《公倍數和公因數》教案（精選5篇）
《公倍數和公因數》教案 篇1
第三單元 公倍數和公因數
第一課時：公倍數和最小公倍數
教學內容：教科書第22-23頁的例1、例2和“練一練”，練習四的第1-4題。
教學目標：
1、使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。
2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。
3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
教學準備：
長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，邊長6厘米、8厘米的正方形紙片；練習四第4題里的方格圖、紅旗和黃旗。
教學過程：
一、經歷操作活動，認識公倍數
1、操作活動。
提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。
學生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。
提問：通過剛才的活動，你們發現了什么？
引導：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？
⑵鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？
2、想像延伸。
提問：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。
3、揭示概念。
講述：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。
說明：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，同樣可以用省略號表示。
引導：用3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？
二、自主探索，用列舉的方法求公倍數和最小公倍數
1、自主探索。
提問：6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？你能試著找一找嗎？
學生自主活動，在小組里交流。可能的方法有：
① 依次分別寫出6和9的公倍數，再找一找。
提問：你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？
② 先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。
③ 先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。
引導：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？
2、明確6和9的公倍數中最小的一個是18，指出：18就是6和9的最小公倍數。
3、用集合圖表示。
指導學生填集合圖后，引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個數是6和9的公倍數？
4、完成“練一練”
完成后交流：2和5的公倍數有什么特點？
三、鞏固練習，加深對公倍數和最小公倍數的認識
1、練習四第1題。
提問：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有“50以內”這個前提呢？
2、練習四第2題。
引導：4與一個數的乘積都是4的什么數？5、6與一個數的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數？填空時為什么要寫省略號？
3、練習四第3題。
集體交流時說說是怎樣找的。
四、全課小結
第二課時：求兩個數的最小公倍數的練習
教學內容：完成練習四的第5～8題。
教學要求：
1、通過練習，使學生發現求兩個數的最小公倍數的一些簡捷的方法，并能根據兩個數的關系選擇用合理的方法求兩個數的最小公倍數。
2、讓學生感受數學與生活的聯系，體會解決問題策略的多樣性。
教學過程：
一、基礎練習
找出下面每組數的最小公倍數。
4和6 3和7 5和9 10和6
二、完成第25頁的5～8題。
1、第5題
⑴ ①讓學生觀察左邊4題，說說這幾組數有什么共同的特點。
②找出每組兩個數的最小公倍數。
③比較和交流：有什么發現？
（兩個數的最小公倍數就是它們的乘積。）
⑵獨立完成右邊4題，再比較交流發現了什么？
2、第6題
先由學生獨立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組上數的最小公倍數的？
3、第7題
先讓學生用列表的方法找出答案，并通過交流使學生體會到列表的過程實
際上就是求7和8的最小公倍數。
4、第8題
先讓學生說說求幾月幾日小林和小軍再次相遇，可以先求哪兩個數的最小公倍數，再讓學生獨立解答。
三、小結：通過今天這一節課的學習，你有什么收獲？
四、思考題
提示：先用列舉法找3、4和6的最小公倍數。
第三課時：公因數和最大公因數
教學目標：
1、使學生在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。
2、使學生學會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數，并能在解決問題的過程中進行有條理的思考。
3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
教學準備：
長18厘米、寬12厘米的長方形紙片，邊長6厘米、4厘米的正方形紙片。教學過程：
一、經歷操作活動，認識公因數
1、操作活動。
⑴先讓學生用邊長6厘米、4厘米的正方形紙片分別鋪長18厘米、寬12厘米的長方形。
再提問：哪種紙片能將長方形正好鋪滿？
⑵交流：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？
⑶1、2、3、6有什么共同的特征？
⑷4為什么不是12和18的公因數？
揭示：1、2、3、6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。
二、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數
1、自主探索。
提問：8和12的公因數有哪些？最大的公因數是幾？你能試著找一找嗎？
學生自主活動，在小組里交流。可能的方法有：
①先找出8的因數，再從8的因數中找出12的因數。
②先找出12的因數，再從12的因數中找出8的因數。
2、明確8和12的公因數中最大的一個是4，指出：就是8和12的最大公因數。
3、用集合圖表示。
出示相交的集合圈，讓學生把8和12的因數分別填在集合圖中的合適部分，再看圖說說各自的想法。
4、完成“練一練”
重點讓學生操作與填空。
三、鞏固練習，加深對公因數和最大公因數的認識
1、練習五第1題。
填好后讓學生看圖說說15和20的因數分別有哪些，公因數有哪些，最大公因數是幾？
2、練習五第2題。
3、練習五第3題。
先讓學生獨立完成，再具體說說找兩個數的公因數和最大公因數的方法。
4、練習五第4題。
先出示第1組數，讓學生判斷，并說說是怎樣判斷的。然后完成先面幾組。
5、練習五第5題。
鼓勵學生用自己的方法找出每組數的最大公因數，并說說是怎樣做的，怎樣想的。
四、全課小結
提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公因數和最大公因數？怎樣找兩個數的最大公因數？
引導：你還有什么疑問？
第四課時：求兩個數的最大公因數的練習（一）
教學內容：完成練習五的第6～11題。
教學要求：
1、通過練習，使學生發現求兩個數的最大公因數的一些簡捷的方法，并能根據兩個數的關系選擇用合理的方法求兩個數的最大公因數。
2、讓學生感受數學與生活的聯系，體會解決問題策略的多樣性。
教學過程：
一、基礎練習
找出下面每組數的最大公因數。
14和16 30和10 15和9 21和28
二、完成第29頁的第6～11題。
1、第6題
⑴①讓學生觀察左邊4題，說說這幾組數有什么共同的特點。
②找出每組兩個數的最大公因數。
③比較和交流：有什么發現？
（有些情況下，兩個數的最大公因數是它們中較小的那個數。）
⑵獨立完成右邊4題，再比較交流發現了什么？
（有些情況下，兩個數的最大公因數就是1。）
2、第7題
先由學生獨立完成，然后說說分別是什么方法求出每組數的最大公因數的？體會方法的多樣性。
3、第8題
如果有困難，可讓學生用自己熟悉的方法具體地找一找。
4、第9題
先讓學生填表，并說說其中的規律；然后小組合作找出2、4、5分別與1、2、3、4、5……20等各數的最大公因數，并說說其中的規律。
5、第10題
先幫助學生弄清題意，知道裁出的正方形的邊長應該是12和20的最大公因數，再讓學生在圖中畫一畫，并回答提出的問題。
6、第11題
三、小結：通過今天這一節課的學習，你有什么收獲？
第五課時：求兩個數的最大公因數的練習（二）
教學內容：完成練習五的第12～14題。
教學要求：
1、通過練習，使學生能進一步明確求兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。
2、使學生能對所學的知識進行整理，并建立合理的認知結構。
教學過程：
一、完成第30頁的12～14題。
1、第12題
先讓學生連一連，交流使說說公因數和公倍數的含義。
2、第13題
先由學生獨立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組數的最大公因數的。
什么情況下可以根據兩個數的特征直接寫出它們的最大公因數？
3、第14題
先由學生獨立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組數的最小公倍數的。
什么情況下可以根據兩個數的特征直接寫出它們的最小公倍數？
4、聯系第13題和第14題比較求兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法有什么相同與不同？
二、思考題
幫助學生弄清兩點：
⑴水果實際上分掉45塊，巧克力實際分掉35塊。
⑵由于每種糖果都是平均分給這個小組的同學，因此小組的人數既是45的因數，又是35的因數。
然后讓學生解答。
第六課時：數字與信息
教學要求：
讓學生在觀察、交流和調查活動中了解數字信息在日常生活中的廣泛應用，體會它們的實際價值，感受數字編碼的思想和方法，發展實踐能力。
教學準備：課前對有關數字信息進行調查，主要有：
1、常用的一些特殊電話號碼及其作用。
2、學校和家庭居住地的郵政編碼及其含義，以及為什么寄信時要填寫郵政編碼。
3、家庭成員的出生日期和身份證號碼。
4、自己學籍卡上的學籍號的編排規律。
教學過程：
一、完成“說一說”
1、下面各是什么電話號碼？在小組里說一說。
110……報警 112……故障申告
114……本地電話號碼查詢 117……報時
119……火警 120……救護
121……天氣預報 122……交通事故報警
12315……消費者投訴熱線
2、你還知道哪些電話號碼？
3、這些用數字組成的電話號碼給我們帶來了哪些方便？
4、你能說說自己和同學在班級里的編號嗎？
指出：在生活中，我們常常見到一些用數字編成的號碼，這些號碼都表達一定的信息。
5、你知道有些編號的開頭為什么是0嗎？
二、“看一看”
1、分析郵政編碼“214206”中所蘊含的信息，引導學生了解郵政編碼的結構和每一部分數字所代表的信息。
2、交流學校和家庭居住地的郵政編碼，以及為什么寄郵件時要填寫郵政編碼。
三、“比一比”
1、小組里交流自己家庭成員的出生日期和身份證號碼。
2、討論：
⑴你能從身份證號碼中看出一個人的出生日期嗎？
⑵不同的身份證號碼里有相同的部分嗎？你知道這一部分所包含的信息嗎？
⑶你還有什么發現？
⑷你知道身份證上的數字編碼有哪些用處嗎？
3、你還見過哪些用數字編碼表達信息的例子？用數字編碼表達信息有什么好處？
四、“做一做”
活動一：（第1題）
⑴說一說房間的編號中必須包含哪些信息，分別需要用幾個數字來表達？
⑵在小組里說說自己準備怎樣為房間編號，并按自己的思考試著編一編。
⑶組織交流。
活動二：（第2題）
⑴說一說自己的學籍號。
⑵比較，明確學籍號所包含的信息及其編碼規則。
⑶按所發現的編碼規則為一年級的200名新生編號。
活動三：（第3題）
⑴讀題，并根據右邊的圖說一說每個字母表示的意思。
⑵讓學生以學校為中心，用編碼表示自己家在學校的什么位置。
⑶組織交流。
《公倍數和公因數》教案 篇2
第三單元的教學快要告一段落了，和大家一樣，第一次使用新教材，心中都不是風平浪靜，而是有些漣漪在蕩漾。首先，感覺最深、最為強烈的還是新教材凸顯出來的強大的魅力——以人為本，關注學生。主要表現在以下幾個方面：
1、在知識體系上。用過老教材的教師都有這樣的認識：本課的教學內容在老教材中納入《數的整除》這一單元。在這一單元，老教材特別強調知識之間的聯系，突出知識之間的邏輯關系，力求結構完整、嚴謹。我們不妨回憶一下：教材先建立整除的概念，由整除引出約數、倍數。接著由一個數的2倍、5倍、3倍的數的研究，揭示出能被2、5、3整除的數的特征，并由能否被2整除定義偶數與奇數。根據一個數的約數的個數，建立質數、合數的概念，由質數引入質因數，學習把合數分解質因數。然后，以質數、合數和能被2、5、3整除的數的特征為基礎，以分解質因數為基本方法，教學公約數、最大公約數和公倍數、最小公倍數，以及求最大公約數和最小公倍數，同時結合求最大公約數，說明互質數的意義。所有的內容安排在一個單元進行教學，教師和學生都比較辛苦，也比較痛苦。
而新教材與老教材相比較有了很大的變化，不僅不進行質因數、分解質因數、互質數等概念的教學，而且把要學習的內容分開進行。新教材中，在四年級下學期安排了《倍數和因數》單元，教學倍數、因數、2、3、5的倍數的特征、偶數、奇數、素數、合數的概念，而把公倍數、公因數的教學內容從《倍數和因數》單元中分離出來自成單元，安排在五上分數知識的系統學習之前，這樣既避免了同一單元中概念太多造成學習困難的弊端，又離學習約分和通分的時間間隔較短，便于學生在學習約分和通分時調動知識的儲備。
2、在新知的引入上。老教材中，新知的引入都建立在前一知識的基礎之上，沒有任何情境。而新教材中，無論是倍數和因數的教學，還是公倍數和公因數的教學，都從教材創設的活動引入，讓學生在操作的過程中體驗知識的現實意義，激發學生學習的興趣。
3、在知識的難度上。新教材降低了求最小公倍數和最大公因數的難度。教材提供了兩種找公倍數和公因數的基本方法，一種是列舉兩個數的倍數或因數，從中找出兩個數的公倍數、最小公倍數或公因數、最大公因數；另一種是先找出其中一個數的倍數或因數，再從中找出它們的公倍數、最小公倍數或公因數、最大公因數。并且只限于找兩個10以內的自然數的公倍數和找兩個100以內的自然數的公因數。
4、在知識的應用上。教材安排了少量的需要運用求兩個數的最小公倍數或最大公因數的方法和結果解決實際問題的練習，而解題的策略可以是列表或畫圖，難度不大，并可以讓學生在解題的過程中加深對本單元學習的概念的意義和解題方法的體驗。
在感受新教材的巨大魅力的同時，我們在實際操作的層面上也有一些想法，提出來和大家一起交流。
1、是先教學公倍數還是先教學公因數？
新教材先安排的是公倍數的教學，在完成第25頁第5題時大家就遭遇這樣的“話到嘴邊又咽下”的感覺。題目如下：
5.找出每組數的最小公倍數。
8和2 3和9 5和7 8和3
5和10 4和8 9和10 1和5
你發現了什么？和大家交流。
學生能很好地發現左邊四組數的規律，右邊又有什么發現呢？學生說：我發現每組兩個數的最小公倍數都是它們的乘積。但問題不能到此為止，要不就容易讓學生有這樣的一個錯覺：找兩個數的最小公倍數，如果兩個數不存在倍數關系，那就算出乘積作為它們的最小公倍數。盡管在這個環節的處理上我通過先一組一組地讓學生分析、舉例、驗證，但事實證明，確實有孩子是這么想的。找10和4的最小公倍數就寫40。盡管還有機靈的孩子發現兩個偶數的最小公倍數一定不是它們的乘積，但畢竟孩子是有差異的。有多少次我多想說“10和4的公因數還有2”或其它帶有“公因數”三個字的話時，就不由得打住，咽下，欲言又止的感覺真不好受。而在完成公因數后面的練習時（練習五第6題），同樣是你發現了什么？學生就很順暢地說出：公因數是1的兩個數，它們的最大公因數就是1，最小公倍數就是它們的乘積。那我就思考，為什么新教材要調整公倍數和公因數的教學順序呢？能不能不調整呢？
2、要不要教用短除法求最大公因數和最小公倍數？
教師教學用書上已經很明確地說明，可以允許學有余力的學生理解并初步學會應用這一方法求兩個數的最大公因數和最小公倍數，但不應作為對全體學生的共同要求。但現在的困惑是，學有余力的學生不用短除法就能正確地找出兩個數的最大公因數和最小公倍數，而有些學生數感不是很好，學習的惰性又比較強，懶得一個一個去列舉，憑感覺就做題了，錯得比較厲害。我們都想：可不可以教短除法，給他們一根有形的拐杖，便于發現他們學習的問題所在，便于輔導？帶著這樣的好奇心，我就先在我的班上做了實驗，效果不錯。
3、求兩個數的最小公倍數一定要嚴格限制是10以內的兩個數嗎？
本單元的教學目標中是清楚的說明會求10以內兩個數的最小公倍數，但書上練習五第14題要寫出12和10的最小公倍數，而且這兩個數也不是倍數關系的。
《公倍數和公因數》教案 篇3
《公倍數和公因數》的教學已接近尾聲，但練習反饋，部分學生求兩個數的最大公因數和最小公倍數錯誤百出，細細思量，用課本上列舉的方法，真的很難一下子準確找到最大公因數或最小公倍數。如：8和10的最小公倍數，有學生寫80，25和50的最大公因數有學生寫5。……而且去問問學生找兩個數公倍數和最小公倍數，或者兩個數的公因數和最大公因數的感受，他們都說“煩”，“很煩”，“太麻煩了”。
在了解了學生的感受以后，我又重新通過練習概括出了一些特殊情況：（1）兩個數是倍數關系的，這兩個數的最小公倍數是其中較大的一個數，最大公因數是其中較小的一個數；（2）三種最大公因數是1，最小公倍數是兩數乘積的情況（“互質數”這個概念學生沒有學到）：①兩個不同的素數；②兩個連續的自然數；③1和任何自然數。
另外，我又結合教材后面的“你知道嗎？”，指導了一下用短除法求兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。在完成練習時，讓學生根據情況，用自己喜歡的方法來求兩個數的最小公倍數和最大公因數。這樣，給學生結合題目中兩個數的特點，自主選擇方法的空間，學生比較喜歡。
想來想去，還是真得很懷念舊教材上的“短除法”。
《公倍數和公因數》教案 篇4
在四年級（下冊）教材里，學生已經建立了倍數和因數的概念，會找10以內自然數的倍數，100以內自然數的因數。本單元繼續教學倍數和因數的知識，要理解公倍數、最小公倍數和公因數、最大公因數的意義，學會找兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。為以后進行通分、約分和分數四則計算作準備。全單元的教學內容分三部分編排。
第22~25頁教學公倍數。主要是兩個數的公倍數、最小公倍數的意義，求最小公倍數的方法。
第26~31頁教學公因數。包括兩個數的公因數、最大公因數的意義，求最大公因數的方法。在練習五里還安排了最小公倍數與最大公因數的比較。
第32~36頁實踐與綜合應用。利用郵政編碼、身份證號碼等實例，教學用數字編碼表示信息。
在“你知道嗎”里，介紹了我國古代曾經用“輾轉相除法”求最大公因數，也介紹了現代人們經常用“短除法”求兩個數的最大公因數和最小公倍數。在閱讀這篇材料后，如果學生愿意用短除法求兩個數的最大公因數或最小公倍數，是允許的。但是，不要求全體學生掌握和使用短除法。編排的一道思考題，是可以用公因數知識解決的實際問題。
1在現實的情境中教學概念，讓學生通過操作領會公倍數、公因數的含義。
例1教學公倍數和最小公倍數，例3教學公因數和最大公因數，都是形成新的數學概念，都讓學生在操作活動中領會概念的含義。
例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形，發現正好鋪滿邊長6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關系，對鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數的角度總結規律，為形成新的數學概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數與最小公倍數的含義，把感性認識提升成理性認識。
教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學公倍數，是因為這一活動能吸引學生發現和提出問題，能引導學生思考。學生用同一張長方形紙片鋪兩個不同的正方形，面對出現的兩種結果，會提出“為什么有時正好鋪滿、有時不能”，“什么時候正好鋪滿、什么時候不能”這些有研究價值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關，于是產生進一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關系的愿望。
分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關系，按學生的認知規律，設計成兩個層次： 第一個層次聯系 鋪的過程與結果，從兩個正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數和有余數的層面上，體會正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個層次根據正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經驗，聯想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小到大排列，知道這樣的正方形有無數多個。再用“既是2的倍數，又是3的倍數”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對后一層次的抽象認識有重要的支持作用。
讓學生在現實情境中，通過活動領悟公倍數的含義，不僅體現在例題的教學中，還落實到練習里。第23頁“練一練”在2的倍數上畫“”，在5的倍數上畫“○”。從數表里的10、20、30三個數既畫了“”又畫了“○”，體會它們既是2的倍數，又是5的倍數，是2和5的公倍數。練習四第4、7、8題都是與公倍數有關的實際問題，讓學生通過涂顏色、填表格、圈日期等活動體會公倍數的含義。
例3教學公因數、最大公因數的含義，也通過“鋪”的活動組織教學。與例1不同的是，例3用2張邊長不同的正方形紙片分別去鋪同一個長方形，是形成公因數概念的需要。例題編寫和練習編排與教學公倍數相似，這里不再重復。
2突出概念的內涵、外延，讓學生準確理解概念。
概念的內涵是指這個概念所反映的一切對象的共同的本質屬性。公倍數是幾個數公有的倍數，公因數是幾個數公有的因數，可見“幾個數公有的”是公倍數和公因數這兩個概念的本質屬性。在倍數、因數的基礎上教學公倍數、公因數，關鍵在于突出“公有”的含義。
教材用“既是……又是……”的描述，讓學生理解“公有”的意思。例1先聯系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米……的正方形這些現象，從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數，得出正方形的邊長“既是2的倍數，又是3的倍數”，一方面概括了這些正方形邊長的特點，另一方面讓學生體會“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數”這句話里把“既是……又是……”進一步概括為“公倍數”，形成公倍數的概念。
集合圖能直觀形象地顯示公倍數、公因數的含義。第23頁把6的倍數與9的倍數分別寫到兩個集合圈里，這兩個集合圈有一部分重疊，在重疊部分里寫的數既是6的倍數，也是9的倍數，是6和9的公倍數。先觀察這個集合圖，再填寫第24頁的集合圖，學生能進一步體會公倍數的含義。
概念的外延是指這個概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，加強對概念的認識。例1在揭示2和3的公倍數的概念，指出它們的公倍數是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍數嗎”這個問題，利用反例凸現公倍數的含義。讓學生明白8只是2的倍數，不是3的倍數，從而進一步明確公倍數的概念。練習四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數，再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數，也有助于學生識別概念的外延。
3運用數學概念，讓學生探索找兩個數的最小公倍數、最大公因數的方法。
本單元只教學兩個數的公倍數、最小公倍數和兩個數的公因數、最大公因數。因為這些是最基礎的數學知識，在約分和通分時應用最多。只要這些基礎知識扎實，即使遇到三個分數的通分，學生也能靈活處理。不編排例題教學短除法求最小公倍數和最大公因數，而是采用寫出兩個數的倍數或因數，找出它們的最小公倍數或最大公因數的方法。這樣安排的目的是，在運用概念解決問題的過程中，進一步加強數學概念的教學。
例2教學求兩個數的最小公倍數，出現了多種解決問題的方法，這些方法的思路都出自公倍數和最小公倍數的概念，從6和9的公倍數、最小公倍數的意義引發出來。學生可能先分別寫出6和9的倍數，再找出它們的公倍數和最小公倍數。由于倍數需一個一個地寫，還要逐個逐個地比，所以得出公倍數和最小公倍數比較慢。學生也可能在9的倍數里找6的倍數，只要依次想出9的倍數（即9×1、9×2、9×3……的積），逐一判斷是不是6的倍數，操作比較方便。尤其求兩個較小數（不超過10）的最小公倍數時，更能顯出這種方法的優點。當然，在6的倍數里找9的倍數，也是一種方法，但沒有9的倍數里找6的倍數快捷。教材安排學生在交流中體會各種方法，首先是理解各種方法的共同點，都在尋找既是6的倍數、又是9的倍數，而且是盡量小的那個數。然后是理解各種方法的個性特點，從中作出自己的選擇。
例4求兩個數的最大公因數，教學方法和例2相似。求8和12的最大公因數的幾種方法中，教材呈現的第一種方法比較適宜多數學生。因為一個數的因數的個數是有限的，先寫出兩個數的全部因數，再找出最大公因數，操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數的因數，稍不留心就會遺漏某一個因數。練習五編排第3題的意圖就在于此。
練習四第5題在初步學會求兩個數的最小公倍數之后安排，兩個色塊分別呈現最小公倍數的兩種特殊情況。左邊的色塊里，每組的兩個數之間有倍數與因數關系，它們的最小公倍數是較大的那個數。右邊的色塊里，每組兩個數的最小公倍數是它們的乘積。練習五第6題是初步會求兩個數的最大公因數后安排的。左邊色塊里，每組的兩個數之間也有倍數與因數的關系，它們的最大公因數是較小的那個數。右邊色塊里，每組兩個數的最大公因數是1。這些特殊情況，在通分和約分時會經常出現。教學時可以按色塊進行，先分別求出同一色塊四組數的最小公倍數或最大公因數，再找出相同的特點，通過交流內化成求最小公倍數和最大公因數的技能。要注意的是，學生有倍數與因數的知識，能夠理解同組兩個數之間的倍數、因數關系，以及它們的最小公倍數和最大公因數的規律。由于新教材不講互質數，也不教短除法，所以兩個互質數的最小公倍數是它們的乘積、最大公因數是1，這些特殊情況，只能在具體對象中感受，不宜深入研究原因，更不要出結語讓學生記憶。第9題分別寫出1、2、3、4……20這些數與3、2、4、5的最大公因數，在發現有趣規律的同時，也在感受兩個數的最大公因數的兩種特殊情況。
《公倍數和公因數》教案 篇5
以下是《公倍數和公因數》的教學反思，僅供參考!
《公倍數和公因數》的教學反思(一)
去年教學《公倍數和公因數》這一單元時，依照學生預習、閱讀課本進行教學，老師沒有作過多的講解，從學生的練習反饋中，部分學生求兩個數的最大公因數和最小公倍數錯誤百出，反思教學后，覺得用課本上列舉的方法，真的很難一下子準確找到最大公因數或最小公倍數。如：8和10的最小公倍數，有學生寫80，25和50的最大公因數有學生寫5。……調查詢問學生找兩個數公倍數和最小公倍數，或者兩個數的公因數和最大公因數的感受，他們都說“太麻煩了”。
今年教學《公倍數和公因數》這一單元時，我在去年教學《公倍數和公因數》的基礎上作了一些改進：
一、仍然是將預習前置。
二、動手操作，想象延伸。
讓學生動手操作，提高感知效果，幫助學生形成豐富的表象，是促進形象思維發展的有利途徑。例題教學中讓學生動手鋪，鋪后想，想后算，算后思。
用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形?拿出手中的圖形，動手拼一拼。
學生分組操作，用除法算式把不同的擺法寫出來。
提問：通過剛才的活動，你們發現了什么?
以直觀的操作活動，在具體的問題情境中體會公倍數和公因數與生活的聯系，讓學生經歷公倍數和公因數概念的形成過程，加深對抽象概念的理解。
思考：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形?在小組里交流。
三、在教學中嚴格要求學生先用“列舉法”教學“求兩數公倍數與公因數”;在學生相對較熟練的時候嘗試讓學生直接說出公倍數與公因數;在此基礎上適當介紹后面的閱讀知識，但不要求學生使用。
四、在教學了用“列舉法”“求兩數公倍數與公因數”的知識之后，適當提高訓練難度，將求“最小公倍數”與“最大公因數”合并訓練。通過聯系“最大公因數”、“最小公倍數”的知識，引導學生發現求兩個數的最小公倍數和最大公因數的擴倍法等其它的方法。要求學生根據情況，用自己喜歡的方法來求兩個數的最小公倍數和最大公因數。這樣，給學生結合題目中兩個數的特點，自主選擇方法的空間，學生比較喜歡，掌握較好。通過練習引導學生感悟、概括出了一些特殊情況：(1)兩個數是倍數關系的，這兩個數的最小公倍數是其中較大的一個數，最大公因數是其中較小的一個數;(2)三種最大公因數是1，最小公倍數是兩數乘積的情況(“互質數”這個概念學生沒有學到)：①兩個不同的素數;②兩個連續的自然數;③1和任何自然數。
課后反思：
一、預習后的課堂教學，還要教，直接放手要出問題。
二、介紹一下短除法是有必要的。但不能直接按傳統的教學思路以短除法求最大公因數和最小公倍數簡單代替列舉法。
三、應逐步鼓勵學生把求最大公因數和最小公倍數過程想在腦中，直接說出結果。引導感興趣的同學在課后探索其它的求最大公因數和最小公倍數的內容，適當提高學生的思維水平。
《公倍數和公因數》教學反思(二)
《公倍數和公因數》在新教材中改動很大，新教材將數的整除中有關分解質因數、互質數、用短除法求幾個數的最大公因數和最小公倍數的教學內容精簡掉了，新教材突出了讓學生在現實情境中探究認識公倍數和最小公倍數，公因數和最大公因數，突出了運用數學概念，讓學生探索找兩個數的最小公倍數、最大公因數的方法，注重讓學生在解決問題的過程中，主動探索簡潔的方法，進行有條理的思考，加強了數學與現實生活的聯系。教學以后與以前的教材相比，主要的體會有以下幾點。
一是在現實的情境中教學概念，讓學生通過操作領會公倍數、公因數的含義。例1教學公倍數和最小公倍數，例3教學公因數和最大公因數，都是形成新的數學概念，都讓學生在操作活動中領會概念的含義。學生通過操作活動，感受公倍數和公因數的實際背景，縮短了抽象概念與學生已有知識經驗之間的距離，有利于學生運用公倍數、最小公倍數、公因數和最大公因數的知識解決實際問題。
二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和交流經歷學習過程。在教學中，讓學生按要求自主操作，發現用怎樣的長方形可以正好鋪滿一個正方形;用邊長幾厘米的正方形可以正好鋪滿一個長方形。在對所發現的不同的結果的過程中，引導學生聯系除法算式進行思考，對直觀操作活動進行初步的抽象。再把初步發現的結論進行類推，在此基礎上，引導學生思考正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系，再揭示公倍數和公因數，最小公倍數與最大公因數的概念，突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基礎上，借助直觀的集合等圖式,顯示公倍數與公因數的意義。讓學生經歷了概念的形成過程。
三是刪掉了一些與學生實際聯系不夠緊密、對后繼學習沒有影響的內容后，確實減輕了學生的負擔，但是找兩個數的最小公倍數和最大公因數時由于采用了列舉法，學生得花較多的時間去找，當碰到的兩個數都比較大時，不僅花時多，而且還容易出現遺漏或算錯的情況。相比之下，用短除法來求兩個數的最小公倍數和最大公因數就不會出現這方面的問題，所以我在實際教學中，先根據概念采用一一列舉的方法求兩個數的最小公倍數和最大公因數，待學生熟悉之后就教學生運用短除法求兩個數的最小公倍數和最大公因數，這樣的安排效果不錯，學生也沒感到增加了負擔。