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《圓的周長》教學(xué)設(shè)計(jì)及評析

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計(jì)及評析


教學(xué)內(nèi)容:小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材十一冊第107~108頁“圓的周長”
教學(xué)目標(biāo) :
1. 使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式,并能正確地進(jìn)行簡單計(jì)算;
2. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力;
3. 領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辨證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法;
4. 結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。
教學(xué)重點(diǎn):推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn) :深入理解圓周率的意義。
教學(xué)準(zhǔn)備:電腦課件,一元硬幣、茶葉筒、易拉罐、圓形紙片等實(shí)物,
以及直尺、 綢帶,測量結(jié)果記錄表,計(jì)算器,投影資料等
教學(xué)過程 :
一、創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:
(一)激發(fā)興趣
播放課件:小黃狗和小灰狗比賽跑,小黃狗沿著正方形路線跑,小灰狗沿著圓形路線跑,結(jié)果小 灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名,心里很不服氣,它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們,你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎?
(二)認(rèn)識圓的周長
1.回憶正方形周長:
小黃狗跑的路程實(shí)際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長?
2.認(rèn)識圓的周長:
那小灰狗所跑的路程呢?圓的周長又指的是什么意思?
每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品,從這些物體中找出一個圓形來,互相指一指這些圓的周長。
[評析]播放的課件既創(chuàng)設(shè)了生動的教學(xué)情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。把兩只小狗進(jìn)行賽跑比賽的生活問題轉(zhuǎn)化為比較圓的周長和正方形周長的數(shù)學(xué)問題,可謂一舉多得;而且,動畫的演示過程,很好的展示了圓周長的概念,并通過結(jié)合實(shí)物動手指和利用正方形周長概念進(jìn)行遷移,使學(xué)生較為牢固地掌握了圓周長的概念,為后繼學(xué)習(xí)奠定了基穿
(三)討論正方形周長與其邊長的關(guān)系
1.我們要想對這兩個路程的長度進(jìn)行比較,實(shí)際上需要知道什么?
2. 怎樣才能知道這個正方形的周長?說說你是怎么想的?
3. 那也就是說,正方形的周長和它的哪部分有關(guān)系?正方形的周長總是邊長的幾倍?
[評析]正方形周長的復(fù)習(xí),進(jìn)一步強(qiáng)化了正方形周長與其邊長的關(guān)系,為學(xué)生發(fā)揮自身主動性研究圓周長作好了學(xué)習(xí)方法上的準(zhǔn)備。
(四)討論圓周長的測量方法
1.討論方法: 剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題,而圓的周長呢?
如果我們用直尺直接測量圓的周長,你覺得可行嗎?請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想,有沒有辦法來測量它們的周長?
2.反饋:(基本情況)
(1)“滾動”——把實(shí)物圓沿直尺滾動一周;
(2)“纏繞”——用綢帶纏繞實(shí)物圓一周并打開;
(3)“折疊”——把圓形紙片對折幾次,再進(jìn)行測量和計(jì)算;
(4)初步明確運(yùn)用各種方法進(jìn)行測量時應(yīng)該注意的問題。
3.小結(jié)各種測量方法:(板書) 轉(zhuǎn)化
 曲 直
4.創(chuàng)設(shè)沖突,體會測量的局限性
剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓,這個圓的周長還能進(jìn)行實(shí)際測量嗎?那怎么辦呢?
5.明確課題:
今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計(jì)算方法。 (板書課題)
[評析]教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體實(shí)物想到采用不同的方法進(jìn)行測量,,由不能用直尺直接測量到用“滾動法”、“纏繞法”,以及用“折疊”的方法測量圓形紙片,最后到大屏幕上的圓不能進(jìn)行實(shí)際測量,既留給學(xué)生自主發(fā)揮的空間又不斷設(shè)置認(rèn)知沖突,在遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的前提下,有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性。
(五)合理猜想,強(qiáng)化主體:
1.請同學(xué)們想一想,正方形的周長和它的邊長有關(guān)系,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢?小組討論并反擴(kuò)
2.正方形的周長與它的邊長有關(guān),你認(rèn)為圓的周長與它的什么有關(guān)?
向大家說一說你是怎么想的。
3.正方形的周長總是邊長的4倍,再看這幅圖,猜猜看,圓的周長應(yīng)該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的四倍,因?yàn)閳A形套在正方形里;而且由于兩點(diǎn)間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的兩倍)
4.小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑:
通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎?
[評析]在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,教師充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想和討論,改變了以往教學(xué)中學(xué)生依賴教師指導(dǎo)進(jìn)行操作的被動局面,學(xué)生對后續(xù)的實(shí)際探究過程有了明確的目的性,從而充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中的主體地位。
二、實(shí)際動手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
(一)分組合作測算
1.明確要求:
圓的直徑我們已經(jīng)會測量了,接下來就請同學(xué)們選擇合適的測量方法,確定好測量對象,實(shí)際測量出圓的周長、直徑,并利用計(jì)算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關(guān)系,填入表格里。
提一個小小的建議,為了更好的利用時間,提高效率,請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務(wù)。
測量對象 圓的周長(厘米) 圓的直徑(厘米) 周長與直徑的關(guān)系
1   
2   
3   
4   
2.生利用學(xué)具動手操作,師巡視指導(dǎo)、收集信息。
3.集體反饋數(shù)據(jù)(選取3~4組實(shí)驗(yàn)結(jié)果,大屏幕展示)
(二)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步認(rèn)識圓周率
1.看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?
2.雖然倍數(shù)不大一樣,但周長大多是直徑的幾倍?
3.剛才同學(xué)們已經(jīng)對大小不同的圓進(jìn)行了比較準(zhǔn)確的測算,如果我們?nèi)芜x一個圓再進(jìn)行測算,結(jié)果還會怎樣?(課件進(jìn)行驗(yàn)證)
板書:圓的周長總是直徑的三倍多一些。
(三)介紹祖沖之,認(rèn)識圓周率
1.這個倍數(shù)通常被人們叫做圓周率,用希臘字母π表示。
2.早在1500多年前,我國古代就有一位偉大的數(shù)學(xué)家,曾對這個倍數(shù)進(jìn)行過精密的測算,他最早發(fā)現(xiàn)這個倍數(shù)確實(shí)是固定不變的,知道他叫什么嗎?
3.這個倍數(shù)究竟是多少呢?我們來看一段資料。
(投影出示:祖沖之是我國南北朝時期,河北省淶源縣人.祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上,用圓內(nèi)接正多邊形的方法,把圓的周長分成若干份。分的份數(shù)越多,正方形的周長就越接近圓的周長。最終通過計(jì)算正多邊形的周長來計(jì)算圓周率。經(jīng)過刻苦鉆研,反復(fù)演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間,精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位.不但在當(dāng)時是最精密的圓周率,而且保持世界記錄九百多年……)
4.理解誤差
看完這段資料,同學(xué)們都在為我們國家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲,可不知同學(xué)們想過沒有,為什么我們的測算結(jié)果都不夠精確呢?
5.解答開始的問題
現(xiàn)在你能準(zhǔn)確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長了嗎?
(四)總結(jié)圓周長的計(jì)算公式
1. 如果知道圓的直徑,你能計(jì)算圓的周長嗎?
板書:圓的周長 =直徑× 圓周率
C =πd
2. 如果知道圓的半徑,又該怎樣計(jì)算圓的周長呢?
板書:C =2πr
追問:那也就是說,圓的周長總是半徑的多少倍?
[評析]本環(huán)節(jié)選取一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等學(xué)生身邊常見的物品,融小組合作、實(shí)驗(yàn)操作以及觀察、歸納和概括為一體,引導(dǎo)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)過程;在理解圓周率意義的過程中,循序漸進(jìn),利用課件進(jìn)行驗(yàn)證,滲透了由特殊到一般的分析方法,還出示了較為詳盡的資料,從而在深入理解新知的前提下,對學(xué)生進(jìn)行了生動的愛國主義教育。而且,利用圓周率的意義準(zhǔn)確解答開始的問題,前后呼應(yīng),使結(jié)構(gòu)更加嚴(yán)謹(jǐn),計(jì)算公式的總結(jié)水到渠成。
三、引導(dǎo)質(zhì)疑,深入領(lǐng)會 (略)
四、鞏固練習(xí),形成能力
1.判斷并說明理由:π =3.14 ( )
2.選擇正確的答案:
大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米.那么,下列說法正確是:()
a.大圓的圓周率大于小圓的圓周率;
b.大圓的圓周率小于小圓的圓周率;
c.大圓的圓周率等于小圓的圓周率。
3.實(shí)際問題:老師家里有一塊圓形的桌布,直徑為1米。為了美觀,準(zhǔn)備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問,老師至少需要準(zhǔn)備多長的花邊?
五、課內(nèi)小結(jié),扎實(shí)掌握
通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
[評析]練習(xí)設(shè)計(jì)目的明確,層次清楚,有效的對新知加以鞏固;判斷題和選擇題很好的抓住新授內(nèi)容的重、難點(diǎn),有利于學(xué)生對新知準(zhǔn)確而清晰的把握;實(shí)際問題緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)”的教學(xué)觀念。通過引導(dǎo)學(xué)生從知識和能力兩方面談收獲,不僅明確的再現(xiàn)了教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,而且再次體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。
六、課外引申,拓展思維
如果小黃狗沿著大圓跑,小灰狗沿著兩個小圓
繞8字跑,誰跑的路程近?
[總評]縱觀本課,教師緊密聯(lián)系學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗(yàn),準(zhǔn)確把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系,不斷設(shè)置合理的認(rèn)知沖突,促使學(xué)生進(jìn)行有效的猜想、驗(yàn)證,初步體現(xiàn)了“創(chuàng)設(shè)情境——大膽猜想——合作探索——反思?xì)w納”的探索性教學(xué)模式,從而充分的體現(xiàn)了在課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。
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