卷五百六 列傳二百九十三

　　◎疇人一

　　薛鳳祚杜知耕 龔士燕 王錫闡潘檉樟 方中通揭暄梅文鼎子以燕 孫瑴成 曾孫鈁 弟文鼐 文鼏 明安圖子新陳際新 張肱劉湘煃 王元啟 朱鴻 博啟 許如蘭

　　推步之學，由疏漸密。泰西新法，晚明始入中國，至清而中、西薈萃，遂集大成。圣祖聰明天亶，研究歷算，妙契精微。一時承學之士，蒸蒸鄉化，肩背相望。二百年來，推步之學，日臻邃密，匪特辟古學之榛蕪，抑且補西人之罅漏。嘉慶初，阮元撰疇人傳，后學一再續之，唐、宋以來，於斯為盛。今甄其卓然名家者著於篇，其政事、文學登於列傳及儒林、文苑者；西人官欽天監，廁於卿貳，各自有傳者：不具列焉。

　　薛鳳祚，字儀甫，淄川人。少習算，從魏文魁游，主持舊法。順治中，與法人穆尼閣談算，始改從西學，盡傳其術，因著算學會通正集十二卷，考驗二十八卷，致用十六卷。其曰對數比例者，乃西算以假數求真數之便法也；曰中法四線，以西法六十分為度，不便以十進位，改從古法，以百分為度，所列止正弦、馀弦、正切、馀切，故曰四線。其推步諸書：曰太陽太陰諸行法原，曰木火土三星經行法原，曰交食法原，曰歷年甲子，曰求歲實，曰五星高行，曰交食表，曰經星中星，曰西域回回術，曰西域表，曰今西法選要，曰今法表，皆會中、西以立法。以順治十二年乙未天正冬至為元，諸應皆從以起算。以三百六十五日二十三刻三分五十七秒五微為歲實，黃、赤道交度有加減，恒星歲行五十二秒，與天步真原法同。梅文鼎謂其書詳於法，而無快論以發其趣，蓋其時新法初行，中、西文字輾轉相通，故詞旨未能盡暢。然貫通其中、西，要不愧為一代疇人之功首云。

　　鳳祚定歲實秒數為五十七，與奈端合，與穆尼閣以為四十五秒者不同，則其學非墨守穆氏可知。或譏其謹守穆尼閣成法，依數推衍，非篤論也。

　　杜知耕，字端甫，號伯瞿，柘城舉人。精研幾何，以利瑪竇、徐光啟所譯幾何原本復加刪削，作幾何論約七卷，后附十條，則知耕所作也。言其法似為本書所無，其理實涵各題之內，非能于本書之外別生新義也。稱后附者，以別于丁氏、利氏之增題也。又雜取諸家算學，參以西人之說，依古九章為目，作數學鑰六卷。言數非圖不明，圖非指不明，圖中用甲乙等字作志者，代指也，故其書于圖解尤詳。梅文鼎稱其圖註九章，頗中肯綮云。

　　龔士燕，字武任，武進人。少穎異能文，講求性理，旁通算術，發明蔡氏律呂新書，推演黃鍾圜徑、開方密率諸法，而於元太史郭守敬授時術尤得其秘。如求冬至時刻，上推百年加一算，以為歲周三百六十五日二十四刻二十五分之內，滿百年消長一分。核之春秋日食三十七事，多與符合。又如推晦、朔、弦、望，以太陽之盈與太陰之遲，以太陰之疾與太陽之縮皆相并，為同名相從；以太陽之盈與太陰之疾，以太陰之遲與太陽之縮皆相減，為異名相消：乃得盈縮遲疾化為加減時刻之差。以此加減朔望之大、小馀分，得定朔弦望諸時刻。至盈、縮、遲、疾，郭守敬創平、立、定三差，理隱數繁，能審其機括，繪圖以明之。

　　又如赤道變黃道之法，謂在二至后者，以度率一零八六五除赤道積度變為黃道宿度；在二分后者，以度率一零八六五乘赤道積度變為黃道宿度。凡此授時之術，引伸益明。其馀月離五星等法，與回回、西洋諸算，遇有疑難，無不洞悉。至日、月體徑有大小，交食限數有淺深，具見其奧。且悟唐順之弧容直闊之法，以推求太陰出入黃道，在內在外，不離乎六度。自是一應七政、氣朔、交食諸端，按法而推，百不失一。

　　康熙六年，詔募天下知算之士，於是入都。其時欽天監用大統算七政多不合天，奉旨在觀象臺每日測驗，而金星比算差至十度。因修改古法，乃據七年所測表景推測太盈縮，又據日測五星行度，考其遲疾。彼此推求加減，氣、閏、轉、交諸應，測驗皆與天合。蓋其法亦本郭守敬，太陽為氣應，推冬至日躔用之；太陰周天為轉應，朔望用之；日月地球之運，同在一直線，視點上為交應，推日月食用之；合氣盈、朔虛之奇零為閏應，推閏月用之；此外又有金、木、水、火、土同聚一宿為合應，推五星用之。