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《清史稿》卷五百六 列傳二百九十三

卷五百六 列傳二百九十三



  其說曰:“月道出入于黃道,猶黃道之出入于赤道也。自古及今,未有為之儀器者。今依渾蓋北密南疏之度,以黃極為樞,而月道半在其內,半出其外,則月緯大小之理,及正交、中交、交前、交后之法,可以眾著。儀以銅為之,略如渾蓋,其上盤為月道,亦如渾蓋天盤之黃道圈;其下盤黃道經緯,分宮分度,并以黃極為心,而侭邊以黃緯九十五度少半為限。出黃道南五度少半,月道所到也。”

  禮部郎中李煥斗嘗從文鼎問歷法,作答李祠部問歷一卷。滄州老儒劉介錫同客天津,問歷法,作答劉文學問天象一卷。又言生平於難讀之書,每手疏而攜諸篋,以待明者問之,於歷學尤多,作思問編一卷。緯度以測日高,因知北極為用甚博,古用二至二分,今則逐日可測,承友人之問,作七十二候太陽緯度一卷。潘天成從文鼎學歷,而苦于布算,作寫歷步歷法一卷授之。又授時步交食式一卷,文鼎季弟文鼏之稿也。步五星式六卷,文鼎與其仲弟文鼐共成之者也。

  文鼎每得一書,皆為正其訛闕,指其得失,又古歷列星距度考一卷,從殘壞之本,尋其普天星宿,入宿去極度分,中缺二星,又從閩中林侗寫本補完之,而斷以為授時之法。萬歷中利瑪竇入中國,始倡幾何之學,以點線面體為測量之資,制器作圖,頗為精密。學者張皇過甚,未暇深考,輒薄古法為不足觀;而株守舊法者,又斥西人為異學:兩家之說,遂成隔礙。文鼎集其書而為之說,用籌、用尺、用筆,稍稍變從我法。若三角、比例等,原非中法可賅,特為表出。古法方程,亦非西法所有,則專著論,以明古人之精意不可湮沒。又為九數存古,以著其概。總為中西算學通例一卷。

  馀分九種:一,勿庵籌算七卷。二,筆算五卷。皆易橫為直,以便中文。三,度算一卷,原無算例,其弟文鼏補之,而參以嘉禾陳藎謨尺算用法。又有矩算,用一尺一方板,則文鼎所創。四,比例數解四卷。釋穆尼閣所譯之對數。五,三角法舉要五卷。其目有五:曰測量名義,曰算例,曰內容外切,曰或問,曰測量。六,方程論六卷,安溪李鼎徵為刻于泉州。七,幾何摘要三卷,就原本刪繁補遺。八,句股測量二卷,就周髀、海島諸術,錄要以存古意。九,九九數存古十卷,九數即九章隸首之法,僅存者九章之目耳。后有作者,莫能出其范圍。

  外有書一十七種為續編:一,少廣拾遺一卷。古有一乘方至九乘方相生之圖,而莫詳所用。后或增之至十乘,惟四乘方與十乘方不可借用他法,因為推演至十二乘方,有條不紊。二,方田通法一卷,算家有捷田二十三法,廣之為百二十有四。三,幾何補編四卷。幾何原本六卷,止於測面,七卷以后,未經譯出,取測量全義量體諸率,實考其作法根源,以補原書之未備。而原書二十等面體之說,向固疑其有誤者,今乃得其實數。又原本理分中末線,但有求作之法,而莫知所用。今依法求得十二等面及二十等面之體積,因得其各體中棱線及輳心對角諸線之比例。又兩體互相容及兩體與立方、立員諸體相容各比例,并以理分中末線為法,乃知此線不為徒設。四,西鏡錄訂註一卷。五,權度通幾一卷。重學為西術一種,載於比例規解者多譌誤,今以南勛卿儀象志互相訂補,其數始真。六,奇器補註二卷。關中王公徵奇器圖說所述引重轉木諸制,并有裨於民生日用,而又本於西人重學,以明其意。嘗以書史所傳,如漢杜詩作水〈廠義〉以便民,及王氏農書諸水器之類,睹記所及,如劉繼莊詩集載筒車灌田法,稍為輯錄,以補其所遺,而圖與說不相應者正之,以西字為識者易之。七,正弦簡法補一卷。大測諸書,言作八線表之法詳矣,薛鳳祚書有用矢線求度法,為之作圖,以明其意。因得兩法,在六宗、三要之外,而為用加捷。兩法者,一曰正弦方冪倍而退位得倍弧之矢,一曰正矢進位折半得半弧正弦上方冪。八,弧三角舉要五卷。歷書皆三角法也,內分二支:一曰平三角,一曰弧三角。凡歷法所測,皆弧度也,弧線與直線不能為比例,則剖析渾員之體,而各於弧線中得其相當直線。即於無句股中尋出句股,此法之最奇而確者。弧三角之用法雖多,而其最著明者,為黃赤交變一圖。反覆推論,了如列眉,熟此一端,則其馀不難推及矣。測量全義第七、第八、第九卷專明此理,而舉例不全,且多錯謬。其散見諸歷指者,僅存用數,無從得其端倪。天學會通圈線三角法,作圖草率,往往不與法相應。一以正弧三角為綱,仍用渾儀解之。正弧三角之理,盡歸句股。參伍其變,斜弧三角之理,亦歸句股矣。其目:曰弧三角體式,曰正弧句股,曰求馀角法,曰弧角比例,曰垂線,曰次形,曰垂弧捷法,曰八線相當。九,環中黍尺五卷。舉要中弧度之法已詳,然更有簡妙之用宜知。測量全義原有斜弧兩矢較之例,所立圖姑為斜望之形,而無實度可言。今一以平儀正形為主,凡可以算得者,即可以器量。渾儀真象,呈諸片楮,而經緯歷然,無絲毫隱伏假借。至於加減代乘除之用,歷書舉其名不詳其說,疑之數十年,而后得其條貫,即初數次數甲數乙數諸法。其目:曰總論,曰先數后數,曰平儀論,曰三極通幾,曰初數次數,曰加減法,曰甲數乙數,曰加減捷法,曰加減又法,曰加減通法。十,巉堵測量二卷。古法斜剖立方,成兩巉堵形,巉堵又剖為二,成立三角,立三角為量體所必需,然此義皆未發。今以渾儀黃赤道之割切二線成立三角形,立三角本實形,今諸線相遇成虛形,與實形等,而四面皆句股,西法通於古法矣。又于馀弧取赤道及大距弧之割切線,成句股方錐形,亦四面皆句股,即弧度可相求,亦不言角,古法通于西法矣。二者并可以堅楮為儀象之,則八線相為比例之理,了如掌紋。而郭守敬員容方直矢接句股之法,不煩言說而解。其目:曰總論,曰立三角摘要,曰渾員內容立三角,曰句股錐,曰句股方錐,曰方巉堵容員巉堵,曰員容方直儀簡法,曰郭太史本法,曰角即弧解。十一,用句股解幾何原本之根一卷。幾何不言句股,而其理莫能外。故其最難通者,以句股釋之則明。惟理分中末線似與句股異源,今為游心於立法之初,仍不外乎句股,益信古句股義包舉無遺。徐光啟譯大測表,名之曰割圜句股八線表,其知之矣。十二,幾何增解數則。其目有四:曰以方斜較求斜方,曰切線角與員內角交互相應,曰量無法四邊形捷法,曰取平行線簡法。并就幾何各題而增,不入補編,附前條共卷。十三,仰觀覆矩二卷。一查地平經度為日出入方位,一查赤道經度為日出入時刻,并依里差,用弧三角立算,與歷書法微別。十四,方員冪積二卷。歷書周徑率至二十位,然其入算,仍用古率十一與十四之比例,豈非以乘除之際難用多位歟?今以表列之,取數殊易,乃為之約法,則徑與周之比例即方、員二冪之比例,亦即為立方、立員之比例,殊為簡易直捷。十五,麗澤珠璣一卷。友朋之益,取其有關算學者。十六,算器考一卷。十七,數學星槎一卷。
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