近代的科學和文化（一） ，之二
（請同學閱讀課文提示）
［講授新課：］
一、數學和物理學的進展
（1）解析幾何學的創立
數學在17世紀取得了飛速的發展，使用了小數來表示分數，代數符號已經規范化。代數是進行著數量關系的研究和運算，它原來只是算術的一個組成部分。隨著計算方法的不斷改進，符號體系的被引進，使代數有可能成為一門科學。首先用字母做符號的是法國數學家維葉特。后笛卡爾改進了維葉特的符號體系。笛卡爾的方法和我們現在用的已十分接近，表明代數符號已基本實現規范化。符號的規范化，符號體系的建立，使代數發生了一次質的飛躍。
笛卡爾在數學上的又一大貢獻是創立了解析幾何學。幾何學進行著空間形式的研究，如長度、面積、體積的測量。解析幾何學的所謂“解析的”，其意義實際是“代數的”，它實現了幾何和代數的結合，即形和數的結合。
（2）微積分的發明
提問：微積分的發明者及意義。
教師特別強調：牛頓和萊布尼茨各自獨立發明了微積分。
隨著解析幾何學的建立，必然導致微積分的產生，微積分是人類思維的偉大成果之一。
如果一個物體，不受外力干擾，進行等速運動，就可以用一條直線來描述，用初等數學就可以求出它的運動速度或者所走過的路程。可是行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓，不但運動速度每時每刻在變，而且橢圓的方向處處在變。怎樣來計算行星在無論哪個時刻的速度呢？用什么辦法來精確地描述橢圓的方向變化呢？科學家牛頓和萊布尼茨在研究笛卡爾解析幾何的基礎上找到了出路。
可以把任意時刻的速度看作是在微小的時間范圍里的速度的平均值；當這個微小的時間間隔縮到無限小的時候，就是微分的概念。一個變速的運動物體在一定時間范圍里走過的路程，可以看作是在許多微小時間間隔里所走的路的和，這就是積分的概念。科學家從這些基本要領出發，建立了微積分。
歐幾里得的幾何學也好，上古和中世紀的代數學也好，都是一種常量數學，微積分才是真正的變量數學。從日常生活中積累的經驗使人們習慣于常量計算，但是只要稍稍深入到事物的本質，人們遇到的就是大量的變化著的事物。現在有了微積分這門變量數學，對變化著的事物進行精密的測量和計算就有了可能。所以，微積分的發明不僅在數學史上，而且在整個人類的認識史上都是一次巨大的飛躍，稱得上是一次“革命”。
牛頓在1665年發明了微積分，但他只是把研究結果通知了自己的一些朋友。萊布尼茨最早關于微積分的筆記寫于1673年，他在這方面的著作發表于1684年，比牛頓公開發表自己的研究成果的時間要早。于是，就引起了關于微積分的發明權的爭論，歐洲大陸的數學家們站在萊布尼茨一方，英國的數學家們站在牛頓一方，雙方劍拔弩張，甚至進行人身攻擊。在牛頓和萊布尼茨死后，經過調查證明：雙方都是在前人的基礎上獨自發明的。
（3）牛頓和力學
請同學們朗讀課文中小字部分：牛頓簡介。
再請同學看書歸納出牛頓的科學成就，教師填表格。
牛頓在科學上重大貢獻有很多，在本課課文中主要指的是發現運動三大定律及萬有引力定律。這些定律，反映了物體機械運動的基本規律。牛頓把力學確定為完整、嚴密、系統的學科。
請同學思考：牛頓在物理學上作出重大貢獻的原因。