正方形教學示例
師在學生活動時要注重觀察學生的情況,有迷惑時要注重及時反饋。
師:我們來歸納總結(jié)正方形的性質(zhì)。
動畫演示:
場景三:矩形的性質(zhì)
場景四:菱形的性質(zhì)
?場景五:正方形的性質(zhì)
例題講解
例1 在已知銳角三角形abc外邊作正方形abde和正方形acfg,求證:bg=ce
分析:據(jù)已知條件畫出圖形,如圖2所示,要證實線段相等,與圖形可以證實二個三角形全等,即只需證實△abg≌△aec.
證實:∵四邊形abde和acfg都是正方形
∴ab=ae,ag=ac
∠bae=∠cag=90°
∴∠bae ∠bac=∠cag ∠bac
即∠bag=∠eac
∴△abg≌△aec ∴bg=ce
圖2
說明:應用正方形的性質(zhì),可以為證實全等提供條件,要注重等式性質(zhì)的應用,這與向銳角三角形abc外作等邊三角形的結(jié)論完全相同,證法是可以借鑒的。
鞏固練習
鞏固練習題目可有教師根據(jù)學生情況自主選擇。
講解新課
師:正方形是非凡的平行四邊形、矩形、菱形,那么根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系,怎么判定一個矩形是正方形?
生:證一組鄰邊相等。
師:怎么判定一個菱形是正方形?
生:證有一個角是直角。
師:怎么判定一個平行四邊形是正方形?
生:根據(jù)定義,證有一組鄰邊相等且有一個角是直角。
師:那么,剛才的結(jié)論假如用圖來表示,是不是如圖3所示?
師:圖3表現(xiàn)出由平行四邊形、矩形、菱形分別得到正方形的三種方法。這是我們根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系得到的,但似乎有缺憾,能不能同樣根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系把圖3補全?
[學生活動:積極思考,部分學生迷惑不解。]
師點取上等學生回答問題,根據(jù)回答得圖4。
生恍然大悟。
學生思路得到啟發(fā),中上等及上等學生意猶未盡,鼓勵他們根據(jù)矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路,并要求其舉出簡單示例。
就勢跟進,要求學生思考,給定四邊形,有什么樣的邊、角、對角線條件可判定四邊形是正方形?要求給出簡單圖例,并說出相應證實思路。
為進一步理解正方形的判定方法,可研究以下幾個問題:
(3)對角線相等的菱形是正方形嗎?
(4)對角線互相垂直的矩形是正方形嗎?
(5)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎?若不是,還需增加什么條件?
(6)能說“四條便都相等的四邊形是正方形嗎?”
(7)四個角都相等的四邊形是正方形嗎?
小結(jié):證實正方形的思路,總體講三種思路,如圖4所示;碰到具體條件要學會具體分析,規(guī)定條件和隱含條件不外乎邊、角、對角線,或者把他們攪和在一起。這是一定要都要冷靜,學會去分析。