正方形教學示例
動畫演示:
場景六:正方形的判定
f例題講解
例2 如圖所示,在正方形abcd中,e、f分別是bc、ab的中點,de、cf相交于m,
求證:ad=am。
分析:欲證ad=am,只需證實∠1=∠2,但要根據題目條件直接證實∠1=∠2比較困難,考慮到e、f是正方形的兩邊中點,輕易證實得:△bcf≌△cdf,得∠3=∠4,而∠4 ∠bcf=90°.由此de⊥cf,這是要證ad=am,是否想到與直角有關的等腰三角形?只需延長cf、da交于n,即可出現直角三角形mnd,只要證實a是nd中點即可。這是是否發現△bcf≌△anf?由an=bc=ad,從而a是nd中點,ma是直角三角形mnd的斜邊nd上的中線。問題得證。
證實:略。
說明:將此題中的中點e、f進行變化:e、f分別為正方形abcd的邊bc、ab上的點,且be=af,則有de⊥cf。這個變化后的圖形在正方形中經常出現,要注重隱含的這個垂直條件。
課堂練習題及課后作業可由教師根據學生情況自主選擇。