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數學教案-分式的乘除法

數學教案-分式的乘除法

一、教學過程 

【復習提問】

1.分式的基本性質?

2.分式的變號法則?

【新課】

數學小笑話:(配上漫畫插圖幻燈片)

從前有個不學無術的富家子弟,有一次,父母出遠門去辦事,把他交給廚師照看,廚師問他:“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭,夠嗎?”他哭喪著臉說:“不夠,不夠!”廚師又問:“那我就一天給你吃六個,怎么樣?”他馬上欣喜地說:“夠了!夠了!”

問:這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤?

分數約分的方法及依據是什么?

1.提出課題:分式可不可以約分?根據什么?怎樣約分?約到何時為止?

學生分組討論,最終達成共識.

2.教師小結:

(1)約分的概念:把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.

(2)分式約分的依據:分式的基本性質.

(3)分式約分的方法:把分式的分子與分母分解因式,然后約去分子與分母的公因式.

(4)最簡分式的概念:一個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式.

3.例題與練習:

例1 約分:

(1);

請學生觀察思考:①有沒有公因式?②公因式是什么?

解:.

小結:①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式,所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪,注意系數也要約分.②分子或分母的系數是負數時,一般先把負號提到分式本身的前邊.

(2);

請學生分析如何約分.

解:.

小結:①當分式的分子、分母為多項式時,先要進行因式分解,才能夠依據分式的基本性質進行約分.②注意對分子、分母符號的處理.

(3);

解:原式.

(4);

解:原式

.
(5);

解:原式.

例2  化簡求值:

.其中,.

分析:約分是實現化簡分式的一種手段,通過約分可把分式化成最簡,而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件.

解:原式.

當,時.

.

二、隨堂練習

教材P65練習1、2.

三、總結、擴展

1.約分的依據是分式的基本性質.

2.若分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式,則約去分子、分母中相同因式的最低次冪,分子、分母和系數約去它們的最大公約數.

3.若分式的分子、分母中有多項式,則要先分解因式,再約分.

四、布置作業 

教材P73中2、3.

補充思考討論題:

1.將下列各式約分:

(1);(2);

(3)

2.已知,則

五、板書設計 

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