數學教案－全等三角形

課題：全等三角形

教學目標 ：

1、知識目標：

（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；

（2）知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

2、能力目標：

（1）通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；

（2）通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。

3、情感目標：

（1）通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神；

（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

教學重點：全等三角形的性質。

教學難點 ：找全等三角形的對應邊、對應角

教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程 ：

1、全等形及全等三角形概念的引入

（1）動畫（幾何畫板）顯示：

問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？

一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。

（2）學生自己動手

畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

（3）獲取概念

讓學生用自己的語言敘述：

全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

2、全等三角形性質的發現：

（1）電腦動畫顯示：

問題：對應邊、對應角有何關系？

由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

3、 找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用

（1） 投影顯示題目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。

說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來

說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

然后依據已知的對應元素找：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

說明：利用“運動法”來找

翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素

旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

求證：AE∥CF

分析：證明直線平行通常用角關系（同位角、內錯角等），為此想到三角形全等后的性質――對應角相等

∴AE∥CF

說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的對應邊，

但它通過對應邊轉化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD與BC求得。

說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。

（2）題目的解決

這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

投影顯示：

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

(4)有公共角的，角一定是對應角；

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；

兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或對應角）

4、課堂獨立練習，鞏固提高

此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。

5、小結：

(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）

(2)全等三角形的性質

(3)性質的應用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

6、布置作業 

a.書面作業 P55＃2、3、4

b.上交作業 （中考題）

思考題：

板書設計 ：

探究活動

（2）證明 ：AF∥DE