5.4 全等三角形（精選17篇）
5.4 全等三角形 篇1
【教材分析】1.本節(jié)教材的地位與作用 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了三角形有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了全等三角形的有關(guān)概念、表示方法及對(duì)應(yīng)部分的關(guān)系。由于三角形是最基本的幾何圖形之一，所以理解和掌握全等三角形的有關(guān)概念是今后學(xué)習(xí)全等三角形的判定和應(yīng)用的預(yù)備知識(shí)，還是證明角相等，線段相等的主要途徑，因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用.2.教學(xué)重點(diǎn) 全等三角形的有關(guān)概念及其性質(zhì).3.教學(xué)難點(diǎn) 三角形全等的表示方法與對(duì)應(yīng)部分的關(guān)系.【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)和技能目標(biāo)：1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；2）、會(huì)尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；3）、掌握全等三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，能解決一些實(shí)際問(wèn)題.2.過(guò)程和方法目標(biāo)：1）、通過(guò)全等三角形的有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；2）、通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.3.情感和價(jià)值目標(biāo)：1）、通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神；2）、聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【教法分析】 主要采用引導(dǎo)探究法，實(shí)驗(yàn)法.【學(xué)法分析】 新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，因此本節(jié)課主要采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，自覺實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.【教具準(zhǔn)備】三角形模板、剪刀.【教學(xué)過(guò)程】
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教 學(xué) 內(nèi) 容
設(shè) 計(jì) 意 圖
一、創(chuàng) 設(shè) 情 境，引 入 新 課提問(wèn)：我有一塊三角形玻璃被摔成了兩塊。（如圖）需要照原樣再配一塊，是不是一定要把兩塊碎片都帶到玻璃店去？學(xué)生可能會(huì)有如下的主張：1、主張帶兩塊的.2、主張帶一塊的（但不能確定帶哪一塊）。教師問(wèn)：還有沒有其他的方法？（不要求作答）教師：回答這個(gè)問(wèn)題要用到全等三角形的知識(shí)。下面，先來(lái)學(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí).引入新課：全等三角形 此設(shè)問(wèn)和生活相聯(lián)系，引起了學(xué)生認(rèn)識(shí)需要，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之在思維情境中進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。
二、自 主 探 索，發(fā) 現(xiàn) 新 知（一）全等形的概念1、觀察下面幾組圖形，它們具有什么特征？
（形狀相同、大小相等）2、你能再舉出一些生活中這樣的例子嗎？3、觀察：利用多媒體演示 把一塊樣板按在紙板上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來(lái)的紙板和樣板形狀、大小完全一樣嗎？把紙板和裁得的樣板放在一起能夠完全重合嗎？從同一張底片沖冼出來(lái)的兩張照片上的圖形，放在一起也能夠完全重合嗎？4、直接給出全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形（congruent figures）.練習(xí)：用三角形模板在黑板上畫兩個(gè)三角形：_a_b_c_d_e_f從學(xué)生熟悉圖形和例子引出全等形的概念，可以排除學(xué)生對(duì)幾何的畏難心里，增強(qiáng)他們的信心；在教學(xué)過(guò)程中要強(qiáng)調(diào)“重合”這個(gè)概念，使全等形概念的引入顯得非常自然.
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教 學(xué) 內(nèi) 容
設(shè) 計(jì) 意 圖
二、自 主 探 索，發(fā) 現(xiàn) 新 知提問(wèn)：a、如果把△def放到△abc上，兩個(gè)三角形可以重合嗎？（可以重合） b、可以重合的三角形是什么形？ （全等形或全等三角形）我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.（二）講解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的概念：ebf cad1、觀察圖形思考：當(dāng)△abc 與△def 重合時(shí)①與頂點(diǎn)a重合的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？ ②與∠a重合的角是哪個(gè)角？ ③與邊ab重合的邊是哪條邊？把兩個(gè)全等三角形重合到一起時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.2、根據(jù)上圖完成下面的填空：重合部分名稱是否相等，說(shuō)明理由頂點(diǎn)b與頂點(diǎn) 頂點(diǎn)c與頂點(diǎn) 邊ac與邊 邊bc與邊 ∠與∠ ∠b與∠ （三）全等三角形的性質(zhì)：如上圖，△abc全等于△def，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢？直接得出全等三角形的性質(zhì)：（1） 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2） 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.（四）全等的表示方法：看書p.91回答下列問(wèn)題：1、怎樣表示兩個(gè)三角形全等？（全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.）2、表示兩個(gè)三角形全等時(shí)應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？ （用“≌”表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，如上圖可表示為△abc≌△def）通過(guò)此練習(xí)及時(shí)鞏固全等形的概念，同時(shí)也為后面的內(nèi)容提供鋪墊，起承上啟下的作用。通過(guò)學(xué)生觀察，教師及時(shí)給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念，接著又通過(guò)提問(wèn)，完成表格，讓學(xué)生及時(shí)得到鞏固，加深對(duì)概念的理解。通過(guò)學(xué)生的自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出全等三角形的性質(zhì)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。強(qiáng)調(diào)全等符號(hào)的書寫。邊寫邊強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上
三、鞏 固 練 習(xí)，深 化 提 高思考：p.91一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變.即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.練習(xí)：分別指出下圖中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角？
《幾何畫板》演示（1）將重合的兩塊全等三角形中的一個(gè)沿一邊所在的直線移動(dòng)，觀察移動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)三角形有哪幾種不同的位置.說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.（2）將重合的兩塊全等三角形中的一個(gè)以一邊所在的直線為軸，翻折180度，觀察翻折后兩個(gè)三角形的位置.給出組合圖形，說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.（3）將重合的兩塊全等三角形中的一個(gè)以某一個(gè)頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180度，說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.總結(jié)常用的尋找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法:方法（1）有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.方法（2）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角.方法（3） 全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.方法（4） 全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.方法（5） 在兩個(gè)全等三角形中，一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角）；一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角）.debca（鞏固練習(xí)）如圖, △abd ≌ △ebc1、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。 2、如果ab=3cm,bc=5cm, 求be、bd的長(zhǎng).變式：如果ab=3cm,de=2cm,求bc的長(zhǎng)本課難點(diǎn)是確認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。所以就運(yùn)用《幾何畫板》演示“全等變換”中的平移變換，動(dòng)態(tài)的實(shí)現(xiàn)全等三角形中的一個(gè)三角形沿一邊所在的直線移動(dòng)。運(yùn)用翻折變換，將全等的三角形沿一邊所在的直線在空間翻折180度；運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換，將全等的三角形以某個(gè)頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180度，觀察在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩個(gè)三角形的位置關(guān)系。通過(guò)以上三種變換，一方面明確全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，另一方面能夠準(zhǔn)確的識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角。及時(shí)地歸納小結(jié)，幫助學(xué)生積累下經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到同化和順應(yīng)，經(jīng)建構(gòu)而達(dá)到一個(gè)新的平衡，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.該練習(xí)是一道綜合題，可檢測(cè)學(xué)生對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的理解情況，及時(shí)反饋，從而利于教學(xué)的調(diào)整
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教 學(xué) 內(nèi) 容
設(shè) 計(jì) 意 圖
四、歸 納 小 結(jié)，思 維 拓 展師生共同小結(jié)：1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容： 全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。 定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。全等三角形 表示方法：△abc≌△def（對(duì)應(yīng)點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置上）。 性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 會(huì)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2、注意：兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角。思維拓展：1、說(shuō)一說(shuō)：三角形玻璃是不是一定要把兩塊碎片都帶到玻璃店去？2、猜一猜：如圖，下面兩三角形是否全等？3、想一想：如何判斷兩個(gè)三角形全等呢？從教學(xué)目標(biāo)的三個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)練的小結(jié)，幫助學(xué)生將新知識(shí)順利地納入已有的知識(shí)體系，對(duì)學(xué)生課堂積極表現(xiàn)的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功.通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流，自覺實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。
五、完成目標(biāo)，
布置作業(yè)課堂作業(yè)：1、看書p.90-91。2、做p.92，習(xí)題13.1的1、2、3、4題。3、預(yù)習(xí)：三角形全等的條件.
5.4 全等三角形 篇2
課題：
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）知道什么是全等形、及的對(duì)應(yīng)元素；
（2）知道的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；
（3）能熟練找出兩個(gè)的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
（1）通過(guò)角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；
（2）通過(guò)找出的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
（1）通過(guò)感受的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神；
（2）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：找的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
1、全等形及概念的引入
（1）動(dòng)畫（幾何畫板）顯示：
問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
（2）學(xué)生自己動(dòng)手
畫一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
（3）獲取概念
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：
、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
（1）電腦動(dòng)畫顯示：
問(wèn)題：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系？
由學(xué)生觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。
3、 找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及性質(zhì)的應(yīng)用
（1） 投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。
分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)
說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：（1）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊（2）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素
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5.4 全等三角形 篇3
課題：
教學(xué)目標(biāo) ：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）知道什么是全等形、及的對(duì)應(yīng)元素；
（2）知道的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；
（3）能熟練找出兩個(gè)的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
（1）通過(guò)角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；
（2）通過(guò)找出的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
（1）通過(guò)感受的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神；
（2）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn) ：找的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程 ：
1、全等形及概念的引入
（1）動(dòng)畫（幾何畫板）顯示：
問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
（2）學(xué)生自己動(dòng)手
畫一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
（3）獲取概念
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：
、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
（1）電腦動(dòng)畫顯示：
問(wèn)題：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系？
由學(xué)生觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。
3、 找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及性質(zhì)的應(yīng)用
（1） 投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。
分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)
說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：（1）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊（2）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角等），為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。
分析：AB不是的對(duì)應(yīng)邊，
但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD與BC求得。
說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。
（2）題目的解決
這些題目給出以后，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答，其它學(xué)生補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；
(2)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；
兩個(gè)中一對(duì)最長(zhǎng)邊（或最大角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對(duì)最短邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）
4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高
此練習(xí)，主要加強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角（基本方法）
(2)的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè) P55＃2、3、4
b.上交作業(yè) （中考題）
思考題：
板書設(shè)計(jì) ：
探究活動(dòng)
（2）證明 ：AF∥DE
5.4 全等三角形 篇4
課題：
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）知道什么是全等形、及的對(duì)應(yīng)元素；
（2）知道的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；
（3）能熟練找出兩個(gè)的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
（1）通過(guò)角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；
（2）通過(guò)找出的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
（1）通過(guò)感受的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神；
（2）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：找的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
1、全等形及概念的引入
（1）動(dòng)畫（幾何畫板）顯示：
問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
（2）學(xué)生自己動(dòng)手
畫一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
（3）獲取概念
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：
、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
（1）電腦動(dòng)畫顯示：
問(wèn)題：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系？
由學(xué)生觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。
3、 找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及性質(zhì)的應(yīng)用
（1） 投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。
分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)
說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：（1）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊（2）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角等），為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。
分析：AB不是的對(duì)應(yīng)邊，
但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD與BC求得。
說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。
（2）題目的解決
這些題目給出以后，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答，其它學(xué)生補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；
(2)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；
兩個(gè)中一對(duì)最長(zhǎng)邊（或最大角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對(duì)最短邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）
4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高
此練習(xí)，主要加強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角（基本方法）
(2)的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè) P55＃2、3、4
b.上交作業(yè) （中考題）
思考題：
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
（2）證明 ：AF∥DE
5.4 全等三角形 篇5
課題：
教學(xué)目標(biāo) ：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）知道什么是全等形、及的對(duì)應(yīng)元素；
（2）知道的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；
（3）能熟練找出兩個(gè)的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
（1）通過(guò)角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；
（2）通過(guò)找出的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
（1）通過(guò)感受的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神；
（2）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn) ：找的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程 ：
1、全等形及概念的引入
（1）動(dòng)畫（幾何畫板）顯示：
問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
（2）學(xué)生自己動(dòng)手
畫一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
（3）獲取概念
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：
、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
（1）電腦動(dòng)畫顯示：
問(wèn)題：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系？
由學(xué)生觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。
3、 找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及性質(zhì)的應(yīng)用
（1） 投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。
分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)
說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：（1）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊（2）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角等），為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。
分析：AB不是的對(duì)應(yīng)邊，
但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD與BC求得。
說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。
（2）題目的解決
這些題目給出以后，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答，其它學(xué)生補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；
(2)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；
兩個(gè)中一對(duì)最長(zhǎng)邊（或最大角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對(duì)最短邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）
4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高
此練習(xí)，主要加強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角（基本方法）
(2)的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè) P55＃2、3、4
b.上交作業(yè) （中考題）
思考題：
板書設(shè)計(jì) ：
探究活動(dòng)
（2）證明 ：AF∥DE
5.4 全等三角形 篇6
課題：
教學(xué)目標(biāo) ：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）知道什么是全等形、及的對(duì)應(yīng)元素；
（2）知道的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；
（3）能熟練找出兩個(gè)的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
（1）通過(guò)角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；
（2）通過(guò)找出的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
（1）通過(guò)感受的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神；
（2）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn) ：找的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程 ：
1、全等形及概念的引入
（1）動(dòng)畫（幾何畫板）顯示：
問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
（2）學(xué)生自己動(dòng)手
畫一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
（3）獲取概念
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：
、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
（1）電腦動(dòng)畫顯示：
問(wèn)題：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系？
由學(xué)生觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。
3、 找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及性質(zhì)的應(yīng)用
（1） 投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。
分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)
說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：（1）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊（2）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角等），為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。
分析：AB不是的對(duì)應(yīng)邊，
但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD與BC求得。
說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。
（2）題目的解決
這些題目給出以后，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答，其它學(xué)生補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；
(2)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；
兩個(gè)中一對(duì)最長(zhǎng)邊（或最大角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對(duì)最短邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）
4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高
此練習(xí)，主要加強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角（基本方法）
(2)的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè) P55＃2、3、4
b.上交作業(yè) （中考題）
思考題：
板書設(shè)計(jì) ：
探究活動(dòng)
（2）證明 ：AF∥DE
5.4 全等三角形 篇7
教學(xué)目標(biāo)：
掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理計(jì)算.
教學(xué)重點(diǎn)：
1、會(huì)看圖，會(huì)找到三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.
2、掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)：
找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.
教學(xué)過(guò)程：
（1）課前復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)：
（2）一個(gè)三角形共有______個(gè)頂點(diǎn)，_________個(gè)角，_______條邊；
（3）已知△abc，它的頂點(diǎn)是_______，它的角是___________，它的邊是___________；
（4）兩個(gè)圖形完全重合指的是它們的形狀___________，大小___________；
（5）完全重合的兩條線段_________（填“相等”或“不相等”）；
（6）完全重合的兩個(gè)角_________（填“相等”或“不相等”）.
一、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)
找出圖畫中全等的圖形：
從而引出全等三角形的定義及性質(zhì)
1.全等三角形的定義及有關(guān)概念和性質(zhì).
（1）定義：全等三角形是能夠完全重合的兩個(gè)三角形或形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形.
（2）反例：舉出不全等的三角形的例子，利用教師和學(xué)生手中的含30º角的三角板說(shuō)明只滿足形狀相同的兩個(gè)圖形不是全等形，強(qiáng)調(diào)定義的條件.
教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們觀察周圍有沒有能完全重合的兩個(gè)平面圖形？
學(xué)生在生活中找圖形.
（3）對(duì)應(yīng)元素及性質(zhì)：教師結(jié)合手中的教具說(shuō)明對(duì)應(yīng)元素（頂點(diǎn)、邊、角）的含義，并引導(dǎo)學(xué)生觀察全等三角形中對(duì)應(yīng)元素的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.教師啟發(fā)學(xué)生根據(jù)”重合”來(lái)說(shuō)明道理.
2.學(xué)習(xí)全等三角形的符號(hào)表示及讀法和寫法.
解釋”≌”的含義和讀法，并強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上.
舉例說(shuō)明：
如圖，∵△abc≌dfe，（已知）
∴ab＝df，ac＝de，bc＝fe，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
∠a＝∠d，∠b＝∠f，∠c＝∠e.（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
教師小結(jié)：在書寫全等三角形時(shí)，如果將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上，那么，將兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)同時(shí)按1→2→3→1的順序輪換，可寫出所有對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的式子，而不會(huì)找錯(cuò)，并節(jié)省觀察圖形的時(shí)間.
二、總結(jié)尋找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，滲透全等變換的思想
（1）全等用符號(hào)_________表示，讀作__________.
（2）三角形abc全等于三角形def，用式子表示為______________.
（3）已知△abc和△a´b´c´中，∠a＝∠a´，∠b＝∠b´∠c＝∠c´；ab＝a´b´，bc＝b´c´，ac＝a´c´，則△abc_______△a´b´c´.
（4）如右圖△abc≌△bcd，∠a的對(duì)應(yīng)角是∠d，∠b的對(duì)應(yīng)角∠e，則∠c與____是對(duì)應(yīng)角；ab與_____是對(duì)應(yīng)邊，bc與_____是對(duì)應(yīng)邊，ac與____是對(duì)應(yīng)邊.
（5）判斷題：
①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. （ ）
②全等三角形的周長(zhǎng)相等. （ ）
③面積相等的三角形是全等三角形. （ ）
④全等三角形的面積相等. （ ）
三、性質(zhì)應(yīng)用舉例
1.性質(zhì)的基本應(yīng)用.
例1 已知：△abc≌△dfe，∠a＝96º，∠b＝25º，df＝10cm.求∠e的度數(shù)及ab的長(zhǎng).
例2 如圖，已知cd⊥ab于d，be⊥ac于e，△abe≌△acd，∠c＝20º，ab＝10，ad＝4，g為ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn).求∠ebg的度數(shù)和ce的長(zhǎng).
分析：（1）圖中可分解出四組基本圖形：有公共角的rt△acd和rt△abe；△abe≌△acd，△abe的外角∠ebg或∠abe的鄰補(bǔ)角∠ebg.
（2）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等性質(zhì)及外角或鄰補(bǔ)角的知識(shí)，求得∠ebg等于160º.
（3）利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)及等量減等量差相等的關(guān)系可得：
ce＝ca－ae＝ba－ad＝6.
小結(jié)：
1.學(xué)生回憶這節(jié)課：在自己動(dòng)手實(shí)際操作中，得到了全等三角形的哪些知識(shí)？
（1）全等三角形的定義、判斷方法、性質(zhì).
（2）找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法.注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對(duì)頂角等，但公共頂點(diǎn)不一定是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).
2.在運(yùn)用全等三角形的定義和性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？
教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)全等三角形及性質(zhì)的規(guī)范書寫格式.
3.了解全等變換的思想，更好地識(shí)別全等三角形及對(duì)應(yīng)元素.
作業(yè)：課本p137習(xí)題5.7：1、2.
教學(xué)后記：
學(xué)生對(duì)全等三角形的全等還是理解得比較好的.而在找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的時(shí)候，簡(jiǎn)單的并且放的位置比較好時(shí)，才容易找到.而稍為旋轉(zhuǎn)的圖形中找起來(lái)就要花些時(shí)間.應(yīng)用性質(zhì)計(jì)算、證明有一些困難.
5.4 全等三角形 篇8
全等三角形教案
1.只給定一個(gè)角時(shí)：
2.給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊.
可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.
五、課堂小結(jié)
我們有五種判定三角形全等的方法：
1.全等三角形的定義
2.判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）
六、布置作業(yè)
必做題：課本P44頁(yè)習(xí)題12.2中的第6，選做題：第11題
七、板書設(shè)計(jì)
課 題 ：12.2.4三角形全等的判定《4》
【教學(xué)目標(biāo)】：
知識(shí)與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”.
過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)一般與特殊的辯證關(guān)系.掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法.發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊.邊角邊.角邊角邊后的一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、探討出 “HL”.學(xué)生一定能理解。
課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過(guò)程】：
一、提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知
1、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、
2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是
3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）
二 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.（播放）
（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？
（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？
（1）[生]能有兩種方法.
第一種方法：用直尺量出斜邊的長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的.
第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個(gè)直角三角形全等.
可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長(zhǎng)度和不被遮住的直角邊邊長(zhǎng)，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”，所以我沒法判定它們?nèi)?
[師]這位師傅量了斜邊長(zhǎng)和沒遮住的直角邊邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等，于是他判斷這兩個(gè)三角形全等.你相信嗎？
三、探究
做一做：
已知線段AB=5c，BC=4c和一個(gè)直角，利用尺規(guī)做一個(gè)直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊.做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（學(xué)生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學(xué)口述作圖方法.老師做多媒體演示，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）.
作法：
第一步：作∠MCN=90°.
第二步：在射線CM上截取CB=4c.
第三步：以B為圓心，5c為半徑畫弧交射線CN于點(diǎn)A.
第四步：連結(jié)AB.
就可以得到所想要的Rt△ABC.（如下圖所示）
將Rt△ABC剪下，同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等.
可以驗(yàn)證，對(duì)一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律.
探究結(jié)果總結(jié)：
斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）.
[師]你能用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等呢？
[生]直角三角形也是三角形，一般來(lái)說(shuō)，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定.
[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個(gè)條件，但這兩個(gè)條件中至少要有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊才行.
四、例題：
[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求證：BC=AD.
分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了.
證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD.
[例2]有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？
[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個(gè)三角形又有一些對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個(gè)三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等，顯然，可以看出這兩個(gè)角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們?cè)囋嚳?
證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC=∠DEF
即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余.
五、課時(shí)小結(jié)
至此，我們有六種判定三角形全等的方法：
1.全等三角形的定義 2.邊邊邊（SSS） 3.邊角邊（SAS）
4.角邊角（ASA） 5.角角邊（AAS） 6.HL（僅用在直角三角形中）
六、布置作業(yè)
必做題： 課本P44頁(yè)習(xí)題12.2中的第7，8，選做題：12，13題
七、板書設(shè)計(jì)
5.4 全等三角形 篇9
一、教材分析
（一） 本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。
對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩三角形間最簡(jiǎn)單、最常見的關(guān)系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上，在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展，又是后繼學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ)，并且是用以說(shuō)明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此，本節(jié)課的知識(shí)具有承上啟下的作用。同時(shí)，蘇科版教材將“邊角邊”這一識(shí)別方法作為五個(gè)基本事實(shí)之一，說(shuō)明本節(jié)的內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說(shuō)理來(lái)說(shuō)具有舉足輕重的作用。
（二） 教學(xué)目標(biāo)
在本課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“邊角邊”這一全等三角形的識(shí)別方法，更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法，初步領(lǐng)悟分類討論的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，還要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本事實(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此，我確立如下教學(xué)目標(biāo)：
（1）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。
（2）掌握“邊角邊”這一三角形全等的識(shí)別方法，并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
（3）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
（三） 教材重難點(diǎn)
由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個(gè)數(shù)及探究邊角邊這一識(shí)別方法作為教學(xué)的重點(diǎn)，而將其發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及邊邊角的辨析作為教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí)，我將采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
（四）教學(xué)具準(zhǔn)備，教具：相關(guān)多媒體課件；學(xué)具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關(guān)圖片的作業(yè)紙。
二、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)
本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，故我在課堂教學(xué)中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在“做”的過(guò)程中潛移默化地滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。
三、教學(xué)流程
（一）創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲望
首先，我出示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：
問(wèn)題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務(wù)，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門為了使產(chǎn)品順利過(guò)關(guān)，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。技術(shù)科的毛毛提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個(gè)角這6個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法，只量一個(gè)數(shù)據(jù)可以嗎？?jī)蓚�(gè)呢？……
然后，教師提出問(wèn)題：毛毛已提出了這么一個(gè)設(shè)想，同學(xué)們是否可以和毛毛一起來(lái)攻克這個(gè)難題呢？
這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問(wèn)題，又能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望，同時(shí)也為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊。
（二）引導(dǎo)活動(dòng)，揭示知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程
數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，為此，本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下的系列活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究來(lái)揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。
活動(dòng)一：讓學(xué)生通過(guò)畫圖或者舉例說(shuō)明，只量一個(gè)數(shù)據(jù)，即一條邊或一個(gè)角不能判斷兩個(gè)三角形全等。
活動(dòng)二：讓學(xué)生就測(cè)量?jī)蓚�(gè)數(shù)據(jù)展開討論。先讓學(xué)生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學(xué)生舉反例說(shuō)明，也可以通過(guò)畫圖說(shuō)明。
活動(dòng)三：在兩個(gè)條件不能判定的基礎(chǔ)上，只能再添加一個(gè)條件。先讓學(xué)生討論分幾種情況，教師在啟發(fā)學(xué)生有序思考，避免漏解。 如：
邊
0
1
2
3
角
3
2
1
0
教師提出3個(gè)角不能判定兩三角形全等，實(shí)質(zhì)我們已經(jīng)討論過(guò)了。明確今天的任務(wù)：討論兩條邊一個(gè)角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對(duì)角兩種情況。
活動(dòng)四：討論第一種情況：各小組每人用一張長(zhǎng)方形紙剪一個(gè)直角三角形（只用直尺和剪刀），怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角形都全等呢？主要是讓學(xué)生體驗(yàn)研究問(wèn)題通常可以先從特殊情況考慮，再延伸到一般情況。
活動(dòng)五：出示課本上的3幅圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察、進(jìn)行猜想，再測(cè)量或剪下來(lái)驗(yàn)證。并說(shuō)說(shuō)全等的圖形之間有什么共同點(diǎn)。
活動(dòng)六：小組競(jìng)賽：每人畫一個(gè)三角形，其中一個(gè)角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內(nèi)是全等的。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識(shí)別方法。
最后教師再用幾何畫板演示，學(xué)生進(jìn)行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識(shí)別方法。
若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢(shì)引出下面的探究活動(dòng)。否則提出：若兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形一定全等嗎？
活動(dòng)七：在給出的畫有 的圖上，讓學(xué)生自主探究（其中另一條邊為5cm），看畫出的三角形是否一定全等。讓學(xué)生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。
教師用幾何畫板演示，讓學(xué)生在辨析中再次認(rèn)識(shí)邊角邊。同時(shí)完成課后練習(xí)第一題。
（三）例題教學(xué)，發(fā)揮示范功能
例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，因此，如何充分地發(fā)揮好例題的教學(xué)功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養(yǎng)學(xué)生有條理的說(shuō)理能力，同時(shí)，通過(guò)對(duì)例題的變式與引伸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。
首先，我將出示課本例1，并設(shè)計(jì)下列系列問(wèn)題，讓學(xué)生一步一步地走向“知識(shí)獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。
問(wèn)題1： 請(qǐng)說(shuō)說(shuō)本例已知了哪些條件，還差一個(gè)什么條件，怎么辦？（讓學(xué)生學(xué)會(huì)找隱含條件）。
問(wèn)題2： 你能用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”的表達(dá)形式說(shuō)說(shuō)本題的說(shuō)理過(guò)程嗎？
問(wèn)題3： △ADC可以看成是由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的？
在探索完上述3個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)例題作如下的變式與引伸：
△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結(jié)論？連接BD交AC于O，你能說(shuō)明△BOC與△DOC全等嗎？若全等，你又能得到哪些結(jié)論？
這樣設(shè)計(jì)的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”這一思想。
在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上，為了及時(shí)的反饋教學(xué)效果，也為提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的水平，達(dá)到及時(shí)鞏固的目的，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)練習(xí)：
（1） 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用。完成教材P139練一練2。
（2） 已知如圖：，請(qǐng)你添加一些適當(dāng)?shù)臈l件，再根據(jù)SAS的識(shí)別方法說(shuō)明兩個(gè)三角形全等。對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角這一隱含條件。
（四）課堂小結(jié)，建立知識(shí)體系。
（1） 本節(jié)課你有哪些收獲：重點(diǎn)是將研究問(wèn)題的方法進(jìn)行一次梳理，對(duì)邊角邊的識(shí)別方法進(jìn)行一次回顧。
（2） 你還有哪些疑問(wèn)?
附板書設(shè)計(jì):
三角
探索三角形全等的條件
兩角一邊
探究活動(dòng)一: 兩個(gè)三角形全等至少要幾個(gè)條件
一角兩邊
5.4 全等三角形 篇10
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì)添加較明顯的輔助線.
2、能力目標(biāo)：
(1)通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;
(2)通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo)：
(1)在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;
(2)通過(guò)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�(gè)三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測(cè)量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問(wèn)：通過(guò)上面問(wèn)題的分析，滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
應(yīng)用格式： (略)
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起;寫出結(jié)論。
(2)、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。
(5)說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應(yīng)用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。
例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設(shè)問(wèn)程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
(2)找學(xué)生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說(shuō)明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫出證明，一名學(xué)生板書，教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問(wèn)AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說(shuō)明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。
5、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
5.4 全等三角形 篇11
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（hl）.
◆3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線上，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形判定方法的說(shuō)理過(guò)程.
〖教學(xué)過(guò)程〗
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等？
二、合作學(xué)習(xí)：
1.回顧：判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
2.有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如何會(huì)全等，教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫圖，疊合方法探索說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法，可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。
“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（hl）。”
教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點(diǎn)：
“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
三、應(yīng)用新知，鞏固概念
例：已知：p是∠aob內(nèi)一點(diǎn)，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點(diǎn)p在∠aob的平分線上，請(qǐng)說(shuō)明理由。
分析：引導(dǎo)猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個(gè)全等的rt△；要說(shuō)明p在∠aob的平分線上，只要說(shuō)明∠dop=∠eop
小結(jié)：角平分線的又一個(gè)性質(zhì)：（判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上的方法）
角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
四、學(xué)生練習(xí)，鞏固提高
練一練：課本p82課內(nèi)練習(xí)
五、小結(jié)回顧，反思提高
（1）你認(rèn)為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）？
（2）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識(shí)有哪些？
六、作業(yè)：
1.作業(yè)本2.82.課后作業(yè)
5.4 全等三角形 篇12
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；
（2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等。
2、能力目標(biāo)：
(1) 通過(guò)“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
(2) 通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
(1) 通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；
(2) 通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件。
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
1、公理的發(fā)現(xiàn)
（1）畫圖：（投影顯示）
教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖。
（2）實(shí)驗(yàn)
讓學(xué)生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個(gè)三角形重合）
這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作。
（3）公理
啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一。
應(yīng)用格式：
強(qiáng)調(diào)：
1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論。
2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看。
3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：
證角相等――對(duì)頂角相等；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等地。
證線段相等的方法――中點(diǎn)定義；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等式性質(zhì)。
2、公理的應(yīng)用
（1）講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié)。
分析：（設(shè)問(wèn)程序）
“SAS”的三個(gè)條件是什么？
已知條件給出了幾個(gè)？
由圖形可以得到幾個(gè)條件？
解：（略）
（2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求證：
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書。教師強(qiáng)調(diào)
證明格式：用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出
結(jié)論。（3）講解例3（投影）
證明：（略）
學(xué)生分析思路，寫出證明過(guò)程。
（投影展示學(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng)）
（4）講解例4（投影）
證明：（略）
學(xué)生口述過(guò)程。投影展示證明過(guò)程。
教師強(qiáng)調(diào)證明線段相等的幾種常見方法。
（5）講解例5（投影）
證明：（略）
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路。
教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
3、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理應(yīng)用的書寫格式
(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a書面作業(yè)P56＃6、7
b上交作業(yè)P57B組1
思考題：
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
5.4 全等三角形 篇13
教材分析
利用教科書提供的素材和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，表達(dá)和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過(guò)程的理解，能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過(guò)程，為以后的證明打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
教學(xué)目標(biāo)
（1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。
（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。
（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)。
從設(shè)置情景提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)了一種分析問(wèn)題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。
難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程，特別是創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題后，學(xué)生面對(duì)開放性問(wèn)題，要做出全面、正確得分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，對(duì)初一學(xué)生有一定的難度。
根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問(wèn)題的能力，思維受到一定的局限，考慮問(wèn)題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí) 點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來(lái)，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。
教學(xué)過(guò)程
一、回顧概念整合知識(shí)以提問(wèn)的方式引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：
問(wèn)題1通過(guò)調(diào)查你對(duì)商品的標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)、利潤(rùn)率這些概念清楚了嗎？你能列出它們之間的關(guān)系式嗎？
（學(xué)生板書寫出三個(gè)基本關(guān)系式）
教師引導(dǎo)得出變形關(guān)系式：利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià) × 利潤(rùn)率.
設(shè)計(jì)意圖通過(guò)調(diào)查使學(xué)生對(duì)商品銷售過(guò)程所涉及的基本量、基本關(guān)系式有初步的了解，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好鋪墊.
二、強(qiáng)化練習(xí)鞏固概念
問(wèn)題2運(yùn)用基本關(guān)系式來(lái)做一組練習(xí).
1.如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)a元，超市按進(jìn)價(jià)提高30％后標(biāo)價(jià)，則標(biāo)價(jià)是多少元？
2.如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)a元，標(biāo)價(jià)是每個(gè)150元，現(xiàn)7折優(yōu)惠，則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少元？
3.如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)a元，賣出后盈利25％，則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少？
4.如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)a元，賣出后虧損25％，則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少？
設(shè)計(jì)意圖通過(guò)題組練習(xí)使學(xué)生熟練掌握進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的關(guān)系，進(jìn)而促使學(xué)生理解概念.
三、實(shí)踐應(yīng)用合作交流
問(wèn)題3解決調(diào)查編寫的商品銷售方面的有關(guān)問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖通過(guò)讓學(xué)生編題互問(wèn)互檢，學(xué)生間的相互評(píng)價(jià)，拓展學(xué)生思維，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)合作交流和表現(xiàn)發(fā)揮的舞臺(tái)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功后的喜悅.
四、聯(lián)系實(shí)際探究新知
問(wèn)題4某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧損25％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
教師在學(xué)生獨(dú)立思考幾分鐘后讓學(xué)生估算并簡(jiǎn)單說(shuō)出估算的理由，估算對(duì)否不給予評(píng)判，告訴學(xué)生估算對(duì)不對(duì)還要進(jìn)行計(jì)算. 如何計(jì)算學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌交流，最后請(qǐng)一名同學(xué)到黑板板演利用一元一次方程解決此實(shí)際問(wèn)題全部過(guò)程，其他同學(xué)在底下完成. 完成后同學(xué)間相互評(píng)價(jià). 最后教師指出解決問(wèn)題的關(guān)鍵——尋找等量關(guān)系，教師再進(jìn)一步用估算方法分析虧損的原因.
設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生基本掌握解決有關(guān)商品銷售問(wèn)題的基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展，延伸. 設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題的目的是通過(guò)本題的講解使學(xué)生靈活運(yùn)用本節(jié)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，也使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前題下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn).
五、鞏固練習(xí)當(dāng)堂反饋
問(wèn)題5若某商品因庫(kù)存積壓，準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的7.5折出售將賠25元，而按定價(jià)的9折出售將賺20元. 該商品定價(jià)是多少元？
（同學(xué)們思考后各自獨(dú)立完成，然后同學(xué)互判）設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，因此設(shè)計(jì)反饋這一環(huán)節(jié)很有必要，便于教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的情況.
六、布置作業(yè)課后延伸
設(shè)計(jì)意圖加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固；是課堂教學(xué)內(nèi)容的延
5.4 全等三角形 篇14
一、教材分析
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章 《全等三角形》的第一節(jié).這是全章的開篇，也是全等條件的基礎(chǔ).它是繼線段、角、相交線與平行線及三角形有關(guān)知識(shí)之后出現(xiàn)的.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)習(xí)其他圖形知識(shí)打好基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.
教材根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，采用由淺入深、由易到難、抓聯(lián)系、促遷移的方法.通過(guò)生活中的實(shí)例創(chuàng)設(shè)情景，形成概念，再通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)說(shuō)明變換前后的兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出全等三角形的相關(guān)概念及其性質(zhì).
二、教學(xué)目標(biāo)分析
知識(shí)與技能
1.了解全等三角形的概念，通過(guò)動(dòng)手操作，體會(huì)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是考察兩三角形全等的主要方法.
2.能準(zhǔn)確確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.
3.掌握全等三角形的性質(zhì).
過(guò)程與方法
1.通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.能利用全等三角形的概念、性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生勇于提出問(wèn)題，樂于探索問(wèn)題，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生善于合作交流的良好情感和積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度.
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：全等三角形的概念、性質(zhì)及對(duì)應(yīng)元素的確定.
難點(diǎn)：全等三角形對(duì)應(yīng)元素的確定.
四、學(xué)情分析
學(xué)生在七年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)線段、角、相交線與平行線及三角形的有關(guān)知識(shí)，并學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單的說(shuō)理，已初步具有對(duì)簡(jiǎn)單圖形的分析和辨識(shí)能力，但八年級(jí)的學(xué)生仍處于以形象思維為主要思維形式的時(shí)期.為了發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，本節(jié)課將充分利用動(dòng)畫演示，來(lái)揭示圖形的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等變換過(guò)程，以便讓學(xué)生在觀察、分析中獲得大量的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而達(dá)到對(duì)全等三角形的理性認(rèn)識(shí).
五、教法與學(xué)法
本節(jié)課堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”的原則，博采啟發(fā)教學(xué)法、引探教學(xué)法、講授教學(xué)法等諸多方法之長(zhǎng)，借助多媒體手段引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想和探究，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，努力做到教與學(xué)的最優(yōu)組合.
六、教學(xué)教程
Ⅰ.課題引入
1.電腦顯示
問(wèn)題：各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)?
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形是完全重合的。
歸納：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。
2.學(xué)生動(dòng)手操作
⑴在紙板上任意畫一個(gè)三角形ABC，并剪下，然后說(shuō)出三角形的三個(gè)角、三條邊和每個(gè)角的對(duì)邊、每個(gè)邊的對(duì)角。
⑵問(wèn)題：如何在另一張紙板再剪一個(gè)三角形DEF，使它與△ABC全等?
(學(xué)生分組討論、提出方法、動(dòng)手操作)
3.板書課題：全等三角形
定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”
如圖中的兩個(gè)三角形全等，記作：△ABC≌△DEF
Ⅱ.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素
1. 問(wèn)題：你手中的兩個(gè)三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎?該怎樣做它們才能重合呢?
2.學(xué)生討論、交流、歸納得出：
⑴.兩個(gè)全等三角形任意擺放時(shí)，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把相同的角重合到一起(或相同的邊重合到一起)時(shí)它們才能完全重合。這時(shí)我們把重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
⑵.表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
Ⅲ. 全等三角形的性質(zhì)
1.觀察與思考：
尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊
有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?
(引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系)
全等三角形的性質(zhì)：
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
2.用幾何語(yǔ)言表示全等三角形的性質(zhì)
如圖：∵ABC≌ DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF
(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
Ⅳ.探求全等三角形對(duì)應(yīng)元素的找法
1.動(dòng)畫(幾何畫板)演示
(1).圖中的各對(duì)三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置，使它能與另一個(gè)三角形完全重合?
歸納：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法.
(2).說(shuō)出每個(gè)圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
歸納：從運(yùn)動(dòng)的角度可以很輕松地解決找對(duì)應(yīng)元素的問(wèn)題.可見圖形轉(zhuǎn)換的奇妙.
3. 歸納：找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：
(1)從運(yùn)動(dòng)角度看
a.翻折法：一個(gè)三角形沿某條直線翻折與另一個(gè)三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.
b.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.
c.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素.
(2)根據(jù)位置元素來(lái)推理
a.有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊;
b.有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角;
c.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角;
d.兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊;
e.兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角;
Ⅴ.課堂練習(xí)
練習(xí)1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，
你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長(zhǎng)度嗎?為什么 ?
練習(xí)2.△ABC≌△FED
⑴寫出圖中相等的線段，相等的角;
⑵圖中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)與同伴交
流并寫出來(lái).
Ⅵ.小結(jié)
1.這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?有哪些收獲?有什么感受?
2.通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用一些方法可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的.
Ⅶ.作業(yè)
課本第92頁(yè)1、2、3題
5.4 全等三角形 篇15
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素;
(2)知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;
(3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
(1)通過(guò)全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高同學(xué)數(shù)學(xué)概念的辨析能力;
(2)通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)同學(xué)的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
(1)通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)同學(xué)熱愛科學(xué)勇于探索的精神;
(2)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)同學(xué)勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：
全等三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
教學(xué)用具：
直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：
自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
(1)動(dòng)畫(幾何畫板)顯示：
問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?
一般同學(xué)都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
(2)同學(xué)自己動(dòng)手
畫一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
(3)獲取概念
讓同學(xué)用自己的語(yǔ)言敘述：
全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
(1)電腦動(dòng)畫顯示：
問(wèn)題：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系?
由同學(xué)觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。
3、找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用
(1)投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD=BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD=BC。C符合題意。
說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。
分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)
說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等)，為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，
但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD與BC求得。
說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。
(2)題目的解決
這些題目給出以后，先要求同學(xué)獨(dú)立思考后回答，其它同學(xué)補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;
(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;
(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角;
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;
兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小的角角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)
4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高
此練習(xí)，主要加強(qiáng)同學(xué)的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角(基本方法)
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓同學(xué)自由表述，其它同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè)P55#2、3、4
b.上交作業(yè)(中考題)
5.4 全等三角形 篇16
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)。
2、能正確表示兩個(gè)全等三角形，能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
二、過(guò)程與方法
通過(guò)觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng)，來(lái)感知兩個(gè)三角形全等，以及全等三角形的性質(zhì)。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)全等形和全等三角形的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形，認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
1、全等三角形的性質(zhì)。
2、在通過(guò)觀察、實(shí)際操作來(lái)感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上，形成理性認(rèn)識(shí)，理解并掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 教學(xué)難點(diǎn) 正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
教學(xué)關(guān)鍵
通過(guò)拼圖、對(duì)三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，感知全等三角形圖形變換中的對(duì)應(yīng)元素的變化規(guī)律，以尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
課前準(zhǔn)備： 教師——————課件、三角板、一對(duì)全等三角形硬紙版學(xué)生——————白紙一張、硬紙三角形一個(gè)
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、全等形和全等三角形的概念
（一）導(dǎo)課：
教師————（演示課件）廬山風(fēng)景，以詩(shī)“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性，但是我們可以通過(guò)攝影把廬山的美景拍下來(lái)，可以洗出千萬(wàn)張一模一樣的廬山相片。
（二）全等形的定義
象這樣的圖片，形狀和大小都相同。你還能說(shuō)一說(shuō)自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎？[學(xué)生舉例，集體評(píng)析]
動(dòng)手操作1———在白紙上任意撕一個(gè)圖形，觀察這個(gè)圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關(guān)系？你怎么知道的？ [板書：能夠完全重合]
命名：給這樣的圖形起個(gè)名稱————全等形。[板書：全等形]
剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形，放在一起也能夠完全重合，這樣的圖形也都是全等形。
（三）全等三角形的定義
動(dòng)手操作2———制作一個(gè)和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。 定義全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫全等三角形。
（四）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 知道什么是全等形，什么是全等三角形。
2、 能夠找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
3、會(huì)正確表示兩個(gè)全等三角形。
4、掌握全等三角形的性質(zhì)。
二、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示
（一）自學(xué)課本：第1節(jié)內(nèi)容（時(shí)間5分鐘）可以在小組內(nèi)交流。
（二）檢測(cè)：
1、動(dòng)手操作
以課本P91頁(yè)的思考的操作步驟，抽三個(gè)學(xué)生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到新的三角形）
思考：把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，什么發(fā)生了變化，什么沒有變？
歸納：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形，位置變化了，但形狀大小都沒有變，它們依然全等。
2、全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素
（以黑板上的'圖形為例，圖一、圖二、三學(xué)生獨(dú)立找，集體交流）
（1）對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)（三個(gè)）———重合的頂點(diǎn)
（2）對(duì)應(yīng)邊（三條）———重合的邊
（3）對(duì)應(yīng)角（三個(gè)）——— 重合的角
歸納：
方法一：全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；
方法二：全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。 另外：有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。
3、用符號(hào)表示全等三角形
抽學(xué)生表示圖一、圖二、三的全等三角形。
4、全等三角形的性質(zhì)
思考：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？為什么？
歸納：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
請(qǐng)寫出平移、翻折后兩個(gè)全等三角形中相等的角，相等的邊。
5.4 全等三角形 篇17
一、教材分析
(一) 本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。
對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩三角形間最簡(jiǎn)單、最常見的關(guān)系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上，在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展，又是后繼學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ)，并且是用以說(shuō)明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此，本節(jié)課的知識(shí)具有承上啟下的作用。同時(shí)，人教版教材將“邊角邊”這一識(shí)別方法作為五個(gè)基本事實(shí)之一，說(shuō)明本節(jié)的內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說(shuō)理來(lái)說(shuō)具有舉足輕重的作用。
(二) 教學(xué)目標(biāo)
在本課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“邊角邊”這一全等三角形的識(shí)別方法，更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法，初步領(lǐng)悟分類討論的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，還要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本事實(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此，我確立如下教學(xué)目標(biāo)：
(1)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。
(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識(shí)別方法，并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(3)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
(三) 教材重難點(diǎn)
由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個(gè)數(shù)及探究邊角邊這一識(shí)別方法作為教學(xué)的重點(diǎn)，而將其發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及邊邊角的辨析作為教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí)，我將采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
(四)教學(xué)具準(zhǔn)備，教具：
相關(guān)多媒體課件;學(xué)具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關(guān)圖片的作業(yè)紙。
二、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)
本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，故我在課堂教學(xué)中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在“做”的過(guò)程中潛移默化地滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。
三、教學(xué)流程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲望
首先，我出示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：
問(wèn)題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務(wù)，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門為了使產(chǎn)品順利過(guò)關(guān)，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。技術(shù)科的毛毛提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個(gè)角這6個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法，只量一個(gè)數(shù)據(jù)可以嗎?兩個(gè)呢?……
然后，教師提出問(wèn)題：毛毛已提出了這么一個(gè)設(shè)想，同學(xué)們是否可以和毛毛一起來(lái)攻克這個(gè)難題呢?
這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問(wèn)題，又能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望，同時(shí)也為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊。
(二)引導(dǎo)活動(dòng)，揭示知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程
數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，為此，本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下的系列活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究來(lái)揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。
活動(dòng)一：讓學(xué)生通過(guò)畫圖或者舉例說(shuō)明，只量一個(gè)數(shù)據(jù)，即一條邊或一個(gè)角不能判斷兩個(gè)三角形全等。
活動(dòng)二：讓學(xué)生就測(cè)量?jī)蓚�(gè)數(shù)據(jù)展開討論。先讓學(xué)生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學(xué)生舉反例說(shuō)明，也可以通過(guò)畫圖說(shuō)明。
活動(dòng)三：在兩個(gè)條件不能判定的基礎(chǔ)上，只能再添加一個(gè)條件。先讓學(xué)生討論分幾種情況，教師在啟發(fā)學(xué)生有序思考，避免漏解。
教師提出3個(gè)角不能判定兩三角形全等，實(shí)質(zhì)我們已經(jīng)討論過(guò)了。明確今天的任務(wù)：討論兩條邊一個(gè)角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對(duì)角兩種情況。
活動(dòng)四：討論第一種情況：各小組每人用一張長(zhǎng)方形紙剪一個(gè)直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學(xué)生體驗(yàn)研究問(wèn)題通常可以先從特殊情況考慮，再延伸到一般情況。
活動(dòng)五：出示課本上的3幅圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察、進(jìn)行猜想，再測(cè)量或剪下來(lái)驗(yàn)證。并說(shuō)說(shuō)全等的圖形之間有什么共同點(diǎn)。
活動(dòng)六：小組競(jìng)賽：每人畫一個(gè)三角形，其中一個(gè)角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內(nèi)是全等的。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識(shí)別方法。
最后教師再用幾何畫板演示，學(xué)生進(jìn)行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識(shí)別方法。
若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢(shì)引出下面的探究活動(dòng)。否則提出：若兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形一定全等嗎?
活動(dòng)七：在給出的畫有 的圖上，讓學(xué)生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫出的三角形是否一定全等。讓學(xué)生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。
教師用幾何畫板演示，讓學(xué)生在辨析中再次認(rèn)識(shí)邊角邊。同時(shí)完成課后練習(xí)第一題。
(三)例題教學(xué)，發(fā)揮示范功能
例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，因此，如何充分地發(fā)揮好例題的教學(xué)功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養(yǎng)學(xué)生有條理的說(shuō)理能力，同時(shí)，通過(guò)對(duì)例題的變式與引伸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。
首先，我將出示課本例1，并設(shè)計(jì)下列系列問(wèn)題，讓學(xué)生一步一步地走向“知識(shí)獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。
問(wèn)題1： 請(qǐng)說(shuō)說(shuō)本例已知了哪些條件，還差一個(gè)什么條件，怎么辦?(讓學(xué)生學(xué)會(huì)找隱含條件)。
問(wèn)題2： 你能用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”的表達(dá)形式說(shuō)說(shuō)本題的說(shuō)理過(guò)程嗎?
問(wèn)題3： △ADC可以看成是由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的?
在探索完上述3個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)例題作如下的變式與引伸：
△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結(jié)論?連接BD交AC于O，你能說(shuō)明△BOC與△DOC全等嗎?若全等，你又能得到哪些結(jié)論?
這樣設(shè)計(jì)的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”這一思想。
在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上，為了及時(shí)的反饋教學(xué)效果，也為提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的水平，達(dá)到及時(shí)鞏固的目的，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)練習(xí)：
(1) 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用。完成教材P139練一練2。
(2) 已知如圖：，請(qǐng)你添加一些適當(dāng)?shù)臈l件，再根據(jù)SAS的識(shí)別方法說(shuō)明兩個(gè)三角形全等。對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角這一隱含條件。
(四)課堂小結(jié)，建立知識(shí)體系。
(1) 本節(jié)課你有哪些收獲：重點(diǎn)是將研究問(wèn)題的方法進(jìn)行一次梳理，對(duì)邊角邊的識(shí)別方法進(jìn)行一次回顧。
(2) 你還有哪些疑問(wèn)?