作圖題舉例

（1）知識結構

重點與難點分析

本節內容的重點是根據基本作圖作出符合要求的幾何圖形。幾何作圖題同一般畫圖題不同，它規定只準用直尺和圓規為工具，而且每一步作圖都必須有根有據，這樣有助于培養學生的邏輯推理能力；另外，以后復雜的作圖題常用基本作圖中的三角形作基礎，通過三角形來完成。

本節內容的難點是如何構思作圖思路，如何分解所要求作的幾何圖形，探索出作圖步驟。比較復雜的作圖題，要經過嚴格地分析，才能找到作圖的根據和方法，這對推理能力的要求比較高。對剛剛學習幾何作圖問題的初二學生來講，他們會感到困難的，所以把上述作為難點來對待。

教法建議

本節課教學模式的選擇與學習方法主要是通過師生互動交流、學生群體互動交流，教給學生學習數學的切實方法。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

（1）本節課開始，由同學們寫出五種基本作圖并作圖，保留痕跡。要求同桌互相檢查，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流。體現以“學生為主體”的教學思想。

（2）出示問題（例1，例2，例3），讓學生主動探索解決。

對例1 學生可以獨立思考或者相互討論。教師巡視，若發現有一些學生已經通過某種途徑獲得問題的解答，則可以讓學生表述自己的解法，否則可以啟發。教師注意強調作圖題的有關事項。

對例2、例3仍是學生思考與交流。需要的話，教師應當提供必要的幫助：大家是否有點困難？ 有沒有思路 ？你是否知道自己要達到的目的，或者說你想得到什么（必要的話，可以提示學生回顧一下例1作法過程）然后，讓學生試著寫出作法，利用投影展示學生的作品，師生共同糾正完善。

這一過程給學生提供了自主活動的機會，通過嘗試幾個實例，進而獲得作圖題的一般解題思路和方法。講清尺規作圖題的如何分析作法的來源。
教學目標 ：

1、知識目標：

（1）能夠利用基本作圖作出符合要求作的幾何圖形；

（2）熟練作圖的規范語言；

2、能力目標：

（1）通過作圖題，培養學生的作圖能力、語言表達能力、邏輯思維與推理能力；

（2）通過作圖問題的解決，提高作圖的技能和技巧.

3、情感目標：

通過作圖練習，培養學生良好的書寫習慣.

教學重點：根據基本作圖作出符合要求的幾何圖形.

教學難點 ：如何構思作圖思路，如何分解所要求作的幾何圖形，探索出作圖步驟.

教學用具：直尺，微機

教學方法：自學輔導

教學過程 ：

1、復習引入

（1）五種基本作圖是什么？（學生回答后，投影顯示）

（2）學生在練習本上畫出五種基本作圖（不寫作法，保留痕跡）

教師巡視，并指導個別學生.

2、新課

（1）講解例1：教師注重作法的思路分析，并板書作法.

例1 已知兩邊及其夾角，求作三角形.

已知： ，線段 ， 如圖，

求作： ，使 A＝ ，AB＝ ，AC＝

作法：1、作 MAN＝

2、在射線AM、AN上分別作線段AB＝ ，AC＝

3、連結BC

為所求作的三角形

強調說明：

①一般幾何作圖題的步驟：已知、求作、作法、證明.在一般情況下，只要求掌握已知、求作、作法三個步驟.

②幾何作圖題的作法的書寫規定：在幾何作圖題中，要反復用到上節學過的基本作圖，但不需重復基本作圖過程，只要寫出是哪個基本作圖就可以了.例如“作 MAN＝ ”

③作圖語言要規范.

（2）講解例2

①（投影）例2已知底邊 ，底邊上的高 ，求作等腰三角形.

已知：線段 、

求作： ，使AB＝AC，且BC＝ ，高AD＝

②學生思考，教師點撥.

③找學生代表口述作法，教師板書.

作法：1、作線段BC＝

2、作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC交于點D

3、在MN上截取DA，使DA＝

4、連結AB、AC

為所求的等腰三角形

（3）講解例3

①（投影）例3 求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于已知線段

已知：線段

求作： ，使∠A＝ ，AB＝AC，BC＝

②學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論

③找學生代表口述作法思路

思路1：作兩直角的平分線

思路2：先作一個角為 ，然后再作另一個角與其相等

思路3：先作一個角為 ，再作直角.

思路4：利用等腰直角三角形的性質，斜邊上的高等于斜邊的一半.

師生共同討論，說明各種思路的優勢.

3、課堂小結：

一些簡單作圖都是由基本作圖組成的，由此，在幾何作圖時，先應畫出草圖分析，將簡單的尺規作圖分解為若干個基本作圖.

4、布置作業 ：

a、  書面作業 P88＃7

b、  上交作業 P88＃11、12

c、  思考題：如圖

板書設計 ：