課 題：函數(shù)的單調(diào)性
〖設(shè)計意圖〗使學生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性.問題2：如何從解析式的角度說明 在 上為增函數(shù)？預案： (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如2和3，因為22<32，所以 在 上為增函數(shù).(2) 仿(1)，取多組數(shù)值驗證均滿足，所以 在 為增函數(shù).(3) 任取 ,因為 ,即 ，所以 在 上為增函數(shù).對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量 .〖設(shè)計意圖〗把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識.事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為第三階段的學習做好鋪墊.問題3：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義.(1)板書定義(2)鞏固概念判斷題：① .②若函數(shù) .③若函數(shù) 在區(qū)間 和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù).④因為函數(shù) 在區(qū)間 上都是減函數(shù)，所以 在 上是減函數(shù). 通過判斷題，強調(diào)三點：①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性.②有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù)).③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間a,b上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在 上是增（或減）函數(shù).思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)?〖設(shè)計意圖〗讓學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學生對定義的理解，完成對概念的第三次認識. 三、掌握證法，適當延展例1 證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).1.分析解決問題針對學生可能出現(xiàn)的問題，組織學生討論、交流.證明：任取 , 設(shè)元 求差 變形 , 斷號∴ ∴ 即 ∴函數(shù) 在 上是增函數(shù). 定論2.歸納解題步驟引導學生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論.練習：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).問題：除了用定義外，如果證得對任意的 ，且 有 ，能斷定函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)嗎?引導學生分析這種敘述與定義的等價性.讓學生嘗試用這種等價形式證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).〖設(shè)計意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟.了解等價形式進一步發(fā)展可以得到導數(shù)法，為今后用導數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆.四、歸納小結(jié)，提高認識學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié).1.小結(jié)(1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性.(2) 證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論.(3) 數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合.2.作業(yè)書面作業(yè)：課本第60頁 習題2.3 第4，5，6題.課后探究：研究函數(shù) 的單調(diào)性.《函數(shù)的單調(diào)性》教學設(shè)計說明一、教學內(nèi)容的分析函數(shù)的單調(diào)性是學生在了解函數(shù)概念后學習的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學習中第一個用數(shù)學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數(shù)其他性質(zhì)提供了方法依據(jù).