5.4 探究彈性勢能的表達式(新課標)

    生：在地面附近，重力的大小和方向都不發生變化，所以不管物體移動的距離大小，重力的功可以簡單地用重力與物體在豎直方向移動距離的乘積來表示；對于彈力，情況要比重力做功復雜，這是因為當彈簧被拉伸時，彈簧的拉力的大小會隨著拉伸距離的增大而增大.也就是說
    彈力做功應該是一個變力做功的問題.
    師：拉力做功的問題比較復雜，下面大家通過討論，得出彈力做功的表達式.
    (學生分組討論，彈力做功應該怎樣表達，回答老師提出的問題)
    師：變力做功應該怎樣解決?
    生：我們可以把變力做功問題轉化為恒力做功問題，具體的做法是這樣的：我們把拉伸的過程分為很多小段，它們的長度是△l1，△l2，△l3……在各個小段上，拉力可以近似是不變的，它們分別是fl，f2，f3……所以在各個小段上，拉力做的功分別是f1△l1，f2△l2，，f3△l3，……拉力在整個過程中做的功可以用它在各個小段做功之和來代表，f1△l1+f2△l2+f3△l3，……
    師(鼓勵)：剛才這位同學分析得非常好，那么是什么給你啟示讓你用這種方法解決問題的呢?
生：我們在計算勻加速直線運動位移時曾經用過這種方法，那時候想用速度和時間的乘積得到位移，但是速度是在不斷變化的，于是采用的方法是把整個運動過程分成很多小段，每個小段中物體的速度的變化比較小，可以近似地用小段中任意一時刻的速度和這一小段時間間隔相乘得到這一小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加.當各小段分得非常小的時候，得到的就是勻變速直線運動的位移表達式了.
師(再次鼓勵)：這種方法叫做知識的遷移，以后大家還可以用這種方法解決未知問題.我們還是再回憶一下，在進行勻變速直線運動位移的具體計算時，我們采用了什么方法?
生：我們采用了圖象的方法求出了勻變速直線運動的位移公式.
師：那么應該作一個什么樣的圖象來求拉力做功問題?
生：應該作一個f—l圖象來求拉力做功的具體數值。
師：從彈簧原長開始，拉力隨形變量變化的圖象應該是什么樣的，大家在紙上把它畫出來.
(投影展示學生作的圖象)參考圖例(如圖5.5—2)
 師：通過作圖怎樣求解拉力f做的功呢?
 生：在處理勻變速直線運動的位移時，曾利用f—l圖象下梯形的面積來代表位移；這里利用f—l圖象下的面積來代表功.
 師：那么這個“面積”的大小是多少呢?
 生：三角形的面積很容易計算，當物體從原長被拉伸j長度后，拉力做的功為：w＝1/2kl2.
師：(總結)根據我們剛才的推論，當彈簧處于原長、彈性勢能值為零時，這個彈簧被拉長l時彈力做的功就等于彈簧被拉長l時彈簧彈性勢能的值，所以有ep＝1/2kl2，這就是我們這節課要得到的結論.
[說一說]
在以上探究中我們規定，彈簧處于自然狀態下，也就是既不伸長也不縮短時的勢能為零勢能.能不能規定彈簧任意某一長度時的勢能為零?說說你的想法.
參考答案：
此問題可以類比重力勢能的參考平面的規定.如果我們規定了彈簧任意長度時的勢能為零勢能，在彈簧從某一位置拉至零勢能位置的過程中，拉力所做的功就等于彈簧的彈性勢能.