§9—1簡諧運動
教學目標 :
(1)理解簡諧振動的判斷,掌握全過程的特點;
(2)理解簡諧振動方程的物理含義與應用;
能力目標:
(1)培養對周期性物理現象觀察、分析;
(2)訓練對物理情景的理解記憶；
教學過程 ：
（一）、簡諧振動的周期性：周期性的往復運動
（1） 一次全振動過程：基本單元
平衡位置O：周期性的往復運動的對稱中心位置
振幅A：振動過程振子距離平衡位置的最大距離
（2） 全振動過程描述：
周期T：完成基本運動單元所需時間
T = 2π
頻率f：1秒內完成基本運動單元的次數
T =
位移S：以平衡位置O為位移0點，在全振動過程中始終從平衡位置O點指向振子所在位置
速度V：物體運動方向
（二）、簡諧振動的判斷：振動過程所受回復力為線性回復力
（F = -KX）K：簡諧常量
X：振動位移
簡諧振動過程機械能守恒： KA2 = KX2 + mV2 = mVo2
（三）、簡諧振動方程：
等效投影：勻速圓周運動（角速度ω = π）
位移方程：X = A sin ωt
速度方程：V = Vo cosωt
加速度： a = sinωt
線性回復力：F = KA sinωt
上述簡諧振動物理參量方程反映振動過程的規律性
簡諧振動物理參量隨時間變化關系為正余弦圖形
課堂思考題：（1）簡諧振動與一般周期性運動的區別與聯系是什么？
（2）如何準確描述周期性簡諧振動？
（3）你知道的物理等效性觀點應用還有哪些？
（四）、典型問題：
（1） 簡諧振動全過程的特點理解類
例題1、一彈簧振子，在振動過程中每次通過同一位置時，保持相同的物理量有（ ）
A 速度 B 加速度 C 動量 D 動能
例題2、一彈簧振子作簡諧振動,周期為T,( )
A.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同,則Δt一定等于T的整數倍;
B.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反；
C.若Δt =T，則在t時刻和(t+Δt)時刻振子運動加速度一定相等；
D.若Δt=T/2，則在t時刻和(t+Δt)時刻彈簧的長度一定相等
同步練習
練習1、一平臺沿豎直方向作簡諧運動,一物體置于振動平臺上隨臺一起運動.當振動平臺處于什么位置時,物體對臺面的正壓力最小
A.當振動平臺運動到最低點
B.當振動平臺運動到最高點時
C.當振動平臺向下運動過振動中心點時
D.當振動平臺向上運動過振動中心點時
練習2、水平方向做簡諧振動的彈簧振子其周期為T,則:
A、若在時間Δt內,彈力對振子做功為零,則Δt一定是的 整數倍
B、若在時間Δt內,彈力對振子做功為零,則Δt可能小于
C、若在時間Δt內,彈力對振子沖量為零,則Δt一定是T的整數倍
D、若在時間Δt內,彈力對振子沖量為零,則Δt可能小于
練習3、一個彈簧懸掛一個小球，當彈簧伸長使小球在位置時處于平衡狀態，現在將小球向下拉動一段距離后釋放，小球在豎直方向上做簡諧振動，則：
A、小球運動到位置O時，回復力為零；
B、當彈簧恢復到原長時，小球的速度最大；
C、當小球運動到最高點時，彈簧一定被壓縮；
D、在運動過程中，彈簧的最大彈力大于小球的重力；
（2） 簡諧振動的判斷證明
例題、在彈簧下端懸掛一個重物，彈簧的勁度為k，重物的質量為m。重物在平衡位置時，彈簧的彈力與重力平衡，重物停在平衡位置，讓重物在豎直方向上離開平衡位置，放開手，重物以平衡位置為中心上下振動，請分析說明是否為簡諧振動，振動的周期與何因素有關？
解析：當重物在平衡位置時，假設彈簧此時伸長了x0，
根據胡克定律：F = k x 由平衡關系得：mg = k x0（1）
確定平衡位置為位移的起點，當重物振動到任意位置時，此時彈簧的形變量x也是重物該時刻的位移，此時彈力F1 = kx
由受力分析，根據牛頓第二定律F = Ma 得：F1 – mg = ma （2）
由振動過程中回復力概念得：F回 = F1 – mg （3）
聯立（1）、（3）得：F回 = kx - k x0 = k （x - x0）
由此可得振動過程所受回復力是線性回復力即回復力大小與重物運動位移大小成正比，其方向相反，所以是簡諧振動。
由（2）得： a = - （x - x0），
結合圓周運動投影關系式： a = - ω2（x - x0）得：ω2=
由 ω = π 得：T = 2π 此式說明該振動過程的周期只與重物質量的平方根成正比、跟彈簧的勁度的平方根成反比，跟振動幅度無關。
同步練習：
用密度計測量液體的密度，密度計豎直地浮在液體中。如果用手輕輕向下壓密度計后，放開手，它將沿豎直方向上下振動起來。試討論密度計的振動是簡諧振動嗎？其振動的周期與哪些因素有關？
（3） 簡諧振動方程推導與應用
例題：做簡諧振動的小球，速度的最大值vm=0.1m/s，振幅A= 0.2m。若從小球具有正方向的速度最大值開始計時，求：（1）振動的周期 （2）加速度的最大值（3）振動的表達式
解：根據簡諧振動過程機械能守恒得: KA2 = mVm2
= Vm2/ A2 = 0.25由T = 2π = 4π
a = - A =0.05(m/s2) 由 ω = π =0.5 由t=0,速度最大,位移為0則
Acosφ =0 v =-ω Asinφ 則φ = -π/2 即有x =0.2cos(0.5t – 0.5π)