簡諧運(yùn)動圖象的“新設(shè)計(jì)”
河北省大城一中 邢長苓 焦國良 陳寶甫高二人教版《物理》（必修）教材中“簡諧運(yùn)動的圖象”一節(jié)，主要是讓學(xué)生認(rèn)識簡諧運(yùn)動規(guī)律，而演示實(shí)驗(yàn)是本節(jié)課的關(guān)鍵。教材中的演示實(shí)驗(yàn)，筆者認(rèn)為存在兩方面不足：一是沙擺作出的圖象只能平放，不便讓所有的學(xué)生都觀察到，且手拉木板不勻速易造成圖象不規(guī)范；二是作出的圖象是否確定是正弦（余弦）曲線？教材中只是說“理論研究證明”這是一條正弦曲線，究竟是什么樣的理論？學(xué)生對這一問題存有疑慮。為此，我們設(shè)計(jì)了本文的演示實(shí)驗(yàn)，即可得到便于觀察分析的穩(wěn)定規(guī)范的描述簡諧運(yùn)動的圖象，又即用實(shí)驗(yàn)證明單模做簡諧運(yùn)動時(shí)，位移隨時(shí)間變化的圖象確實(shí)是正弦（余弦）曲線，同時(shí)用新的設(shè)計(jì)、新的圖象描述簡諧運(yùn)動，引導(dǎo)學(xué)生開拓思維，從多角度多方位去認(rèn)識事物及其發(fā)展規(guī)律。
一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
1.以勻速直線運(yùn)動的位移作為記錄時(shí)間，描繪簡諧運(yùn)動圖象，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖1所示。
2.以勻速圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的角度作為記錄時(shí)間，描繪簡諧運(yùn)動圖象，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖2所示。
二、材料選擇與制作
1.材料選擇：物理支架、輸液瓶、輸液管、細(xì)塑料軟管、金屬重錘、紅色墨水、細(xì)線、微型直流電動機(jī)、長方形木板、舊電唱機(jī)（轉(zhuǎn)速可調(diào)）、圓形紙片、白紙。
2.單擺的制作：輸液瓶中加入紅色墨水稀釋液掛在物理支架高處，在輸液管上加開關(guān)控制，然后接細(xì)塑料軟管（不宜過粗）作為擺線，擺線長短控制在使單擺周期與電唱機(jī)慢檔勻速轉(zhuǎn)動時(shí)的周期相同。擺錘要用密度大的銅（鐵）質(zhì)錘，中心打孔并固定一個(gè)細(xì)注射器針頭與上述細(xì)塑料軟管相接。單擺正常擺動后開啟控制開關(guān)，稀釋的紅色墨水通過針頭落在白紙上即可記錄擺錘的運(yùn)動圖象。
3.在圖1中，長方形木板上固定有限位槽，板的一端安裝微型直流電動機(jī)拉動細(xì)線帶動白紙恰能在槽內(nèi)做勻速直線運(yùn)動。
4.在圖2中，舊電唱機(jī)轉(zhuǎn)盤上放的圓形紙片可隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動。調(diào)節(jié)電唱機(jī)的轉(zhuǎn)速使轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的周期與單擺的周期相同。
三、實(shí)驗(yàn)操作與演示
實(shí)驗(yàn)1 以勻速直線運(yùn)動的位移作為記錄時(shí)間，描繪簡諧運(yùn)動圖象。按圖1組裝好器材，在白紙上作橫軸調(diào)整單擺的平衡位置在此橫軸上。給單擺適當(dāng)振幅，擺動正常后，先開啟微型電機(jī)開關(guān)，再開啟輸液器開關(guān)，在白紙上就得到了如圖3所示的曲線，結(jié)束關(guān)閉開關(guān)。作出的圖象穩(wěn)定規(guī)范，可直接拿起來供學(xué)生觀察。
實(shí)驗(yàn)2 以勻速圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的角度作為記錄時(shí)間，描繪簡諧運(yùn)動圖象。按圖2組裝好器材，調(diào)整電唱機(jī)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動的周期與單擺的周期相同，并使擺錘靜止時(shí)，針頭指向轉(zhuǎn)盤中心。先開啟電唱機(jī)開關(guān)，使轉(zhuǎn)盤帶動圓紙片勻速轉(zhuǎn)動；給單擺適當(dāng)振幅，擺動正常后開啟輸液器開關(guān)。所得圖象是一個(gè)以單擺振幅為直徑不斷重復(fù)的圓，重復(fù)周期是單擺周期的一半。
四、現(xiàn)象分析
由圖3可看出實(shí)驗(yàn)描繪出的簡諧運(yùn)動的圖象與正弦（或余弦）曲線非常相似，究竟是否為正弦（或余弦）曲線，可由圖4證明。圖4中圓o’就是簡諧運(yùn)動的圖象，只不過是用勻速圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的角度來作為記錄時(shí)間。設(shè)圖中任意時(shí)刻t，擺錘位置在p點(diǎn)，以轉(zhuǎn)盤中心為圓心，振幅為半徑作大圓o，與圖象圓o’相切于m點(diǎn)，連結(jié)om即為小圓o’的直徑，連結(jié)mp、op并延長op交大圓于點(diǎn)n，若假設(shè)點(diǎn)n為起始點(diǎn)，也是零時(shí)刻，單擺振幅為a，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知：此時(shí)p點(diǎn)相對平衡位置的位移可表示為，由此證明簡諧運(yùn)動位移隨時(shí)間變化的關(guān)系確實(shí)為正弦（或余弦）曲線。