9—1簡諧運動（精選5篇）

9—1簡諧運動 篇1

　　§9.1 簡諧振動  

　　教學目標 :  

　　(1)理解簡諧振動的判斷,掌握全過程的特點; 

　　(2)理解簡諧振動方程的物理含義與應用; 

　　能力目標: 

　　(1)培養對周期性物理現象觀察、分析; 

　　(2)訓練對物理情景的理解記憶； 

　　教學過程 ：                                   

　　（一）、簡諧振動的周期性：周期性的往復運動 

　　（1）       一次全振動過程：基本單元                                               

　　平衡位置O：周期性的往復運動的對稱中心位置 

　　振幅A：振動過程振子距離平衡位置的最大距離 

　　（2）       全振動過程描述： 

　　周期T：完成基本運動單元所需時間 

　　T = 2π  

　　頻率f：1秒內完成基本運動單元的次數 

　　T =  

　　位移S：以平衡位置O為位移0點，在全振動過程中始終從平衡位置O點指向振子所在位置 

　　速度V：物體運動方向 

　　（二）、簡諧振動的判斷：振動過程所受回復力為線性回復力 

　　（F = -KX）K：簡諧常量 

　　X：振動位移 

　　簡諧振動過程機械能守恒： KA2 =  KX2 +  mV2 =  mVo2  

　　（三）、簡諧振動方程： 

　　等效投影：勻速圓周運動（角速度ω = π） 

　　位移方程：X = A sin ωt 

　　速度方程：V = Vo cosωt 

　　加速度：  a = sinωt 

　　線性回復力：F = KA sinωt 

　　上述簡諧振動物理參量方程反映振動過程的規律性 

　　簡諧振動物理參量隨時間變化關系為正余弦圖形 

　　課堂思考題：（1）簡諧振動與一般周期性運動的區別與聯系是什么？  

　　（2）如何準確描述周期性簡諧振動？  

　　（3）你知道的物理等效性觀點應用還有哪些？  

　　（四）、典型問題： 

　　（1）       簡諧振動全過程的特點理解類 

　　例題1、一彈簧振子，在振動過程中每次通過同一位置時，保持相同的物理量有（         ） 

　　A  速度             B  加速度             C  動量           D  動能 

　　例題2、一彈簧振子作簡諧振動,周期為T,( ) 

　　A.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同,則Δt一定等于T的整數倍; 

　　B.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反； 

　　C.若Δt =T，則在t時刻和(t+Δt)時刻振子運動加速度一定相等； 

　　D.若Δt=T/2，則在t時刻和(t+Δt)時刻彈簧的長度一定相等 

　　同步練習  

　　練習1、一平臺沿豎直方向作簡諧運動,一物體置于振動平臺上隨臺一起運動.當振動平臺處于什么位置時,物體對臺面的正壓力最小     

　　A.當振動平臺運動到最低點     

　　B.當振動平臺運動到最高點時  

　　C.當振動平臺向下運動過振動中心點時  

　　D.當振動平臺向上運動過振動中心點時 

　　練習2、水平方向做簡諧振動的彈簧振子其周期為T,則: 

　　A、若在時間Δt內,彈力對振子做功為零,則Δt一定是的 整數倍 

　　B、若在時間Δt內,彈力對振子做功為零,則Δt可能小于  

　　C、若在時間Δt內,彈力對振子沖量為零,則Δt一定是T的整數倍 

　　D、若在時間Δt內,彈力對振子沖量為零,則Δt可能小于  

　　練習3、一個彈簧懸掛一個小球，當彈簧伸長使小球在位置時處于平衡狀態，現在將小球向下拉動一段距離后釋放，小球在豎直方向上做簡諧振動，則： 

　　A、小球運動到位置O時，回復力為零； 

　　B、當彈簧恢復到原長時，小球的速度最大；                              

　　C、當小球運動到最高點時，彈簧一定被壓縮；                               

　　D、在運動過程中，彈簧的最大彈力大于小球的重力； 

　　（2）       簡諧振動的判斷證明 

　　例題、在彈簧下端懸掛一個重物，彈簧的勁度為k，重物的質量為m。重物在平衡位置時，彈簧的彈力與重力平衡，重物停在平衡位置，讓重物在豎直方向上離開平衡位置，放開手，重物以平衡位置為中心上下振動，請分析說明是否為簡諧振動，振動的周期與何因素有關？ 

　　解析：當重物在平衡位置時，假設彈簧此時伸長了x0， 

　　根據胡克定律：F = k x  由平衡關系得：mg = k x0（1） 

　　確定平衡位置為位移的起點，當重物振動到任意位置時，此時彈簧的形變量x也是重物該時刻的位移，此時彈力F1 = kx  

　　由受力分析，根據牛頓第二定律F = Ma 得：F1 – mg = ma  （2） 

　　由振動過程中回復力概念得：F回 = F1 – mg   （3） 

　　聯立（1）、（3）得：F回 = kx - k x0 = k （x -  x0） 

　　由此可得振動過程所受回復力是線性回復力即回復力大小與重物運動位移大小成正比，其方向相反，所以是簡諧振動。 

　　由（2）得： a = - （x -  x0）， 

　　結合圓周運動投影關系式： a = - ω2（x -  x0）得：ω2=  

　　由 ω = π  得：T = 2π  此式說明該振動過程的周期只與重物質量的平方根成正比、跟彈簧的勁度的平方根成反比，跟振動幅度無關。 

　　同步練習： 

　　用密度計測量液體的密度，密度計豎直地浮在液體中。如果用手輕輕向下壓密度計后，放開手，它將沿豎直方向上下振動起來。試討論密度計的振動是簡諧振動嗎？其振動的周期與哪些因素有關？ 

　　（3）       簡諧振動方程推導與應用 

　　例題：做簡諧振動的小球，速度的最大值vm=0.1m/s，振幅A= 0.2m。若從小球具有正方向的速度最大值開始計時，求：（1）振動的周期 （2）加速度的最大值（3）振動的表達式 

　　解：根據簡諧振動過程機械能守恒得: KA2 =   mVm2  

　　= Vm2/ A2 = 0.25由T = 2π  = 4π 

　　a = - A =0.05(m/s2)  由 ω = π  =0.5 由t=0,速度最大,位移為0則 

　　Acosφ =0   v =-ω Asinφ  則φ = -π/2    即有x =0.2cos(0.5t – 0.5π)

9—1簡諧運動 篇2

　　§9.1 簡諧振動  

　　教學目標 :  

　　(1)理解簡諧振動的判斷,掌握全過程的特點; 

　　(2)理解簡諧振動方程的物理含義與應用; 

　　能力目標: 

　　(1)培養對周期性物理現象觀察、分析; 

　　(2)訓練對物理情景的理解記憶； 

　　教學過程 ：                                   

　　（一）、簡諧振動的周期性：周期性的往復運動 

　　（1）       一次全振動過程：基本單元                                               

　　平衡位置O：周期性的往復運動的對稱中心位置 

　　振幅A：振動過程振子距離平衡位置的最大距離 

　　（2）       全振動過程描述： 

　　周期T：完成基本運動單元所需時間 

　　T = 2π  

　　頻率f：1秒內完成基本運動單元的次數 

　　T =  

　　位移S：以平衡位置O為位移0點，在全振動過程中始終從平衡位置O點指向振子所在位置 

　　速度V：物體運動方向 

　　（二）、簡諧振動的判斷：振動過程所受回復力為線性回復力 

　　（F = -KX）K：簡諧常量 

　　X：振動位移 

　　簡諧振動過程機械能守恒： KA2 =  KX2 +  mV2 =  mVo2  

　　（三）、簡諧振動方程： 

　　等效投影：勻速圓周運動（角速度ω = π） 

　　位移方程：X = A sin ωt 

　　速度方程：V = Vo cosωt 

　　加速度：  a = sinωt 

　　線性回復力：F = KA sinωt 

　　上述簡諧振動物理參量方程反映振動過程的規律性 

　　簡諧振動物理參量隨時間變化關系為正余弦圖形 

　　課堂思考題：（1）簡諧振動與一般周期性運動的區別與聯系是什么？  

　　（2）如何準確描述周期性簡諧振動？  

　　（3）你知道的物理等效性觀點應用還有哪些？  

　　（四）、典型問題： 

　　（1）       簡諧振動全過程的特點理解類 

　　例題1、一彈簧振子，在振動過程中每次通過同一位置時，保持相同的物理量有（         ） 

　　A  速度             B  加速度             C  動量           D  動能 

　　例題2、一彈簧振子作簡諧振動,周期為T,( ) 

　　A.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同,則Δt一定等于T的整數倍; 

　　B.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反； 

　　C.若Δt =T，則在t時刻和(t+Δt)時刻振子運動加速度一定相等； 

　　D.若Δt=T/2，則在t時刻和(t+Δt)時刻彈簧的長度一定相等 

　　同步練習  

　　練習1、一平臺沿豎直方向作簡諧運動,一物體置于振動平臺上隨臺一起運動.當振動平臺處于什么位置時,物體對臺面的正壓力最小     

　　A.當振動平臺運動到最低點     

　　B.當振動平臺運動到最高點時  

　　C.當振動平臺向下運動過振動中心點時  

　　D.當振動平臺向上運動過振動中心點時 

　　練習2、水平方向做簡諧振動的彈簧振子其周期為T,則: 

　　A、若在時間Δt內,彈力對振子做功為零,則Δt一定是的 整數倍 

　　B、若在時間Δt內,彈力對振子做功為零,則Δt可能小于  

　　C、若在時間Δt內,彈力對振子沖量為零,則Δt一定是T的整數倍 

　　D、若在時間Δt內,彈力對振子沖量為零,則Δt可能小于  

　　練習3、一個彈簧懸掛一個小球，當彈簧伸長使小球在位置時處于平衡狀態，現在將小球向下拉動一段距離后釋放，小球在豎直方向上做簡諧振動，則： 

　　A、小球運動到位置O時，回復力為零； 

　　B、當彈簧恢復到原長時，小球的速度最大；                              

　　C、當小球運動到最高點時，彈簧一定被壓縮；                               

　　D、在運動過程中，彈簧的最大彈力大于小球的重力； 

　　（2）       簡諧振動的判斷證明 

　　例題、在彈簧下端懸掛一個重物，彈簧的勁度為k，重物的質量為m。重物在平衡位置時，彈簧的彈力與重力平衡，重物停在平衡位置，讓重物在豎直方向上離開平衡位置，放開手，重物以平衡位置為中心上下振動，請分析說明是否為簡諧振動，振動的周期與何因素有關？ 

　　解析：當重物在平衡位置時，假設彈簧此時伸長了x0， 

　　根據胡克定律：F = k x  由平衡關系得：mg = k x0（1） 

　　確定平衡位置為位移的起點，當重物振動到任意位置時，此時彈簧的形變量x也是重物該時刻的位移，此時彈力F1 = kx  

　　由受力分析，根據牛頓第二定律F = Ma 得：F1 – mg = ma  （2） 

　　由振動過程中回復力概念得：F回 = F1 – mg   （3） 

　　聯立（1）、（3）得：F回 = kx - k x0 = k （x -  x0） 

　　由此可得振動過程所受回復力是線性回復力即回復力大小與重物運動位移大小成正比，其方向相反，所以是簡諧振動。 

　　由（2）得： a = - （x -  x0）， 

　　結合圓周運動投影關系式： a = - ω2（x -  x0）得：ω2=  

　　由 ω = π  得：T = 2π  此式說明該振動過程的周期只與重物質量的平方根成正比、跟彈簧的勁度的平方根成反比，跟振動幅度無關。 

　　同步練習： 

　　用密度計測量液體的密度，密度計豎直地浮在液體中。如果用手輕輕向下壓密度計后，放開手，它將沿豎直方向上下振動起來。試討論密度計的振動是簡諧振動嗎？其振動的周期與哪些因素有關？ 

　　（3）       簡諧振動方程推導與應用 

　　例題：做簡諧振動的小球，速度的最大值vm=0.1m/s，振幅A= 0.2m。若從小球具有正方向的速度最大值開始計時，求：（1）振動的周期 （2）加速度的最大值（3）振動的表達式 

　　解：根據簡諧振動過程機械能守恒得: KA2 =   mVm2  

　　= Vm2/ A2 = 0.25由T = 2π  = 4π 

　　a = - A =0.05(m/s2)  由 ω = π  =0.5 由t=0,速度最大,位移為0則 

　　Acosφ =0   v =-ω Asinφ  則φ = -π/2    即有x =0.2cos(0.5t – 0.5π)

9—1簡諧運動 篇3

　　河北省大城一中　邢長苓　焦國良　陳寶甫

　　高二人教版《物理》（必修）教材中“簡諧運動的圖象”一節，主要是讓學生認識簡諧運動規律，而演示實驗是本節課的關鍵。教材中的演示實驗，筆者認為存在兩方面不足：一是沙擺作出的圖象只能平放，不便讓所有的學生都觀察到，且手拉木板不勻速易造成圖象不規范；二是作出的圖象是否確定是正弦（余弦）曲線？教材中只是說“理論研究證明”這是一條正弦曲線，究竟是什么樣的理論？學生對這一問題存有疑慮。為此，我們設計了本文的演示實驗，即可得到便于觀察分析的穩定規范的描述簡諧運動的圖象，又即用實驗證明單模做簡諧運動時，位移隨時間變化的圖象確實是正弦（余弦）曲線，同時用新的設計、新的圖象描述簡諧運動，引導學生開拓思維，從多角度多方位去認識事物及其發展規律。

　　一、實驗設計

　　1.以勻速直線運動的位移作為記錄時間，描繪簡諧運動圖象，實驗設計如圖1所示。

　　2.以勻速圓周運動轉過的角度作為記錄時間，描繪簡諧運動圖象，實驗設計如圖2所示。

　　二、材料選擇與制作

　　1.材料選擇：物理支架、輸液瓶、輸液管、細塑料軟管、金屬重錘、紅色墨水、細線、微型直流電動機、長方形木板、舊電唱機（轉速可調）、圓形紙片、白紙。

　　2.單擺的制作：輸液瓶中加入紅色墨水稀釋液掛在物理支架高處，在輸液管上加開關控制，然后接細塑料軟管（不宜過粗）作為擺線，擺線長短控制在使單擺周期與電唱機慢檔勻速轉動時的周期相同。擺錘要用密度大的銅（鐵）質錘，中心打孔并固定一個細注射器針頭與上述細塑料軟管相接。單擺正常擺動后開啟控制開關，稀釋的紅色墨水通過針頭落在白紙上即可記錄擺錘的運動圖象。

　　3.在圖1中，長方形木板上固定有限位槽，板的一端安裝微型直流電動機拉動細線帶動白紙恰能在槽內做勻速直線運動。

　　4.在圖2中，舊電唱機轉盤上放的圓形紙片可隨轉盤勻速轉動。調節電唱機的轉速使轉盤轉動的周期與單擺的周期相同。

　　三、實驗操作與演示

　　實驗1　以勻速直線運動的位移作為記錄時間，描繪簡諧運動圖象。按圖1組裝好器材，在白紙上作橫軸調整單擺的平衡位置在此橫軸上。給單擺適當振幅，擺動正常后，先開啟微型電機開關，再開啟輸液器開關，在白紙上就得到了如圖3所示的曲線，結束關閉開關。作出的圖象穩定規范，可直接拿起來供學生觀察。

　　實驗2　以勻速圓周運動轉過的角度作為記錄時間，描繪簡諧運動圖象。按圖2組裝好器材，調整電唱機轉盤勻速轉動的周期與單擺的周期相同，并使擺錘靜止時，針頭指向轉盤中心。先開啟電唱機開關，使轉盤帶動圓紙片勻速轉動；給單擺適當振幅，擺動正常后開啟輸液器開關。所得圖象是一個以單擺振幅為直徑不斷重復的圓，重復周期是單擺周期的一半。

　　四、現象分析

　　由圖3可看出實驗描繪出的簡諧運動的圖象與正弦（或余弦）曲線非常相似，究竟是否為正弦（或余弦）曲線，可由圖4證明。圖4中圓o’就是簡諧運動的圖象，只不過是用勻速圓周運動轉過的角度來作為記錄時間。設圖中任意時刻t，擺錘位置在p點，以轉盤中心為圓心，振幅為半徑作大圓o，與圖象圓o’相切于m點，連結om即為小圓o’的直徑，連結mp、op并延長op交大圓于點n，若假設點n為起始點，也是零時刻，單擺振幅為a，由數學關系可知：此時p點相對平衡位置的位移可表示為，由此證明簡諧運動位移隨時間變化的關系確實為正弦（或余弦）曲線。

　　五、演示效果

　　經過我們對教材中演示實驗的改進，學生首先通過實驗1直觀形象地認知圖象、感知規律；然后又通過實驗2分析驗證了規律，同時又活躍了學生的思維，開闊了學生的視野，使學生學會從多角度多方位去認識規律。

9—1簡諧運動 篇4

　　《簡諧運動》這一節是第九章第一節。這一節內容是研究周期性運動的一種方法。學習本節有利于訓練學生的思維，培養學生的素質，提高學生的分析能力、計算能力、歸納綜合能力及創新能力。對培養學生的探究意識可起到一定的作用。根據《大綱》的要求和本節的地位，重點確定為：作簡諧運動的物體的受力特點及其運動規律。這是《大綱》的要求，也是本節在教材中所處的地位決定的。本節的難點是：（1）作簡諧運動的物體的受力特點

　　（2）簡諧運動的運動規律這是因為：從認識論的角度看，在學生頭腦中形成知識結構必須經過感性認識、實踐、理性認識、再實踐、直至上升到理論，最后又指導實踐。因此，使學生頭腦中的新知識在原知識結構上進行改組、順應、同化是比較困難的。難點突破：找新舊知識連接點。物體做勻加速自由落體運動的受力特點和運動規律是什么；物體做平拋運動的受力特點和運動規律是什么；物體做勻速圓周運動的受力特點和運動規律是什么；教學目標的確定根據大綱和學生的實際水平，我認為通過本節課的學習應使學生達到：（一）知識目標1、對學生進行實事求是的科學思想的教育，從而進行德育教育。2、知道機械振動是機械運動的另一種形式，知道機械振動的概念。3、知道什么是簡諧運動以及物體在什么樣的力作用下做簡諧運動。4、理解簡諧運動的運動規律。5、知道簡諧運動是一種理想化模型，知道判斷簡諧運動的方法以及研究簡諧運動的意義。（二）能力目標1、在學習過程中，滲透對學生主動探索學習精神的培養。2、培養學生總結、歸納能力。3、指導學生建立物理模型的科學方法，培養學生從實際問題中抽象出物理模型的能力。（三）德育目標：培養學生實事求是的科學態度一、  教學手段和教學方法的使用方法：引導發現法、問題探究法、學導式綜合運用。理由：（1）這種方法屬于教育理論的啟發式。

　　（2）體現教師主導、學生主體的原則。

　　（3）有利于學生思維的發展。手段：討論式、多媒體計算機理由：（1）提高學生興趣。

　　（2）注意力集中。

　　（3）提高課堂吸收率二、  學法指導教學問題實際上就是不僅使學生學會，而且要使學生會學。本節課使學生學會觀察、學會發現、學會聯想、學會對比、學會歸納、學會總結。鼓勵學生通過分析和解決問題，從而激發他們的興趣。在教學過程中我是通過“四讓”來體現的，即“概念讓學生說，規律讓學生找，道理讓學生講，題目讓學生做。”這樣完全使學生從原來的學會向會學轉化，調動學生的積極性，激發了學生的興趣，從而也培養了學生的創新意識和良好的思維習慣以及如何建立物理模型的科學方法。三、  教學程序的設計根據建構主義理論，本節的課堂程序設計的主導思想是：以問題為中心組織教學，讓學生處在一個充滿問題的未知領域內，通過問題的不斷提出、不斷探索、不斷解決、不斷總結，使學生理解并掌握作簡諧運動的物體的受力特點及其運動規律，這樣在他們的頭腦中形成了完整的認知結構，從而使學生的思維向縱深發展。同時，學生還學到了類比、歸納等學習方法。1、創設情景，大屏幕演示簡諧運動并提出問題2、分組研究、討論，學生將自己得到的結果在組內公布，答案不一致的進行討論。這本身就是研究性學習中共同學習的一種體現，也是學生團結合作精神的一種體驗。然后每組同學將討論結果在班內公布，這也培養了學生的競爭意識。3、聯想猜測，研究發現，培養學生的探索精神4、歸納總結，培養學生總結、歸納能力5、鞏固訓練，加深印象，鞏固新知6、作業布置，作業分為必做題、選做題和思考題。這既是素質教育的需要，又是分層次教學的充分體現，同時通過思考題在課下繼續鍛煉學生的思維能力。五、教學程序的設計本節課在程序上分為“問題提出—歷史介紹—方法講解—模擬訓練—聯想猜測—研究發現—歸納總結—作業布置”等八個階段。1、問題提出本節課將計算y=x2在〔0,1〕上的曲邊梯形的面積，那么如何計算呢？心理學表明：思維從疑問開始，問題的提出使學生的思維得以啟動，同時這個曲邊梯形并不象正方形、長方形、圓、扇形等有現成的公式可以利用，它沒有現成的公式可用，問題本身具有新鮮感和誘惑力，極大地引起了學生的興趣，這樣引入符合教學論中的激發性原則。2、歷史介紹介紹300年前，牛頓、卡瓦列利、瓦里士等著名學者對這個問題的研究成果。使學生了解一下數學史，了解一下大科學家對這個問題本身的看法，由于學生的大科學家的崇拜，更加調動了學生的學習興趣；同時，通過對科學家不畏艱難勇于探索事跡的介紹，也是對學生不怕困難刻苦學習精神的教育。這也符合教學論中思想性與科學性統一的原則。3、方法講解由于微積分的發展完善經過了近千年歷史，所以微積分思想方法不適合讓學生在課上自己探索、發現、歸納、總結，即自學式；所以由教師利用多媒體計算機形象地模擬、演示、描述，使學生從感性上理解，再逐步上升到理性上的認識，這符合人們認識事物的一般規律，即先由感性認識再逐步上升到理性認識；同時計算機的直觀形象的演示，也符合教學論中的直觀性原則；極限理論與計算機的結合運用，使學生清楚地看到曲邊梯形的面積由量變到質變的變化過程，這也符合事物的發展變化由量變到質變的哲學原理。4、模擬訓練練習題目的設置，主要是為了強化本節課的重點，通過學生自己親自嘗試、體驗，才能深刻理解“分割、近似代替、求和、取極限”的微積分思想方法；對學困生來講，這樣才能打好基礎，這樣安排即符合教學論中的鞏固性原則，也符合素質教育理論中面向全體的基本要求。5、聯想猜測數學的發現和進展都是從聯想猜測開始的，在經過幾道題目的訓練之后，對y=1/x2在〔0,1〕上曲邊梯形面積為確定數值，那么在〔1,＋∞）上呢？有這樣的猜測是正常的，因為在這之前學習數列知識時，遇到過這樣的問題，即1/2+1/22+1/23+……，這無窮多個正數之和的結果卻是1，因此通過對這個問題的聯想之后，自然要對y=1/x2在〔1,＋∞）的面積提出猜測，這符合人們思維認識發展的一般規律，也符合數學發展的一般規律，同時也再次激發學生進一步學習的濃厚興趣，學生也從中學到了聯想、猜測的思想方法。6、研究發現類似于數列問題一樣，也可利用極限工具來處理，方法確定之后，由師生共同探索，先研究y=1/x2在〔1,a〕上的曲邊梯形面積，在讓a→＋∞，即可得到y=1/x2在〔1,＋∞〕上的面積，而y=1/x在〔1,＋∞〕上卻沒有結果；從研究過程中，培養了學生的探索精神；這樣處理使優秀學生的思路得以擴展，這也符合素質教育中面向全體的基本觀點，使各類學生都有所發展。從結果上看y=1/x2在〔1,＋∞〕上能夠求出面積，而y=1/x在〔1,＋∞〕上卻沒有結果，其規律并沒有給出，實質上這是數學分析廣義積分中的柯西法則和阿貝爾法則，這樣處理，給學生留下懸念，為學生將來的發展做下鋪墊，這符合教學論中的量力性原則和系統性原則。7、歸納總結完成了本節課的教學內容后，在教師的引導下，師生共同歸納總結，目的是讓學生在頭腦中更深刻更清晰地留下思維的痕跡，在此基礎上，歸納出“分割、近似代替、求和、取極限”的微積分思想方法，同時師生共同總結，容易調動學生的學習積極性和主動參與意識，符合教學論中的激發性原則。8、作業布置通過本節課的教學內容，布置相應的作業，通過作業反饋本節課知識掌握的效果，以便下節課查陋補缺，這符合教學論中的程序原則和反饋原則。

9—1簡諧運動 篇5

　　ch ⅰ 機械振動      2、振動的描述（2課時）

　　教學目標：

　　1.         知識與技能

　　（1）           知道簡諧運動的振幅、周期和頻率的含義。理解周期和頻率的關系。

　　（2）           知道振動物體的固有周期和固有頻率，并正確理解與振幅無關。

　　（3）           理解振動圖像的物理意義，能利用圖像求振動物體的振幅、周期及任意時刻的位移；會將振動圖像與振動物體在某時刻位移與位置對應，并學會在圖象上分析與位移x有關的物理量。

　　（4）           知道簡諧運動的公式表示x=asinwt，知道什么是簡諧運動的圓頻率，知道簡諧運動的圓頻率和周期的關系。

　　2.         過程與方法：觀察砂擺演示實驗中拉動木板勻速運動，讓學生學會這是將質點運動的位移按時間掃描的基本實驗方法。

　　3.         滲透物理方法的教育：提高學生觀察、分析、實驗能力和動手能力，從而讓學生知道實驗是研究物理科學的重要基礎。

　　教學重點：振幅、周期和頻率的物理意義；簡諧運動圖象的物理意義

　　教學難點：理解振動物體的固有周期和固有頻率與振幅無關；振動圖象與振動軌跡的區別；圓頻率與周期的關系

　　教學器材：彈簧振子，音叉，課件；砂擺實驗演示：砂擺、砂子、玻璃板（或長木板）

　　教法與學法：實驗觀察、講授、討論，計算機輔助教學

　　教學過程設計:

　　第一課時

　　1.新課引入

　　上節課講了簡諧運動的現象和受力情況。我們知道振子在回復力作用下，總以某一位置為中心做往復運動。現在我們觀察彈簧振子的運動。將振子拉到平衡位置o的右側，放手后，振子在o點的兩側做往復運動。振子的運動是否具有周期性？

　　在圓周運動中，物體的運動由于具有周期性，為了研究其運動規律，我們引入了角速度、周期、轉速等物理量。為了描述簡諧運動，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和頻率。

　　【板書】二  振幅、周期和頻率（或投影）

　　2.新課講授

　　實驗演示：觀察彈簧振子的運動，可知振子總在一定范圍內運動。說明振子離開平衡位置的距離在一定的數值范圍內，這就是我們要學的第一個概念——振幅。

　　【板書】1、振動的振幅

　　在彈簧振子的振動中，以平衡位置為原點，物體離開平衡位置的距離有一個最大值。如圖所示（用投影儀投影），振子總在aa’間往復運動，振子離開平衡位置的最大距離為oa或oa’， 我們把oa或oa’的大小稱為振子的振幅。

　　【板書】（1）、振幅a：振動物體離開平衡位置的最大距離。

　　我們要注意，振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，而不是最大位移。這就意味著，振幅是一個數值，指的是最大位移的絕對值。

　　【板書】振幅是標量，表示振動的強弱。

　　實驗演示：輕敲一下音叉，聲音不太響，音叉振動的振幅較小，振動較弱。重敲一下音叉，聲音較響，音叉振動的振幅較大，振動較強。振幅的單位和長度單位一樣，在國際單位制中，用米表示。

　　【板書】（2）、單位：m

　　由于簡諧運動具有周期性，振子由某一點開始運動，經過一定時間，將回到該點，我們稱振子完成了一次全振動。振子完成一次全振動，其位移和速度的大小、方向如何變化？

　　學生討論后得出結論：振子完成一次全振動，其位移和速度的大小、方向與從該點開始運動時的位移和速度的大小、方向完全相同。

　　在勻速圓周運動中，物體運動一個圓周，所需時間是一定的。觀察振子的運動，并用秒表或脈搏測定振子完成一次全振動的時間，我們通常測出振子完成20～30次全振動的時間，從而求出平均一次全振動的時間。可以發現，振子完成一次全振動的時間是相同的。

　　【板書】2、振動的周期和頻率

　　（1）、振動的周期t：做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間。

　　振動的頻率f：單位時間內完成全振動的次數

　　（2）、周期的單位為秒（s）、頻率的單位為赫茲（hz）。

　　【板書】(3)、周期和頻率都是表示振動快慢的物理量。兩者的關系為t=1/f   或   f=1/t  

　　舉例來說，若周期t=0.2s，即完成一次全振動需要0.2s，那么1s內完成全振動的次數，就是1/0.2=5s-1.也就是說，1s鐘振動5次，即頻率為5hz.

　　提出問題：振子的周期或頻率與什么因素有關呢？

　　學生猜想：可能與振子的振幅、質量與彈簧的勁度系數有關，要求給出猜想理由并設計實驗證明猜想。實驗1：用兩個一樣的彈簧振子，拉到不同的振幅，用秒表或者脈搏計時實驗演示：觀察兩個彈簧振子，比較一下這兩個振子的周期和頻率。演示實驗表明，振幅不同的同一個彈簧振子，周期和頻率相同。即：同一個振子,其完成一次全振動所用時間是不變的,但振動的幅度可以調節.不同的振子,雖振幅可相同,但周期是不同的.

　　【板書】3、簡諧運動的周期或頻率與振幅無關

　　實驗演示（引導學生注意聽）：敲一下音叉,聲音逐漸減弱,即振幅逐漸減小,但音調不發生變化,即頻率不變.

　　實驗2：我們繼續觀察兩個勁度系數不同的同質量振子的運動,我們可以認識到, 彈簧振子的振動周期與彈簧的勁度系數有關，勁度系數較大時，周期較小.

　　實驗3：我們繼續觀察兩個勁度系數相同的質量不同的振子的運動,我們用同一彈簧，拴上質量較小和較大的小球，在振幅相同時，分別測出振動的周期t2和t2′，比較后得到結論.彈簧振子的振動周期與振子的質量有關，質量較小時，周期較小.

　　歸納說明：【板書】 4、振子的周期(或頻率)由振動系統本身的性質決定,稱為振子的固有周期或固有頻率.

　　例如:一面鑼,它只有一種聲音,用錘敲鑼,發出響亮的鑼聲, 鑼聲很快弱下去,但不會變調.擺動著的秋千,雖擺動幅度發生變化,但頻率不發生變化.彈簧振子在實際的振動中, 會逐漸停下來,但頻率是不變的.這些都說明所有能振動的物體,都有自己的固有周期或固有頻率.

　　鞏固練習（投影）

　　1.一物體從平衡位置出發,做簡諧運動,經歷了10s的時間，測的物體通過了200cm的路程.已知物體的振動頻率為2hz，該振動的振幅為多大？

　　2.a、b兩個完全一樣的彈簧振子，把a振子移到a的平衡位置右邊10cm，把b振子移到b的平衡位置右邊5cm，然后同時放手，那么：

　　a.      a、b運動的方向總是相同的.                                b。a、b運動的方向總是相反的.

　　c. a、b運動的方向有時相同、有時相反.             d。無法判斷a、b運動的方向的關系.

　　3.頂尖p5/例1、2強調對稱性是解簡諧運動類題目的關鍵。

　　布置作業：書p11/1~4；頂尖p7~8/1、6、7、10

　　第2課時

　　1、  回顧圖象知識引入新課

　　同學們知道，物體的運動規律可以用數學圖象來描述，你們能說出那些運動圖象？

　　學生討論后回答：位移圖象、速度圖象。

　　引導學生說出勻速直線運動的位移s=vt,其圖象是一條過原點的直線；初速度為零的勻加速直線運動的位移s=at2/2，其圖象是一條過原點的拋物線如圖1所示；勻速直線運動的速度不變，圖象是一條平行時間軸的直線；初速度為零的勻加速直線運動的速度vt=at, 其圖象是一條過原點的直線.(教師可在黑板上畫出相應的圖象或讓學生到黑板上畫出來)

　　提問——在圖1中x-t圖象是拋物線，其圖象的橫縱坐標、原點分別表示什么？物體運動的軌跡是什么？——答：橫軸表示時間；縱軸表示位移；坐標原點表示計時、位移起點。物體運動的軌跡是直線。因此大家要注意區分圖象與軌跡。

　　雖然簡諧運動是較復雜的機械運動，其運動規律也可以用圖象表示。本節課我們來討論簡諧運動的圖象。

　　2、       簡諧運動的圖象

　　演示一：下面的木板不動，讓砂擺振動。

　　讓學生觀察現象：

　　1.砂在木板上來回劃出一條直線，說明振動物體僅僅只在平衡位置兩側來回運動，但由于各個不同時刻的位移在木板上留下的痕跡相互重疊而呈現為一條直線。

　　2.砂子堆砌在一條直線上，堆砌的沙子堆，它的縱剖面是矩形嗎？

　　學生答：砂子不是均勻分布的，中央部分（即平衡位置處）堆的少，在擺的兩個靜止點下方，砂子堆的多（如圖2），因為擺在平衡位置運動的最快。

　　講解：質點做的是直線運動，但它每時刻的位移都有所不同。如何將不同時刻的位移分別顯示出來呢？

　　演示二：讓砂擺振動，同時沿著與振動垂直的方向勻速拉動擺下的長木板（即平板勻速抽動實驗，如圖3所示）。

　　讓學生觀察現象：原先成一條直線的痕跡展開成一條曲線。

　　討論圖線：（請同學們相互討論）

　　（1） 圖線的x、y軸（橫、縱坐標）分別表示什么物理量？

　　（2） 曲線是不是質點的運動軌跡？質點做的是什么運動？

　　（3） 圖象的物理意義是什么？

　　（4） 這條圖線的特點是什么？

　　請同學回答，并討論得出正確結果。

　　一、簡諧運動圖象

　　1.圖象（如圖4）。

　　2.x-t圖線是一條質點做簡諧運動時，位移隨時間變化的圖象。

　　3.振動圖象的橫坐標表示的是時間t，因此，它不是質點運動的軌跡，質點只是在平衡位置的兩側來回做直線運動。

　　4.振動圖象是正弦曲線還是余弦曲線，這決定于t=0時刻的選擇。（提醒學生注意，t=t/4處，位移x最大，此時位移數值為振幅a，在t=t/8處，x= 半周期的簡諧運動曲線，不是半圓——強調圖線為正弦曲線。）

　　二、簡諧運動圖象描述振動的物理量

　　通過圖5振動圖象，讓同學回答直接描述量。

　　答：振幅為5cm，周期為4s，及t=1s，x=5cm，t=4s，x=0等。

　　1.直接描述量：

　　①振幅a；②周期t；③任意時刻的位移t。

　　2.間接描述量：（請學生總結回答）

　　③x-t圖線上一點的切線的斜率等于v。

　　例：求出上圖振動物體的振動頻率，角頻率及t=5s時的瞬時速度。（請同學計算并回答）

　　三、從振動圖象中的x分析有關物理量（v，a，f）

　　簡諧運動的特點是周期性。在回復力的作用下，物體的運動在空間上有往復性，即在平衡位置附近做往復的變加速（或變減速）運動；在時間上有周期性，即每經過一定時間，運動就要重復一次。我們能否利用振動圖象來判斷質點x，f，v，a的變化，它們變化的周期雖相等，但變化步調不同，只有真正理解振動圖象的物理意義，才能進一步判斷質點的運動情況。

　　例：圖6所示為一單擺的振動圖象。

　　分析：①求a，f，ω；②求t=0時刻，單擺的位置；③若規定單擺以偏離平衡位置向右為+，求圖中o，a，b，c，d各對應振動過程中的位置；④t=1.5s，對質點的x，f，v，a進行分析。請幾位同學分別回答四個問題。

　　①由振動圖象知a=3cm，t=2s，f=0。

　　②t=0時刻從振動圖象看，x=0，質點正擺在e點即將向g方向運動。

　　③振動圖象中的o，b，d三時刻，x=0，都在e位置，a為正的最大位移處，即g處，c為負的最大位移處，即f處。

　　④t=1.5s，x=-3cm，由f=-kx，f與x反向，f∝x，由回復力f為正的最大值，a∝f，并與f同向，所以a為正的最大值，c點切線的斜率為零，速度為零。

　　由f= -kx，f=ma，分析可知：

　　1.x＞0， f＜0， a＜0；x＜0， f＞0， a＞0。

　　2.x-t圖線上一點切線的斜率等于v；v-t圖線上一點切線的斜率等于a。

　　3.x，v，a的變化周期都相等，但它們變化的步調不同。

　　*可分別做出v-t和a-t的圖象為余弦和反正弦函數。及v為s-t圖的斜率，而a為v-t圖的斜率。

　　3、 簡諧運動的公式

　　如圖的函數規律為正弦函數，請大家寫出它的表達式——x=asinθ，其中一個周期時對應θ=2π，則t時對應 =θ；因此有x=asin（ ）。這樣不太好理解，為什么會出現角度這個物理量。而 又代表什么呢？

　　我們來觀察一個現象——計算機模擬圓周運動和彈簧振子的對比課件。請大家說說這樣的現象表明了什么？

　　這一現象說明勻速圓周運動正交分解后可以看作是兩個互相垂直的同頻率、同振幅的簡諧運動的合成。根據參數方程的知識，可以知道對于圓方程 （我們令r=a），可以寫成 和 其中 表示起始計時時質點與圓心連線離x軸的夾角，而 則表示從計時開始到t時刻中質點轉過的角度。而 為圓的角速度。我們知道分運動與合運動具有同時性。所以二者的周期是一樣的。因此我們用 可以表示簡諧運動的規律。其中的 是我們從圓周運動中借來用的，所以又叫做角頻率，而角度 能揭示振動物體所處的位置，所以叫做相位；而 是剛開始計時時的初始位置，因此又叫做初相位。

　　*勻速圓周運動的兩個分運動之間相差 的初位相。如果位相一致或相差其他角度，則合成的就不是圓周運動了，大家課后可以討論一下它們合成的各種情形。

　　4、 課堂練習：頂尖p7/2、3、5

　　（三）課堂小結

　　1.簡諧運動的圖象表示做簡諧運動的質點的位移隨時間變化的關系，是一條正弦（或余弦曲線）曲線，不是質點運動的軌跡。

　　2.從振動圖象可以看出質點的振幅、周期以及它在任意時刻的位移。可以得出x隨時間變化的公式。

　　3.凡與位移x有關的物理量（速度v，加速度a，回復力f等）都可按位移x展開，均可在圖象上得到間接描述，為進一步分析質點在某段時間內的運動情況奠定基礎。

　　布置作業：書p11/5、6；頂尖p8~9/4、8、9、11；有興趣的同學可以進一步閱讀頂尖p9的拓展視野。

　　教學札記：