第23課 領先世界的科學技術（北師七上）
他求出圓周率的“朒數(shù)”(不足近似值)為3.1415926,“盈數(shù)”(過剩近似值)為3.1415927，指出圓周率的真值在盈、朒兩限之間，即3.1415926<π<3.1415927之間。這樣，祖沖之實際上已將圓周率計算到小數(shù)點后第八位，精確到第七位，這是當時世界上最先進的成就，直到15世紀，阿拉伯數(shù)學家卡西和16世紀法國數(shù)學家f.韋達才得到更精確的結果。此外，他還確定了兩個分數(shù)形式的圓周率，即“約率”22/7,“密率”355/113，其中密率是分母小于1000條件下圓周率的最佳近似分數(shù)。祖沖之的推算，在只能采用割圓木及依靠算籌進行運算的當時，是一項十分艱巨而復雜的工作，如果沒有嫻熟的技巧、頑強的毅力和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，是根本不可能做到的。祖沖之求出的密率也是世界數(shù)學史的一大貢獻，在歐洲，直至16世紀末，德國科學家奧托和荷蘭工程師安撫尼茲才先后得出相同的數(shù)值。西方數(shù)學界不知道祖沖之的成果，常稱這一數(shù)值為“安撫尼茲率”。為此，著名的日本數(shù)學家三上義夫曾建議將355/113這個數(shù)值稱為“祖率”。祖沖之還和兒子祖暅(geng)之圓滿解決了球體積的計算問題，得到正確的球體積公式，并且提出后人所稱的“祖暅原理”。這也比歐洲人發(fā)明的方法早一千多年。據(jù)史書記載，祖沖之對用二次、三次代數(shù)方程以求得“開差冪”和“開差立”的問題，也有所研究。此外，祖沖之還注釋過《九章算術》，編寫了《綴術》。《綴術》共有6卷，是其數(shù)學研究的代表作，在唐代被列為國學中算學科的主要課本，學習年限長達4年。政府舉行算學考試時，多從《綴術》中出題，其重要可想而知。12世紀時，日本和朝鮮也將《綴術》作為教科書。可惜此書在北宋中期以后失傳了。在天文歷法方面，祖沖之也有杰出貢獻。他在長期實測、精確計算和對歷史文獻進行深入研究的基礎上，于宋孝武帝大明年間編制出一部新歷法，史稱《大明歷》。462年，祖沖之上書要求劉宋政府頒布實行《大明歷》，但遭到當時倖臣戴法興的攻擊。他認為祖沖之引進歲差、改革閏周等違背了儒家經(jīng)典，責備祖沖之是“誣天背經(jīng)”。祖沖之針鋒相對地寫了一篇辯駁的奏章。他表示了“愿聞顯據(jù)，以核理實”，“浮辭虛貶，竊非所懼”的鮮明立場，并且用科學道理回答了戴法興的責備。他用觀測事實證明，由于歲差，當時所見的天象確實已和儒家經(jīng)典中所反映的春秋以前的情況不同，而回歸年的長度也的確比《四分歷》的要小。這些天文事實都是“有形可檢，有數(shù)可推”，人們不能“信古而疑今”。《大明歷》的一大進步是首次將“歲差”的概念引入了歷法。所謂“歲差”，是指太陽從上一年冬至日運行到下一年冬至日，在天空上的位置移動距離。過去都認為，太陽在冬至日的位置是永遠不變的，實際上經(jīng)過一年的運行，太陽并沒有回到原來的冬至點上，而是差了一段微小的距離。東晉的天文學家虞喜，首先發(fā)現(xiàn)“歲差”現(xiàn)象，并算出每50年西移一度。然而，這一成果一直未被引入歷法，因而造成了推算日、月蝕日期的誤差。祖沖之經(jīng)過實測和計算，證實了虞喜的發(fā)現(xiàn)，作出“日不獨守故轍”的結論，求得自己的“歲差”數(shù)值，并引用到《大明歷》中。經(jīng)過元嘉十三年(436年)至大明三年（459年）23年間4次月蝕的檢驗，證明《大明歷》的推算是正確的。在此基礎上，祖沖之測定了“回歸年”，即兩年的冬至點之間的時間，是365.24281481日，這與現(xiàn)代天文科學測得的時間，僅差46秒。一年的相對誤差只有六十萬分之一，在當時，已可謂十分縝密了。