公式

教學目標 

1.了解的意義，使學生能用解決簡單的實際問題；

2.初步培養學生觀察、分析及概括的能力；

3.通過本節課的教學，使學生初步了解來源于實踐又反作用于實踐。
教學建議

一、教學重點、難點

重點：通過具體例子了解、應用.

難點：從實際問題中發現數量之間的關系并抽象為具體的，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

二、重點、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關系，往往寫成，以便應用。如本課中梯形、圓的面積。應用這些時，首先要弄清楚中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關系，然后就可以利用由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的，可以借助運算推導出來；有的，則可以通過實驗，從得到的反映數量關系的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結構

本節一開始首先概述了一些常見的，接著三道例題循序漸進的講解了的直接應用、的先推導后應用以及通過觀察歸納推導解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1.對于給定的可以直接應用的，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關系，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確的應用具有普遍性，達到對的靈活應用。

2.在教學過程 中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現成的可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關系，在已有的基礎上，通過分析和具體運算推導新。

3.在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出，再根據進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學設計示例

一、教學目標 

（一）知識教學點

1.使學生能利用解決簡單的實際問題.

2.使學生理解與代數式的關系.

（二）能力訓練點

1.利用數學解決實際問題的能力.

2.利用已知的推導新的能力.

（三）德育滲透點

數學來源于生產實踐，又反過來服務于生產實踐.

（四）美育滲透點

數學是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學的簡潔美.

二、學法引導

1.數學方法：引導發現法，以復習提問小學里學過的為基礎、突破難點

2.學生學法：觀察→分析→推導→計算

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：利用舊推導出新的圖形的計算.

2.難點：同重點.

3.疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀，自制膠片。

六、師生互動活動設計

教者投影顯示推導梯形面積計算的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的.

七、教學步驟 

（一）創設情景，復習引入

師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，就是其中之一，我們在小學里學過許多，請大家回憶一下，我們已經學過哪些，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用計算感到不生疏.

在學生說出幾個后，師提出本節課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用解決實際問題.
板書：

師：小學里學過哪些面積？

板書： S = ah

         附圖

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積

【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

（二）探索求知，講授新課

師：下面利用面積進行有關計算

（出示投影2）

例1 如圖是一個梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面積求這個梯形的面積S。

師生共同分析：1.根據梯形面積計算，要計算梯形面積，必須知道哪些量？這些現在知道嗎？

2.題中“M”是什么意思？（師補充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作 等）

學生口述解題過程，教師予以指正并指出，強調解題的規范性.

【教法說明】1.通過分析，引導學生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量.2.用計算時，要先寫出，然后代入計算，養成良好的解題習慣.

（出示投影3）

例2  如圖是一個環形，外圓半徑 ，內圓半徑 求這個環形的面積

學生討論：1.環形是怎樣形成的.2.如何求環形的面積討論后請學生板演，其他同學做在練習本上，教育巡回指導.

評講時注意1.如果有學生作了簡便計算 ，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學生這樣計算，則啟發學生這樣計算.

2.本題實際上是由圓的面積推導出環形面積.

3.進一步強調解題的規范性

教法說明，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯，優與劣，是獲取知識的一個很好的途徑.

測試反饋，鞏固練習

（出示投影4）

1.計算底 ，高 的三角形面積

2.已知長方形的長是寬的1.6倍，如果用a表示寬，那么這個長方形的周長 是多少？當 時，求t

3.已知圓的半徑 ， ，求圓的周長C和面積S

4.從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走 千米，下坡時每小時走 千米。

（1）求A地到B地所用的時間。

（2）若 千米/時， 千米/時，求從A地到B地所用的時間。

學生活動：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學在練習本上完成，做好后同桌交換評判，第一次可請兩位基礎較差的同學板演，第二次請中等層次的學生板演.

【教法說明】面向全體，分層教學，能照顧兩極，使所有的同學有所發展.

師：本身是用等號聯接起來的代數式，許多在實際中都有重要的用處，可以用直接計算還可以利用推導出新的.

八、隨堂練習

（一）填空

1.圓的半徑為R，它的面積 ________，周長 _____________

2.平行四邊形的底邊長是 ，高是 ，它的面積 _____________；如果 ， ，那么 _________

3.圓錐的底面半徑為 ，高是 ，那么它的體積 __________如果 ， ，那么 _________

（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是 ，求它的體積V，如果 ， ， ，V是多少？

九、布置作業 

(一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1

(二)選做題課本第22頁5B組2

十、板書設計 

附：隨堂練習答案

（一）1.   2.    3.

（二）

作業 答案

必做題1.

2.  3.

   .

選做題5.    

探究活動

根據給出的數據推導。

推導從1到 這 個連續自然數的和 的，并求當 時， 的值。

答案  

當 時，