代數(shù)式的值

教學(xué)目標(biāo) 

1.使學(xué)生掌握的概念，能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出；

2.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力，并適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辨證關(guān)系的思想。

教學(xué)建議

1.重點(diǎn)和難點(diǎn)：正確地求出。

2.理解：

（1）一個(gè)是由代數(shù)式中字母的取值而決定的.所以一般不是一個(gè)固定的數(shù)，它會(huì)隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.因此在談時(shí)，必須指明在什么條件下.如：對(duì)于代數(shù)式 ；當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值是0；當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值是2.

（2）代數(shù)式中字母的取值必須確保做到以下兩點(diǎn)：①使代數(shù)式有意義，②使它所表示的實(shí)際數(shù)量有意義，如： 中 不能取1，因?yàn)?時(shí)，分母為零，式于 無(wú)意義；如果式子中字母表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，那么它必須大于0.

3.求的一般步驟：

在的概念中，實(shí)際也指明了求的方法.即一是代入，二是計(jì)算.求時(shí)，一要弄清楚運(yùn)算符號(hào)，二要注意運(yùn)算順序.在計(jì)算時(shí)，要注意按代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行.

4。求時(shí)的注意事項(xiàng)：

（1）代數(shù)式中的運(yùn)算符號(hào)和具體數(shù)字都不能改變。

（2）字母在代數(shù)式中所處的位置必須搞清楚。

（3）如果字母取值是分?jǐn)?shù)時(shí)，作乘方運(yùn)算必須加上小括號(hào)，將來學(xué)了負(fù)數(shù)后，字母給出的值是負(fù)數(shù)也必須加上括號(hào)。

5.本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)：

本小節(jié)從一個(gè)應(yīng)用代數(shù)式的實(shí)例出發(fā)，引出的概念，進(jìn)而通過兩個(gè)例題講述求的方法.

6.教學(xué)建議

（1） 是由代數(shù)式里的字母所取的值決定的，因此在教學(xué)過程 中，注意滲透對(duì)應(yīng)的思想，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念.

（2） 列代數(shù)式是由特殊到一般, 而求, 則可以看成由一般到特殊,在教學(xué)中,可結(jié)合前一小節(jié),適當(dāng)滲透關(guān)于特殊與一般的辨證關(guān)系的思想.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例

（一）

教學(xué)目標(biāo) 

1�笔箤W(xué)生掌握的概念，能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出；

2�迸囵B(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力，并適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辨證關(guān)系的思想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)和難點(diǎn)：正確地求出

課堂教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問題

1�庇么鷶�(shù)式表示：(投影)

(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數(shù)的平方和；

(3)a與b的和的50%��

2�庇谜Z(yǔ)言敘述代數(shù)式2n+10的意義��

3�睂�(duì)于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實(shí)際問題呢?(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打投影)

某學(xué)校為了開展體育活動(dòng)，要添置一批排球，每班配2個(gè)，學(xué)校另外留10個(gè)，如果這個(gè)學(xué)校共有n個(gè)班，總共需多少個(gè)排球?

若學(xué)校有15個(gè)班(即n=15)，則添置排球總數(shù)為多少個(gè)?若有20個(gè)班呢?

最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的確定而確定的；當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式2n+10的計(jì)算結(jié)果也不同，顯然，當(dāng)n=15時(shí)，是40；當(dāng)n=20時(shí)，是50�蔽覀儗⑸厦嬗�(jì)算的結(jié)果40和50，稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時(shí)的值�边@就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容��

二、師生共同研究的意義

1�庇脭�(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做��

2�苯Y(jié)合上述例題，提出如下幾個(gè)問題：

(1)求代數(shù)式2x+10的值，必須給出什么條件?

(2)是由什么值的確定而確定的?

當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生說出：“是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助學(xué)生加深印象��

然后，教師指出：只要代數(shù)式里的字母給定一個(gè)確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)��

(3)求可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢?

下面教師結(jié)合例題來引導(dǎo)學(xué)生歸納，概括出上述問題的答案��(教師板書例題時(shí)，應(yīng)注意格式規(guī)范化)

例1  當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值��

解：當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70��

注意：如果代數(shù)式中省略乘號(hào)，代入后需添上乘號(hào)��

例2  根據(jù)下面a，b的值，求代數(shù)式a²- 的值��

(1)a=4，b=12，(2)a=1 ，b=1��

解：(1)當(dāng)a=4，b=12時(shí)，

a²- =4²- =16-3=13；

(2)當(dāng)a=1 ，b=1時(shí)，

a²- = - = ��

注意(1)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)；

(2)注意書寫格式，“當(dāng)……時(shí)”的字樣不要丟；

(3)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義，如此例中a不能為零，在代數(shù)式2n+10中，n是代數(shù)班的個(gè)數(shù)，n不能取分?jǐn)?shù)最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出求代數(shù)值的步驟：①代入數(shù)值②計(jì)算結(jié)果

三、課堂練習(xí)

1��(1)當(dāng)x=2時(shí)，求代數(shù)式x²-1的值；

(2)當(dāng)x= ，y= 時(shí)，求代數(shù)式x(x-y)的值��

2�碑�(dāng)a= ，b= 時(shí)，求下列：

(1)(a+b)²；   (2)(a-b)²��

3�碑�(dāng)x=5，y=3時(shí)，求代數(shù)式 的值��

答案：1.(1)3；  (2) ；  2.��(1) ；(2) ； 3. .��

四、師生共同小結(jié)

首先，請(qǐng)學(xué)生回答下面問題：

1�北竟�(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

2�鼻髴�(yīng)分哪幾步?

3�痹凇按�入”這一步應(yīng)注意什么”

其次，結(jié)合學(xué)生的回答，教師指出：(1)求，就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母按照代數(shù)式的運(yùn)算順序，直接計(jì)算后所得的結(jié)果就叫做；(2)是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的.��

五、作業(yè) 

當(dāng)a=2，b=1，c=3時(shí)，求下列：

(1)c-(c-a)(c-b)；   (2) .

（二）

教學(xué)目標(biāo) 

1.使學(xué)生掌握的概念，會(huì)求；

2.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力，并適當(dāng)?shù)貪B透對(duì)應(yīng)的思想.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：當(dāng)字母取具體數(shù)字時(shí)，對(duì)應(yīng)的的求法及正確地書寫格式.

難點(diǎn)：正確地求出.

課堂教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問題

1.用代數(shù)式表示：(投影)

(1)a與b的和的平方；(2) a，b兩數(shù)的平方和；

(3)a與b的和的50%.

2.用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2n+10的意義.

3.對(duì)于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實(shí)際問題呢？(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影)

某學(xué)校為了開展體育活動(dòng)，要添置一批排球，每班配2個(gè)，學(xué)校另外留10個(gè)，如果這個(gè)學(xué)校共有n個(gè)班，總共需多少個(gè)排球？

若學(xué)校有15個(gè)班(即n=15)，則添置排球總數(shù)為多少個(gè)？若有20個(gè)班呢？

最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的確定而確定的；當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式2n+10的計(jì)算結(jié)果也不同，顯然，當(dāng)n=15時(shí)，是40；當(dāng)n=20時(shí)，是50.我們將上面計(jì)算的結(jié)果40和50，稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時(shí)的值.這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容.

二、師生共同研究的意義

1.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做.

2.結(jié)合上述例題，提出如下幾個(gè)問題：

(1)求代數(shù)式2n+10的值，必須給出什么條件？

(2)是由什么值的確定而確定的？

當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生說出：“是由代數(shù)式

里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助

學(xué)生加深印象.

然后，教師指出：只要代數(shù)式里的字母給定一個(gè)確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).

(3)求可以分為幾步呢？在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢？

下面教師結(jié)合例題來引導(dǎo)學(xué)生歸納，概括出上述問題的答案.(教師板書例題時(shí)，應(yīng)注意格式規(guī)范化)

例1  當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值.

解：當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70.

注意：如果代數(shù)式中省略乘號(hào)，代入后需添上乘號(hào).

解：(1)當(dāng)a=4，b=12時(shí)，

注意(1)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)；

(2)注意書寫格式，“當(dāng)……時(shí)”的字樣不要丟；

(3)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義，如此例中a不能為零，在代數(shù)式2n+10中，n是代數(shù)班的個(gè)數(shù)，n不能取分?jǐn)?shù).

最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出求代數(shù)值的步驟：

①代入數(shù)值  ②計(jì)算結(jié)果

三、課堂練習(xí)

1.(1)當(dāng)x=2時(shí)，求代數(shù)式x²-1的值；

2.填表：(投影)

(1)(a+b)²；  (2)(a-b)².

四、師生共同小結(jié)

首先，請(qǐng)學(xué)生回答下面問題：

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2.求應(yīng)分哪幾步？

3.在“代入”這一步應(yīng)注意什么？

其次，結(jié)合學(xué)生的回答，教師指出：(1)求，就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算順序，直接計(jì)算后所得的結(jié)果就叫做；(2)是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的.

五、作業(yè) 

1.當(dāng)a=2，b=1，c=3時(shí)，求下列：

2.填表

3.填表

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

由于是由代數(shù)式里的字母所取的值決定的，因此在設(shè)計(jì)教學(xué)過程 中，注意滲透對(duì)應(yīng)的思想，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念。