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2.展開與折疊

2.展開與折疊



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教案示例

展開與折疊

浙江義烏  王菊清

教材分析

《展開與折疊》選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》(北師大版)七年級上冊。在前面的兩個課時中,學生已進入生活中豐富的立體圖形世界,感受到數學來源于生活,來源于周圍的事物,對進一步要學些什么內容,他們有了急切的盼望。通過學生的動手制作,在學習的過程中學生不僅認識了立體圖形與平面圖形的關系(平面圖形經過折疊成立體圖形,立體圖形沿某些棱剪開展成平面圖形),而且培養了學生觀察思考和自己動手操作、合作學習的能力,為以后學習平面圖形的有關知識作好引入的準備。

教學目標 

1.經歷展開與折疊、模型制作等活動過程 ,發展空間觀念,積累數學學習的經驗。

2.在操作活動中認識棱柱的某些特征;了解棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖,能根據展開圖判斷和制作簡單的立體模型。

3.培養合作學習的能力。

教學重點:利用實物模型,發現并認識棱柱的一些特征。

教學難點 :對棱柱性質的理解和空間想像的驗證。

教學準備

學生準備:預習本堂課內容;課紙板;本堂課所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展開圖;剪刀、粘膠。

教師準備:標上號碼、上面可以活動的五棱柱及展開圖;一底面可以活動的六棱柱、三棱柱的展開圖;正方體、長方體模型。

教學過程 

一、創設問題情境,引導學生觀察。

1.多媒體演示一位收購紙板、紙箱的老伯伯正彎著腰在整理收購來的紙箱,引導學生注意老伯伯是直接把紙箱疊起來還是拆開、壓平后捆在一起。

2.我家中有如圖1的紙板,誰能制作出原實物的形狀?

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引入課題:第3課時,展開與折疊(一)

二、學生動手、動口、動腦,探求新知。

1.做一做。

(1)讓學生把準備好的五棱柱的平面展開圖拿出來,沿折痕進行折疊,看看能否折成如圖2的棱柱。

【把各小組中制作最好的進行展示,以激發學生的興趣及上進心。】

(2)問題的出現:由于事先教師故意不告訴學生怎樣制作圖1的紙板,使一些同學只能用“描紅”的方法,這樣的棱柱過小,不易制作;也有些同學剪出的紙板折不成五棱柱。(教師給予鼓勵,并引導發現為何不能的原因。)而一些愛動腦子的學生不僅制作成功,而且把圖1放大了。(教師給予大力表揚。)

(3)問題的解決:讓制作成功的同學上臺講述如何制作圖1。

①先畫正五邊形,畫一個長方形,使長方形的長等于五邊形的周長,然后確定折痕,對應線段相等。

②先畫長方形,確定折痕,然后利用五條線段畫出五邊形。

③把紙片對折,畫出一個五邊形和半個長方形,再剪開。

(4)新問題的出現:教師拿出上底面活動的五棱柱模型,故意不小心把上底面掉在地上,撿回后錯放對應邊的位置,請求學生幫忙如何把上底面裝回去,讓學生分組討論解決的方法。

(5)引導學生概括:只要對應邊相連,都能把上底面裝回去。進一步引導學生考慮:圖1的上底面可不可以移動位置?如何移下底面呢?圖2棱柱還可以由哪些平面圖折成?

【通過層層設問,不斷鼓勵探求新的解決方法,可以培養學生探求新知的能力及語言表達能力。】

2.知識的概括:在展開與折疊過程中的變化,激發學生思考圖形并從中發現棱柱的一些特性,讓學生將模型展開時測量棱長等,加深對棱柱性質的理解,并對棱柱的分類進行探討。

3.想一想。

1)先讓學生想一想,以培養學生空間想像能力,然后再折一折,讓學生發現能折好或不能折好的規律,要進行歸納整理,發現規律。

2)面是指側面和底面,應加以強調。

引導學生發現n棱柱有3n條棱,2n個頂點,(n+2)個面。

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4.練一練。

下列圖形各是哪種幾何體的表面展開成平面的圖形?先想一想,再折一折。

5.試一試。

①對于圖8可以怎樣移動兩個底面?

②如圖11:a.把它折成立體圖形后,是什么幾何體?h.由此可得,讀幾何體還有兩種或兩種以上的平面展開圖嗎?

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三、小結。

1.通過本堂課的教學,你了解立體圖形和平面圖形的關系了嗎?

2.一個立體圖形的平面展開圖是否惟一?

教學后記

1.學生對展開與折疊的動手活動很感興趣,隨著一個個新問題的出現,學生的空間想像力和探索解決問題的能力都有了進一步的發展。

2.少數學生由于課前準備不足,動手活動無法開展。

3.新課程的討論活動,使一部分不自覺的學生有了談閑話的時間和空間。

摘自海南出版社《新課標優秀教學設計與案例》


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