展開與折疊（通用9篇）
展開與折疊 篇1
教學目標 ：
1. 通過,感受立體圖形與平面圖形的關系;
2. 學生通過動手動腳實驗,發揮想象,開展討論等方式,認識立體圖形與它們的平面展開圖的關系;
3. 能正確判斷平面展開圖是哪個幾何體的展開圖.
教學重點：
將立體圖形展成平面展開圖;
教學難點 ：
按規定形狀把正方體展成平面圖形;
教學過程 ：
一、引入：
出示生活中的立體圖形,提出問題:如果把正方體沿某些棱剪開,平面展開圖會是什么樣子的?
二.教學過程 動手做一做
活動1:
把圓柱，圓錐的側面沿虛線剪開，觀察:它的側面展開圖是什么幾何圖形?請畫出它的側面展開圖
結論：圓柱的側面展開圖是長方形; 圓錐的側面展開圖是扇形。
活動2:
把無蓋的的正方體紙盒按圖中的紅線剪開,并畫出展開后的平面圖形,把你的展開圖與同學交流,你發現了什么?
結論:同一正方體按沿棱按同一方式剪開可以得到相同的平面展開圖.
活動3: 自由發揮,盡顯風采
將正方體圖形沿某些棱按你喜歡的方式剪開成一個平面圖形.在與同學交流對比,你有什么發現?
結論:同一個正方體沿不同的棱剪開可以得到不同的圖形.
活動4:
將正方體沿棱剪開成平面展開圖,你能的到以下圖形嗎?請你試一試.
想一想:要將一個正方體展開成平面展開圖要剪開多少條棱?
觀察: 正方體的平面展開圖有什么特點?
活動4:
將長方體沿棱剪開成平面展開圖,與正方體的平面展開圖比較,你發現他們有何異同?
三.練一練
四.小結: 暢所欲言
1. 你學會了什么?
2. 你最喜歡的一個環節是什么?
3. 你收獲了什么?
五:布置作業
小組合作探討:將正方體沿棱展開成平面圖形,到底回出現多少種不同的圖形,剪一剪,試一試,把所得的圖形在紙上畫出
展開與折疊 篇2
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教案示例
展開與折疊
浙江義烏 王菊清
教材分析
《展開與折疊》選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》（北師大版）七年級上冊。在前面的兩個課時中，學生已進入生活中豐富的立體圖形世界，感受到數學來源于生活，來源于周圍的事物，對進一步要學些什么內容，他們有了急切的盼望。通過學生的動手制作，在學習的過程中學生不僅認識了立體圖形與平面圖形的關系（平面圖形經過折疊成立體圖形，立體圖形沿某些棱剪開展成平面圖形），而且培養了學生觀察思考和自己動手操作、合作學習的能力，為以后學習平面圖形的有關知識作好引入的準備。
教學目標
1.經歷展開與折疊、模型制作等活動過程 ，發展空間觀念，積累數學學習的經驗。
2.在操作活動中認識棱柱的某些特征；了解棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作簡單的立體模型。
3.培養合作學習的能力。
教學重點：利用實物模型，發現并認識棱柱的一些特征。
教學難點 ：對棱柱性質的理解和空間想像的驗證。
教學準備
學生準備：預習本堂課內容；課紙板；本堂課所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展開圖；剪刀、粘膠。
教師準備：標上號碼、上面可以活動的五棱柱及展開圖；一底面可以活動的六棱柱、三棱柱的展開圖；正方體、長方體模型。
教學過程
一、創設問題情境，引導學生觀察。
1.多媒體演示一位收購紙板、紙箱的老伯伯正彎著腰在整理收購來的紙箱，引導學生注意老伯伯是直接把紙箱疊起來還是拆開、壓平后捆在一起。
2.我家中有如圖1的紙板，誰能制作出原實物的形狀？
圖1
圖2
引入課題：第3課時，展開與折疊（一）
二、學生動手、動口、動腦，探求新知。
1.做一做。
（1）讓學生把準備好的五棱柱的平面展開圖拿出來，沿折痕進行折疊，看看能否折成如圖2的棱柱。
【把各小組中制作最好的進行展示，以激發學生的興趣及上進心。】
（2）問題的出現：由于事先教師故意不告訴學生怎樣制作圖1的紙板，使一些同學只能用“描紅”的方法，這樣的棱柱過小，不易制作；也有些同學剪出的紙板折不成五棱柱。（教師給予鼓勵，并引導發現為何不能的原因。）而一些愛動腦子的學生不僅制作成功，而且把圖1放大了。（教師給予大力表揚。）
（3）問題的解決：讓制作成功的同學上臺講述如何制作圖1。
①先畫正五邊形，畫一個長方形，使長方形的長等于五邊形的周長，然后確定折痕，對應線段相等。
②先畫長方形，確定折痕，然后利用五條線段畫出五邊形。
③把紙片對折，畫出一個五邊形和半個長方形，再剪開。
（4）新問題的出現：教師拿出上底面活動的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，撿回后錯放對應邊的位置，請求學生幫忙如何把上底面裝回去，讓學生分組討論解決的方法。
（5）引導學生概括：只要對應邊相連，都能把上底面裝回去。進一步引導學生考慮：圖1的上底面可不可以移動位置？如何移下底面呢？圖2棱柱還可以由哪些平面圖折成？
【通過層層設問，不斷鼓勵探求新的解決方法，可以培養學生探求新知的能力及語言表達能力。】
2.知識的概括：在展開與折疊過程中的變化，激發學生思考圖形并從中發現棱柱的一些特性，讓學生將模型展開時測量棱長等，加深對棱柱性質的理解，并對棱柱的分類進行探討。
3.想一想。
（1）先讓學生想一想，以培養學生空間想像能力，然后再折一折，讓學生發現能折好或不能折好的規律，要進行歸納整理，發現規律。
（2）面是指側面和底面，應加以強調。
引導學生發現n棱柱有3n條棱，2n個頂點，（n＋2）個面。
圖7
4.練一練。
下列圖形各是哪種幾何體的表面展開成平面的圖形？先想一想，再折一折。
5.試一試。
①對于圖8可以怎樣移動兩個底面？
②如圖11：a.把它折成立體圖形后，是什么幾何體？h.由此可得，讀幾何體還有兩種或兩種以上的平面展開圖嗎？
圖11
三、小結。
1.通過本堂課的教學，你了解立體圖形和平面圖形的關系了嗎？
2.一個立體圖形的平面展開圖是否惟一？
教學后記
1.學生對展開與折疊的動手活動很感興趣，隨著一個個新問題的出現，學生的空間想像力和探索解決問題的能力都有了進一步的發展。
2.少數學生由于課前準備不足，動手活動無法開展。
3.新課程的討論活動，使一部分不自覺的學生有了談閑話的時間和空間。
摘自海南出版社《新課標優秀教學設計與案例》
展開與折疊 篇3
展開與折疊 課題展開與折疊課型學案導學課年 級五年級教 師學習內容 小學數學五年級下冊 22—24 頁學習目標
1、通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識。
2、在想象、操作等活動中，發展空間觀念，激發學習數學的興趣。
重點難點通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識。學習過程學 案導 案獨立嘗試1、小組活動1：由立體到平面。活動提要：（1）請同學們在長方體（或正方體）相對的兩個面上分別做上記號； （2）用剪刀沿著棱將長方體（或正方體）剪開，看看你能得到什么樣的展開圖。完成由立體到平面的操作過程；
2、小組活動2：學生剪好后，以小組為單位展示不同形狀的展開圖。觀察，交流，由立體到平面的過程中相對的面的對應關系。體會展開圖與長方體、正方體的聯系。3、由平面到立體。利用附頁1，附頁2中的圖形進行操作，獨立地想一想哪些圖形符合題目的要求，再組織學生交流。做一做 1、 下面哪些圖形沿虛線折疊后剛好能圍成正方體？先想一想，再利用附頁1中的圖形試一試。
2、 下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？先想一想，再利用附頁2中的圖1試一試。
布置課前預習22—24 頁。學 習 過 程學 案導 案點撥自學
1、學生在剪、拆盒子的過程中，教師要對剪的方法進行適當的指導。
由于剪法不同，展開圖的形狀也是不同的。
教師評價。按照預習中學生存在的問題，教師加以點撥。交流解惑在以上有困惑的題目后面標上★，并與小組同學交流討論。組內交流組際解疑老師點撥合作考試
練習1、教科書第17頁“練一練”第1，2題。
先讓學生看展開圖進行思考，并把結果寫下來，然后再利用附頁中的圖試一試。
、練一練
1、右面是一個正方體的展開圖，請說出與1號、2號、3號面對面的各是幾號面，并與同學進行交流。先想一想，再利用附頁2中的圖2試一試。
2、下面是一個長方體的展開圖，找出相對的兩個面，并分別做上記號。
1、先獨立答題2、組內交流3、師生交流自我總結通過今天的學習，我學會了____________________________________________________________,以后我會在_____________________ 方面更加努力的。
展開與折疊 篇4
教案
教學目標：
1.通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識。
2.在想象、操作等活動中，發展空間觀念，激發學習數學的興趣。
教學重點：
通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識。
教學難點：
通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識。
教學準備：
1.準備長方體和正方體的紙盒各一個。
2.把附頁1中的圖形剪下來。
3.前置性作業
（1） 把一個正方體盒子沿著棱剪開，得到一個展開圖是（可以畫一畫也可以貼一貼）
（2）把一個正方體盒子沿著棱剪開，得到一個展開圖是（可以畫一畫也可以貼一貼）
4. 做一做
（1）下面哪些圖形沿虛線折疊后剛好能圍成正方體？
（2）下面哪些圖形沿虛線折疊后剛好能圍成長方體？
教學過程：
課前3分鐘內容
一、動手操作，知道長方體、正方體的展開圖。
1.通過剪盒子，認識長方體、正方體的展開圖。
師：請同學們拿出你們帶來的正方體紙盒，沿著棱剪開，看看你能得到什么樣的展開圖。
學生在剪、拆盒子的過程中，教師要對剪的方法進行適當的指導。
由于剪法不同，展開圖的形狀也是不同的。學生剪好后，教師展示不同形狀的展開圖。
師：請同學們再將一個長方體盒子沿棱剪開，看看又能得到怎樣的展開圖。
2.體會展開圖與長方體、正方體的聯系。
教科書第16頁“做一做”第1、2題
引導學生理解題目要求，利用附頁1中的圖形進行操作，獨立地想一想哪些圖形符合題目的要求，再組織學生交流。
二、練一練
1.教科書第17頁“練一練”第1題。
先讓學生看展開圖進行思考，并把結果寫下來，然后再利用附頁中的圖試一試。
2.教科書第17頁“練一練”第2題。
先讓學生按展開圖說說哪兩個面是相對的面，再聯系長方體說說展開圖中的各個長方形對應的是長方體中的哪個面。
設板書計：
展開與折疊
自評稿
今天上課的感覺還不錯，原先對這節課很沒有把握，因為“展開與折疊”這個內容是新知識，對學生的空間感要求很高,教材的編排讓人也很難依葫蘆畫瓢，自己對這方面的能力也不是特別強。和王雪、小群仔細把課討論一番，做好課前調研，找好課件，做好教具，準備充分，效果還不錯。
教學時先讓學生拿出自己昨天剪好的長方體展開圖，說說自己是怎樣展開和折疊的，學生的興趣很濃厚，挺愿意和大家說一說自己的做法。接著讓學生閉上眼睛，想象一下手中的長方體的展開圖和折疊過程。這個步驟有的學生肯定收獲不大，因為老師不能跑到孩子的腦子里去觀察他們是否真正在想象，但是必須得做，因為很多內容是需要學生自己的想象來進行的。想好后，老師又拿出準備好的教具讓學生觀察哪個可以折疊成長方體，哪個不可以。有了前面的基礎，學生在判斷的時候困難不大，這個的教學過程很流暢，不耽誤時間。
學習完長方體后，進行正方體的學習。通過學生的折疊操作來認識、鞏固、強化。在這個基礎上，還要求學生寫出前、后、左、右、上、下六個面，再一次展開折疊，進行感受。在看展開圖想象六個面的位置，學習確定前、后、左、右、上、下六個面，在這里，我問學生先確定哪個面能比較容易地找出其他幾個面，學生有的說都可以，有的說前面、有的說后面等等，課件在這里出現的次序是比較亂的，有時先出現前面，有時先出現后面……我發現先確定前面或下面再來想象比較容易些（這可能是跟個人觀察習慣有關，還沒有明確考察），我把自己的發現和學生講了，作為他們學習的參考吧。課件中把正方體的11種展開圖全部羅列出來，幫助學生學習。當然如果靠死記硬背肯定不行，課后我給學生發到qq群里，作為一個積累（以前自己對這個立方體圖形的展開與折疊也有點困難，現在為了教學生，自己倒弄得挺明白，上課反應還挺快的，果然是教學相長）。
這節課的課時安排是一節課，我覺得對于學生來說還是有點少，一方面這個內容比較難，另一方面學生對于這種稍有難度的知識點還是比較感興趣的，樂于進行動手操作。教材本義可能是讓學生有一定的體驗，發展空間觀念，并沒有對學生提出太高的要求。
在課后作業的反饋中，發現學生對正方體的展開圖基本上掌握得比較好，尤其是一四一式，這和課前調研的結果也是符合的，但是其他形式的展開圖部分學生還不能很準確的說出相對應的面，想象有點困難。學生看正方體立體圖找對應面能力較好，看展開圖找對應面相對差一些。
有一道題，是將一個長方體的展開圖補充出兩個面，很多學生就隨便畫了兩個面，雖然位置是對的，但是大小不合適，沒有考慮到面的大小問題，看來找正方體展開圖的對應面比長方體難，但是畫長方體的展開圖比正方體的難度更大。
這一節課總體來看是比較成功的。師生配合默契；教師引導得當，學生活動時間也較充分；教師語言精練，學生活動的成果也較多。較好的完成了本節課的教學任務。針對以上這個活動片段，對于如何把握一節數學課中的活動過程有幾點疑惑，并提出本人的一些粗略看法，以共商討。
1、怎樣安排活動，才不至于上成手工課課堂上人手一把剪刀，膠帶紙滿天飛，學生每人都忙的不亦樂乎。讓人一看會認為那是手工課，而不是數學課。怎樣消除這一誤會呢？我認為注意以下幾點
①帶點問題操作。
數學課上的每一個活動的設置都是有目的的。上例中的活動過程，不是為了活躍課堂氣氛，目的在于一是讓學生主動操作尋找展開圖的類型，自己親自參與揭示知識的過程，并能用所獲取的數學知識解決有關問題。二是通過活動的操作過程，培養學生的動手能力、合作精神等目的，并能逐步學會思考問題的方式方法。不止這一活動這樣，其他數學活動亦然。所以不能在課上只布置一個操作任務“你們將正方體展開吧”，就沒有下文顯然是不行的。所以上文中提到的教師提了“展開圖的形狀一樣嗎？”“會有多少種展開圖類型呢？”“怎么剪？”等問題，讓學生的每一個活動、每一個步驟都有目的。
②操作中加點適當的指導，帶點適當的總結。
方法上有指導，結論上有總結。學生的思維畢竟有限，適當的點撥有利于他們思維的拓展。上例中當教師發現學生所展示的結果有不少是重復時，帶領學生一起將重復的拿掉，就是結論的總結。若當時能帶領學生一起發現已有的的圖形的展開方法，就在不知不覺中提示了展開方法，即改變剪正方體的棱的方向、順序，就能得到不同的平面展開圖。③活動過程中少些不必要的操作，例如上例中的將正方體的平面展開圖折疊起來，這一過程只不過是讓學生再次感受圖形從平面到立體的過程。所以沒有必要添加粘正方體這一環節。
2、怎樣把握活動時間的長短學生是數學活動過程中的主體，但并不能放任自流任由學生“發現”。畢竟依靠一節45分鐘的課堂活動讓學生“發現”知識是不現實的。
展開與折疊 篇5
教學目標 ：
1. 通過展開與折疊,感受立體圖形與平面圖形的關系;
2. 學生通過動手動腳實驗,發揮想象,開展討論等方式,認識立體圖形與它們的平面展開圖的關系;
3. 能正確判斷平面展開圖是哪個幾何體的展開圖.
教學重點：
將立體圖形展成平面展開圖;
教學難點 ：
按規定形狀把正方體展成平面圖形;
教學過程 ：
一、引入：
出示生活中的立體圖形,提出問題:如果把正方體沿某些棱剪開,平面展開圖會是什么樣子的?
二.教學過程 動手做一做
活動1:
把圓柱，圓錐的側面沿虛線剪開，觀察:它的側面展開圖是什么幾何圖形?請畫出它的側面展開圖
結論：圓柱的側面展開圖是長方形; 圓錐的側面展開圖是扇形。
活動2:
把無蓋的的正方體紙盒按圖中的紅線剪開,并畫出展開后的平面圖形,把你的展開圖與同學交流,你發現了什么?
結論:同一正方體按沿棱按同一方式剪開可以得到相同的平面展開圖.
活動3: 自由發揮,盡顯風采
將正方體圖形沿某些棱按你喜歡的方式剪開成一個平面圖形.在與同學交流對比,你有什么發現?
結論:同一個正方體沿不同的棱剪開可以得到不同的圖形.
活動4:
將正方體沿棱剪開成平面展開圖,你能的到以下圖形嗎?請你試一試.
想一想:要將一個正方體展開成平面展開圖要剪開多少條棱?
觀察: 正方體的平面展開圖有什么特點?
活動4:
將長方體沿棱剪開成平面展開圖,與正方體的平面展開圖比較,你發現他們有何異同?
三.練一練
四.小結: 暢所欲言
1. 你學會了什么?
2. 你最喜歡的一個環節是什么?
3. 你收獲了什么?
五:布置作業
小組合作探討:將正方體沿棱展開成平面圖形,到底回出現多少種不同的圖形,剪一剪,試一試,把所得的圖形在紙上畫出
展開與折疊 篇6
展開與折疊
靈城一中蒙燕
教學目標 ：
1. 通過展開與折疊,感受立體圖形與平面圖形的關系;
2. 學生通過動手動腳實驗,發揮想象,開展討論等方式,認識立體圖形與它們的平面展開圖的關系;
3. 能正確判斷平面展開圖是哪個幾何體的展開圖.
教學重點：
將立體圖形展成平面展開圖;
教學難點 ：
按規定形狀把正方體展成平面圖形;
教學過程 ：
一、引入：
出示生活中的立體圖形,提出問題:如果把正方體沿某些棱剪開,平面展開圖會是什么樣子的?
二.教學過程 動手做一做
活動1:
把圓柱，圓錐的側面沿虛線剪開，觀察:它的側面展開圖是什么幾何圖形?請畫出它的側面展開圖
結論：圓柱的側面展開圖是長方形; 圓錐的側面展開圖是扇形。
活動2:
把無蓋的的正方體紙盒按圖中的紅線剪開,并畫出展開后的平面圖形,把你的展開圖與同學交流,你發現了什么?
結論:同一正方體按沿棱按同一方式剪開可以得到相同的平面展開圖.
活動3: 自由發揮,盡顯風采
將正方體圖形沿某些棱按你喜歡的方式剪開成一個平面圖形.在與同學交流對比,你有什么發現?
結論:同一個正方體沿不同的棱剪開可以得到不同的圖形.
活動4:
將正方體沿棱剪開成平面展開圖,你能的到以下圖形嗎?請你試一試.
想一想:要將一個正方體展開成平面展開圖要剪開多少條棱?
觀察: 正方體的平面展開圖有什么特點?
活動4:
將長方體沿棱剪開成平面展開圖,與正方體的平面展開圖比較,你發現他們有何異同?
三.練一練
四.小結: 暢所欲言
1. 你學會了什么?
2. 你最喜歡的一個環節是什么?
3. 你收獲了什么?
五:布置作業
小組合作探討:將正方體沿棱展開成平面圖形,到底回出現多少種不同的圖形,剪一剪,試一試,把所得的圖形在紙上畫出
展開與折疊
靈城一中蒙燕
教學目標 ：
1. 通過展開與折疊,感受立體圖形與平面圖形的關系;
2. 學生通過動手動腳實驗,發揮想象,開展討論等方式,認識立體圖形與它們的平面展開圖的關系;
3. 能正確判斷平面展開圖是哪個幾何體的展開圖.
教學重點：
將立體圖形展成平面展開圖;
教學難點 ：
按規定形狀把正方體展成平面圖形;
教學過程 ：
一、引入：
出示生活中的立體圖形,提出問題:如果把正方體沿某些棱剪開,平面展開圖會是什么樣子的?
二.教學過程 動手做一做
活動1:
把圓柱，圓錐的側面沿虛線剪開，觀察:它的側面展開圖是什么幾何圖形?請畫出它的側面展開圖
結論：圓柱的側面展開圖是長方形; 圓錐的側面展開圖是扇形。
活動2:
把無蓋的的正方體紙盒按圖中的紅線剪開,并畫出展開后的平面圖形,把你的展開圖與同學交流,你發現了什么?
結論:同一正方體按沿棱按同一方式剪開可以得到相同的平面展開圖.
活動3: 自由發揮,盡顯風采
將正方體圖形沿某些棱按你喜歡的方式剪開成一個平面圖形.在與同學交流對比,你有什么發現?
結論:同一個正方體沿不同的棱剪開可以得到不同的圖形.
活動4:
將正方體沿棱剪開成平面展開圖,你能的到以下圖形嗎?請你試一試.
想一想:要將一個正方體展開成平面展開圖要剪開多少條棱?
觀察: 正方體的平面展開圖有什么特點?
活動4:
將長方體沿棱剪開成平面展開圖,與正方體的平面展開圖比較,你發現他們有何異同?
三.練一練
四.小結: 暢所欲言
1. 你學會了什么?
2. 你最喜歡的一個環節是什么?
3. 你收獲了什么?
五:布置作業
小組合作探討:將正方體沿棱展開成平面圖形,到底回出現多少種不同的圖形,剪一剪,試一試,把所得的圖形在紙上畫出
展開與折疊 篇7
執教：郭利鋒（廣東省佛山市順德區大良實驗小學）
指導：蔣向陽（廣東省佛山市順德區大良實驗小學）
【教學內容】新世紀小學數學五年級下冊第16－17頁“展開與折疊”
【教材分析】
本節課是安排在第二單元“長方體的認識”之后、又在“長方體的表面積”之前的一個學習內容，在本章教材的編排順序中起著承前啟后的作用，在知識的鏈條結構中也起著重要的作用。通過學生不斷展開與折疊的操作活動，認識了長方體與正方體的平面展開圖，從而加深對長方體與正方體的特征的認識，進一步發展學生的空間觀念，也為后面學習長方體、正方體的表面積等知識作好鋪墊。教材考慮到學生的年齡特點和知識基礎，特別強調動手操作和展開想象相結合的學習方式。首先通過把長方體、正方體的盒子剪開得到展開圖的活動，引導學生直觀認識長方體、正方體的展開圖，由于學生沿著不同的棱來剪，因此得到的展開圖的形狀也可能不同，讓學生充分感知長方體和正方體不同的展開圖，體會到從不同的角度去思考、探究問題，會有不同的結果；然后，教材安排了判斷“哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體、長方體”的活動，這個內容對學生的空間觀念要求比較高，有些學生學起來有一定的難度，教者應先引導學生通過想象折疊的過程和折疊后的圖形來幫助學生建立表象，再通過動手“折一折”活動來驗證猜想，讓學生在反復的展開和折疊中，體驗立體圖形與平面圖形的相互轉化過程，感受立體圖形與平面圖形的關系，建立展開圖中的面與長方體或正方體中的面的對應關系，滲透轉化和對應的數學思想，發展空間觀念，培養學生多角度探究問題的能力和空間思維能力，并且在探究知識的過程中，不斷體驗發現與成功的喜悅。
教材的意圖不僅僅是要求學生掌握本節課的基本知識和基本技能，更重要的是要教給學生探索知識的方法和策略，鼓勵學生在教師的引導下自主探索和研究數學知識，這樣做的意義就在于將學生的獨立思考、展開想象、自主探索，交流討論，分析判斷等探索活動貫穿于課堂教學的全過程，使學生不斷獲得和積累數學活動經驗，培養學生的學習興趣和學習能力。
【學情分析】
1.學生在學習本課之前，已經在第一學段直觀地認識了長方體和正方體，學習了長方形、正方形等平面圖形的周長與面積計算，在這個基礎上又進一步認識了長方體、正方體的特征，但對立體圖形與平面圖形之間的關系還不能有機地聯系起來，因此，在教學中要通過操作和想象，讓學生親身經歷和充分體驗立體圖形與平面圖形之間的相互轉化過程，建立展開圖中的面與長方體、正方體的面的對應關系。
2.五年級學生具有好奇好動、敢于質疑、大膽實踐的性格特征，分析、思考、歸納、推理、判斷等思維能力也達到了一定的水平，質疑、探究、討論、合作的意識比較強，開展小組合作交流活動也有一定的經驗，因此，學生都非常愿意在老師的指導下，通過操作和想象，通過合作與交流，自主探索和研究知識，充分體現學生是學習的主人，教師是教學活動的組織者、引導者和參與者。
3.學生的思維能力、操作能力和空間觀念肯定存在差異，接受能力和思維方式也不同，因此，學生的學習過程是一個富有個性的過程，允許學生的個性化發展。對學習有困難的學生，應及時加以方法的指導，能夠在想象的基礎上通過操作驗證掌握新知，對于思維水平較高、空間觀念較強的學生，如果在沒有操作的基礎上，只通過想象直接判斷，應給予肯定和鼓勵。例如“先想后剪”這個環節，目的在于提高學生空間想象能力，發展空間觀念，而不要求學生一定達到剪出來的展開圖和想象中的一樣；又如“根據平面圖形判斷能否圍成立體圖形，并說明理由。”和“找到立體圖形與平面展開圖的對應面”的練習，這兩個練習對學生的空間觀念要求比較高，學生學起來有一定的難度，因此呈現出來的思維結果會出現不同層次：有些學生是在想象和操作的基礎上，才能說出不能圍成立體圖形的理由，能圍成的在展開圖中標出對應的是立體圖形中的哪個面；有些學生只在必要時借助學具；還有些學生不借助學具的操作直接就能判斷出來。因此允許不同層次的學生有不同層次的發展和進步。
【學習目標】
知識與技能目標：通過展開與折疊活動，認識了長方體、正方體的不同的展開圖，加深對長方體、正方體的認識，感受立體圖形與平面圖形的關系，建立長方體或正方體中的面與展開圖中的面的對應關系。
過程與方法目標：在想象、操作等活動中，經歷和體驗立體圖形與平面圖形的相互轉化過程，滲透轉化和對應的數學思想，發展空間觀念，培養學生多角度探究問題的能力和空間思維能力，積累數學活動經驗。
情感態度價值觀目標：激發學生對探索知識的強烈愿望和對數學學習的興趣，并不斷體驗數學活動中探索過程和創造過程帶來的樂趣，建立正確的數學學習觀。
【教學過程】
一、復習舊知，鋪路架橋
1.出示長方體盒子，
師：長方體有幾個頂點？幾個面？幾條棱？它的面和棱各有什么特點？
2.再出示一個正方體盒子，
師：正方體又有幾個頂點？幾個面？幾條棱？它的面和棱各有什么特點？
3.師：如果確定了長方體或正方體的其中一個面為底面（下面），你能很快說出其余的 五個面各是什么面嗎？請同桌的同學互相說一說。
（設計意圖：一是為后面的教學活動做好知識上的鋪墊：長方體和正方體的展開圖一定是六個面，沿著不同的棱剪開長方體或正方體，得到的平面展開圖也不同；二是為后面的教學活動作好方法上的鋪墊：在折疊時，先確定其中的一個面做底面，然后通過想象或操作，能很快推斷其余的五個面各是長方體或正方體的哪一個面，從而判斷能否折疊成長方體或正方體。）
二、動手實踐，探索新知
（一）認識長方體、正方體的展開圖：
1.師（指著長方體盒子）：誰有辦法把這個立體圖形變成平面圖形？
生：可以剪開。
師：怎樣剪最好？
生：沿著棱剪。
2.學生動手剪，教師指導有困難的學生，并把一個剪得好的長方體展開圖展示在黑板上。
3.師（指著正方體盒子）：這個正方體的盒子能否剪成這樣的平面圖形？
生：能。
師：請同學們試一試。
4.學生繼續剪，把一個剪得好的正方體展開圖展示在黑板上。
5.師（指著黑板上的展開圖）：像這樣沿著長方體或正方體的棱剪開，使這個長方體或正方體完全的展開，得到一個六個面互相連接的平面圖形，我們叫做長方體或正方體的平面展開圖。
6.師：學到這里，你有什么疑問嗎？
這時，學生會紛紛舉手。
生：我剪出來的平面展開圖和黑板上的展開圖不一樣，而且和我周圍同學剪出來的展開圖也不太一樣，這是為什么呢？
師：同學們是不是都有這個疑問？
（設計意圖：讓學生初步感知長方體和正方體沿著棱剪開可以轉化成一個平面展開圖，初步認識長方體和正方體的平面展開圖；同時，因為學生會沿著不同的棱剪開，所以剪出來的平面展開圖會不一樣，這樣學生自然就產生對新知的疑惑，激起學生進一步探究新知的愿望和興趣，使學生從認知和情感兩方面積極主動投入到后面的學習活動中去。）
（二）正方體的展開與折疊：
正方體的展開：
1.師：相同的長方體或正方體，剪出來的展開圖為什么會不一樣呢？誰來幫忙解決這個問題？（讓學生獨立思考片刻）
師：為了找到其中的奧妙，我們先來研究正方體的展開圖。
2.小組內討論交流，自主探索。
師：回憶一下剛才你是怎么剪的？為什么會不一樣呢？把你的剪法和想法與小組內的其他成員交流。
學生體會到：因為沿著不同的棱來剪，所以會得到不同的平面展開圖。
3.師：是不是這樣呢？我們再來剪一次看看。
（剪之前要求學生思考：你準備沿著哪幾條棱來剪？想象一下剪出來的展開圖會是什么樣子？然后才動手剪一剪。）
4.剪完后
師：看看剪出來的展開圖是不是你想象中的樣子？和你第一次剪出來的展開圖一樣嗎？
師把學生剪出來的和黑板上不一樣的展開圖一一展示在黑板上。（如果學生中沒有把11種情況全部剪出來，老師可以補充上去，但不要求學生掌握這十一種剪法。）
5.師：你們真是棒極了！同一個正方體居然剪出了這么多不同的展開圖！看來，我們在解決問題的時候，如果能從不同的角度去思考、嘗試、體驗，就會得到不同的結果。
（設計意圖：兩次剪的目的和要求都不一樣，第一次剪是初步感知由“體”轉化成“面”，認識長方體和正方體的展開圖，第二次剪是在學生感到困惑，認知沖突被激化，內心產生強烈的進一步探究知識的愿望時，學生通過獨立思考、探究交流、展開想象，初步得出結論的基礎上，再一次通過操作加以驗證，同時，在這個過程中讓學生體驗到解決問題策略的多樣性，從而提高學生解決問題的能力。）
6.正方體的折疊：
師：我們能否把這些正方體的展開圖折疊成原來的正方體呢？
師：同桌互相折一折，邊折疊邊說一說是怎么折的？折疊前的展開圖中的每個面對應的是折疊后的正方體中的哪一個面？
指名叫學生展示：邊折邊說。
（這一過程是讓學生經歷從“面”轉化成“體”的過程，進一步了解立體圖形與其展開圖之間的關系，知道了立體圖形是由平面圖形圍成的，建立立體圖形中的面與展開圖中的面的對應關系，發展空間觀念；同時學生在操作實踐過程中掌握了折疊的方法，就是先要確定好其中的一個面作為底面，再把其他5個面圍著底面來折，為后面的教學難點掃除障礙，鋪平道路。）
7.練一練： 哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體？給能折成正方體的圖形打上“√”。
（電腦出示書上的六個平面圖形）
（1）獨立思考、想象： （2）分小組討論、交流、驗證：小組內每個同學先說說自己的想法和理由，再拿出學具a折一折，驗證一下。 （3）請判斷快的小組來說一說是怎么判斷的？ 生：正方體的展開圖一定是6個面，而②號是5個面，⑤號是7個面，因此首先用排除②號和⑤號，剩下的4個展開圖則先通過想象，再用學具實際折一折就知道了。 （電腦再次演示其余4個圖形的展開與折疊過程。） 師：剩下的4個面如果不用學具你能很快判斷出來嗎？想想看有什么好辦法？ 學生再次討論交流，得出：先任意選定其中的一個面為底面，再通過想象很快找到其他的面對應的是正方體的哪個面，并在圖上標出來，比如①號展開圖（老師在黑板上板書如下圖），有兩個 “上面”，少了一個“后面”，因此①號不能圍成正方體，又如③號圖（老師在黑板上板書如下圖），正好可以圍成正方體的六個面，因此③號圖能圍成正方體。 （4）師：請同學們按照這樣的方法試一試 （5）師：我們今后要判斷一個展開圖能否圍成正方體，不僅要看它的面的個數，還要看面的什么？生：位置。 （設計意圖：在這個過程中充分體現了新課標中“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”，大膽放手讓學生自主探索，引導學生獨立思考，發揮想象，合作交流，實踐操作等，讓學生經歷探究、解決問題的過程，感受到探究、解決數學問題的樂趣和成功的喜悅，同時對學生解決問題的方法又不僅僅停留在實踐操作上，而是引導學生更深一層次去思考解決問題的方法，找到展開圖上的面與正方體上的面的對應關系，這正是進一步培養和提高學生的空間觀念的一個絕好時機。）師：通過前面的展開與折疊活動（板書課題），我們認識到立體圖形可以轉化為平面圖形，平面圖形也可以轉化成立體圖形，（板書“體”“面”轉化）知道了展開圖上的面與正方體上的面的對應關系。那么長方體的展開與折疊又會是什么樣的呢？ （三）長方體的展開與折疊 1.師：剪之前想一想：你最想得到什么樣的長方體展開圖？你打算沿著哪幾條棱來剪？ 師：先想象，再和同學說一說你想象中的展開圖的樣子，然后實際剪一剪，看剪出來的展開圖是不是你最想得到的。 2.學生操作，剪完后在小組內交流各自是怎樣剪的？展開圖是不是一樣的？師把不同的展開圖展示在黑板上。 3.師：你能把展開圖折疊還原成原來的長方體嗎？學生展開，折疊，再展開，再折疊，在反復的展開與折疊中找到展開圖中的各個面分別是原來長方體的哪個面？并在展開圖中標出來。 練習：想一想，屏幕出現的圖形中，哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？ （電腦出示題目）
（1）要求學生先獨立思考，再通過想象，然后用學具來驗證。 （2）師：③號圖形和④號圖形為什么不能折疊成長方體呢？學生借助學具的直觀演示 說一說理由。 生：③號圖形有兩個正方形的面，這兩個正方形的面一定是相對的兩個面，不可能會連在一塊的，所以一定不行，④號圖形的六個面都是相同的長方形。 師：你們在沒操作前大都認為可以折疊成長方體，但是通過操作發現不能，這是為什么呢？ 生：因為長方體的六個面中最多有4個面是相同的，不可能有六個面都是相同的長方形。 （3）師：在展開圖中標出每個面分別是折疊后的長方體的哪一個面？ （設計意圖：因為學生對“正方體的展開與折疊”有了充分的感知和認識，所以對“長方體的展開與折疊”容易掌握，這個過程再次通過操作和想象，讓學生親身經歷和充分體驗展開與折疊的過程，進一步認識立體圖形與平面圖形的的關系，加強感悟立體圖中的面與展開圖中的面的對應關系，滲透轉化與對應思想，培養學生的空間觀念。） （四）全課總結 師：在這節課里，你有什么收獲，還有什么疑問？ 師：在小組內談談你在這節課的表現如何？你有什么感受？ （設計意圖：目的是通過提問和自由發言,師生共同梳理本節課所要掌握的知識要點,使所學知識進一步條理化、清晰化、系統化，同時引導學生對自己的學習過程的進行反思，從而實現教學目標。） 三、鞏固應用，拓展延伸 1.笑笑制作了一個如下圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的平面展開圖可能是（ ）。（電腦出示題目）
(設計意圖:學生能根據“立體圖形中相對的兩個面不能連在一起”來判斷,進一步掌握找相對面的方法。)
展開 2.下面是一個長方體的展開圖，找出相對的兩個面，并分別標出對應的是長方體中的哪個面？（書上第十七頁練一練第二題）
（設計意圖：目的是加深對長方體正方體特征的認識，進一步建立立體圖形中的面與展開圖中的面的對應關系，發展空間觀念。） 3.有一正方體木塊，它的六個面分別標上數字1——6，這是這個正方體木塊從不同面所觀察到的數字情況。請問數字1和5對面的數字各是多少？（電腦出示題目）
4.下圖是一個正方體展開圖，正方體的六個面分別寫上“祝你學習進步”六個字，請你說出每個字相對的面上的字是哪個字？（電腦出示題目）
展開與折疊 篇8
緣起：
在西安活動時，香港馮振業教授在報告中提到的一個案例，香港小朋友學習《正方體展開圖》的情況，他呈現了一組照片(如下圖)，并介紹說孩子能從圖中發現了一些規律。在以往自己的教學經歷中，沒有上過接觸過這樣的內容，對這項內容產生了興趣。于是，當在這學期的教材中發現這個內容時，竟有種如獲至寶的感覺，就把這一節課定為自己磨課的課題。于是，在課前課后有了一些思考，在此與大家交流，期待分享大家的思考!
前測：
為了更好了解學生在這一知識的起點，我利用周末時間布置學生完成以下作業：
“找出正方體紙盒(至少三種)，剪出其展開圖。思考：從這些展開圖中，你能發現什么嗎？”布置這個作業的目的，是想把剪開展開圖的操作過程提前在課前完成，把課堂上更多的時間用來組織學生交流探究。
第二天檢查學生的完成情況，大部分學生都能按要求剪出正方體的展開圖，而且一些同學能從自己制作的展開圖發現了一些規律。比如：
楊楊：我發現展開圖有很多種，但不可能排列得象一條線。
挺衍：六個完全一樣的正方形不一定能圍成正方體。
知易：我發現有4個連成直線，其它地方（左右）多出2塊。
余安陽：展開圖都占三列，四行。
文雄：我發現它們都是四格豎式或四格橫，另外兩格并列，中間夾四格中的任意一格。
徐鳴遠：正方體的圖是4個直線，正方形兩邊各一個正方形。
孫睿：總的來說，其實只有兩種。
王鑌璜：我發現了正方體展開圖都是6個小正方形組成的，而且6個小正方形的面積相等，但是六個完全一樣的正方形不一定都可以圍成正方體。
黃歆：無論什么結果都必須橫排豎排都有方塊。
可以說，這些說法比較零碎，也不一定準確、規范，但卻可以看出學生是認真在思考的，也可以看出學生其實對規律已有一些比較模糊的感覺。
課前思考：發現規律的環節要不要在課堂中呈現？
可以說，這是我考慮最多的一個問題。
在教材網站上有《如何把握“展開與折疊”的教學要求？》一文，里面是這樣說的：
教材第16頁安排這一內容的主要目的是通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識；在想象、操作等活動中，發展空間觀念，激發學習數學的興趣。
這部分內容對學生的空間觀念要求比高，有些學生會感到困難，建議教師充分利用教材附頁中的材料，幫助學生操作、思考、判斷，逐步發展學生的空間觀念。教師還可以讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒，每個學生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀，由于剪的方法不同，展開的形狀也可能是不同的。雖然不要求學生掌握多種剪開的方法，但教師應借助這些展開圖引導學生進行交流，發展學生的空間觀念。學生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，這時教師可以適當地進行指導。教學過程中，在實物操作的基礎上，教師要引導學生“閉上眼睛想象實物展開或折疊的過程”，促進學生建立表象，幫助學生理解并發展空間觀念。
需要注意的是，在教學中有的教師給出了十一種展開圖，并讓學生總結、記憶十一種圖形的特點，用以判斷什么樣的圖形能折疊后圍成正方體，什么樣的圖形不能圍成正方體。對此我們認為要求過高，因為這里展開圖只是用于發展學生空間觀念的載體。在學生交流時，可以通過展示多種展開圖讓學生觀察，但不宜讓學生作為知識點來記憶。因為形式化地記憶、識別并不能真正起到發展學生空間觀念的作用。
我反復品讀著這段話，考慮著要不要引導學生發現規律。如果引導學生發現規律，擔心學生會直接運用規律判斷一個展開圖是否能折疊成一個正方體，這對學生發展空間觀念無疑是無助的，背離了本課的教學目標；但從前測中了解到孩子已能從自己剪開的展開圖發現了一些比較零碎的規律，如果能在課堂上組織他們交流，發現更多規律，是否更能體現把操作與思考結合起來呢？
反復權衡，難以取舍，最后決定在預案中保留這個環節，在學生交流展開圖后引導學生從圖中發現規律。但對這環節的處理是學生能發現多少就說多少，教師不做小結。
當然，更多的是帶著一種實驗的心態做的決定。
《展開與折疊（正方體）》教學預案
教學內容：北師版教材第十冊第二單元《展開與折疊（正方體）》
教學目標： 1、通過動手操作，知道正方體的不同展開圖，加深對正方體特點的認識。 2、經歷展開與折疊的活動過程，在想象、操作等活動中，初步感知平面圖形與立體圖形的關系，發展空間觀念。3、適當引導發現規律，激發學習數學的興趣，滲透研究方法的學習，體會學科的價值。
教學重點：經歷展開與折疊的活動過程，發展空間觀念。
教學難點：判斷一個展開圖能否折疊成正方體。
教學準備：課件、實物
教學過程：
一、談話引入
（課前讓展開與折疊的動畫過程進行自動播放）
師：剛才我觀察到很多同學都被課件上的動畫吸引了，誰能用描述一下這個正方體的狀態。(展開與折疊)對了，象這個正方體可以展開、又可以重新折疊，那其它正方體是不是也可以這樣呢？它的展開與折疊又有什么規律嗎？這就是我們這節課要研究的問題。(引入課題)
二、探究正方體的展開與折疊
（一）檢查學生準備情況
師：為了讓我們的課堂有更多時間交流探討問題，老師讓你們在課前找出正方體，并剪出了它們的展開圖。現在請你們拿出來，準備好。
用手指比出你準備的展開圖數量。（進行表揚）
（二）觀察想象
1、現在，請你們拿出一個正方體的展開圖，觀察一下：展開圖的各個面是什么形狀？為什么？各個面的邊與正方體的棱有什么聯系？
2、現在請同學們拿著正方體展開圖，重新折疊起來，再慢慢展開，想象著：正方體的每個面跑到哪去了？相對的面跑到哪里去了？要注意，這里的操作不要太快，要認真地想象。你是否在認真地想象，老師是可以從你的狀態看出來的。
自己的操作完畢與同桌互換再進行操作。
3、把相對的面用相同的符號標出來。
4、剛才是邊操作邊想象，現在老師要提高要求了，讓你看著展開圖想象折疊的過程，看著正方體想象展開的過程。(學生看、想--課件演示。重復兩遍)
5、小組交流
師：課前同學們準備了各種正方體的展開圖，現在我們在小組里進行分享。
請注意：1、檢查這些展開圖是否均是正方體的展開圖。
2、選擇兩個其他同學的展開圖進行展開與折疊的過程。
3、統計出小組里共有幾種正方體的展開圖（重復的不算），評選出優秀作品。
學生小組里交流，師巡視參與。
6、推薦展示。
各小組推薦優秀作品進行展評，注意把學生的作品作為考驗學生觀察能力及空間觀念的載體。
師：請觀察這些展開圖是否都能折疊成正方體？有沒有重復的情況？
引導學生觀察、評價，表揚優秀作品。
7、故設“陷阱”。
師：老師這里還有兩個作品，跟這里面的都不同，也放到這里吧。
（老師增添兩個錯例，不做提示，看看學生是否能觀察出。如果不行，老師再做提示。最后，對錯例進行操作驗證。）
師：這個同學的作品本想濫宇充數一下，沒想到逃不過你們的火眼金睛。
拿掉錯誤作品，表揚優秀作品。
(右圖包括11 種正確的展開圖，3種錯例，課堂中視學生出現情況而進行教學。)
8、探究規律。
師：看著同學們這么多的優秀作品，老師很高興，同時也產生了一個問題。這些正方體的展開圖中，它們是否存在什么規律呢？
學生思考后回答，老師提醒注意傾聽，提出反駁意見。
(學生思考后回答，由于不是基本要求，不需要引導學生說得很完整，只要能用自己的語言表述即可,可讓學生課后進行研究。)
9、課外延伸
師（出示圖）：這是一位香港小朋友在學習正方體展開時的作品，是不是跟我們很相似呢？他們的數學學習比較注重動手實踐，這也是我們正在加強的方面。我們班有不少同學有中國臺灣、香港甚至國外的親朋好友，我建議你們可以請他們帶些他們那邊小朋友的學習課本，我們可以取長補短，這樣我們就能學到更多知識。
三、課堂練習
1、右圖是一個正方體展開圖，請填出相對的面。(見下圖1)
1 --（ ） 2--（ ） 3--（ ）
學生完成后，讓他們思考“是怎么想的？”
師：你能不能看著它想象一下折疊的過程。
2、拓展題。(下圖2)
一個正方體六個面上分別寫著a、b、c、d、e、f，根據下圖擺放的三種情況，判斷每個字母對面各是什么？
四、反思小結
這節課學到這里，你能不能作個自我評價，有什么收獲？有什么困惑？
展開與折疊 篇9
展開與折疊
教學目標 ：
1. 通過展開與折疊,感受立體圖形與平面圖形的關系;
2. 學生通過動手動腳實驗,發揮想象,開展討論等方式,認識立體圖形與它們的平面展開圖的關系;
3. 能正確判斷平面展開圖是哪個幾何體的展開圖.
教學重點：
將立體圖形展成平面展開圖;
教學難點 ：
按規定形狀把正方體展成平面圖形;
教學過程 ：
一、引入：
出示生活中的立體圖形,提出問題:如果把正方體沿某些棱剪開,平面展開圖會是什么樣子的?
二.教學過程 動手做一做
活動1:
把圓柱，圓錐的側面沿虛線剪開，觀察:它的側面展開圖是什么幾何圖形?請畫出它的側面展開圖
結論：圓柱的側面展開圖是長方形; 圓錐的側面展開圖是扇形。
活動2:
把無蓋的的正方體紙盒按圖中的紅線剪開,并畫出展開后的平面圖形,把你的展開圖與同學交流,你發現了什么?
結論:同一正方體按沿棱按同一方式剪開可以得到相同的平面展開圖.
活動3: 自由發揮,盡顯風采
將正方體圖形沿某些棱按你喜歡的方式剪開成一個平面圖形.在與同學交流對比,你有什么發現?
結論:同一個正方體沿不同的棱剪開可以得到不同的圖形.
活動4:
將正方體沿棱剪開成平面展開圖,你能的到以下圖形嗎?請你試一試.
想一想:要將一個正方體展開成平面展開圖要剪開多少條棱?
觀察: 正方體的平面展開圖有什么特點?
活動4:
將長方體沿棱剪開成平面展開圖,與正方體的平面展開圖比較,你發現他們有何異同?
三.練一練
四.小結: 暢所欲言
1. 你學會了什么?
2. 你最喜歡的一個環節是什么?
3. 你收獲了什么?
五:布置作業
小組合作探討:將正方體沿棱展開成平面圖形,到底回出現多少種不同的圖形,剪一剪,試一試,把所得的圖形在紙上畫出