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角的畫法

角的畫法

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

 

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是能夠根據(jù)題目要求畫出已知角,教學(xué)的難點(diǎn)是類似五角星等基本圖形的畫法.熟練掌握培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面幾何圖形畫法的基礎(chǔ).

畫角的方法一般有兩種:用量角器畫角或用三角板畫角.

1.用量角器畫角

畫一個(gè)角等于已知角,可以利用量角器量出已知角的度數(shù),再畫一個(gè)等于這個(gè)度數(shù)的角.

畫兩個(gè)角的和、差,或一個(gè)角的幾倍、幾分之一,可以利用量角器,量出已知角的度數(shù),計(jì)算出它們的和、差、幾倍、幾分之一,再按照結(jié)果所得的度數(shù)畫角.

2.用三角板畫角

一特殊角,如30°、45°、60°、90°的角,可以直接利用三角板來畫,畫其他特殊角,關(guān)鍵在于設(shè)法把它寫成上述特殊角的和或差,例如,凡是15°的整數(shù)倍的角,都可用三角板畫出,因?yàn)?5的角,可以寫成60°角與45°角的差,或45°角與30°角的差.但若寫成30°角的一半,則仍不能畫出,因?yàn)橹挥萌前澹荒芏确纸?能用三角板畫出的,只限于上述各種角及其和、差、倍所成的角.

三、教法建議

1.本節(jié)教學(xué),應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐.在實(shí)踐中使學(xué)生掌握量角器以及三角尺的用法,并初步探索類似五角星的圖形的畫法.

2.教材里有畫五角星的題目,它的本質(zhì)是等分周角或者說是將圓周n等分,有了作五角星的基礎(chǔ),就可以告訴學(xué)生以上這是一類等分圓周的問題,如果將周角進(jìn)行n等分,就可以將圓周n等分,連結(jié)這n個(gè)等分點(diǎn),就可以得到正多邊形.這種舉一反三的思路會(huì)引導(dǎo)學(xué)生深入、廣泛地學(xué)習(xí)知識(shí)和應(yīng)用知識(shí).

3.本節(jié)可以選擇一些與實(shí)際生活緊密結(jié)合的問題,在解決應(yīng)用性問題的過程中,豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí),同時(shí)將本章的知識(shí)貫穿起來,既有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善,也有助于學(xué)生的畫圖能力以及應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng).

 

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.理解畫兩個(gè)角的差,一個(gè)角的幾倍、幾分之一的方法.

2.掌握用量角器畫兩個(gè)角的和差,一個(gè)角的幾倍、幾分之一的畫法.用三角板畫一些特殊.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過畫角的和、差、倍、分,三角板和量角器的使用,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和操作技巧.

(三)德育滲透點(diǎn)

通過利用三角板畫特殊角的方法,說明幾何知識(shí)常用來解決實(shí)際問題,進(jìn)行幾何學(xué)在生產(chǎn)、生活中起著重要作用的教育,鼓勵(lì)他們努力學(xué)習(xí).

(四)美育滲透點(diǎn)

通過學(xué)生動(dòng)手操作,使學(xué)生體會(huì)到簡(jiǎn)單幾何圖形組合的多樣性,領(lǐng)會(huì)幾何圖形美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法:嘗試指導(dǎo),以學(xué)生操作為主.

2.學(xué)生學(xué)法:在教師的指導(dǎo)下,積極動(dòng)手參與,認(rèn)真思考領(lǐng)會(huì)歸納.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)

用量角器畫角的和、差、倍、分及用三角板畫特殊角.

(二)難點(diǎn)

準(zhǔn)確使用量角器畫一個(gè)角的幾分之一.

(三)疑點(diǎn)

量角器的正確使用.

(四)解決辦法

通過正確指導(dǎo),規(guī)范操作,使學(xué)生掌握畫法要領(lǐng),并以練習(xí)加以鞏固,從而解決重難點(diǎn)及疑點(diǎn).

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

一副三角板、量角器.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.通過教師設(shè),學(xué)生動(dòng)手及思考創(chuàng)設(shè)出情境,引出課題.

2.通過學(xué)生嘗試解決、教師把握幾何語言美的方法,放手由學(xué)生自己解決有關(guān).

3.通過提問的形式完成小結(jié).

七、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

使學(xué)生會(huì)用量角器畫角及角的和、差、倍、分,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和操作能力.

(二)整體感知

通過教師指導(dǎo),學(xué)生動(dòng)手操作完成對(duì)畫圖能力和操作能力的掌握.

圖1

(三)教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境,引出課題

教師在黑板上畫出(如圖1) .

師:現(xiàn)有工具量角器和三角板,誰到黑板上畫一個(gè)角等于 呢?請(qǐng)同學(xué)們觀察他的操作,老師要找同學(xué)說明他的畫法.

【教法說明】有上節(jié)課的基礎(chǔ),學(xué)生會(huì)先用量角器測(cè)量 的度數(shù),再畫一個(gè)度數(shù)等于這個(gè)度數(shù)的角,學(xué)生也會(huì)敘述其畫法.

提出問題:若老師想畫 的余角、補(bǔ)角呢?

學(xué)生會(huì)想到畫 、 減去 的度數(shù)后的角,即為 的余角、補(bǔ)角.

師:是否還有別的方法?

這時(shí)學(xué)生一定會(huì)積極思考,立刻回答還有困難.教師抓住時(shí)機(jī)點(diǎn)明課題:同學(xué)們不用著急,今天我們就研究,學(xué)習(xí)用三角板、量角器畫角的和、差、倍、分以及一些特殊角.老師提出的問題你們會(huì)解決的.另外,在我們?nèi)粘I钪袘?yīng)用廣泛,希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí).(板書課題……)

板書1.7

探究新知

1.畫一個(gè)角等于已知角

找學(xué)生再次敘述方法:用量角器量出已知角的度數(shù),再畫一個(gè)等于這個(gè)度數(shù)的角.

操作:略.

注意:量角器使用三要素:對(duì)中、重合、讀數(shù).

2.用三角板畫特殊角

師:請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備好練習(xí)本和一副三角板,再找同學(xué)說出一副三角板中各角度數(shù).

學(xué)生活動(dòng):用三角板在練習(xí)本上畫出直角、 角、 角、 角.

提出問題:你能利用一副三角板畫出 、 的角嗎?

學(xué)生活動(dòng):討論畫 、 的角的方法,在練習(xí)本上畫出圖形,同桌可相互交換檢查,找學(xué)生到黑板上畫.

【教法說明】有前一節(jié)角的和、差的理解和 、 、 ,學(xué)生對(duì)畫 、 的角不會(huì)有困難.因此,教師要敢于放手,讓學(xué)生自己去嘗試解決問題的方法,也培養(yǎng)他們的動(dòng)手操作的能力,但對(duì)于畫法學(xué)生不會(huì)敘述得太嚴(yán)密,教師要把關(guān),培養(yǎng)學(xué)生幾何語言的嚴(yán)密性.

教師根據(jù)前面學(xué)生所畫圖形,引導(dǎo)學(xué)生寫出畫法.(以 為例,與例題相符.)


圖1

畫法如圖l,①利用三角板,畫

②在 的外部,再畫 就是要畫的 的角.

反饋練習(xí):用三角板畫 、 、 的角.

【教法說明】由學(xué)生獨(dú)立完成以上三個(gè)角的畫圖.教師不給任何提示,只要求寫出畫 角的方法,注意觀察畫法,是否寫出了“在 角的內(nèi)部畫 的角”.區(qū)別例題中兩角和的畫法.

提出問題:由一副三角板可以畫出多少度的角?

學(xué)生討論得出可以畫出 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 的角.

這些角都是 的倍數(shù),用三角板也只限畫這樣的角.由此得出:由量角器畫任意角的和、差、倍、分角.

3.畫任意兩個(gè)角的和差及一個(gè)角的幾倍、幾分之一.

問題:如圖1,已知 、 ( ),如何畫出 與 的和? 與 的差?

圖1

學(xué)生活動(dòng):討論畫 , 的方法,并在練習(xí)本上根據(jù)自己的想法畫圖.

根據(jù)學(xué)生的討論回答,老師歸納以下方法:

(1)用量角器量出 、 的度數(shù),計(jì)算出它們度數(shù)的和、差,再用量角器畫出等于它們度數(shù)和、差的角.

(2)用量角器把 移到 上,如果本方法.

圖1

教師示范,寫出兩種畫法:

畫法一:(1)用量角器量得 , .

(2)畫 , 就是要畫的角如圖1.


圖2

畫法二:(1)用量角器畫 .

(2)以點(diǎn) 為頂點(diǎn),射 為一邊,在 的外部畫 .

就是要畫的角如圖2.

學(xué)生活動(dòng):敘述用兩種方法畫 的畫法.出示例1由學(xué)生完成,要求用兩種方法,找同學(xué)板演.

例1  已知 ,畫出它們的余角.

畫法一:(1)量得 .

圖1 圖2

(2)畫 , 就是所要畫的角,見圖1.

畫法二:利用三角板,以 的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),一邊為邊,畫直角,使 的另一邊在直角的內(nèi)部,如圖2, 就是所要畫的角.

【教法說明】第二種畫法學(xué)生可能敘述或書寫不太完整,教師要注意其嚴(yán)密性.

反饋練習(xí)

1.已知 ,畫出它的補(bǔ)角.

2.已知 ,畫它們的角平分線.

3.畫 的角,并把它分成三等份.

【教法說明】本練習(xí)只要求圖形正確即可,不要求寫出畫法.

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

以提問的形式歸納出以下知識(shí)脈絡(luò):

八、布置作業(yè) 

課本第46頁習(xí)題1.5A組第2、3題.


圖1

作業(yè) 答案

2.角:

3.角: 即為所畫角,見圖1.

九、板書設(shè)計(jì)

1.7

1.畫一個(gè)角等于已知角

畫法__________________

______________________

______________________

_____________

2.用三角板畫特殊角用三角板畫

3.畫任意兩個(gè)角的和、差及一個(gè)角的幾倍、幾分之一

如圖已知 、 畫 ,

畫法一:_______________

____________________

畫法二:_______________

____________________

例1  已知 畫出它的余角

畫法一:_______________

_____________________

畫法二:_____________

_____________________


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