《余角和補(bǔ)角》教案（精選3篇）
《余角和補(bǔ)角》教案 篇1
[教學(xué)目標(biāo)]
1、在具體情境中認(rèn)識余角和補(bǔ)角的概念，并會運(yùn)用解題；
2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
1、教學(xué)重點(diǎn)：互為余角、互為補(bǔ)角的概念；
2、教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補(bǔ)角的問題。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
多媒體課件、紙板、三角尺
[教學(xué)過程]
一、情境引入
1、帶領(lǐng)同學(xué)們領(lǐng)略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示）
2、（動手操作1）拿出一個(gè)直角紙板，將直角剪成兩個(gè)角，∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？
∠1+∠2=90°，我們把具有這種關(guān)系的∠1、∠2稱為互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
請同學(xué)們根據(jù)老師的演示試著說出余角的定義。
（設(shè)計(jì)意圖：通過比薩斜塔的現(xiàn)實(shí)情境和剪紙這一實(shí)際操作引出余角概念，既調(diào)起學(xué)生的興趣，又直觀易懂。）
二、新知探究
1、余角的定義：如果兩個(gè)角的和為90°（直角），我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余。
2、（動手操作2）
（1）拿出和的兩個(gè)角的紙板拼成一個(gè)直角，問：“這兩個(gè)角互余嗎？”
把其中一個(gè)角移開，“這兩個(gè)角還互余嗎？”
注意事項(xiàng)1：兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。
繼續(xù)提問：直角三角板的和的兩個(gè)角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個(gè)的角，班長在后面黑板上畫一個(gè)的角，這兩個(gè)角互為余角嗎？
（2）拿出一個(gè)直角紙板，將其剪成三個(gè)角，分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3，問：“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎？為什么？”
注意事項(xiàng)2：互余是兩角間的關(guān)系。
（設(shè)計(jì)意圖：余角的兩個(gè)注意事項(xiàng)，通過舉例、現(xiàn)場操作，讓學(xué)生說出錯(cuò)誤觀點(diǎn)，然后以糾錯(cuò)的方法得出，讓學(xué)生的印象更為深刻。）
3、補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為（平角），我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。
4、游戲一：找朋友
環(huán)節(jié)一：老師把事先準(zhǔn)備的標(biāo)有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學(xué)，并介紹了游戲規(guī)則：當(dāng)老師拿出一張卡片，說要找余角（補(bǔ)角）朋友時(shí)，拿到它的余角（補(bǔ)角）的同學(xué)請立刻起立，并說：“我是一個(gè)____度的角，我是你的余角（補(bǔ)角）朋友！”
環(huán)節(jié)二：將班級同學(xué)分成左右兩個(gè)大組，參與的同學(xué)可以向另外一組的同學(xué)提出考驗(yàn)：“_____度的余（補(bǔ)）角是多少度？”另一組的同學(xué)要立刻回答，比一比，看一看哪個(gè)小組答得又快又正確！
（設(shè)計(jì)意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學(xué)生學(xué)會熟練地求解一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。）
三、例題精講
例1。已知：如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COB=，求：
（1）圖中互余的角是__________與___________。
（2）圖中互補(bǔ)的角是_______與_______；_______與________。
（3）圖中相等的角是________與_________。
點(diǎn)評：結(jié)合幾何圖形讓學(xué)生更深刻地理解互余和互補(bǔ)。
例2。若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。
分析：若設(shè)這個(gè)角是，則它的補(bǔ)角是，余角是，再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補(bǔ)角=4余角”，便可列出方程求解。
解：設(shè)這個(gè)角是，則根據(jù)題意得：
解得：
答：這個(gè)角的度數(shù)是。
點(diǎn)評：解決這類問題的關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系，運(yùn)用方程的觀點(diǎn)列方程求解。
【變式】一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少度？
四、能力拓展
（小組探究）思考：小明在計(jì)算角的補(bǔ)角比它的余角大多少時(shí)，由于粗心大意，將看成來計(jì)算，這對計(jì)算結(jié)果有影響嗎？為什么？
（提示）
1、算一算：的補(bǔ)角比余角大______度；
2、思考：如果小明把看成來計(jì)算，對計(jì)算結(jié)果有影響嗎？
3、再思考：一般地，的補(bǔ)角比它的余角大_______度，你能證明嗎？
【牛刀小試】：
1、已知一個(gè)角的余角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角為___________；
2、已知一個(gè)角的補(bǔ)角為，則這個(gè)角的余角為__________；
3、已知一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角的和為，則這個(gè)角的余角是多少度？
（設(shè)計(jì)意圖：本探究及其3道配套練習(xí)題主要目的是拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）
五、收獲廣談
這節(jié)課我學(xué)會了……（由學(xué)生談?wù)劊?/p>
《余角和補(bǔ)角》教案 篇2
1、說教材的地位和作用
《圖形的初步知識》這一章節(jié)是學(xué)生進(jìn)入平面幾何大廈的“門檻”。《余角和補(bǔ)角》是《圖形的初步知識》的重要組成部分，從線段的概念引出射線的概念進(jìn)而引入角的概念，在認(rèn)識了直角、平角，比較角的大小后，就引進(jìn)了余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì);是實(shí)驗(yàn)幾何逐漸向證明幾何的過渡，為以后證明角的相等作鋪墊，也是為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力、觀察分析能力、演繹歸納能力打基礎(chǔ)。
2、 說教學(xué)目標(biāo)
（1） 教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教學(xué)內(nèi)容的地位和作用以及初一學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平確定，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：在具體情境中了解余角與補(bǔ)角，理解余角與補(bǔ)角的性質(zhì)，通過練習(xí)掌握其概念及性質(zhì)，并能運(yùn)用他們解決一些簡單實(shí)際問題。
能力目標(biāo)：經(jīng)歷、觀察、操作，探究等過程，發(fā)展學(xué)生幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和表達(dá)能力。
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作的習(xí)慣，體驗(yàn)探索成功，感受到成功的樂趣，進(jìn)一步體會“數(shù)學(xué)就在我的身邊”，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識。
（2） 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的概念教學(xué)時(shí)可運(yùn)用文字語言、圖形語言、符號語言三結(jié)合的訓(xùn)練方法強(qiáng)調(diào)概念的本質(zhì)特征，突出教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)：關(guān)于余角和補(bǔ)角應(yīng)用常常需要說理，或綜合運(yùn)用代數(shù)知識，特別是用代數(shù)的方法來計(jì)算角的度數(shù)，由于學(xué)生缺乏經(jīng)驗(yàn)，是教學(xué)中的難點(diǎn)。可通過由淺入深、討論比較、歸納小結(jié)等方法及變化訓(xùn)練突破上述難點(diǎn)。
3、說教法
（1）教法分析建構(gòu)主義教學(xué)理論認(rèn)為：“知識是不能為教師所傳授的，而只能為學(xué)習(xí)者所構(gòu)建.”也就是說，教學(xué)過程不只是知識的（傳）授——（接）受過程，也不是機(jī)械的告訴與被告訴的過程，而是一個(gè)學(xué)習(xí)者主動學(xué)習(xí)的過程.因而，考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)通過師生之間的相互探討和交流進(jìn)行教學(xué)，即以探究研討法為主，結(jié)合講練結(jié)合法、談話法等展開教學(xué).為讓學(xué)生體驗(yàn)概念產(chǎn)生的過程；以及概念的形成和同化相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對概念的理解；同時(shí)讓學(xué)生主動暴露思維過程，及時(shí)得到信息的反饋。我采用對比、類比、嘗試教學(xué)，讓學(xué)生始終處于主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，課堂上教師起主導(dǎo)作用，讓學(xué)生有充分的思考機(jī)會，使課堂氣氛活潑，有新鮮感。
（2）學(xué)法指導(dǎo)
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是學(xué)習(xí)的幫助者，引導(dǎo)者.考慮到這節(jié)課主要通過老師的引導(dǎo)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在自己的發(fā)現(xiàn)中學(xué)到知識，提高能力，我主要引導(dǎo)學(xué)生自己觀察、歸納，采用自主探究的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，并使學(xué)生從中體會學(xué)習(xí)的樂趣。
（3）教學(xué)手段
采用多媒體輔助教學(xué)，增加課堂容量，提高教學(xué)效果。
4.、說設(shè)計(jì)：
一、導(dǎo)入設(shè)計(jì)
由數(shù)字入手向?qū)W生提問：90°和180°在幾何中表示哪兩個(gè)角的度數(shù)?然后請學(xué)生畫出這兩個(gè)角。并與書上合作學(xué)習(xí)作比較得出課題。
(設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)橹苯呛推浇鞘菍W(xué)生熟悉的兩個(gè)角，由已知引出未知符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，再通過實(shí)踐操作，尋找數(shù)量關(guān)系、圖形變式揭示概念特征，滲透從特殊到一般的歸納方法。)
二、余角和補(bǔ)角概念的教學(xué)
教師用多媒體演示，通過上面的演示，讓學(xué)生說出余角的概念，并能從圖形和數(shù)字兩方面說，能把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言。(教師扳書)
同樣的方法得出補(bǔ)角的概念。(教師扳書)
師生一起歸納：1、互余和互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的關(guān)系;
2、兩個(gè)角是否互余或互補(bǔ)只跟這兩個(gè)角的大小有關(guān)，與它們的位置無關(guān)。
3、強(qiáng)化兩個(gè)角互余或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系，互余： 互補(bǔ)：
(設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力及文字語言、符號語言的表述能力。)
三、概念的應(yīng)用
為了鞏固，理解概念，我設(shè)計(jì)了2個(gè)搶答題和一個(gè)例題
(設(shè)計(jì)意圖：通過以上練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固余角與補(bǔ)角的概念，掌握概念的本質(zhì)。讓學(xué)生明白：① 互余和互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的關(guān)系。②互余和互補(bǔ)只跟這兩個(gè)角的數(shù)量有關(guān)，與它們的位置無關(guān)。③互余或互補(bǔ)的兩個(gè)角中，已知一個(gè)角的度數(shù)，可求出另一個(gè)角的度數(shù)。)
例1的教學(xué)，為了分散難點(diǎn)，我在教例1前先設(shè)計(jì)了3個(gè)練習(xí)。再讓學(xué)生獨(dú)立思考用怎樣的方法解答，最后教師進(jìn)行啟發(fā)，啟發(fā)學(xué)生用方程的思想來求未知角，具體的解答過程教師嚴(yán)格板書示例，強(qiáng)調(diào)解題格式。目的是讓學(xué)生對余角和補(bǔ)角的概念有更加深化的了解和應(yīng)用，加深印象。
(學(xué)生通過課內(nèi)練習(xí)3及時(shí)鞏固用方程思想來求某個(gè)角的度數(shù)問題。)
五、小結(jié)評學(xué)
以表格的形式出現(xiàn)，這種形式進(jìn)行歸納小結(jié)，其目的是讓知識形成體系，理清新知識，培養(yǎng)學(xué)生概括提煉能力。
六、作業(yè)布置
設(shè)計(jì)意圖：① 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。② 鞏固所學(xué)新知識。③ 發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足。
《余角和補(bǔ)角》教案 篇3
一、說教材
1、教材的地位和作用
本節(jié)教材是 華東師大版 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書初中數(shù)學(xué)七年級第四章的內(nèi)容。一方面，這是在學(xué)習(xí)了角的大小比較的基礎(chǔ)上，對角之間關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；同時(shí)又為今后證明角的相等提供了一種依據(jù)和方法，起著承前啟后的作用。本節(jié)教材的編排特點(diǎn)是從生活中的實(shí)際問題體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題,歸納數(shù)學(xué)理論,同時(shí)利用理論解決實(shí)際問題.
2、學(xué)情分析
學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏主動性，獨(dú)立思維能力較差，動手操作能力相對稍強(qiáng)，能在教師引導(dǎo)下低起點(diǎn)、小步距進(jìn)行探究。整體邏輯思維能力正在從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，初步具備了觀察、思維以及想象的學(xué)習(xí)能力，愛發(fā)表見解， 在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣；另一方面，要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。
能力目標(biāo)：使學(xué)生初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，使學(xué)生能用方程思想來處理圖形的數(shù)量關(guān)系。
情感目標(biāo)：通過探索互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感態(tài)度，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：余角與補(bǔ)角的概念及性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：余角與補(bǔ)角的性質(zhì)應(yīng)用
三、教學(xué)教法
1、教法：本節(jié)課采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)法”教學(xué)。這種教學(xué)方法遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動為主線”的指導(dǎo)思想，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),并同時(shí)直觀動態(tài)演示以突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。
2、學(xué)法：教師將預(yù)先編寫好的導(dǎo)學(xué)學(xué)案,在課前發(fā)給學(xué)生,根據(jù)所教班級的學(xué)生的特點(diǎn)，采用“參照學(xué)案---自主閱讀---獨(dú)立思考---提出疑問---分組探究---合作學(xué)習(xí)---知識總結(jié)”的學(xué)習(xí)方式。
3、教學(xué)手段：采用多媒體課件輔助教學(xué)，增加課堂容量，提高教學(xué)效果。
四、教學(xué)流程
驗(yàn)收成果
1、概念：
①如果兩個(gè)角的和等于 （ ），就說這兩個(gè)角互為余角。
符號語言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互為 。
反 之：如果∠α與∠β互為余角，那么∠α+∠β= 。
②如果兩個(gè)角的和等于 （ ），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。
符號語言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互為 。
反 之：如果∠α與∠β互為補(bǔ)角，那么∠α+∠β= 。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道互為余角和互為補(bǔ)角的概念，并會用文字語言和符號語言表示。
溫馨提示：互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角只與 有關(guān)，與 無關(guān)。
設(shè)計(jì)意圖：挖掘概念的內(nèi)涵、外延，注重在看似“無疑”處設(shè)疑，充分拓展學(xué)生思維的開闊性，讓學(xué)生熟悉從多角度對概念進(jìn)行思考。
2、試一試：你最棒！
(1)判斷：
①∠1+∠2=90°，則∠1是余角 （ ）
②∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角。 （ ）
③如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角。 （ ）
④鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角。 （ ）
(2)找朋友：圖中給出的各角，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？
10° 30° 50°| 10° 30° 60° 80°
60° 40° 80°| 100° 120° 150° 170°
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化兩個(gè)角互余或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)得到及時(shí)鞏固。 （3）已知∠α的余角是∠α的兩倍，則∠α的度數(shù)是 度。
設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生對余角和補(bǔ)角的概念有更加深化的了解和應(yīng)用，并且使學(xué)生學(xué)會用方程思想來解決問題。
3、性質(zhì) ①等角的補(bǔ)角 ；
②等角的余角 。
設(shè)計(jì)意圖：通過填空使學(xué)生了解互為余角、互為補(bǔ)角的性質(zhì)。
思考題：
如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2與∠4相等嗎？為什么？
設(shè)計(jì)意圖：這道題引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考、解答來證明互為余角的性質(zhì)。著重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考過程，并歸納性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生由具體問題抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力。
《余角和補(bǔ)角》說課稿拓展延伸：
1、如圖，已知∠aoc=∠boc=90°，∠1=∠2，則∠1的余角有那些？
與∠2互補(bǔ)的角有那些？請分別寫出來。
2、動手實(shí)踐探究：
按圖所示的方法折紙，然后回答問題：
課堂小結(jié)：
這節(jié)課，使我感受最深的是……
我感到最困難的是……
我學(xué)會了什么
設(shè)計(jì)意圖：其目的是讓知識形成體系，理
清新知識，培養(yǎng)學(xué)生概括提煉能力。
達(dá)標(biāo)檢測：
1、如果∠1+∠2＝90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是 ；
2、已知：∠a=72°，那么∠a的余角= ；∠a的補(bǔ)角= ；
附加題：已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角等于 度。
設(shè)計(jì)意圖：使教師得到反饋信息，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，能按時(shí)做對達(dá)標(biāo)檢測就達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到了“堂堂清”，并且將所學(xué)知識通過訓(xùn)練，內(nèi)化為解題能力。
如圖，已知直線ab與cd相交于點(diǎn)e，且∠cef=90°，寫出所有互補(bǔ)和互余的角。
《余角和補(bǔ)角》說課稿
課后反思：
學(xué)案最后要求學(xué)生寫課后反思
設(shè)計(jì)意圖：最后學(xué)案中安排學(xué)生寫課后反思，這樣可以使學(xué)生對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，知道自己哪些方面沒有學(xué)透，以便課下及時(shí)補(bǔ)救。
五、教學(xué)評價(jià)
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合教材的實(shí)際從不同方面確定了教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)中運(yùn)用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)法”，始終堅(jiān)持學(xué)生是教學(xué)的主體，讓學(xué)生變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，把更多的時(shí)間留給學(xué)生，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人；在具體的教學(xué)過程中堅(jiān)持“數(shù)形結(jié)合”，從學(xué)生熟悉的知識著手，例如講余角和補(bǔ)角的性質(zhì)的時(shí)候，先以代數(shù)的形式出現(xiàn)，然后在練習(xí)中再強(qiáng)化從圖形上形象地理解性質(zhì)；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。