2.2數軸（精選14篇）

2.2數軸 篇1

　　教學目標 

　　1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；

　　2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大小；

　　3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養學生相互聯系的觀點。

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數,并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎.

　　二、知識結構

　　有了，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下表：

　　定義

　　三要素

　　應用

　　數形結合

　　規定了原點、正方向、單位長度的直線叫

　　原 點

　　正方向

　　單位長度

　　幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數

　　比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大

　　在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。

　　三、教法建議

　　小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。

　　關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。

　　四、的相關知識點

　　1.的概念

　　（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.二是這三個要素都是規定的.

　　（2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數.

　　以是理解有理數概念與運算的重要工具.有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的思想是學習數學的重要思想.另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小.因此，應重視對的學習.

　　2.的畫法

　　（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”.

　　（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭.

　　（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。

　　（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。

　　3.用比較有理數的大小

　　（1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。

　　（2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

　　（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。

　　五、定義的理解

　　1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示.

　　2.所有的有理數，都可以用上的點表示.例如：在上畫出表示下列各數的點(如圖2).

　　A點表示-4； B點表示-1.5；

　　O點表示0； C點表示3.5；

　　D點表示6.

　　從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：

　　正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.

　　因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。

　　同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。

　　3.正常見幾種錯誤

　　1)沒有方向

　　2)沒有原點

　　3)單位長度不統一

　　教學設計示例

　　(一)

　　教學目標 

　　1.使學生正確理解的意義，掌握的三要素；

　　2.使學生學會由上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用上的點表示出來；

　　3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

　　教學重點和難點

　　重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

　　難點：正確理解有理數與上點的對應關系.

　　課堂教學過程 設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1.小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

　　2.用“射線”能不能表示有理數？為什么？

　　3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

　　待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——.

　　二、講授新課

　　讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃.

　　與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

　　1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

　　2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

　　3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

　　提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)

　　在此基礎上，給出的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　進而提問學生：在上，已知一點P表示數-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

　　通過上述提問，向學生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

　　三、運用舉例變式練習

　　例1  畫一個，并在上畫出表示下列各數的點：

　　例2  指出上A，B，C，D，E各點分別表示什么數.

　　課堂練習

　　示出來.

　　2.說出下面上A，B，C，D，O，M各點表示什么數？

　　最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

　　四、小結

　　指導學生閱讀教材后指出：是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法.

　　本節課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數，至于上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.

　　五、作業 

　　1.在下面上：

　　(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點.

　　(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數？

　　2.在下面上，A，B，C，D各點分別表示什么數？

　　3.下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內的一組數的點：

　　(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

　　課堂教學設計說明

　　從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則.小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出的概念.教學中，的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識.直線、都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的.例如，向學生提問：在上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等.

　　數   軸（二）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握的三要素，能正確畫出.

　　2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

　　（二）能力訓練點

　　1.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識.

　　2.對學生滲透數形結合的思想方法.

　　（三）德育滲透點

　　使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

　　（四）美育滲透點

　　通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法.

　　2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

　　2.難點：有理數和上的點的對應關系。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，引入新課

　　師：大家知識溫度計的用途是什么？

　　生：溫度計可以測量溫度

　　（出示投影1）

　　三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

　　生：2℃，－5℃，0℃.

　　我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？

　　這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—（板書課題）.

　　【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識.

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.的畫法

　　與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

　　第一步：畫直線定原點 原點表示0（相當于溫度計上的0℃）.

　　第二步：規定從原點向右的為正方向 那么相反的方向（從原點向左）則為負方向.（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）.

　　第三步：選擇適當的長度為單位長度 （相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）.

　　【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　（出示投影1）

　　（1）原點表示什么數？

　　（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

　　（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？

　　（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左 個單位長度的B點表示什么數？

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義.

　　學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充.

　　【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

　　教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正后板書.

　　2.的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　向學生提出問題：上為什么要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導學生結合溫度訂正確回答這個問題，從而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是的依據.

　　學生活動：同桌之間、前后桌之間討論.使學生從直觀認識上升到理性認識.

　　3.嘗試反饋，鞏固練習

　　請大家回答下列問題：

　　（出示投影2）

　　（1）有人說一條直線是一條，對不對？為什么？

　　（2）下列所畫對不對？如果不對，指出錯在哪里？

　　學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答.

　　讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解.

　　【教法說明】此組練習的目的是鞏固的概念.

　　答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量.⑤⑦是，同時⑦為學習平面直角坐標系打基礎.

　　4.有理數與上點的關系

　　通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用上的點來表示.

　　例1  畫一條，并畫出表示下列各數的點：

　　1，5，0，－2.5， .

　　學生練習：同學們在練習本上畫一條，然后在上標出各點，一名學生板演.教師巡回指導，發現問題及時糾正.

　　【教法說明】讓學生動手自己畫，有助于培養學生實際操作能力.例1是把給定的有理數用上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助于學生加深對概念的理解.

　　（出示投影4）

　　例2 指出上 A、B、C、D、E各點分別表示什么數？

　　先讓學生思考一會，然后學生舉手回答

　　解：A表示－3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 .

　　【教法說明】例2是讓學生說出上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”的思維過程.例1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形之間相互轉化的數學思想.

　　5.嘗試反饋，鞏固練習

　　（出示投影5）

　　①說出下面上A、B、C、D、O、M各點表示什么數？

　　②將－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1

　　各數用上的點表示出來.

　　【教法說明】①題由點讀數練習，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學的內容.

　　（三）歸納小結

　　師：①是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示數與形之間的內在聯系，是幫助學生理解數學、學習數學的重要思想方法.本章有理數的有關性質和運算都是結合進行的.

　　②掌握三要素，正確地畫出，提醒同學們，所有的有理數都可用上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數.以后再研究.

　　八、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）直線就是（ ）

　　（2）是直線（ ）

　　（3）任何一個有理數都可以用上的點來表示（ ）

　　（4）上到原點距離等于3的點所表示的數是＋3（ ）

　　（5）上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0.（ ）

　　2.畫一條數輪，并畫出表示下列各數的點

　　，－5，0，＋3.2，－1.4

　　九、布置作業 

　　（－）必做題：課本第56頁1、2.

　　（二）選做題：課本第56頁及第57頁B組l.

　　（三）思考題：

　　①在數輪上距原點3個單位長度的點表示的數是_____________

　　②在數輪上表示－6的點在原點的___________側，距離原點___________個單位長度，表示＋6的點在原點的__________側，距離原點____________個單位長度.

　　【教法說明】由于學生在知識、技能、能力方面發展不盡相同，所以分層次地布置作業 ，兼顧學習有困難和學有余力的學生，使他們都能達到大綱中規定的基本要求，并使部分學生能發展他們的數學才能.

　　十、板書設計 

　　隨堂練習答案

　　1.× √ √ × √      2.略

　　作業 答案

　　（一）必做題

　　1.（1）依次是

　　（2）依次是

　　2.依次是

　　（二）選做題：

　　3.略  B組1.（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0

　　（三）思考題：①  ②左，6，右，6

　　探究活動

　　(1)在上表示出距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，并用“＜”號將這些點所表示的數排列起來；

　　(2)寫出比-4大但不大于2的所有整數.

　　分析：畫時，的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.

　　(1)在上，距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在原點兩旁且關于原點對稱.畫出這些點，這些點所表示的數的大小就排列出來了；

　　(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍，這個范圍內整數點所表示的整數就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.

　　解：(1)上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5.

　　由圖看出：

　　-4.5＜-3＜3＜4.5

　　(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍.

　　由圖知，大于-4但不大于2的整數是：-3，-2，-1，0，1，2.

　　點評：利用，數形結合，是解這一類問題的好方法.

2.2數軸 篇2

　　教學目標

　　1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；

　　2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大小；

　　3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養學生相互聯系的觀點。

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數,并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎.

　　二、知識結構

　　有了，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下表：

　　定義

　　三要素

　　應用

　　數形結合

　　規定了原點、正方向、單位長度的直線叫

　　原 點

　　正方向

　　單位長度

　　幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數

　　比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大

　　在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。

　　三、教法建議

　　小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。

　　關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。

　　四、的相關知識點

　　1.的概念

　　（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.二是這三個要素都是規定的.

　　（2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數.

　　以是理解有理數概念與運算的重要工具.有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的思想是學習數學的重要思想.另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小.因此，應重視對的學習.

　　2.的畫法

　　（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”.

　　（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭.

　　（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。

　　（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。

　　3.用比較有理數的大小

　　（1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。

　　（2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

　　（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。

　　五、定義的理解

　　1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示.

　　2.所有的有理數，都可以用上的點表示.例如：在上畫出表示下列各數的點(如圖2).

　　A點表示-4； B點表示-1.5；

　　O點表示0； C點表示3.5；

　　D點表示6.

　　從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：

　　正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.

　　因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。

　　同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。

　　3.正常見幾種錯誤

　　1)沒有方向

　　2)沒有原點

　　3)單位長度不統一

　　教學設計示例

　　(一)

　　教學目標

　　1.使學生正確理解的意義，掌握的三要素；

　　2.使學生學會由上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用上的點表示出來；

　　3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

　　教學重點和難點

　　重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

　　難點：正確理解有理數與上點的對應關系.

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1.小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

　　2.用“射線”能不能表示有理數？為什么？

　　3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

　　待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——.

　　二、講授新課

　　讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃.

　　與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

　　1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

　　2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

　　3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

　　提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)

　　在此基礎上，給出的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　進而提問學生：在上，已知一點P表示數-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

　　通過上述提問，向學生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

　　三、運用舉例變式練習

　　例1  畫一個，并在上畫出表示下列各數的點：

　　例2  指出上A，B，C，D，E各點分別表示什么數.

　　課堂練習

　　示出來.

　　2.說出下面上A，B，C，D，O，M各點表示什么數？

　　最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

　　四、小結

　　指導學生閱讀教材后指出：是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法.

　　本節課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數，至于上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.

　　五、作業 

　　1.在下面上：

　　(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點.

　　(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數？

　　2.在下面上，A，B，C，D各點分別表示什么數？

　　3.下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內的一組數的點：

　　(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

　　課堂教學設計說明

　　從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則.小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出的概念.教學中，的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識.直線、都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的.例如，向學生提問：在上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等.

　　數軸（二）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握的三要素，能正確畫出.

　　2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

　　（二）能力訓練點

　　1.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識.

　　2.對學生滲透數形結合的思想方法.

　　（三）德育滲透點

　　使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

　　（四）美育滲透點

　　通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法.

　　2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

　　2.難點：有理數和上的點的對應關系。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　七、教學步驟

　　（一）創設情境，引入新課

　　師：大家知識溫度計的用途是什么？

　　生：溫度計可以測量溫度

　　（出示投影1）

　　三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

　　生：2℃，－5℃，0℃.

　　我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？

　　這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—（板書課題）.

　　【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識.

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.的畫法

　　與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

　　第一步：畫直線定原點 原點表示0（相當于溫度計上的0℃）.

　　第二步：規定從原點向右的為正方向 那么相反的方向（從原點向左）則為負方向.（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）.

　　第三步：選擇適當的長度為單位長度 （相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）.

　　【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　（出示投影1）

　　（1）原點表示什么數？

　　（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

　　（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？

　　（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左 個單位長度的B點表示什么數？

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義.

　　學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充.

　　【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

　　教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正后板書.

　　2.的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　向學生提出問題：上為什么要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導學生結合溫度訂正確回答這個問題，從而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是的依據.

　　學生活動：同桌之間、前后桌之間討論.使學生從直觀認識上升到理性認識.

　　3.嘗試反饋，鞏固練習

　　請大家回答下列問題：

　　（出示投影2）

　　（1）有人說一條直線是一條，對不對？為什么？

　　（2）下列所畫對不對？如果不對，指出錯在哪里？

　　學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答.

　　讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解.

　　【教法說明】此組練習的目的是鞏固的概念.

　　答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量.⑤⑦是，同時⑦為學習平面直角坐標系打基礎.

　　4.有理數與上點的關系

　　通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用上的點來表示.

　　例1  畫一條，并畫出表示下列各數的點：

　　1，5，0，－2.5， .

　　學生練習：同學們在練習本上畫一條，然后在上標出各點，一名學生板演.教師巡回指導，發現問題及時糾正.

　　【教法說明】讓學生動手自己畫，有助于培養學生實際操作能力.例1是把給定的有理數用上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助于學生加深對概念的理解.

　　（出示投影4）

　　例2 指出上 A、B、C、D、E各點分別表示什么數？

　　先讓學生思考一會，然后學生舉手回答

　　解：A表示－3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 .

　　【教法說明】例2是讓學生說出上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”的思維過程.例1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形之間相互轉化的數學思想.

　　5.嘗試反饋，鞏固練習

　　（出示投影5）

　　①說出下面上A、B、C、D、O、M各點表示什么數？

　　②將－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1

　　各數用上的點表示出來.

　　【教法說明】①題由點讀數練習，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學的內容.

　　（三）歸納小結

　　師：①是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示數與形之間的內在聯系，是幫助學生理解數學、學習數學的重要思想方法.本章有理數的有關性質和運算都是結合進行的.

　　②掌握三要素，正確地畫出，提醒同學們，所有的有理數都可用上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數.以后再研究.

　　八、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）直線就是（ ）

　　（2）是直線（ ）

　　（3）任何一個有理數都可以用上的點來表示（ ）

　　（4）上到原點距離等于3的點所表示的數是＋3（ ）

　　（5）上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0.（ ）

　　2.畫一條數輪，并畫出表示下列各數的點

　　，－5，0，＋3.2，－1.4

　　九、布置作業 

　　（－）必做題：課本第56頁1、2.

　　（二）選做題：課本第56頁及第57頁B組l.

　　（三）思考題：

　　①在數輪上距原點3個單位長度的點表示的數是_____________

　　②在數輪上表示－6的點在原點的___________側，距離原點___________個單位長度，表示＋6的點在原點的__________側，距離原點____________個單位長度.

　　【教法說明】由于學生在知識、技能、能力方面發展不盡相同，所以分層次地布置作業 ，兼顧學習有困難和學有余力的學生，使他們都能達到大綱中規定的基本要求，并使部分學生能發展他們的數學才能.

　　十、板書設計

　　隨堂練習答案

　　1.× √ √ × √      2.略

　　作業 答案

　　（一）必做題

　　1.（1）依次是

　　（2）依次是

　　2.依次是

　　（二）選做題：

　　3.略  B組1.（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0

　　（三）思考題：①  ②左，6，右，6

　　探究活動

　　(1)在上表示出距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，并用“＜”號將這些點所表示的數排列起來；

　　(2)寫出比-4大但不大于2的所有整數.

　　分析：畫時，的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.

　　(1)在上，距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在原點兩旁且關于原點對稱.畫出這些點，這些點所表示的數的大小就排列出來了；

　　(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍，這個范圍內整數點所表示的整數就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.

　　解：(1)上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5.

　　由圖看出：

　　-4.5＜-3＜3＜4.5

　　(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍.

　　由圖知，大于-4但不大于2的整數是：-3，-2，-1，0，1，2.

　　點評：利用，數形結合，是解這一類問題的好方法.

2.2數軸 篇3

　　教學目標 

　　1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；

　　2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大小；

　　3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養學生相互聯系的觀點。

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數,并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎.

　　二、知識結構

　　有了，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下表：

　　定義

　　三要素

　　應用

　　數形結合

　　規定了原點、正方向、單位長度的直線叫

　　原 點

　　正方向

　　單位長度

　　幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數

　　比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大

　　在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。

　　三、教法建議

　　小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。

　　關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。

　　四、的相關知識點

　　1.的概念

　　（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.二是這三個要素都是規定的.

　　（2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數.

　　以是理解有理數概念與運算的重要工具.有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的思想是學習數學的重要思想.另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小.因此，應重視對的學習.

　　2.的畫法

　　（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”.

　　（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭.

　　（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。

　　（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。

　　3.用比較有理數的大小

　　（1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。

　　（2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

　　（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。

　　五、定義的理解

　　1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示.

　　2.所有的有理數，都可以用上的點表示.例如：在上畫出表示下列各數的點(如圖2).

　　A點表示-4； B點表示-1.5；

　　O點表示0； C點表示3.5；

　　D點表示6.

　　從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：

　　正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.

　　因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。

　　同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。

　　3.正常見幾種錯誤

　　1)沒有方向

　　2)沒有原點

　　3)單位長度不統一

　　教學設計示例

　　(一)

　　教學目標 

　　1.使學生正確理解的意義，掌握的三要素；

　　2.使學生學會由上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用上的點表示出來；

　　3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

　　教學重點和難點

　　重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

　　難點：正確理解有理數與上點的對應關系.

　　課堂教學過程 設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1.小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

　　2.用“射線”能不能表示有理數？為什么？

　　3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

　　待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——.

　　二、講授新課

　　讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃.

　　與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

　　1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

　　2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

　　3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

　　提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)

　　在此基礎上，給出的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　進而提問學生：在上，已知一點P表示數-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

　　通過上述提問，向學生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

　　三、運用舉例變式練習

　　例1  畫一個，并在上畫出表示下列各數的點：

　　例2  指出上A，B，C，D，E各點分別表示什么數.

　　課堂練習

　　示出來.

　　2.說出下面上A，B，C，D，O，M各點表示什么數？

　　最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

　　四、小結

　　指導學生閱讀教材后指出：是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法.

　　本節課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數，至于上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.

　　五、作業 

　　1.在下面上：

　　(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點.

　　(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數？

　　2.在下面上，A，B，C，D各點分別表示什么數？

　　3.下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內的一組數的點：

　　(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

　　課堂教學設計說明

　　從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則.小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出的概念.教學中，的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識.直線、都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的.例如，向學生提問：在上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等.

　　數   軸（二）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握的三要素，能正確畫出.

　　2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

　　（二）能力訓練點

　　1.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識.

　　2.對學生滲透數形結合的思想方法.

　　（三）德育滲透點

　　使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

　　（四）美育滲透點

　　通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法.

　　2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

　　2.難點：有理數和上的點的對應關系。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，引入新課

　　師：大家知識溫度計的用途是什么？

　　生：溫度計可以測量溫度

　　（出示投影1）

　　三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

　　生：2℃，－5℃，0℃.

　　我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？

　　這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—（板書課題）.

　　【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識.

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.的畫法

　　與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

　　第一步：畫直線定原點 原點表示0（相當于溫度計上的0℃）.

　　第二步：規定從原點向右的為正方向 那么相反的方向（從原點向左）則為負方向.（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）.

　　第三步：選擇適當的長度為單位長度 （相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）.

　　【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　（出示投影1）

　　（1）原點表示什么數？

　　（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

　　（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？

　　（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左 個單位長度的B點表示什么數？

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義.

　　學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充.

　　【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

　　教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正后板書.

　　2.的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　向學生提出問題：上為什么要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導學生結合溫度訂正確回答這個問題，從而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是的依據.

　　學生活動：同桌之間、前后桌之間討論.使學生從直觀認識上升到理性認識.

　　3.嘗試反饋，鞏固練習

　　請大家回答下列問題：

　　（出示投影2）

　　（1）有人說一條直線是一條，對不對？為什么？

　　（2）下列所畫對不對？如果不對，指出錯在哪里？

　　學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答.

　　讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解.

　　【教法說明】此組練習的目的是鞏固的概念.

　　答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量.⑤⑦是，同時⑦為學習平面直角坐標系打基礎.

　　4.有理數與上點的關系

　　通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用上的點來表示.

　　例1  畫一條，并畫出表示下列各數的點：

　　1，5，0，－2.5， .

　　學生練習：同學們在練習本上畫一條，然后在上標出各點，一名學生板演.教師巡回指導，發現問題及時糾正.

　　【教法說明】讓學生動手自己畫，有助于培養學生實際操作能力.例1是把給定的有理數用上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助于學生加深對概念的理解.

　　（出示投影4）

　　例2 指出上 A、B、C、D、E各點分別表示什么數？

　　先讓學生思考一會，然后學生舉手回答

　　解：A表示－3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 .

　　【教法說明】例2是讓學生說出上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”的思維過程.例1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形之間相互轉化的數學思想.

　　5.嘗試反饋，鞏固練習

　　（出示投影5）

　　①說出下面上A、B、C、D、O、M各點表示什么數？

　　②將－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1

　　各數用上的點表示出來.

　　【教法說明】①題由點讀數練習，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學的內容.

　　（三）歸納小結

　　師：①是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示數與形之間的內在聯系，是幫助學生理解數學、學習數學的重要思想方法.本章有理數的有關性質和運算都是結合進行的.

　　②掌握三要素，正確地畫出，提醒同學們，所有的有理數都可用上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數.以后再研究.

　　八、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）直線就是（ ）

　　（2）是直線（ ）

　　（3）任何一個有理數都可以用上的點來表示（ ）

　　（4）上到原點距離等于3的點所表示的數是＋3（ ）

　　（5）上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0.（ ）

　　2.畫一條數輪，并畫出表示下列各數的點

　　，－5，0，＋3.2，－1.4

　　九、布置作業 

　　（－）必做題：課本第56頁1、2.

　　（二）選做題：課本第56頁及第57頁B組l.

　　（三）思考題：

　　①在數輪上距原點3個單位長度的點表示的數是_____________

　　②在數輪上表示－6的點在原點的___________側，距離原點___________個單位長度，表示＋6的點在原點的__________側，距離原點____________個單位長度.

　　【教法說明】由于學生在知識、技能、能力方面發展不盡相同，所以分層次地布置作業 ，兼顧學習有困難和學有余力的學生，使他們都能達到大綱中規定的基本要求，并使部分學生能發展他們的數學才能.

　　十、板書設計 

　　隨堂練習答案

　　1.× √ √ × √      2.略

　　作業 答案

　　（一）必做題

　　1.（1）依次是

　　（2）依次是

　　2.依次是

　　（二）選做題：

　　3.略  B組1.（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0

　　（三）思考題：①  ②左，6，右，6

　　探究活動

　　(1)在上表示出距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，并用“＜”號將這些點所表示的數排列起來；

　　(2)寫出比-4大但不大于2的所有整數.

　　分析：畫時，的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.

　　(1)在上，距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在原點兩旁且關于原點對稱.畫出這些點，這些點所表示的數的大小就排列出來了；

　　(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍，這個范圍內整數點所表示的整數就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.

　　解：(1)上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5.

　　由圖看出：

　　-4.5＜-3＜3＜4.5

　　(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍.

　　由圖知，大于-4但不大于2的整數是：-3，-2，-1，0，1，2.

　　點評：利用，數形結合，是解這一類問題的好方法.

2.2數軸 篇4

　　數軸

　　年  級：七年級

　　科  目：數  學（七年級上冊）

　　課  題：數  軸

　　課  時：1

　　教

　　學

　　目

　　標

　　知識與能力

　　通過與溫度計的對比，認識數軸，會用數軸上的點表示有理數；借助數軸理解相反數概念，知道互為相反數的一對數在數軸上的位置關系；會求一個有理數的相反數；能利用數軸比較有理數的大小。

　　過程與方法

　　合理利用新舊知識的遷移，借助形（數軸）來理解數，經歷從實際（溫度計）中抽出數學模型（數軸），從數形結合兩個側面理解問題，并有選擇處理數學信息，作出大膽猜測。

　　情感態度

　　與價值觀

　　體會數學知識與現實世界的聯系，體現數學充滿著探索性，培養學生良好的數學興趣；能夠在師評、生評、自評的影響下，樹立學習數學的自信心。

　　重點

　　和難點

　　重點

　　會說出數軸上已知點所表示的數，能將已知數在數軸上表示出來。

　　難點

　　利用數軸比較有理數的大小。

　　課前

　　準備

　　小黑板準備有關題目

　　教 學 過 程 設 計

　　教 師 活 動

　　學 生 活 動

　　說     明

　　一、引入新課

　　1、師：大家學過數軸嗎？

　　若有學生產生疑問，則出示小黑板題目：

　　用直線上的點表示下列各數：

　　0、2、 、1.5

　　（在數軸上標出0、1、2、3）

　　2、師：學上節課的時候，“數不夠用了”，就出現了誰？

　　若生只答負數，后面教學“任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示”時則通過有理數的“正數、0、負數”分類來幫助學生理解。

　　若生答有理數，則引導回憶有理數的“整數、分數”分類，再舉相應的數例，后面將這些數在數軸上表示，以幫助學生理解。

　　評價學生表現，激發學生學習興趣，轉入下一環節。

　　二、新授：

　　1、學畫數軸。

　　讓學生舉生活中負數的例子。

　　出示溫度計的局部放大圖（小黑板），讓生讀出其讀數。

　　（溫度計的讀數絕對值不宜過大，便于作圖時確定單位長度，本課中的數軸盡量使單位長度確定為1。）

　　師：想不想將它們也在數軸上表示呢？

　　師示范畫數軸。

　　板書時，隱含強調數軸的三要素，在標注負數時，方法有二：一是與溫度計比較；二是觀察距離原點正（反）方向幾個單位長度。

　　強調：負數從0向左寫起。

　　2、用數軸上的點表示有理數。

　　師：請將小黑板上的溫度計讀數在數軸上表示出來。

　　教師口述例1。

　　師：將有理數分類時的例數在數軸上表示出來。

　　師：是不是每一個有理數都用數軸上的點表示？

　　板書“任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示”

　　出示例2，指名板演。

　　3、相反數。

　　師：觀察–2和2有什么相同點和不同點。

　　師引導學生從兩方面考慮：①數的表現形式；②數軸上的位置。

　　師小結，給出“相反數”的概念，強調“互為相反數”。

　　師：再舉幾組例子。

　　師生找朋友：師口述一數，生答其相反數。

　　師：相反數還有什么特點？再議一議。

　　師：有人不愿意了，“你們都有朋友，我好孤單！”是誰孤單？（師可提示誰不說正負）

　　特別地：0的相反數就為0吧。

　　4、通過數軸比較有理數的大小。

　　由生活中溫度由–5℃、

　　–2℃、0℃、2℃的變化，結合小黑板溫度計圖，引導學生。

　　師：數軸上越往哪邊數值越大？（側放小黑板，溫度計真像數軸）越往哪邊數值越小？

　　師：試從數軸上指出兩個數，比較它們的大小。

　　思考：正數與0、負數與0、正數與負數的大小關系。

　　出示例3，指名板演，講評。

　　補充：﹣5<（ ） 

　　﹣5 >（ ）

　　﹣3<（ ）< 3

　　三、練習：

　　教科書第39頁“隨堂練習”內容。引導，講評。、

　　四、課堂總結，評價。

　　師生總結本課內容。

　　師：你感到自己今天的表現怎樣？

　　五、作業。

　　生思考，作答。

　　指名完成題目。

　　生思維活躍：數軸原來已學過，憶舊知，完成題目。

　　生：負數。

　　生：還學習了有理數。

　　生接受評價，增強學習的主動性。

　　生：……、溫度計、……

　　生讀出讀數。

　　生：想。

　　生積極動手，認真作圖，同步完成。

　　指名板演。

　　側放小黑板，師生訂正。

　　生口答。

　　指名板演。

　　生試舉例，并表示。

　　若學生舉的數的絕對值偏大，可讓學生口述在原點的哪邊多少個單位長度處描點。

　　生板演。同桌互查互評、自評。

　　查評：1、畫圖部分。2、數的表示部分。

　　同桌小議，交換看法。

　　生：①書寫只是符號不同；②位于原點兩側；③距原點的距離相等。

　　生踴躍回答。

　　成對出現，一正一負。

　　生思考后答：0

　　生結合生活經驗，思考后得出溫度逐漸上升。得出結論溫度計上的溫度值越往上，表示溫度越高

　　生很容易作答。

　　思考后作答，舉例，并說出自己是怎么想的。

　　生板演，完成例3。

　　同桌討論，推薦代表發言，師生共同分析其數據分布。

　　生思考，作答。

　　師生對話，總結，評價。

　　拋出“數軸”，給出懸念，隨之用小學六年級學過的“用直線上的點表示數”釋疑，一緊一松，即吸引了學生的注意力，也激起了學生學習興趣，建立數軸的初步印象。

　　復習上節有理數分類，為有理數在數軸上用點表示做準備。

　　考慮到了學生的回答及后續教學有關內容的處理，即怎樣幫助學生更好地理解“任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示”，根據的是有理數的分類：

　　1、有理數｛正數、0、負數｝

　　2、有理數｛整數（正整數、0、負整數）、分數（正分數、負分數）｝

　　課堂階段性評價，既是對前一環節學生表現的總結，也為下一環節學生的積極參與教學做了鋪墊。

　　溫度計在本課中是一個非常重要的道具。請出學生學習的幫手。實際的溫度計有大格小格，采用局部放大，提供給學生的是每個小格，剛好是1℃。而將小黑板傾斜，更像數軸，還可略去實物溫度計上下有限可能對學生的誤導。

　　由溫度計的溫度值引入，而不是直接問“負數在數軸上怎么表示”，是便于后面教學在數軸上表示負數和有理數的大小比較時，更便于學生理解（溫度計平放即可判定相應的點是否畫正確。）

　　手把手傳授畫法，沒有將作圖步驟中的直線與三要素并列，便于突出三要素，但也要注意“直線”也是學生作圖時容易出錯之處（按線段對待，平均分成若干份）。

　　教學時先原點，再單位長度（本節每個單位長度表示1，暫不寫，因為還沒有正方向），指出正方向，最后根據單位長度及正方向標注有關點。

　　所涉及的數據難度不大，學生興致高漲。

　　生舉例的數值或教師提供數值如

　　–，注意是平均分3份后，從0向左取2份處描點。

　　通過“有理數的所有子類都可以用數軸上的點表示”來證明。

　　第二次課堂階段性評價：互查互評、自評。

　　①從書寫出的“形”或讀法入手。②③從數軸上觀察。學生積極參與討論，交流中獲取知識。創造條件使喜“靜”的學生也“動”起來。

　　也可通過數軸上觀察，原點左有一個有理數，必然在原點右側有它的一個相反數，而0充當了服務角色，突出0的特殊。

　　師舉此例，也隱含著這幾個數的大小關系。特別是–5 <–2。學生比較有理數的大小，也可從此方面考慮。

　　多次與溫度計做比較，讓學生體會數學與現實生活的聯系。

　　多次讓學生板演，給學生提供上講臺的機會，調動學生的積極性。

　　滲透了集合概念，更明確了數軸上數的大小關系與左右方向的聯系。

　　通過對話評價，找出學生理解掌握本課還有什么問題，促進教師改進，同時，使學生一定程度地了解自己課堂學習的不足，明確改進方向，增強學生學習數學的自信心。

　　板書設計：                  數     軸

　　–2   　　 2 

　　數軸（直線）     小 ←——→ 大           　　　相反數  互為相反數  

　　（有理數   1、原點     （此處是教師示范的數軸）       　0的相反數是0

　　的分類）   2、單位長度                                  正數>0

　　3、正方向     任何一個……來表示。           負數<0

　　正數>負數

　　（例2學生板演區）           　 ﹣5<（ ）  ﹣5>（ ）

　　﹣3<（ ）< 3

　　（例3學生板演區）                   

　　教學反思：

　　1、有關有理數的分類，“分數”已不同于小學階段“分數”的內涵，而是將部分小數已納入其中，在此（或第一課時）學生有疑問，教師只略講，而是到學習無理數時再詳解。

　　2、要求學生畫數軸，怎樣確定原點的位置？怎樣確定單位長度？在數軸上畫出幾個單位長度？這些都與有理數的絕對值有關，要根據具體情況而定，學生在本節掌握時還存在疑問。

　　3、關于數軸上有理數之間的位置關系，練習不夠，可設計游戲：指定若干名學生站成一排，間距相同，每位學生表示數軸上的若干個點，教師任意指定某學生為原點，其余學生說出自己所表示的有理數；較高一個層次，指定某學生為非原點的一個有理數。培養學生對數軸的正方向感。

　　4、對利用數軸將幾個有理數排序練習不夠

2.2數軸 篇5

　　【教學要求】

　　1.會正確畫出數軸.

　　2.會用數軸上的點表示有理數，能說出數軸上(表示有理數)的點所表示的數.

　　3.會利用數軸比較有理數的大小.

　　4.初步感受“數形結合”的思想方法.

　　【教學過程設計建議(第一課時)】

　　1.情境創設

　　觀察溫度計或刻度尺上刻度的排列順序，直觀地將小學里用直線上的點表示數的方法推廣到用來表示有理數，正確建立數軸的概念.除溫度計和刻度尺外，桿秤、天平等都是較好的數學模型.

　　2.探索活動

　　(1)觀察溫度計或刻度尺上的刻度，根據課本上兩個卡通人的提示，引導學生討論：直線上的點能表示負數(如一10，一15)嗎?通過在溫度計上找一10 ℃、一15℃的位置的活動，感受可以用直線上的點表示負數.

　　(2)依據畫數軸的步驟，正確畫出數軸.可以在安排2～3名學生“板演”的同時巡視全班，及時給予針對性的操作指導.   

　　數軸的位置通常是水平的，但也可以是任意位置的，要發現并及時展示那些畫法正確但放置方向不同、單位長度不同的數軸.要特別注意指導學生正確標注負數.

　　可以讓學生對照“做一做”的幾個步驟共同評價  “板演”作業，形成對數軸的正確認識.

　　3.例題教學

　　例2是讓學生學會在數軸上表示有理數，教師還可以再增加一些練習，然后引導學生評價卡通人的結論.需要注意的是，不要提及“數軸上任何一點是否都表示一個有理數”之類的話題，因為雖然任何一個有理數在數軸上都有惟一的點與它對應，但有理數與數軸上的點并不一一對應，而這是學生當前無法認識和回答的.

　　可以根據學生的實際情況，適當增加在數軸上表示分數的練習.

　　【教學過程設計建議(第二課時)】

　　1.探索活動

　　借助生活經驗(溫度的高低)，引導學生探索：

　　數軸上的點的位置與它所表示的數的大小有什么關系，得出“在數軸上右邊的點所表示的數大于左

　　邊的點所表示的數”.

　　“議一議”中的第2個問題，應組織學生認真操作，為得出上述結論增加感性認識.

　　對于兩個負數比較大小，學生比較陌生，教學中還可以采用以下方法：

　　在數軸上，表示一3的點a在原點左邊3個單位長度，表示一2的點b在原點左邊2個單位長度，不難看出點a在點b的左邊，即得一3<一2.

　　數軸上的點從左到右的順序，就是它所表示的數從小到大的順序.這種規定與日常生活結論是一致的.

　　2.例題教學

　　例3較簡單，直接應用結論的第二部分進行判斷；例4給出了利用數軸比較兩個負數大小的規范表述.

　　3.小結

　　“數形結合”是化抽象為直觀、化難為易的一種常用的數學方法.華羅庚先生指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微.”小結時，除要講清數軸本身的意義外，還應通過有理數的大小比較，讓學生感受到這一方法帶來的便利.

　　上一篇：2.2 數軸 學案

　　下一篇：華師大版七上2.2 數軸(含答案)

2.2數軸 篇6

　　教學目標

　　1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；

　　2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大小；

　　3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養學生相互聯系的觀點。

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數,并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎.

　　二、知識結構

　　有了，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下表：

　　定義

　　三要素

　　應用

　　數形結合

　　規定了原點、正方向、單位長度的直線叫

　　原 點

　　正方向

　　單位長度

　　幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數

　　比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大

　　在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。

　　三、教法建議

　　小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。

　　關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。

　　四、的相關知識點

　　1.的概念

　　（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.二是這三個要素都是規定的.

　　（2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數.

　　以是理解有理數概念與運算的重要工具.有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的思想是學習數學的重要思想.另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小.因此，應重視對的學習.

　　2.的畫法

　　（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”.

　　（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭.

　　（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。

　　（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。

　　3.用比較有理數的大小

　　（1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。

　　（2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

　　（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。

　　五、定義的理解

　　1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示.

　　2.所有的有理數，都可以用上的點表示.例如：在上畫出表示下列各數的點(如圖2).

　　A點表示-4； B點表示-1.5；

　　O點表示0； C點表示3.5；

　　D點表示6.

　　從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：

　　正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.

　　因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。

　　同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。

　　3.正常見幾種錯誤

　　1)沒有方向

　　2)沒有原點

　　3)單位長度不統一

　　第 1 2 3 4 頁  

2.2數軸 篇7

　　教學目標 

　　1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；

　　2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大小；

　　3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養學生相互聯系的觀點。

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數,并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎.

　　二、知識結構

　　有了，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下表：

　　定義

　　三要素

　　應用

　　數形結合

　　規定了原點、正方向、單位長度的直線叫

　　原 點

　　正方向

　　單位長度

　　幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數

　　比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大

　　在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。

　　三、教法建議

　　小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。

　　關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。

　　四、的相關知識點

　　1.的概念

　　（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.二是這三個要素都是規定的.

　　（2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數.

　　以是理解有理數概念與運算的重要工具.有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的思想是學習數學的重要思想.另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小.因此，應重視對的學習.

　　2.的畫法

　　（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”.

　　（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭.

　　（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。

　　（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。

　　3.用比較有理數的大小

　　（1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。

　　（2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

　　（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。

　　五、定義的理解

　　1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示.

　　2.所有的有理數，都可以用上的點表示.例如：在上畫出表示下列各數的點(如圖2).

　　A點表示-4； B點表示-1.5；

　　O點表示0； C點表示3.5；

　　D點表示6.

　　從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：

　　正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.

　　因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。

　　同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。

　　3.正常見幾種錯誤

　　1)沒有方向

　　2)沒有原點

　　3)單位長度不統一

　　教學設計示例

　　(一)

　　教學目標 

　　1.使學生正確理解的意義，掌握的三要素；

　　2.使學生學會由上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用上的點表示出來；

　　3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

　　教學重點和難點

　　重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

　　難點：正確理解有理數與上點的對應關系.

　　課堂教學過程 設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1.小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

　　2.用“射線”能不能表示有理數？為什么？

　　3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

　　待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——.

　　二、講授新課

　　讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃.

　　與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

　　1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

　　2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

　　3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

　　提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)

　　在此基礎上，給出的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　進而提問學生：在上，已知一點P表示數-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

　　通過上述提問，向學生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

　　三、運用舉例變式練習

　　例1  畫一個，并在上畫出表示下列各數的點：

　　例2  指出上A，B，C，D，E各點分別表示什么數.

　　課堂練習

　　示出來.

　　2.說出下面上A，B，C，D，O，M各點表示什么數？

　　最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

　　四、小結

　　指導學生閱讀教材后指出：是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法.

　　本節課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數，至于上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.

　　五、作業 

　　1.在下面上：

　　(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點.

　　(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數？

　　2.在下面上，A，B，C，D各點分別表示什么數？

　　3.下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內的一組數的點：

　　(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

　　課堂教學設計說明

　　從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則.小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出的概念.教學中，的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識.直線、都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的.例如，向學生提問：在上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等.

　　數   軸（二）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握的三要素，能正確畫出.

　　2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

　　（二）能力訓練點

　　1.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識.

　　2.對學生滲透數形結合的思想方法.

　　（三）德育滲透點

　　使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

　　（四）美育滲透點

　　通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法.

　　2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

　　2.難點：有理數和上的點的對應關系。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　七、教學步驟 

　　（一）創設情境，引入新課

　　師：大家知識溫度計的用途是什么？

　　生：溫度計可以測量溫度

　　（出示投影1）

　　三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

　　生：2℃，－5℃，0℃.

　　我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？

　　這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—（板書課題）.

　　【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識.

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.的畫法

　　與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

　　第一步：畫直線定原點 原點表示0（相當于溫度計上的0℃）.

　　第二步：規定從原點向右的為正方向 那么相反的方向（從原點向左）則為負方向.（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）.

　　第三步：選擇適當的長度為單位長度 （相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）.

　　【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　（出示投影1）

　　（1）原點表示什么數？

　　（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

　　（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？

　　（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左 個單位長度的B點表示什么數？

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義.

　　學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充.

　　【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

　　教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正后板書.

　　2.的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　向學生提出問題：上為什么要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導學生結合溫度訂正確回答這個問題，從而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是的依據.

　　學生活動：同桌之間、前后桌之間討論.使學生從直觀認識上升到理性認識.

　　3.嘗試反饋，鞏固練習

　　請大家回答下列問題：

　　（出示投影2）

　　（1）有人說一條直線是一條，對不對？為什么？

　　（2）下列所畫對不對？如果不對，指出錯在哪里？

　　學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答.

　　讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解.

　　【教法說明】此組練習的目的是鞏固的概念.

　　答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量.⑤⑦是，同時⑦為學習平面直角坐標系打基礎.

　　4.有理數與上點的關系

　　通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用上的點來表示.

　　例1  畫一條，并畫出表示下列各數的點：

　　1，5，0，－2.5， .

　　學生練習：同學們在練習本上畫一條，然后在上標出各點，一名學生板演.教師巡回指導，發現問題及時糾正.

　　【教法說明】讓學生動手自己畫，有助于培養學生實際操作能力.例1是把給定的有理數用上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助于學生加深對概念的理解.

　　（出示投影4）

　　例2 指出上 A、B、C、D、E各點分別表示什么數？

　　先讓學生思考一會，然后學生舉手回答

　　解：A表示－3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 .

　　【教法說明】例2是讓學生說出上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”的思維過程.例1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形之間相互轉化的數學思想.

　　5.嘗試反饋，鞏固練習

　　（出示投影5）

　　①說出下面上A、B、C、D、O、M各點表示什么數？

　　②將－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1

　　各數用上的點表示出來.

　　【教法說明】①題由點讀數練習，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學的內容.

　　（三）歸納小結

　　師：①是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示數與形之間的內在聯系，是幫助學生理解數學、學習數學的重要思想方法.本章有理數的有關性質和運算都是結合進行的.

　　②掌握三要素，正確地畫出，提醒同學們，所有的有理數都可用上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數.以后再研究.

　　八、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）直線就是（ ）

　　（2）是直線（ ）

　　（3）任何一個有理數都可以用上的點來表示（ ）

　　（4）上到原點距離等于3的點所表示的數是＋3（ ）

　　（5）上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0.（ ）

　　2.畫一條數輪，并畫出表示下列各數的點

　　，－5，0，＋3.2，－1.4

　　九、布置作業 

　　（－）必做題：課本第56頁1、2.

　　（二）選做題：課本第56頁及第57頁B組l.

　　（三）思考題：

　　①在數輪上距原點3個單位長度的點表示的數是_____________

　　②在數輪上表示－6的點在原點的___________側，距離原點___________個單位長度，表示＋6的點在原點的__________側，距離原點____________個單位長度.

　　【教法說明】由于學生在知識、技能、能力方面發展不盡相同，所以分層次地布置作業 ，兼顧學習有困難和學有余力的學生，使他們都能達到大綱中規定的基本要求，并使部分學生能發展他們的數學才能.

　　十、板書設計 

　　隨堂練習答案

　　1.× √ √ × √      2.略

　　作業 答案

　　（一）必做題

　　1.（1）依次是

　　（2）依次是

　　2.依次是

　　（二）選做題：

　　3.略  B組1.（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0

　　（三）思考題：①  ②左，6，右，6

　　探究活動

　　(1)在上表示出距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，并用“＜”號將這些點所表示的數排列起來；

　　(2)寫出比-4大但不大于2的所有整數.

　　分析：畫時，的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.

　　(1)在上，距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在原點兩旁且關于原點對稱.畫出這些點，這些點所表示的數的大小就排列出來了；

　　(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍，這個范圍內整數點所表示的整數就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.

　　解：(1)上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5.

　　由圖看出：

　　-4.5＜-3＜3＜4.5

　　(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍.

　　由圖知，大于-4但不大于2的整數是：-3，-2，-1，0，1，2.

　　點評：利用，數形結合，是解這一類問題的好方法.

2.2數軸 篇8

　　一、說教材：

　　本節課主要是在學生學習了有理數概念的基礎上，從表達方位這一事例出發，引出數軸的畫法和用數軸上的點表示數的方法，初步向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形來理解有理數的有關問題。數軸不僅是學生學習相反數、絕對值等有理數知識的重要工具，還是以后學好不等式的解法、函數圖象及其性質等內容的必要基礎知識。

　　二、說教學目標：

　　知識與技能：使學生理解數軸的三要素，會畫數軸；能將已知的有理數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點所表示的有理數，理解所有的有理數都可以用數軸上的點表示。

　　情感價值觀：向學生滲透數形結合的數學思想，知道所有有理數可以在數軸上表示，培養學生對數學的學習興趣。

　　過程與方法：分層次教學，講授、練習相結合。

　　三、說教學重、難點：

　　重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。

　　難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系。

　　四、說學情：

　　⑴知識掌握上，七年級學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述。

　　⑵學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。

　　⑶由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生好動性，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的`主動性。

　　⑷心理上，學生對數學課的興趣，老師應抓住這有利因素，引導學生認識到數學課的科學性，學好數學有利于其他學科的學習以及學科知識的滲透性。

　　五、說教學策略：

　　由于七年級學生的理解能力和思維特征，他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的年齡特點，以及七年級學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，也為使課堂生動、有趣，特將整節課以觀察、思考、討論貫穿于整個教學環節之中，采用啟發式教學法和師生互動式教學模式，注意師生之間的情感交流，并教給學生“多觀察、動腦想、”的研討式學習方法。教學中積極利用板書和練習中的圖形，向學生提供更多的活動機會和空間，使學生在動腦、動手、動口的過程中獲得充足的體驗和發展，從而培養學生的數形結合的思想。

2.2數軸 篇9

　　一、教學目標

　　1、知識與能力：通過與溫度計的類比，認識數軸，會用數軸上的點表示有理數；借助數軸理解相反數的概念，知道互為相反的一對數在數軸上的位置關系；會求一個有理數的相反數；能利用數軸比較有理數的大小。

　　2、過程與方法：經歷從現實問題中建立數學模型，從數形兩個側面理解與解決問題，使學生認識用形來解決數的問題的優越性，培養學生用數形結合的數學思想方法學習數學的理念。

　　3、情感態度與價值觀：從學生熟悉的現實情境中學習數軸，體會數學知識與現實世界的聯系；通過分組動手操作實踐，體會數學充滿探索性，并在學習活動中學會合作、學會發現知識，找到獲取知識的方法，使學生體驗到成功的樂趣，數學知識的應用價值。

　　二、教學重點：

　　數軸和相反數的概念及用數軸上的點表示有理數

　　三、教學難點：

　　數軸的概念和相反數反映在數軸上的性質

　　四、教學設計

　　（一）創設情境，引出課題

　　教師出示一只溫度計，首先讓學生說說溫度計在日常生活中的應用，然出提問：

　　（1）溫度計上的刻度是怎樣表示溫度的？

　　（2）把溫度計橫放（零上溫度向右），你覺得它像什么？

　　（3）你能把溫度計的刻度畫在紙上嗎？引出新課：“數軸”。

　　（借助于溫度計，用類比的數學思想方法，使學生易于接受數軸。感受到數學是真實的、親切的。這些問題的創設有利于喚起學生的好奇心，激發學生的求知欲，調動學生的思維積極性，學生很自然地投入到學習活動中去。）

　　（二）合作討論，探究新知

　　1、動手操作：師生一起畫一條數軸。

　　[講清數軸的畫法：一畫（直線）；二定（定原定）；三選（選正方向）；四統一（單位長度要統一）。]

　　2、觀察數軸有什么特征？（讓學生討論）

　　（如：數軸的三要素——原點、正方向、單位長度，類比溫度計三者缺一不可，正數都在原點的右邊，負數都在原點的左邊等等。）

　　3、考考你：下面圖形是數軸的是（ ）

　　（A） （B）

　　（C） （D）

　　（通過判斷，加深對數軸概念的理解，掌握正確的.畫法。）

　　4、問題：類似溫度計的刻度，任何有理數都能用數軸上的點表示嗎？

　　（引導學生獨立思考得出：正數用原點右邊的點表示，負數用原點左邊的點表示，零用原點表示，任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示。）

　　（通過設置問題串，使學生了解知識的產生過程，培養學生分析、歸納的能力，實現從實踐到理論的提高。）

　　（三）解釋應用，體驗成功

　　1、例題教學

　　例1 指出數軸上A、B、C、D各點表示什么數？

　　（合作交流，獲取正確答案）

　　（指出數軸上已知點所表示的數，是由“形”到“數”的過程。）

　　例2畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：

　　4，，－5，0，5，－4，－

　　（動手操作，體驗數學活動充滿探索。）

　　（把給定的數用數軸上的點表示，是“數”到“形”的思維過程。）

　　歸納：例1、例2，從兩個側面體現了數形結合的意思，是教學中要滲透的數學思想方法。

　　2.觀察例2中畫好的數軸，4與－4有什么相同與不同之處，與－，－5與5呢？像這樣關系的兩個數你還能找出多少對？

　　合作討論：相同點是：它們在數軸上的位置到原點的距離都是兩個長度單位；不同點是：它們位居原點的兩邊。這樣的數對可找出無數對，如：與－，5與－5等。

　　教師引導學生得出：如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數是互為相反數，特別地，0的相反數是0。通常在一個數的前面添上“－”號，或改變符號，用這個新數表示原數的相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。

　　3、考考你：

　　（1）下面兩個數是互為相反數的是（ ）

　　A、－與0.2 B、與－0.333

　　C、－2.25與2 D、π與3.14

　　（2）寫出三對非零相反數

　　（四）拓展創新，鞏固概念

　　（1）問題：數軸上的兩個點，右邊的點表示的數與左邊的點表示的數有怎樣的大小關系？你能舉例說明嗎？

　　（分組討論、合作交流、獲得數學的猜想。）

　　（猜想溫度計上顯示的溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，如：－5℃比－7℃溫度高，所以右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，即：－5>－7。）

　　（2）在數軸上距原點3個單位長度的點表示什么數？它們有什么關系？距原點5個單位呢？a個單位呢？（a>0）

　　（學生回答，并相互補充，培養學生發散思維的能力；知道若a為有理數，則它的相反數為－a。）

　　（3）書上12頁練習1與練習2

　　（五）課堂小結

　　通過本節課的學習，你有什么收獲？

　　（數軸和相反數的概念，把有理數表示在數軸上，

　　（六）課外延伸（有興趣的同學完成）

　　1、填一填：

　　右面是一個正方體紙盒的展開圖，請把－10、7、10、－2、－7、2分別填入六個正方形，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩上數互為相反數。

　　（課外同學之間討論，嘗試不同的填法，并用模型檢驗結果的正確性，本題要求學生有一定的空間想象力，將“數”和“形”有關內容有機地結合起來。）

　　2、想一想：某人在A地向東走10米，然后折回向西走3米，又折回向東走6米，問此人在A地哪個方向？距離為多少？答：此人在A地正東方向，距離A地13米。

　　（可借助于數軸求解，把實際問題轉化為數學模型，以A為原點，向東為正建立模型，實際行走的路線為A→B→C→D。）

　　向東走10米

　　-2 -1 0 1 2

　　1 2 3

　　-2 -1 0 1 2

　　-3-2 -1 0 1 2 3

　　-2 -1 0 1 2

　　A D C B

　　· · · ·

　　-2 0 2 4 6 8 10 12

　　A C B D

　　? ? ? ?

2.2數軸 篇10

　　教學分析:

　　例3教學在直線上表示正數、0和負數，初步滲透數軸的概念，初步體會數軸上正負數的排列規律，從而形成數的比較完整的認知結構。例4教學借助數軸比較數的大小。

　　學情分析：學生在前面已經學習了在直線上表示正數和0，教材通過描述位置的問題引出如何在直線上表示正數、0和負數。由于有了前面學習正負數的經驗，在學習例3時學生很容易想到“以大樹為起點，向東為正，向西為負”，這樣把學生運動后的位置和正負數對應起來，和前面學習的在直線上表示正數和0一樣，最后補充完直線上其他的點。由于有例3的基礎，學生比較容易在數軸上表示出未來一周每天的最低氣溫，教材在呈現出數軸上表示的結果后讓學生比較這些數的大小，順利通過例4的學習。

　　教學內容：教科書第5——7頁例3、例4，及“做一做”的第1——3題。

　　教學目標：

　　1、能借助數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小。

　　2、初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題。

　　3、體驗數學與生活的密切聯系。

　　教學重難點：比較正數、0和負數的大小的方法。

　　教學準備：實物投影儀

　　教學過程：

　　（一）復習

　　在直線上表示數的方法（這里不僅有整數，還應包括分數和小數）

　　（二）認識數軸

　　1、出示例3的情境，提問：你能在一條直線上表示他們運動后的情況嗎？

　　學生畫圖操作。

　　教師巡視，適當加以引導。（讓學生確定好起點（原點）、方向和單位長度。）學生畫完后交流畫法。

　　教師根據學生的匯報在黑板上畫數軸。

　　2、教師提問：怎樣用數來簡明的表示這些學生和大樹的相對位置關系呢？

　　引導學生把直線上的點和正負數對應起來。

　　教師總結：我們可以像這樣在直線上表示出正數、0和負數，像這樣的直線我們叫數軸。

　　3、教師：你能在數軸上表示出1.5和-1.5嗎？如果從起點到-1.5處，應如何運動？

　　讓學生獨立思考：如果從起點分別到1.5和-1.5處，應如何運動？

　　4、練習。

　　“做一做”第1題，讓學生同位互相說一說各點表示的數。

　　“做一做”第2題，在數軸上表示各數，讓學生獨立完成，集體訂正。

　　（三）結合數軸比較負數的大小

　　1、例4。

　　教師：最近氣溫變化無常，老師通過上網查詢知道了未來一周的天氣情況。（出示第6頁例4主題圖）

　　請同學們把未來一周每天的最低氣溫在數軸上表示出來，并比較它們的大小。

　　學生可能在比較-8和-6，-4和2的時候產生爭議。

　　這時，出示小精靈的話：在數軸上，從左到右的順序就是數從小到大的順序。

　　2、讓學生再次將未來一周每天的最低氣溫進行比較。

　　通過再次比較得出：負數比0小，正數比0大，負數比正數小。

　　【設計意圖：通過借助數軸，學生能較順利的比較正負數和0的大小。】

　　3、練習。

　　“做一做”第3題。在數軸上表示正負數和借助數軸上的點來比較數的大小。

　　（四）全課小結：這節課你有什么收獲？

2.2數軸 篇11

　　教學目標

　　1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；

　　2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大小；

　　3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養學生相互聯系的觀點。

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數,并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎.

　　二、知識結構

　　有了，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下表：

　　定義

　　三要素

　　應用

　　數形結合

　　規定了原點、正方向、單位長度的直線叫

　　原 點

　　正方向

　　單位長度

　　幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數

　　比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大

　　在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。

　　三、教法建議

　　小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。

　　關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。

　　四、的相關知識點

　　1.的概念

　　（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.二是這三個要素都是規定的.

　　（2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數.

　　以是理解有理數概念與運算的重要工具.有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的思想是學習數學的重要思想.另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小.因此，應重視對的學習.

　　2.的畫法

　　（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”.

　　（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭.

　　（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。

　　（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。

　　3.用比較有理數的大小

　　（1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。

　　（2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

　　（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。

　　五、定義的理解

　　1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示.

　　2.所有的有理數，都可以用上的點表示.例如：在上畫出表示下列各數的點(如圖2).

　　A點表示-4； B點表示-1.5；

　　O點表示0； C點表示3.5；

　　D點表示6.

　　從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：

　　正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.

　　因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。

　　同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。

　　3.正常見幾種錯誤

　　1)沒有方向

　　2)沒有原點

　　3)單位長度不統一

　　教學設計示例

　　(一)

　　教學目標

　　1.使學生正確理解的意義，掌握的三要素；

　　2.使學生學會由上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用上的點表示出來；

　　3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

　　教學重點和難點

　　重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

　　難點：正確理解有理數與上點的對應關系.

　　課堂教學過程 設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1.小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

　　2.用“射線”能不能表示有理數？為什么？

　　3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

　　待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——.

　　二、講授新課

　　讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃.

　　與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

　　1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

　　2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

　　3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

　　提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)

　　在此基礎上，給出的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　進而提問學生：在上，已知一點P表示數-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

　　通過上述提問，向學生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

　　三、運用舉例  變式練習

　　例1  畫一個，并在上畫出表示下列各數的點：

　　例2  指出上A，B，C，D，E各點分別表示什么數.

　　課堂練習

　　示出來.

　　2.說出下面上A，B，C，D，O，M各點表示什么數？

　　最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

　　四、小結

　　指導學生閱讀教材后指出：是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法.

　　本節課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數，至于上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.

　　五、作業

　　1.在下面上：

　　(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點.

　　(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數？

　　2.在下面上，A，B，C，D各點分別表示什么數？

　　3.下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內的一組數的點：

　　(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

　　課堂教學設計說明

　　從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則.小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出的概念.教學中，的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識.直線、都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的.例如，向學生提問：在上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等.

　　數   軸（二）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握的三要素，能正確畫出.

　　2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

　　（二）能力訓練點

　　1.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識.

　　2.對學生滲透數形結合的思想方法.

　　（三）德育滲透點

　　使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

　　（四）美育滲透點

　　通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法.

　　2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

　　2.難點：有理數和上的點的對應關系。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　七、教學步驟

　　（一）創設情境，引入新課

　　師：大家知識溫度計的用途是什么？

　　生：溫度計可以測量溫度

　　（出示投影1）

　　三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

　　生：2℃，－5℃，0℃.

　　我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？

　　這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—（板書課題）.

　　【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識.

　　（二）探索新知，講授新課

　　1.的畫法

　　與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

　　第一步：畫直線定原點 原點表示0（相當于溫度計上的0℃）.

　　第二步：規定從原點向右的為正方向 那么相反的方向（從原點向左）則為負方向.（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）.

　　第三步：選擇適當的長度為單位長度 （相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）.

　　【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　（出示投影1）

　　（1）原點表示什么數？

　　（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

　　（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？

　　（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左 個單位長度的B點表示什么數？

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義.

　　學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充.

　　【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

　　教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正后板書.

　　2.的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　向學生提出問題：上為什么要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導學生結合溫度訂正確回答這個問題，從而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是的依據.

　　學生活動：同桌之間、前后桌之間討論.使學生從直觀認識上升到理性認識.

　　3.嘗試反饋，鞏固練習

　　請大家回答下列問題：

　　（出示投影2）

　　（1）有人說一條直線是一條，對不對？為什么？

　　（2）下列所畫對不對？如果不對，指出錯在哪里？

　　學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答.

　　讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解.

　　【教法說明】此組練習的目的是鞏固的概念.

　　答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量.⑤⑦是，同時⑦為學習平面直角坐標系打基礎.

　　4.有理數與上點的關系

　　通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用上的點來表示.

　　例1  畫一條，并畫出表示下列各數的點：

　　1，5，0，－2.5， .

　　學生練習：同學們在練習本上畫一條，然后在上標出各點，一名學生板演.教師巡回指導，發現問題及時糾正.

　　【教法說明】讓學生動手自己畫，有助于培養學生實際操作能力.例1是把給定的有理數用上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助于學生加深對概念的理解.

　　（出示投影4）

　　例2 指出上 A、B、C、D、E各點分別表示什么數？

　　先讓學生思考一會，然后學生舉手回答

　　解：A表示－3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 .

　　【教法說明】例2是讓學生說出上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”的思維過程.例1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形之間相互轉化的數學思想.

　　5.嘗試反饋，鞏固練習

　　（出示投影5）

　　①說出下面上A、B、C、D、O、M各點表示什么數？

　　②將－3， ，1.5，－6， ，2.25，，－5，1

　　各數用上的點表示出來.

　　【教法說明】①題由點讀數練習，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學的內容.

　　（三）歸納小結

　　師：①是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示數與形之間的內在聯系，是幫助學生理解數學、學習數學的重要思想方法.本章有理數的有關性質和運算都是結合進行的.

　　②掌握三要素，正確地畫出，提醒同學們，所有的有理數都可用上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數.以后再研究.

　　八、隨堂練習

　　1.判斷題

　　（1）直線就是（ ）

　　（2）是直線（ ）

　　（3）任何一個有理數都可以用上的點來表示

　　（4）上到原點距離等于3的點所表示的數是＋3（ ）

　　（5）上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0.（ ）

　　2.畫一條數輪，并畫出表示下列各數的點

　　，－5，0，＋3.2，－1.4

　　九、布置作業

　　（－）必做題：課本第56頁1、2.

　　（二）選做題：課本第56頁及第57頁B組l.

　　（三）思考題：

　　①在數輪上距原點3個單位長度的點表示的數是_____________

　　②在數輪上表示－6的點在原點的___________側，距離原點___________個單位長度，表示＋6的點在原點的__________側，距離原點____________個單位長度.

　　【教法說明】由于學生在知識、技能、能力方面發展不盡相同，所以分層次地布置作業 ，兼顧學習有困難和學有余力的學生，使他們都能達到大綱中規定的基本要求，并使部分學生能發展他們的數學才能.

　　十、板書設計

　　隨堂練習答案

　　1.× √ √ × √      2.略

　　作業 答案

　　（一）必做題

　　1.（1）依次是

　　（2）依次是

　　2.依次是

　　（二）選做題：

　　3.略  B組1.（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0

　　（三）思考題：①  ②左，6，右，6

　　探究活動

　　(1)在上表示出距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，并用“＜”號將這些點所表示的數排列起來；

　　(2)寫出比-4大但不大于2的所有整數.

　　分析：畫時，的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.

　　(1)在上，距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在原點兩旁且關于原點對稱.畫出這些點，這些點所表示的數的大小就排列出來了；

　　(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍，這個范圍內整數點所表示的整數就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.

　　解：(1)上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5.

　　由圖看出：

　　-4.5＜-3＜3＜4.5

　　(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍.

　　由圖知，大于-4但不大于2的整數是：-3，-2，-1，0，1，2.

　　點評：利用，數形結合，是解這一類問題的好方法.

2.2數軸 篇12

　　一、教學內容分析1.2有理數1.2.2數軸。這一節是初中數學中非常重要的內容,從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用于絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導,及不等式的求解。同時，也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要學習方法。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。

　　二、學生學習情況分析

　　（1）知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述；

　　（2）學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析；

　　（3）由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生的好動性，注意力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生的主動性。三、設計思想從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。

　　四、教學目標

　　（一）知識與技能

　　1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。

　　2、能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。

　　（二）過程與方法

　　1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意　　　　　　　識。

　　2、對學生滲透數形結合的思想方法。

　　（三）情感、態度與價值觀

　　1、使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐 的辯證唯物主　　　義觀點。

　　2、通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受。

　　五、教學重點及難點

　　1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。

　　2、難點：有理數和數軸上的點的對應關系。

　　六、教學建議

　　1、重點、難點分析

　　本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數,并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關系。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今后充分利用“數軸”這個工具打下基礎。

　　2、知識結構　　

　　有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下：

　　定  義   規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸

　　三要素   原 點  正方向  單位長度

　　應  用   數形結合七、學法引導

　　1、教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法。

　　2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。八、課時安排

　　1課時

　　九、教具學具準備

　　電腦、投影儀、三角板

　　十、師生互動活動設計      講授新課（出示投影1）問題1：三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上2個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

　　生：2℃，－5℃，0℃.

　　問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.(小組討論，交流合作，動手操作)師：我們能否用類似的圖形表示有理數呢？

　　師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸（板書課題）.

　　師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀 數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

　　1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

　　2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

　　3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

　　師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　（出示投影2）

　　（1）原點表示什么數？

　　（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

　　（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？

　　（4）原點向右0.5個單位長度的a點表示什么數？原點向左1.5個單位長度的b點表示什么數？

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數軸的定義.

　　師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.

　　進而提問學生：在數軸上，已知一點p表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么p對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

　　通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

　　師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習嘗試反饋，鞏固練習

　　（出示投影3）.畫出數軸并表示下列有理數:1、1.5,-2.2,-2.5, , ,0.2.寫出數軸上點a,b,c,d,e所表示的數:請大家回答下列問題：

　　（出示投影4）

　　（1）有人說一條直線是一條數軸，對不對？為什么？

　　（2）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？【教法說明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念.

　　十一、小結

　　本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.十二、課后練習    習題1.2第2題十三、教學反思1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。

2.2數軸 篇13

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　了解數軸的概念，能用數軸上的點準確地表示有理數。

　　【過程與方法】

　　通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關系，體會數形結合的思想。

　　【情感、態度與價值觀】

　　在數與形結合的過程中，體會數學學習的樂趣。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　數軸的三要素，用數軸上的點表示有理數。

　　【教學難點】

　　數形結合的思想方法。

　　三、教學過程

　　(一)引入新課

　　提出問題：通過實例溫度計上數字的意義，引出數學中也有像溫度計一樣可以用來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。

　　(二)探索新知

　　學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關系：

　　提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那么，如何用數表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢?

　　學生活動：畫圖表示后提問。

　　提問2：“0”代表什么?數的符號的實際意義是什么?對照體溫計進行解答。

　　教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足：任取一個點表示數0，代表原點;通常規定直線上向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;選取合適的長度為單位長度。

　　提問3：你是如何理解數軸三要素的?

　　師生共同總結：“原點”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界點，正方向是人為規定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。

　　(三)課堂練習

　　如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數。

　　(四)小結作業

　　提問：今天有什么收獲?

　　引導學生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。

　　課后作業：

　　課后練習題第二題;思考：到原點距離相等的兩個點有什么特點?

2.2數軸 篇14

　　我說課的內容是七年級教科書第一冊第二章第二節"數軸"的第一課時內容。我從以下幾個方面對本節課的教學設計進行說明。

　　一：教材分析：

　　本節課主要是在學生學習了有理數概念的基礎上，從標有刻度的溫度計表示溫度高低這一事例出發，引出數軸的畫法和用數軸上的點表示數的方法，初步向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形來理解有理數的有關問題。數軸不僅是學生學習相反數、絕對值等有理數知識的重要工具，還是以后學好不等式的解法、函數圖象及其性質等內容的必要基礎知識。

　　二：教學目標：

　　根據新課標的要求及七年級學生的認知水平我特制定的本節課的教學目標如下：

　　1.使學生理解數軸的三要素，會畫數軸。

　　2.能將已知的有理數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點所表示的有理數，理解所有的有理數都可以用數軸上的點表示

　　3.向學生滲透數形結合的數學思想，讓學生知道數學來源于實踐，培養學生對數學的學習興趣。

　　三：教學重難點確定：

　　正確理解數軸的概念和有理數在數軸上的表示方法是本節課的教學重點，建立有理數與數軸上的點的對應關系（數與形的結合）是本節課的教學難點。

　　四：學情分析：

　　⑴知識掌握上，七年級學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述。

　　⑵學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生

　　不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。

　　⑶由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生好動性，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　⑷心理上，學生對數學課的興趣，老師應抓住這有利因素，引導學生認識到數學課的科學性，學好數學有利于其他學科的學習以及學科知識的滲透性。

　　五：教學策略：

　　由于七年級學生的理解能力和思維特征，他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的.年齡特點，以及七年級學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，也為使課堂生動、有趣、高效，特將整節課以觀察、思考、討論貫穿于整個教學環節之中，采用啟發式教學法和師生互動式教學模式，注意師生之間的情感交流，并教給學生"多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研"的研討式學習方法。教學中積極利用板書和練習中的圖形，向學生提供更多的活動機會和空間，使學生在動腦、動手、動口的過程中獲得充足的體驗和發展，從而培養學生的數形結合的思想。為充分發揮學生的主體性和教師的主導輔助作用，教學過程中設計了七個教學環節：

　　（一）、溫故知新，激發情趣

　　（二）、得出定義，揭示內涵

　　（三）、手腦并用，深入理解

　　（四）、啟發誘導，初步運用

　　（五）、反饋矯正，注重參與

　　（六）、歸納小結，強化思想

　　（七）、布置作業，引導預習

　　六：教學程序設計：

　　（一）、溫故知新，激發情趣：首先復習提問：有理數包括那些數？學生回答后讓大家討論：你能找出用刻度表示這些數的實例嗎？學生會舉出很多例子，但是由于溫度計與數軸最為接近，它又是學生熟悉的帶刻度的度量工具，所以在教學中我將用它來抽象概括為數軸這一數學模型，于是讓學生觀察一組溫度計，并提問：

　　（1）零上5°C用5表示。

　　（2）零下15°C用-15表示。

　　（3）0°C用0表示。然后讓大家想一想：能否與溫度計類似，在一條直線上畫上刻度，標出讀數，用直線上的點表示正數、負數和0呢？答案是肯定的，從而引出課題：數軸。結合實例使學生以輕松愉快的心情進入了本節課的學習，也使學生體會到數學來源于實踐，同時對新知識的學習有了期待，為順利完成教學任務作了思想上的準備。

　　（二）、得出定義，揭示內涵：教師設問：到底什么是數軸？如何畫數軸呢？

　　（1）畫直線，取原點（這里說明在直線上任取一點作為原點，這點表示0,數軸畫成水平位置是為了讀、畫方便，同時也為了有美的感覺。）

　　（2）標正方向（這里說明我們在水平位置的數軸上規定從原點向右為正方向是習慣與方便所作，由于我們只能畫出直線的一部分，因此標上箭頭指明正方向，并表示無限延伸。）

　　（3）選取單位長度，標數（這里說明任選適當的長度作為單位長度，標數時從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次表示

　　2、3…負數反之。單位長度的長短，可根據實際情況而定，但同一單位長度所表示的量要相同。）

　　由于畫數軸是本節課的教學重點，教師板書這三個步驟，給學生以示范。畫完數軸后教師引導學生討論："怎樣用數學語言來描述數軸？"（通過教師的親切的語言啟發學生，以培養師生間的默契）通過討論由師生共同得到數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。至此，我們將一個具體的事物"溫度計"經過抽象而概括為一個數學概念"數軸"，使學生初步體驗到一個從實踐到理論的認識過程。（三）、手腦并用，深入理解：

　　1、讓學生討論：下列圖形哪些是數軸，哪些不是，為什么？A、 B、 C、 D、 E、 F、 A、B、C三個圖形從數軸的三要素出發，D和F是學生可能出現的錯誤，給學生足夠的觀察、思考的時間然后展開充分的討論，教師參與到學生的討論之中去接觸學生，認識學生，關注學生。

　　2、為進一步強化概念，在對數軸有了正確認識的基礎上，請大家在練習本上畫一個數軸，（請同學畫在黑板上）學生在畫數軸時教師巡視并予以個別指導，關注學生的個體發展，畫完后教師給出評價，如"很好很規范老師相信你，你一定行"等語言來激勵學生，以促進學生的發展；并強調：原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，畫數軸時這三要素缺一不可。我設計以上兩個練習，一個是動腦想，通過分析、判斷正誤來加深對正確概念的理解；一個是通過動手操作加深對概念的理解。

　　（四）、啟發誘導，初步運用：有了數軸以后，所有的有理數都可以表示在數軸上，那么反過來，數軸上的點是否只表示有理數呢？作為一個問題我讓學生去思考，為后面實數的學習埋下伏筆，這里不再展開。安排課本23頁的例

　　1,利用黑板上的例題圖形讓學生來操作，教師提出要求：

　　1、要把點標在線上

　　2、要把數標在點的上方通過學生實際操作，可以加深對數軸的理解，進一步掌握用數軸上的點表示數的方法，同時激發學生的學習興趣，調動學生的積極性，從而使學生真正成為教學的主體。當然，此題還可以再說出幾個有理數讓學生去標點，好讓更多的學生去展示自己，并進一步讓學生從中感受已知有理數能用數軸上的點表示，從而加深對數形結合思想的理解。（五）、反饋矯正，注重參與：為鞏固本節的教學重點讓學生獨立完成：

　　1、課本23頁練習

　　2、課本23頁3題的（給全體學生以示范性讓一個同學板書）為向學生進一步滲透數形結合的思想讓學生討論：

　　3、數軸上的點P與表示有理數3的點A距離是

　　（1）試確定點P表示的有理數；

　　（2）將A向右移動2個單位到B點，點B表示的有理數是多少？

　　（3）再由B點向左移動9個單位到C點，C點表示的有理數是多少？則先讓學生通過小組討論得出結果，通過以上練習使學生在掌握知識的基礎上達到靈活運用，形成一定的能力。（六）、歸納小結，強化思想：根據學生的特點，師生共同小結：

　　1、為了鞏固本節課的教學重點提問：你知道什么是數軸嗎？你會畫數軸嗎？這節課你學會了用什么來表示有理數？

　　2、數軸上，會不會有兩個點表示同一個有理數？會不會有一個點表示兩個不同的有理數？讓學生牢固掌握一個有理數只對應數軸上的一個點，并能說出數軸上已知點所表示的有理數。

　　七：板書設計：（略）