數學教案－冪的乘方與積的乘方（精選2篇）

數學教案－冪的乘方與積的乘方 篇1

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是冪的乘方與積的乘方法則的理解與掌握，難點是法則的靈活運用.

　　1.冪的乘方

　　冪的乘方，底數不變，指數相乘，即

　　（ 都是正整數）

　　冪的乘方

　　的推導是根據乘方的意義和同底數冪的乘法性質.

　　冪的乘方不能和同底數冪的乘法相混淆，例如不能把 的結果錯誤地寫成 ，也不能把 的計算結果寫成 .

　　冪的乘方是變乘方為（底數不變，指數相乘的）乘法，如 ；而同底數冪的乘法是變（同底數的冪）乘為（冪指數）加，如 .

　　2.積和乘方

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即

　　（ 為正整數）.

　　三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質.例如：

　　3.不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆.冪的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算（底數不變）；同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算（底數不變）.

　　4.同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據.對三個性質的數學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如， ；還要防止運算性質發生混淆： 等等.

　　三、教法建議

　　1.冪的乘方導出的根據是乘方的意義和同底數冪的乘法性質.教學時，也要注意導出這一性質的過程.可先以具體指數為例，明確幕的乘方的意義，導出性質，如

　　對于從指數連加得到指數相乘，要根據學生情況多作一些說明.以 為例，再一次說明

　　可以寫成 .這一點是導出冪的乘方性質的關鍵，務必使學生真正理解.在此基礎上再導出性質.

　　2.使學生要嚴格區分同底數冪乘法性質與冪的乘方性質的不同，不能混淆.具體講解可從下面兩點來說明：

　　（1）牢記不同的運算要使用不同的性質，運算的意義決定了運算的性質.

　　（2）記清冪的運算與指數運算的關系：

　　(同底)冪相乘→指數相加(“乘”變“加”，降一級運算)；

　　冪乘方→指數相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運算).

　　了解到有關冪的兩個重要性質都有“使原運算僅降一級運算”的規律，可使自己更好掌握有關性質.

　　3.在教學的各個環節中，注意啟發學生，不僅掌握法則，還要明確為什么.三種運算法則全講完之后，學生最易產生法則間的混淆，為了解決這個問題除叫學生熟記法則之外，在學生回答問題和寫作業 時，注意解題步驟，或及時發現問題，說明出現問題的原因；要注意防止兩個錯誤：

　　(1)(-2xy)4=-24x4y4.

　　(2)(x+y)3=x3+y3.

　　冪的乘方與積的乘方(一)

　　一、教學目標 

　　1.理解冪的乘方性質并能應用它進行有關計算.

　　2.通過推導性質培養學生的抽象思維能力.

　　3.通過運用性質，培養學生綜合運用知識的能力.

　　4.培養學生嚴謹的學習態度以及勇于創新的精神.

　　5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發現法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（－）重點

　　準確掌握冪的乘方法則及其應用.

　　（二）難點

　　同底數冪的乘法和冪的乘方的綜合應用.

　　（三）解決辦法

　　在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯系與區別.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.復習同底數冪乘法法則并進行 、 的計算，從而引入新課，在探究規律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解.

　　2.教師舉例進行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質.

　　3.設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課重點是掌握冪的乘方運算性質并能進行較靈活的應用

　　（二）整體感知

　　冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式.

　　（三）教學過程 

　　1.復習引入

　　（1）敘述同底數冪乘法法則并用字母表示.

　　（2）計算：① ②

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）引入新課：計算和 和

　　提問學生式子 、 的意義，啟發學生把冪的乘方轉化為同底數暴的乘法.計算過程按課本，并注明每步計算的根據.

　　觀察題目和結論：

　　推測冪的乘方的一般結論：

　　（2）冪的乘方法則

　　語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘.

　　字母表示： .（ ， 都是正整數）

　　推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據.

　　（3）范例講解

　　例1  計算：

　　① ②

　　③ ④

　　解：①

　　②

　　③

　　④

　　例2  計算：

　　①

　　②

　　解：①原式

　　②原式

　　練習：①P97  1，2

　　②錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　（四）總結、擴展

　　同底數冪的乘法與冪的乘方性質比較：

　　冪運算種類

　　指數運算種類

　　同底冪乘法

　　乘法

　　加法

　　冪的乘方

　　乘方

　　乘法

　　八、布置作業 

　　P101  A組1～3； B組1.

　　參考答案

　　略.

數學教案－冪的乘方與積的乘方 篇2

　　一、教學目標 

　　1.進一步理解積的乘方的運算性質，準確掌握積的乘方的運算性質，熟練應用這一性質進行有關計算.

　　2.通過推導性質進一步訓練學生的抽象思維能力，通過完成例2，培養學生綜合運用知識的能力.

　　3.培養實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態度.

　　4.滲透數學公式的結構美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發現法、探究法、講練法.

　　2.學生學法：本節主要學習冪的乘方性質和積的乘方性質，到現在為止，我們共學習了益的三個運算性質.冪的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據，進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質，還可簡化運算.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　準確掌握積的乘方的運算性質.

　　（二）難點

　　用數學語言概括運算性質.

　　（三）解決辦法

　　增強對三種運算性質的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區分.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過一組絳習，以達到復習同底數冪的乘法、益的乘方這兩個性質的目的，讓學生互問互答.

　　2.推導積的乘方的公式，在推導過程中讓學生說出每一步的理由，以便于學生對公式的準確理解.

　　3.通過舉例來說明積的乘方性質應如何正確使用，師生共練以達到熟練掌握.

　　4.多種題型的設計，讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節課重點學習積的乘方的運算性質及其較靈活地運用.

　　（二）整體感知

　　通過對積的乘方運算性質的推導，加深對該性質的理解.掌握該性質的關鍵仍在于正確判斷使用公式的條件.

　　（三）教學過程 

　　1.創設情境，復習導入  

　　前面我們學習了同底數冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質：

　　填空：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：4個學生說出答案，同桌同學給予判斷.

　　【教法說明】通過完成本練習，進一步鞏固、理解同底數冪的乘法，冪的乘方，同時也為順利完成本節例2做個鋪墊.

　　2.探索新知，講授新課

　　我們知道 表示 個 相乘，那么

　　表示什么呢？（注意： 中 具有廣泛性）

　　學生回答時，教師板書.

　　這又根據什么呢？（學生回答乘法交換律、結合律）

　　也就是

　　請同學們回答 、 、 、 的結果怎樣？那么 （ 是正整數）如何計算呢？

　　；____________個

　　運用了________律和________律

　　________個 ________個

　　學生活動：學生完成填空.

　　（ 是正整數）

　　剛才我們計算的 、 是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方）

　　通過剛才的推導，我們已經得到了積的乘方的運算性質.

　　請同學們用文字敘述的形式把它概括出來.

　　學生活動：學生總結，并要求同桌相互交流，互相糾正補充.達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充.

　　【教法說明】通過學生自己概括總結，既培養了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力.

　　教師根據學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書.

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

　　運算形式 運算方法 運算結果

　　提出問題：這個性質對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如

　　學生活動：在運算的基礎上給出答案.

　　【教法說明】通過教師有意識的引導，讓學生在現有知識的基礎上開動腦筋、積極思考，這是理解性質、推導性質的關鍵，教師在對學生回答給予肯定后板書.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　例1   計算：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程.

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）原式

　　【教法說明】對例1的處理，要充分調動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發現并及時糾正學生解題中出現的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強調解題程序以及冪的乘方性質的運用，同時提出把 著做一個數進行運算.

　　練習一

　　（1）計算：（回答）

　　① ② ③ ④

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　（3）下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

　　① ② ③

　　學生活動：第（1）題由4個學生口答，同桌或其他學生給予判斷.

　　第（2）題在練習本上完成，同桌或前后桌互閱，教師抽查.

　　第（3）題由學生回答.

　　【教法說明】通過第（1）題可檢查學生對性質掌握的熟練程度.第（2）題學生互閱主要是讓學生相互交流，培養學生的參與意識.若出現問題由同學指出，有時比老師指出效果要好.第（3）題中的錯誤是學生應用性質時易出現的，所以在學生回答時，教師對每個問題都應予以強調.

　　4.綜合嘗試，鞏固知識

　　例2  計算：

　　（1）

　　（2）

　　學生活動：學生分成兩組，每組各做一題，各派一個學生板演.

　　【教法說明】

　　學生已具備綜合運用性質的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力.分組練習，不僅能激發學生的興趣，同時也可培養學生的集體榮譽感.學生對知識的印象會更深刻.

　　5.反復練習，加深印象

　　練習二

　　計算：

　　（1）

　　（2）

　　學生活動：學生在練習本上完成，找兩個學生板演.

　　【教法說明】此時學生已能準確運用冪的三種運算性質進行計算，但在計算過程中還會出現各種問題，所以在學生板演時，師生共同訂正，可減少不必要的錯誤出現.

　　6.變式訓練，培養能力

　　練習三

　　填空：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　（5）

　　學生活動：四人一組研究，討論得出結果，然后由小組代表說出答案.

　　【教法說明】此組題主要是訓練學生的逆向思維和發散思維，提高學生的應變能力.

　　（四）總結、擴展

　　這節課我們學習了積的乘方的運算性質，請同學們談一下你對本節課學習的體會.

　　學生活動：談這節課的主要內容或注意問題等等.

　　【教法說明】課堂歸納總結由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結的能力.

　　八、布置作業 

　　P101  A組 4，5.

　　參考答案

　　4.（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　5.解：（1）原式

　　（2）原式