冪的乘方與積的乘方

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是法則的理解與掌握，難點(diǎn)是法則的靈活運(yùn)用.

1.冪的乘方

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

（ 都是正整數(shù)）

冪的乘方

的推導(dǎo)是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).

冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把 的結(jié)果錯(cuò)誤地寫成 ，也不能把 的計(jì)算結(jié)果寫成 .

冪的乘方是變乘方為（底數(shù)不變，指數(shù)相乘的）乘法，如 ；而同底數(shù)冪的乘法是變（同底數(shù)的冪）乘為（冪指數(shù)）加，如 .

2.積和乘方

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即

（ 為正整數(shù)）.

三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì).例如：

3.不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆.冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）.

4.同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù).對(duì)三個(gè)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個(gè)冪的運(yùn)算中，要防止符號(hào)錯(cuò)誤：例如， ；還要防止運(yùn)算性質(zhì)發(fā)生混淆： 等等.

三、教法建議

1.冪的乘方導(dǎo)出的根據(jù)是乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).教學(xué)時(shí)，也要注意導(dǎo)出這一性質(zhì)的過程.可先以具體指數(shù)為例，明確幕的乘方的意義，導(dǎo)出性質(zhì)，如

對(duì)于從指數(shù)連加得到指數(shù)相乘，要根據(jù)學(xué)生情況多作一些說明.以 為例，再一次說明

可以寫成 .這一點(diǎn)是導(dǎo)出冪的乘方性質(zhì)的關(guān)鍵，務(wù)必使學(xué)生真正理解.在此基礎(chǔ)上再導(dǎo)出性質(zhì).

2.使學(xué)生要嚴(yán)格區(qū)分同底數(shù)冪乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的不同，不能混淆.具體講解可從下面兩點(diǎn)來說明：

（1）牢記不同的運(yùn)算要使用不同的性質(zhì)，運(yùn)算的意義決定了運(yùn)算的性質(zhì).

（2）記清冪的運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的關(guān)系：

(同底)冪相乘→指數(shù)相加(“乘”變“加”，降一級(jí)運(yùn)算)；

冪乘方→指數(shù)相乘(“乘方”變“乘法”，降一級(jí)運(yùn)算).

了解到有關(guān)冪的兩個(gè)重要性質(zhì)都有“使原運(yùn)算僅降一級(jí)運(yùn)算”的規(guī)律，可使自己更好掌握有關(guān)性質(zhì).

3.在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，注意啟發(fā)學(xué)生，不僅掌握法則，還要明確為什么.三種運(yùn)算法則全講完之后，學(xué)生最易產(chǎn)生法則間的混淆，為了解決這個(gè)問題除叫學(xué)生熟記法則之外，在學(xué)生回答問題和寫作業(yè) 時(shí)，注意解題步驟，或及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，說明出現(xiàn)問題的原因；要注意防止兩個(gè)錯(cuò)誤：

(1)(-2xy)⁴=-2⁴x⁴y⁴.

(2)(x+y)³=x³+y³.

(一)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解冪的乘方性質(zhì)并能應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

2.通過推導(dǎo)性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.

3.通過運(yùn)用性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

4.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度以及勇于創(chuàng)新的精神.

5.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導(dǎo)法.

2.學(xué)生學(xué)法：關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解冪的乘方公式的意義，只有準(zhǔn)確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應(yīng)用公式解題.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

（－）重點(diǎn)

準(zhǔn)確掌握冪的乘方法則及其應(yīng)用.

（二）難點(diǎn)

同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應(yīng)用.

（三）解決辦法

在解題的過程中，運(yùn)用對(duì)比的方法讓學(xué)生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)同底數(shù)冪乘法法則并進(jìn)行 、 的計(jì)算，從而引入新課，在探究規(guī)律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解.

2.教師舉例進(jìn)行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質(zhì).

3.設(shè)計(jì)錯(cuò)例辨析和練習(xí)，通過不同的題型，從不同的角度加深對(duì)公式的理解.

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

本節(jié)課重點(diǎn)是掌握冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)并能進(jìn)行較靈活的應(yīng)用

（二）整體感知

冪的乘方法則的應(yīng)用關(guān)鍵是判斷準(zhǔn)其適用的條件和形式.

（三）教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)引入

（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示.

（2）計(jì)算：① ②

2.探索新知，講授新課

（1）引入新課：計(jì)算和 和

提問學(xué)生式子 、 的意義，啟發(fā)學(xué)生把冪的乘方轉(zhuǎn)化為同底數(shù)暴的乘法.計(jì)算過程按課本，并注明每步計(jì)算的根據(jù).

觀察題目和結(jié)論：

推測(cè)冪的乘方的一般結(jié)論：

（2）冪的乘方法則

語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

字母表示： .（ ， 都是正整數(shù)）

推導(dǎo)過程按課本，讓學(xué)生說出每一步變形的根據(jù).

（3）范例講解

例1  計(jì)算：

① ②

③ ④

解：①

②

③

④

例2  計(jì)算：

①

②

解：①原式

②原式

練習(xí)：①P97  1，2

②錯(cuò)例辨析：下列各式的計(jì)算中，正確的是（ ）

A. B.

C. D.

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較：

八、布置作業(yè) 

P101  A組1～3； B組1.

參考答案

略.