冪的乘方與積的乘方(二)

一、教學目標

1.進一步理解積的乘方的運算性質，準確掌握積的乘方的運算性質，熟練應用這一性質進行有關計算.

2.通過推導性質進一步訓練學生的抽象思維能力，通過完成例2，培養學生綜合運用知識的能力.

3.培養實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態度.

4.滲透數學公式的結構美、和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：引導發現法、探究法、講練法.

2.學生學法：本節主要學習冪的乘方性質和積的乘方性質，到現在為止，我們共學習了益的三個運算性質.冪的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據，進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質，還可簡化運算.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

（－）重點

準確掌握積的乘方的運算性質.

（二）難點

用數學語言概括運算性質.

（三）解決辦法

增強對三種運算性質的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區分.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.通過一組絳習，以達到復習同底數冪的乘法、益的乘方這兩個性質的目的，讓學生互問互答.

2.推導積的乘方的公式，在推導過程中讓學生說出每一步的理由，以便于學生對公式的準確理解.

3.通過舉例來說明積的乘方性質應如何正確使用，師生共練以達到熟練掌握.

4.多種題型的設計，讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質.

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課重點學習積的乘方的運算性質及其較靈活地運用.

（二）整體感知

通過對積的乘方運算性質的推導，加深對該性質的理解.掌握該性質的關鍵仍在于正確判斷使用公式的條件.

（三）教學過程

1.創設情境，復習導入  

前面我們學習了同底數冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質：

填空：

（1） （2）

（3） （4）

學生活動：4個學生說出答案，同桌同學給予判斷.

【教法說明】通過完成本練習，進一步鞏固、理解同底數冪的乘法，冪的乘方，同時也為順利完成本節例2做個鋪墊.

2.探索新知，講授新課

我們知道 表示 個 相乘，那么

表示什么呢？（注意： 中 具有廣泛性）

學生回答時，教師板書.

  這又根據什么呢？（學生回答乘法交換律、結合律）

也就是

請同學們回答 、 、 、 的結果怎樣？那么 （ 是正整數）如何計算呢？

；____________個

運用了________律和________律

________個 ________個

學生活動：學生完成填空.

  （ 是正整數）

剛才我們計算的 、 是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方）

通過剛才的推導，我們已經得到了積的乘方的運算性質.

請同學們用文字敘述的形式把它概括出來.

學生活動：學生總結，并要求同桌相互交流，互相糾正補充.達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充.

【教法說明】通過學生自己概括總結，既培養了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力.

教師根據學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書.

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

運算形式 運算方法 運算結果

提出問題：這個性質對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如

學生活動：在運算的基礎上給出答案.

【教法說明】通過教師有意識的引導，讓學生在現有知識的基礎上開動腦筋、積極思考，這是理解性質、推導性質的關鍵，教師在對學生回答給予肯定后板書.

3.嘗試反饋，鞏固知識

例1   計算：

（1） （2）

（3） （4）

學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程.

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

【教法說明】對例1的處理，要充分調動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發現并及時糾正學生解題中出現的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強調解題程序以及冪的乘方性質的運用，同時提出把 著做一個數進行運算.

練習一

（1）計算：（回答）

① ② ③ ④

（2）計算：

① ②

③ ④

（3）下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

① ② ③

學生活動：第（1）題由4個學生口答，同桌或其他學生給予判斷.

第（2）題在練習本上完成，同桌或前后桌互閱，教師抽查.

第（3）題由學生回答.

【教法說明】通過第（1）題可檢查學生對性質掌握的熟練程度.第（2）題學生互閱主要是讓學生相互交流，培養學生的參與意識.若出現問題由同學指出，有時比老師指出效果要好.第（3）題中的錯誤是學生應用性質時易出現的，所以在學生回答時，教師對每個問題都應予以強調.

4.綜合嘗試，鞏固知識

例2  計算：

（1）

（2）

學生活動：學生分成兩組，每組各做一題，各派一個學生板演.

【教法說明】

學生已具備綜合運用性質的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力.分組練習，不僅能激發學生的興趣，同時也可培養學生的集體榮譽感.學生對知識的印象會更深刻.

5.反復練習，加深印象

練習二

計算：

（1）

（2）

學生活動：學生在練習本上完成，找兩個學生板演.

【教法說明】此時學生已能準確運用冪的三種運算性質進行計算，但在計算過程中還會出現各種問題，所以在學生板演時，師生共同訂正，可減少不必要的錯誤出現.

6.變式訓練，培養能力

練習三

填空：

（1） （2）

（3） （4）

（5）

學生活動：四人一組研究，討論得出結果，然后由小組代表說出答案.

【教法說明】此組題主要是訓練學生的逆向思維和發散思維，提高學生的應變能力.

（四）總結、擴展

這節課我們學習了積的乘方的運算性質，請同學們談一下你對本節課學習的體會.

學生活動：談這節課的主要內容或注意問題等等.

【教法說明】課堂歸納總結由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結的能力.

八、布置作業 

P101  A組 4，5.

參考答案

4.（1） （2） （3） （4）

（5） （6）

5.解：（1）原式

（2）原式