新概念教學的幾點思考

數學概念雖然抽象，但大多數概念，都有其客觀物質意義。所以在建立新概念時，應通過具體事物感知，形象思維，盡可能從實例引入。通過創設數學概念形成的問題情景，利用實例的直觀形象性，使學生對概念所描述的對象有豐富的感知，而后引導學生把感知精確化，把感性認識上升為理性認識。例如，在講集合與元素的概念時，首先提出 “在坐的全體同學就形成一個集合，而每一個同學就是這個集合的元素”，使學生對集合有一個初步的、明確的印象。然后繼續列舉一些學生所熟悉的實例，引導學生逐一分析哪些能形成數學意義上的集合，從而歸納出集合的特性，使學生對集合的概念有清晰的、明確的認識。這樣從實例出發，引導學生去發現，闡明概念的實際意義，嘗試給新概念下定義，學生能注意到它反映了什么實際東西，就不至于覺得概念是一個空洞的詞句，從而能比較主動地接受新知識，也就更容易在原有的認知結構中得以同化與構建。 
二、揭示事物本質，理解概念 
　　概念教學的關鍵還在于如何處理好 “文化繼承”與“意義建構”這兩者之間的關系。在概念教學中，僅闡明概念的實際意義是不夠的，還應從事物的本質、事物的整體、事物的內在聯系出發，對概念進行全面分析，突出其主要性質，揭示其本質，唯其如此，才能使學生切實理解概念的內涵。例如，學生對函數概念的理解往往有缺陷，或是停留在一種樸素的階段，認為一個量變了，另一個量也跟著變，就有函數關系；或是只能背誦條文，形式地記憶，而不能抓住本質……對應法則。所以，在函數課的教學中，我先按傳統的運動變化觀點講明，并把主要字句“在某個范圍中取值”，“按照某種對應關系”，“都有唯一確定的值和它對應”著重強調，重點講解，引導學生從集合對應的觀點來認識函數，使學生認識到對應法則的重要性，抓住這一本質。 
三、深入比較分析，強化概念 
　　法國數學家拉普拉斯指出： “甚至在數學里，發現真理的主要工具仍是歸納和類比。”通過歸納類比不僅使學生明確新概念的來源，而且能更好地理解新舊概念的聯系與區別。在教學中，我盡量注意通過列表對比、圖象對照等方法來區分各種概念的異同，找出共性和特性，從而提高認知結構的清晰度。例如，在講解指數函數的概念時，注意把指數函數與冪函數進行比較，找出不同概念中的相異之處，共同之點，使學生從中把握本質，收到事半功倍的理想效果；再如，在講雙曲線時，注意和橢圓進行比較，對比它們的相同點和不同點，特別是不同點，引導學生將新的概念轉化為已有認知結構中的相關概念，使知識產生正遷移。通過這樣類比教學和訓練，使學生對概念的認識有一個升華，從而有利于學生形成知識網絡和方法網絡。 
四、巧妙設置錯誤，辨清概念 
　　在講解概念，要認真思考學生中可能出現的理解困惑，通過精心設置問題情境，引發學生產生矛盾沖突，力求在對錯誤的反思中分清概念的本質，使概念的理解更深刻、更透徹。例如，在講完圓的一般方程后，為了說明條件，可提出兩個問題：方程 x2＋y2＋4x－6y＋18=0和方程x2＋y2－2x＋2y＋2=0表示圓嗎？學生由形式立即說：是！然后我讓他們求圓心和半徑。學生求解后方明白：原來方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0并不都表示圓，那么什么情況下表示圓呢？至此學生對圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的概念理解必將更加深刻。再如，“映射”是一個抽象程度較高的概念，教學中的困難是不言而喻的，可如果我們注意通過設置幾個易混的問題，引導學生從反面去討論，就能加深對定義中的要害