《比的應用》教材分析與教學建議

這部分內容實際上就是“按比例分配”的內容，但教材中沒有給出這個名稱，目的有兩個。第一，由于按比例分配問題有一定的解題方法，教材擔心引入這個名稱后，在教學時又把這一問題歸成一個類型，會很快引入解這個類型問題的方法，學生也會把解決問題變成套用方法。而學生通過對比的意義的理解，完全可以自己探索出解決問題的方法。所以，教材鼓勵學生根據比的意義解決這一問題。第二，如果引入“按比例分配”的名稱，學生可能會詢問什么是比例，于是又要引入比例的概念。這樣一來，在學生剛剛接觸比的學習，就引入了比、比例、比值等概念，將會使學生將大量精力放在區分這幾個概念上，而忽略了對比的意義的理解。因此，教材沒有引入“按比例分配”的名稱，而把這節課定位于比的應用。
教材創設了一個給兩個班的小朋友分橘子的情境，首先引入一個討論，怎么分合理，使學生體會到按大班和小班的人數的比去分比較合理。
（1）教材鼓勵學生實際動手分配，由于并沒有給出具體的橘子數，所以學生只能進行實際操作。
教學時，教師一定要給學生一定的實物（可以用小棒等代替橘子），鼓勵他們進行實際分配，并記錄下分配的過程。實際操作的好處還在于，在操作過程中學生將進一步體會比的意義（大班和小班的人數的比是什么意思）。觀察記錄的過程中，學生將發現6∶4，30∶20……都等于3∶2，這不僅可以鞏固比的化簡的內容，還使學生體會到大班分到的橘子數擴大為原來的幾倍，小班分到的橘子數也要擴大為原來的幾倍，這實際上為今后學習正比例積累了經驗。另外，在實際操作中，學生將根據筐里剩下的橘子數，不斷調整一次分配的數量，這實際上發展了學生的數感。同時，在分的過程中，學生將體會到大班占了3份，小班占了2份，這為下面尋找解決問題的策略奠定了基礎。
教學時，這個過程要給學生提供充分的體驗時間，關注學生不同的表現。除了教材提供的分法，也可能出現其他的分法，這是學生學習新知識的生長點，也是他們面對一個新的數學問題最自然最真實的感受，所以要讓學生說一說自己的分法，互相交流分一分的經驗，教師進行及時的點評總結。
（2）有了實際操作的經驗，在解決把140個橘子按3∶2分給兩個班時，學生可能出現多種解決問題的策略，教師應給予學生充分的探索策略并進行交流的空間。教材提供了幾個解決問題的策略：第一種是實際操作，對于學習比較困難的學生應鼓勵他們進行操作，在操作中啟發他們的思路；第二種是畫圖，在上面分的過程中，學生建立了表象，把大班畫成3份，小班畫成2份，以此啟發學生思考一共是5份，可以先求出1份，再求出大班和小班分得的橘子數；第三種也是先想到了5份，然后根據分數的意義求出結果。
教學時，在學生探索出不同的解決問題的策略后，教師應組織他們將不同的策略進行比較，發現其中的共同點。此時，教師不應急于引導學生用第三種策略，而是鼓勵學生在比較的基礎上選擇自己認為合理的策略。
最后，教師可以引導學生回顧平均分，使學生認識到平均分實際上就是按照1∶1的比進行分配。
試一試
答案：巧克力0.4千克，奶1.8千克
練一練
第1題
答案：鰱魚10000尾，鯉魚15000尾
第2題
答案：450千克
第3題
答案：（1）面包：雞蛋：牛奶=2∶1∶4（2）面包120克，雞蛋60克，牛奶240克
數學故事
阿凡提分馬的故事，可能有的學生以前聽過，可以讓學生自己把故事講出來。教學時，教師可以引導學生算出三個人分得的馬：老大6匹，老二3匹，老三2匹。教師還可以進一步引導學生認識到12+14+16并不等于1。
背景材料
黃金分割最早見于古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比，即在一條線段上取一點，使線段分為長短不等的a，b兩段，并且使a∶（a+b）=b∶a。其中，a∶（a+b的比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。黃金分割被廣泛地應用于建筑、設計、繪畫等各方面。代表雅典古城的巴臺農(parthnon神廟，在公元前447年就已經確立了它的地位，并且屹立至今，成為西方建筑的代表，其在設計上就利用了黃金分割比。巴臺農神廟是用堅硬的大理石建成，但是經過設計師的巧妙構思，整座建筑一點都不讓人覺得沉重。工程品質即使以今天的標準來看，仍屬一流。譬如：神廟所有的巨大石柱都是向內傾斜，而非互相平行。如果它們都平行，會讓人產生它們都向外彎的錯覺；所以設計師以一英里的高度作為交會點，每根石柱都向內微傾，使得神廟更為穩重而鞏固。古代的建筑師又研究出來，大型建筑的地基如果完全水平，也會使人產生扭曲的感覺，因此神廟的地基是中間最高，沿著和緩的曲線向四周低伸。廟基的石磚重達數噸，卻間不容發；巨大的廊柱吸引所有人的目光，不管在哪一個角度眺望，巴臺農神廟都和周圍的景致和諧共存。