《數(shù)學(xué)與體育》教材分析與教學(xué)建議
本內(nèi)容建議教學(xué)課時(shí)數(shù):2課時(shí)。“比賽場(chǎng)次”的問題在三年級(jí)下學(xué)期時(shí)學(xué)生有過初步接觸,當(dāng)時(shí)球隊(duì)數(shù)限制在4支以內(nèi),引導(dǎo)學(xué)生用畫圖或列表的方法來解決問題。本內(nèi)容是在上述基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展,主要借助解決“比賽場(chǎng)次”的實(shí)際問題,引導(dǎo)學(xué)生通過列表、畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律,體會(huì)解決問題的策略,包括“從簡(jiǎn)單的情形開始尋找規(guī)律”的策略,也包括列表、作圖的策略等,而不僅僅是為了解決類似比賽場(chǎng)次的問題。因此,教師要給學(xué)生創(chuàng)造充分探索解決問題策略的空間,并幫助學(xué)生理解解決問題的策略,而不要?dú)w納一般的公式。基于這個(gè)定位,在這部分練習(xí)中,教材都要求學(xué)生經(jīng)歷列表或作圖尋找規(guī)律的過程,即使部分學(xué)生可能知道了解決此類問題的公式,也要鼓勵(lì)他們經(jīng)歷尋找規(guī)律的過程,因?yàn)閷ふ医鉀Q問題的策略、規(guī)律在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中是非常重要的。另外,教材給出的練習(xí)題的數(shù)據(jù)(如比賽的學(xué)生數(shù))要控制在10以內(nèi),重點(diǎn)是讓學(xué)生體會(huì)策略、經(jīng)歷過程,而不是套用公式計(jì)算。
教材首先提出了“8名學(xué)生進(jìn)行乒乓球比賽”的實(shí)際問題,并引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法解決問題,學(xué)生可能會(huì)用三年級(jí)時(shí)學(xué)過的畫圖或列表的辦法嘗試解決問題,但會(huì)感覺到比較麻煩。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單情形開始尋找規(guī)律。
教材呈現(xiàn)兩種“找規(guī)律”的方案。第一種是列出表格找規(guī)律,教材呈現(xiàn)列表格的一種方式,學(xué)生的表格只要合理就應(yīng)肯定。在此方案中,教師要鼓勵(lì)學(xué)生討論表格是如何建立的,表格中的“√”表示的是什么,為什么要把表格的一半去掉。在此基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律。學(xué)生不僅需要根據(jù)比賽場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律,還要通過每增加一個(gè)隊(duì)增加幾場(chǎng)比賽來說明規(guī)律的合理性。
第二種方案是畫圖找規(guī)律。教材提供了兩種畫圖的方法,教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩種方法都是用點(diǎn)表示學(xué)生,用兩點(diǎn)之間的連線表示兩名學(xué)生之間的一場(chǎng)比賽,通過數(shù)連線條數(shù)的方法來尋找比賽場(chǎng)數(shù)的規(guī)律。兩種方法的本質(zhì)是一致的,只是呈現(xiàn)的方式略有不同。方法一是“畫點(diǎn)子圖,數(shù)各點(diǎn)之間相連線段條數(shù)”來尋找規(guī)律;方法二是“畫曲線圖,數(shù)線的條數(shù)”的方法來尋找規(guī)律。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):2名學(xué)生時(shí),只有1條線;3名學(xué)生時(shí),增加了2條線,1+2=3(條);4名學(xué)生時(shí),增加了3條線,1+2+3=6(條);5名學(xué)生時(shí),增加了4條線,1+2+3+4=10(條);從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,5名學(xué)生時(shí),比賽場(chǎng)次為從1加到4;6名學(xué)生時(shí),比賽場(chǎng)次為從1加到5;以此類推,8名學(xué)生時(shí),比賽場(chǎng)次為從1加到7,共28場(chǎng)比賽。
練一練
練習(xí)時(shí),重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷列表或畫圖尋找規(guī)律的過程,體會(huì)“從簡(jiǎn)單情形開始尋找規(guī)律”的解決問題策略。需要注意的是,對(duì)于規(guī)律本身不需要讓學(xué)生記憶,以后學(xué)生解決類似問題時(shí),能夠列表、畫圖來尋找規(guī)律解決問題即可,不需要學(xué)生記住計(jì)算公式解決此類問題。另外,教師自編或補(bǔ)充類似問題時(shí),球隊(duì)數(shù)、學(xué)生數(shù)等一般以不超過10為宜。
第1題
“握手問題”與“比賽場(chǎng)次”問題類似,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立嘗試列表、畫圖尋找規(guī)律解決問題。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)問題與“比賽場(chǎng)次”問題進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)它們共同的地方,但不要總結(jié)公式。
答案:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(次)或9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次)