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圓的周長(zhǎng) ( 二 )(參考教案二)

圓的周長(zhǎng) ( 二 )(參考教案二)

教學(xué)目標(biāo) 

1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng),初步理解圓周率的意義。

2.通過(guò)對(duì)圓周率π值的探求,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的和實(shí)事求是的探索精神,及概括能力和邏輯思維能力。

3.通過(guò)介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率研究的貢獻(xiàn),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義和辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育、增強(qiáng)民族自豪感。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。理解圓周率的意義。

教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)

()復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓,現(xiàn)在大家都說(shuō)說(shuō),你們都知道關(guān)于圓的哪些知識(shí)?

()學(xué)習(xí)新課

我們這節(jié)課就來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。(板書:圓的周長(zhǎng))

我想問(wèn)問(wèn)同學(xué),你們都帶了哪些圓形實(shí)物?

兩人互相指指圓的周長(zhǎng)在哪兒?

誰(shuí)愿意到前面來(lái)指一指老師手里這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

誰(shuí)跟他指得不一佯?為什么這樣指不行?

老師這有一面鏡子,我要給這面鏡子鑲一條不銹鋼邊框,怎么才能知道這個(gè)邊框長(zhǎng)多少厘米呢?

老師這還有一個(gè)杯子,用它喝水有時(shí)燙手,我想編一個(gè)杯子套,怎么才能知道套口應(yīng)該編多大?

哪個(gè)小組愿意幫助解決這個(gè)問(wèn)題?我們每個(gè)組都帶了一些圓形實(shí)物,我們要通過(guò)小組合作測(cè)出圓的周長(zhǎng),并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

請(qǐng)你在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上填出你測(cè)量的實(shí)物名稱,周長(zhǎng)是多少,直徑是多少。

(學(xué)生分小組測(cè)量手中圓形實(shí)物,并填寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。能測(cè)量多少數(shù)據(jù)就測(cè)量多少數(shù)據(jù)。)

請(qǐng)小組代表匯報(bào)本組的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

同學(xué)們想了那么多種方法,看來(lái)你們真了不起。我們歸納起來(lái),同學(xué)們都是用纏繞、滾動(dòng)的方法把曲線變直的。(板書:繞、滾)

(師出示黑板上畫的圓)誰(shuí)能用這兩種方法來(lái)測(cè)量這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

看來(lái)光靠繞、滾這種實(shí)踐的方法來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)是不行的,我們必須研究一種求圓周長(zhǎng)的方法。

想一想,以前我們學(xué)過(guò)哪些幾何圖形的周長(zhǎng)?

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系?有什么關(guān)系?

正方形的周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系?有什么關(guān)系?

圓的周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系呢?舉個(gè)例子說(shuō)明,是不是這樣呢?請(qǐng)看屏幕。

(用電腦演示三個(gè)滾動(dòng)的圓,看出圓越大滾動(dòng)的軌跡越長(zhǎng),圓越小滾動(dòng)的軌跡越短。)

我們得出了圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系。

(板書:圓的周長(zhǎng) 直徑)

這是我們大家一起發(fā)現(xiàn)的。科學(xué)家往往發(fā)現(xiàn)問(wèn)題就要去研究,我們同學(xué)長(zhǎng)大想不想當(dāng)科學(xué)家?今天我們就先學(xué)著科學(xué)家來(lái)研究一個(gè)問(wèn)題:用我們測(cè)量的數(shù)據(jù),通過(guò)計(jì)算分析,來(lái)研究圓的周長(zhǎng)到底和直徑有什么關(guān)系?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

(學(xué)生分小組討論。)

通過(guò)同學(xué)們實(shí)驗(yàn)研究,我們得出圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。(板書:3倍多一些)

是不是這樣呢?我們來(lái)驗(yàn)證一下。

(電腦演示:圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。)

這是一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系,我們叫它圓周率。(板書:圓周率)

誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓周率是怎么得來(lái)的?

請(qǐng)同學(xué)們看書上是怎么說(shuō)的?

早在2000年前,我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》就指出:“圓經(jīng)一而周三”,(用投影打出這句話。)當(dāng)時(shí),是很了不起的成就,至今人們常用它來(lái)估算圓的周長(zhǎng)。剛才,老師就是用這種方法來(lái)估算同學(xué)們算得是否準(zhǔn)確的。誰(shuí)知道世界上最早將圓周率準(zhǔn)確到7位小數(shù)的是誰(shuí)?(學(xué)生口答)他是我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之。

(出現(xiàn)祖沖之的畫像,同時(shí)放配樂(lè)錄音,介紹祖沖之。)

1500年前,我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之就已精密地計(jì)算出圓周率的值在3.14159263.1415927之間,他是世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人,比歐洲的數(shù)學(xué)家要早1000年左右。現(xiàn)在世界上最大的環(huán)形山,就是以祖沖之的名字命名的。

我們確實(shí)應(yīng)該為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。后來(lái)瑞士的數(shù)學(xué)家歐拉用希臘字母π代表圓周率。(板書:π)

圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí),如果用這個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)參加計(jì)算是不方便的,故通常將π取兩位小數(shù)。(板書:π≈3.14)

既然π是個(gè)固定的值了,只要知道什么就能求圓的周長(zhǎng)?(直徑。)

現(xiàn)在我們能不能計(jì)算黑板上這個(gè)圓的周長(zhǎng)?

什么條件不知道?(直徑。)

誰(shuí)來(lái)測(cè)直徑,用“分米”作單位。(板書:分米)

如果直徑是2分米,半徑就是幾分米?

用半徑能不能求圓周長(zhǎng)?

現(xiàn)在我們?cè)囍弥睆交虬霃絹?lái)求黑板上圓的周長(zhǎng)。

誰(shuí)用直徑求出圓的周長(zhǎng)?

(板書:3.14×2=6.28(分米))

為什么這樣列式?

(板書:圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率)

如果用C表示圓的周長(zhǎng),d表示直徑,π表示圓周率,字母公式怎么表示?

(板書:C=πd)

誰(shuí)能用半徑求圓的周長(zhǎng)?為什么這樣做?

如果用字母r表示半徑,字母公式怎么表示?

(板書:C=2πr)

()鞏固反饋

1.求出下面各圓的周長(zhǎng)。(單位:厘米)

2.判斷,你認(rèn)為正確畫“√”,錯(cuò)誤畫“×”。

(1)一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的π倍。 ( )

(2)圓的周長(zhǎng)是6.28厘米,它的半徑是2厘米。 ( )

(3)圓周長(zhǎng)的一半與半個(gè)圓的周長(zhǎng)相等。 ( )

3.選擇:你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就舉幾號(hào)卡片。

(1)車輪滾動(dòng)一周,所行路程是求車輪的 [ ]

①半徑

②直徑

③周長(zhǎng)

(2)圓形水池的直徑是4米,繞池一周長(zhǎng) [ ]

25.12

12.56

12.56平方米

(3)A圓的直徑是6厘米,B圓的直徑是2分米,圓周率 [ ]

A圓大

B圓大

③一樣大

4.甲乙兩人分別沿①、②兩條路線從一端走到另一端,誰(shuí)走的路線長(zhǎng)?

()總結(jié)全課

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?(引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)的知識(shí)。)

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓周率的探求,推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。第一步先通過(guò)測(cè)量實(shí)物中圓的周長(zhǎng),研究測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法是通過(guò)“繞、滾”的方法來(lái)測(cè)量。接著出現(xiàn)畫在小黑板上的圓,當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)測(cè)這個(gè)圓的周長(zhǎng)不能用“繞、滾”的方法來(lái)測(cè)量,必須研究一種求圓周長(zhǎng)的方法。第二步,推導(dǎo)計(jì)算圓周長(zhǎng)的公式。先帶領(lǐng)學(xué)生回憶:我們以前學(xué)過(guò)哪些幾何圖形周長(zhǎng)的計(jì)算?長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系。第三步,研究圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系,理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。通過(guò)對(duì)圓周率π值的探求,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的、實(shí)事求是的探索精神和概括能力及邏輯思維能力。

板書設(shè)計(jì) 


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