質(zhì)數(shù)與合數(shù)

教學(xué)目標(biāo) 

(一)準(zhǔn)確地理解和掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。

(二)會判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，會把自然數(shù)按約數(shù)個數(shù)進(jìn)行分類。(三)培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、抽象概括和判斷推理的能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

(一)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。

(二)質(zhì)數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)的區(qū)別。

教學(xué)用具

投影片，2～50的自然數(shù)表。

教學(xué)過程 設(shè)計

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.判斷下面各數(shù)，哪些是偶數(shù)？哪些是奇數(shù)？奇數(shù)和偶數(shù)是根據(jù)什么來分的？(投影片)2，3，4，9，14，15，101，187，235，561，740，927，839，456。

2.按照能否被2整除對自然數(shù)進(jìn)行分類：(投影片)

3.請說出下面各數(shù)的所有約數(shù)：(投影片出題，學(xué)生口答老師板書。)

1的約數(shù)有________；2的約數(shù)有________；

3的約數(shù)有________；4的約數(shù)有________；

5的約數(shù)有________；6的約數(shù)有________；

7的約數(shù)有________；8的約數(shù)有________；

9的約數(shù)有________；10的約數(shù)有________；

11的約數(shù)有________；12的約數(shù)有________。

教師：請觀察板書，左邊和右邊的數(shù)各有什么特點(diǎn)？(左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)。)教師：我們已經(jīng)學(xué)過按照能否被2整除對自然數(shù)進(jìn)行分類。除了這種分法還有沒有別的分法呢？這節(jié)課就研究這個問題。

(二)學(xué)習(xí)新課

1.質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。

(1)教師：(指板書)請把1至12各數(shù)的約數(shù)的個數(shù)就出來(學(xué)生口答，老師在每列數(shù)的后面補(bǔ)出括號，填上數(shù))？

教師：請觀察這些數(shù)和它們的約數(shù)個數(shù)，看一看約數(shù)的個數(shù)有幾種情況？

學(xué)生口答后老師板書：有三種情況，約數(shù)個數(shù)是一個，兩個，兩個以上。

教師：請再舉幾個數(shù)，看一看它們的約數(shù)的情況是不是與這幾種情況相符合？

學(xué)生舉例并分析出所舉出的數(shù)的約數(shù)是2個或者兩個以上。(小組活動)

(2)教師：請觀察只有兩個約數(shù)的這些數(shù)和它們的約數(shù)，看看這些約數(shù)有什么共同的特點(diǎn)？

學(xué)生口答后教師板書出：1和它本身。

教師：如上面這些數(shù)，都具有這個特點(diǎn)，我們把它們叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素數(shù))。板書：質(zhì)數(shù)。

教師：誰能說一說什么叫質(zhì)數(shù)？

學(xué)生口答后老師再把板書補(bǔ)充完整：

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。

教師：請觀察有兩個以上約數(shù)的這些數(shù)和它們的約數(shù)，有什么特點(diǎn)？

在學(xué)生口答后，老師逐次板書出：除了1和它本身還有別的約數(shù)；合數(shù)。

在學(xué)生完整地概括什么是合數(shù)后板書：

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

教師：的區(qū)別是什么？(約數(shù)只有兩個還是兩個以上。)

2.判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

(1)(板書)例2，判斷下面各數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)、哪些是合數(shù)(數(shù)豎排寫)。

17(的約數(shù))：1，17(兩個)

22(的約數(shù))：1，2，11，22(兩個以上)

29(的約數(shù))：1，29(兩個)

35(的約數(shù))：1，5，7，35(兩個以上)

37(的約數(shù))：1，37(兩個)

87(的約數(shù))：1，3，29，87(兩個以上)

教師：根據(jù)什么來判斷？(檢查每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)。)

學(xué)生口答，老師在上面各數(shù)后面板書出判斷過程。

板書：17，29，37是質(zhì)數(shù)

22，35，87是合數(shù)。

再請學(xué)生說一說怎樣判斷一個數(shù)是否是質(zhì)數(shù)？

教師：一個數(shù)有兩個以上的約數(shù)，判斷它是不是質(zhì)數(shù)時，需不需要把它的所有的約數(shù)都找出來？(不需要，只要找出第三個約數(shù)，就能證明它除了1和本身外還有別的約數(shù)。)

口答練習(xí)：下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？ 19，21，43， 67。

(2)教師：判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，除了檢查它的約數(shù)外，還可以用查質(zhì)數(shù)表的方法來判斷。

請學(xué)生取出2～50的自然數(shù)表。按如下要求去做：先劃掉2的倍數(shù)，再依次劃掉3，5，7的倍數(shù)(不包括2，3，5，7本身)看剩下的是什么數(shù)？能說明理由嗎？

學(xué)生書寫和討論，老師巡視。最后說明這就是50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。請看課本59頁質(zhì)數(shù)表。

練習(xí)：請判斷下面各數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？并說出自己是如何判斷的？(查表或是看約數(shù))

31，57，87，4325，632080。

(3)教師：我們已經(jīng)認(rèn)識了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的區(qū)別是它們約數(shù)的個數(shù)，那么我們能不能按約數(shù)的個數(shù)這個特點(diǎn)對自然數(shù)進(jìn)行分類呢？分幾類呢？

學(xué)生討論中有分兩類，三類之爭，老師引導(dǎo)從約數(shù)個數(shù)去看。最后在學(xué)生討論基礎(chǔ)上畫出集合圖：

教師：為什么1要單列一類？

口答后板書：1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。

教師：到此，這節(jié)課要研究的自然數(shù)的一種新的分類問題已解決了，還認(rèn)識了質(zhì)數(shù)、合數(shù)兩個概念。板書引出課題：質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

3.質(zhì)數(shù)，合數(shù)與奇數(shù)，偶數(shù)的區(qū)別。

口答填空：(投影片)在1～20的自然數(shù)中，奇數(shù)是( )；偶數(shù)是( )；質(zhì)數(shù)是( )；合數(shù)是( )。

下面幾種說法對不對？說明理由。

①質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；

②合數(shù)都是奇數(shù)；

③除2以外的偶數(shù)都是合數(shù)；

④自然數(shù)除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；

⑤自然數(shù)除了奇數(shù)就是偶數(shù)。

請再說一說奇數(shù)、偶數(shù)與質(zhì)數(shù)，合數(shù)的區(qū)別。

(三)鞏固反饋

1.口答：(投影片)

①在19，29，39，77，84，91中( )是質(zhì)數(shù)；

②合數(shù)最少有( )個約數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是( )，最小的合數(shù)是( )，最小的奇數(shù)是( )。

2.“一個數(shù)有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)�！边@句話對不對？為什么？

(四)課堂總結(jié)和課后作業(yè) 

什么是質(zhì)數(shù)？什么是合數(shù)？

按約數(shù)個數(shù)對自然數(shù)進(jìn)行分類。

質(zhì)數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)，偶數(shù)的區(qū)別。

作業(yè) ：課本P62練習(xí)十三，1，2，3，4。

課堂教學(xué)設(shè)計說明

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已掌握了約數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的基礎(chǔ)上，新引進(jìn)質(zhì)數(shù)、合數(shù)兩個新概念。教學(xué)從研究根據(jù)約數(shù)個數(shù)對自然數(shù)進(jìn)行分類入手，這個分類與已學(xué)過的奇數(shù)、偶數(shù)分類容易混淆，所以設(shè)計復(fù)習(xí)提問和新課教學(xué)共用一組板書，這樣給學(xué)生創(chuàng)造了一個便于比較的視覺效果，(奇數(shù)、偶數(shù)可以混合排列，也可以左右排列，前者觀察與比較難度比后者大，這可以根據(jù)班級情況自行選定)。通過比較，學(xué)生清楚地認(rèn)識到質(zhì)數(shù)，合數(shù)以及1的區(qū)別在于約數(shù)個數(shù)的多少，同時使學(xué)生分清了質(zhì)數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是對自然數(shù)采用了不同標(biāo)準(zhǔn)的分類，這樣在學(xué)生頭腦中建立了清晰的概念，在應(yīng)用中既不會分類時把1劃錯范圍或遺忘，也不會把質(zhì)數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)，偶數(shù)混為一體。

質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念的歸納，設(shè)計中是引導(dǎo)學(xué)生從觀察入手，抓住關(guān)鍵詞，逐層進(jìn)行的，這樣有利于學(xué)生概括，歸納能力的培養(yǎng)。

新課教學(xué)分三部分。

第一部分教學(xué)質(zhì)數(shù)，合數(shù)的意義。

第二部分學(xué)習(xí)判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)的方法。

第三部分是區(qū)別質(zhì)數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)，偶數(shù)。

板書設(shè)計