質數與合數

教學目標 

(一)準確地理解和掌握質數和合數的意義。

(二)會判斷一個數是質數還是合數，會把自然數按約數個數進行分類。(三)培養學生觀察比較、抽象概括和判斷推理的能力。

教學重點和難點

(一)質數、合數的意義。

(二)質數、合數與奇數、偶數的區別。

教學用具

投影片，2～50的自然數表。

教學過程 設計

(一)復習準備

1.判斷下面各數，哪些是偶數？哪些是奇數？奇數和偶數是根據什么來分的？(投影片)2，3，4，9，14，15，101，187，235，561，740，927，839，456。

2.按照能否被2整除對自然數進行分類：(投影片)

3.請說出下面各數的所有約數：(投影片出題，學生口答老師板書。)

1的約數有________；2的約數有________；

3的約數有________；4的約數有________；

5的約數有________；6的約數有________；

7的約數有________；8的約數有________；

9的約數有________；10的約數有________；

11的約數有________；12的約數有________。

教師：請觀察板書，左邊和右邊的數各有什么特點？(左邊是奇數，右邊是偶數。)教師：我們已經學過按照能否被2整除對自然數進行分類。除了這種分法還有沒有別的分法呢？這節課就研究這個問題。

(二)學習新課

1.質數、合數的意義。

(1)教師：(指板書)請把1至12各數的約數的個數就出來(學生口答，老師在每列數的后面補出括號，填上數)？

教師：請觀察這些數和它們的約數個數，看一看約數的個數有幾種情況？

學生口答后老師板書：有三種情況，約數個數是一個，兩個，兩個以上。

教師：請再舉幾個數，看一看它們的約數的情況是不是與這幾種情況相符合？

學生舉例并分析出所舉出的數的約數是2個或者兩個以上。(小組活動)

(2)教師：請觀察只有兩個約數的這些數和它們的約數，看看這些約數有什么共同的特點？

學生口答后教師板書出：1和它本身。

教師：如上面這些數，都具有這個特點，我們把它們叫做質數(也叫做素數)。板書：質數。

教師：誰能說一說什么叫質數？

學生口答后老師再把板書補充完整：

一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數(或素數)。

教師：請觀察有兩個以上約數的這些數和它們的約數，有什么特點？

在學生口答后，老師逐次板書出：除了1和它本身還有別的約數；合數。

在學生完整地概括什么是合數后板書：

一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。

教師：的區別是什么？(約數只有兩個還是兩個以上。)

2.判斷一個數是質數還是合數。

(1)(板書)例2，判斷下面各數，哪些是質數、哪些是合數(數豎排寫)。

17(的約數)：1，17(兩個)

22(的約數)：1，2，11，22(兩個以上)

29(的約數)：1，29(兩個)

35(的約數)：1，5，7，35(兩個以上)

37(的約數)：1，37(兩個)

87(的約數)：1，3，29，87(兩個以上)

教師：根據什么來判斷？(檢查每個數的約數的個數。)

學生口答，老師在上面各數后面板書出判斷過程。

板書：17，29，37是質數

22，35，87是合數。

再請學生說一說怎樣判斷一個數是否是質數？

教師：一個數有兩個以上的約數，判斷它是不是質數時，需不需要把它的所有的約數都找出來？(不需要，只要找出第三個約數，就能證明它除了1和本身外還有別的約數。)

口答練習：下面哪些數是質數？哪些數是合數？ 19，21，43， 67。

(2)教師：判斷一個數是不是質數，除了檢查它的約數外，還可以用查質數表的方法來判斷。

請學生取出2～50的自然數表。按如下要求去做：先劃掉2的倍數，再依次劃掉3，5，7的倍數(不包括2，3，5，7本身)看剩下的是什么數？能說明理由嗎？

學生書寫和討論，老師巡視。最后說明這就是50以內的質數表。請看課本59頁質數表。

練習：請判斷下面各數是質數還是合數？并說出自己是如何判斷的？(查表或是看約數)

31，57，87，4325，632080。

(3)教師：我們已經認識了質數、合數的區別是它們約數的個數，那么我們能不能按約數的個數這個特點對自然數進行分類呢？分幾類呢？

學生討論中有分兩類，三類之爭，老師引導從約數個數去看。最后在學生討論基礎上畫出集合圖：

教師：為什么1要單列一類？

口答后板書：1既不是質數又不是合數。

教師：到此，這節課要研究的自然數的一種新的分類問題已解決了，還認識了質數、合數兩個概念。板書引出課題：質數和合數。

3.質數，合數與奇數，偶數的區別。

口答填空：(投影片)在1～20的自然數中，奇數是( )；偶數是( )；質數是( )；合數是( )。

下面幾種說法對不對？說明理由。

①質數都是奇數；

②合數都是奇數；

③除2以外的偶數都是合數；

④自然數除了質數就是合數；

⑤自然數除了奇數就是偶數。

請再說一說奇數、偶數與質數，合數的區別。

(三)鞏固反饋

1.口答：(投影片)

①在19，29，39，77，84，91中( )是質數；

②合數最少有( )個約數，最小的質數是( )，最小的合數是( )，最小的奇數是( )。

2.“一個數有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。”這句話對不對？為什么？

(四)課堂總結和課后作業 

什么是質數？什么是合數？

按約數個數對自然數進行分類。

質數、合數與奇數，偶數的區別。

作業 ：課本P62練習十三，1，2，3，4。

課堂教學設計說明

本節內容是在學生已掌握了約數、倍數、奇數、偶數的基礎上，新引進質數、合數兩個新概念。教學從研究根據約數個數對自然數進行分類入手，這個分類與已學過的奇數、偶數分類容易混淆，所以設計復習提問和新課教學共用一組板書，這樣給學生創造了一個便于比較的視覺效果，(奇數、偶數可以混合排列，也可以左右排列，前者觀察與比較難度比后者大，這可以根據班級情況自行選定)。通過比較，學生清楚地認識到質數，合數以及1的區別在于約數個數的多少，同時使學生分清了質數、合數與奇數、偶數的本質區別是對自然數采用了不同標準的分類，這樣在學生頭腦中建立了清晰的概念，在應用中既不會分類時把1劃錯范圍或遺忘，也不會把質數、合數與奇數，偶數混為一體。

質數、合數概念的歸納，設計中是引導學生從觀察入手，抓住關鍵詞，逐層進行的，這樣有利于學生概括，歸納能力的培養。

新課教學分三部分。

第一部分教學質數，合數的意義。

第二部分學習判斷一個數是不是質數的方法。

第三部分是區別質數、合數與奇數，偶數。

板書設計