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質數與合數

質數與合數

教學目標 

()準確地理解和掌握質數和合數的意義。

()會判斷一個數是質數還是合數,會把自然數按約數個數進行分類。()培養學生觀察比較、抽象概括和判斷推理的能力。

教學重點和難點

()質數、合數的意義。

()質數、合數與奇數、偶數的區別。

教學用具

投影片,250的自然數表。

教學過程 設計

()復習準備

1.判斷下面各數,哪些是偶數?哪些是奇數?奇數和偶數是根據什么來分的?(投影片)23491415101187235561740927839456

2.按照能否被2整除對自然數進行分類:(投影片)

3.請說出下面各數的所有約數:(投影片出題,學生口答老師板書。)

1的約數有________2的約數有________

3的約數有________4的約數有________

5的約數有________6的約數有________

7的約數有________8的約數有________

9的約數有________10的約數有________

11的約數有________12的約數有________

教師:請觀察板書,左邊和右邊的數各有什么特點?(左邊是奇數,右邊是偶數。)教師:我們已經學過按照能否被2整除對自然數進行分類。除了這種分法還有沒有別的分法呢?這節課就研究這個問題。

()學習新課

1.質數、合數的意義。

(1)教師:(指板書)請把112各數的約數的個數就出來(學生口答,老師在每列數的后面補出括號,填上數)

教師:請觀察這些數和它們的約數個數,看一看約數的個數有幾種情況?

學生口答后老師板書:有三種情況,約數個數是一個,兩個,兩個以上。

教師:請再舉幾個數,看一看它們的約數的情況是不是與這幾種情況相符合?

學生舉例并分析出所舉出的數的約數是2個或者兩個以上。(小組活動)

(2)教師:請觀察只有兩個約數的這些數和它們的約數,看看這些約數有什么共同的特點?

學生口答后教師板書出:1和它本身。

教師:如上面這些數,都具有這個特點,我們把它們叫做質數(也叫做素數)。板書:質數。

教師:誰能說一說什么叫質數?

學生口答后老師再把板書補充完整:

一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數(或素數)

教師:請觀察有兩個以上約數的這些數和它們的約數,有什么特點?

在學生口答后,老師逐次板書出:除了1和它本身還有別的約數;合數。

在學生完整地概括什么是合數后板書:

一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數。

教師:的區別是什么?(約數只有兩個還是兩個以上。)

2.判斷一個數是質數還是合數。

(1)(板書)2,判斷下面各數,哪些是質數、哪些是合數(數豎排寫)

17(的約數)117(兩個)

22(的約數)121122(兩個以上)

29(的約數)129(兩個)

35(的約數)15735(兩個以上)

37(的約數)137(兩個)

87(的約數)132987(兩個以上)

教師:根據什么來判斷?(檢查每個數的約數的個數。)

學生口答,老師在上面各數后面板書出判斷過程。

板書:172937是質數

223587是合數。

再請學生說一說怎樣判斷一個數是否是質數?

教師:一個數有兩個以上的約數,判斷它是不是質數時,需不需要把它的所有的約數都找出來?(不需要,只要找出第三個約數,就能證明它除了1和本身外還有別的約數。)

口答練習:下面哪些數是質數?哪些數是合數? 192143 67

(2)教師:判斷一個數是不是質數,除了檢查它的約數外,還可以用查質數表的方法來判斷。

請學生取出250的自然數表。按如下要求去做:先劃掉2的倍數,再依次劃掉357的倍數(不包括2357本身)看剩下的是什么數?能說明理由嗎?

學生書寫和討論,老師巡視。最后說明這就是50以內的質數表。請看課本59頁質數表。

練習:請判斷下面各數是質數還是合數?并說出自己是如何判斷的?(查表或是看約數)

3157874325632080

(3)教師:我們已經認識了質數、合數的區別是它們約數的個數,那么我們能不能按約數的個數這個特點對自然數進行分類呢?分幾類呢?

學生討論中有分兩類,三類之爭,老師引導從約數個數去看。最后在學生討論基礎上畫出集合圖:

教師:為什么1要單列一類?

口答后板書:1既不是質數又不是合數。

教師:到此,這節課要研究的自然數的一種新的分類問題已解決了,還認識了質數、合數兩個概念。板書引出課題:質數和合數。

3.質數,合數與奇數,偶數的區別。

口答填空:(投影片)120的自然數中,奇數是( );偶數是( );質數是( );合數是( )

下面幾種說法對不對?說明理由。

①質數都是奇數;

②合數都是奇數;

③除2以外的偶數都是合數;

④自然數除了質數就是合數;

⑤自然數除了奇數就是偶數。

請再說一說奇數、偶數與質數,合數的區別。

()鞏固反饋

1.口答:(投影片)

①在192939778491( )是質數;

②合數最少有( )個約數,最小的質數是( ),最小的合數是( ),最小的奇數是( )

2.“一個數有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數。”這句話對不對?為什么?

()課堂總結和課后作業 

什么是質數?什么是合數?

按約數個數對自然數進行分類。

質數、合數與奇數,偶數的區別。

作業 :課本P62練習十三,1234

課堂教學設計說明

本節內容是在學生已掌握了約數、倍數、奇數、偶數的基礎上,新引進質數、合數兩個新概念。教學從研究根據約數個數對自然數進行分類入手,這個分類與已學過的奇數、偶數分類容易混淆,所以設計復習提問和新課教學共用一組板書,這樣給學生創造了一個便于比較的視覺效果,(奇數、偶數可以混合排列,也可以左右排列,前者觀察與比較難度比后者大,這可以根據班級情況自行選定)。通過比較,學生清楚地認識到質數,合數以及1的區別在于約數個數的多少,同時使學生分清了質數、合數與奇數、偶數的本質區別是對自然數采用了不同標準的分類,這樣在學生頭腦中建立了清晰的概念,在應用中既不會分類時把1劃錯范圍或遺忘,也不會把質數、合數與奇數,偶數混為一體。

質數、合數概念的歸納,設計中是引導學生從觀察入手,抓住關鍵詞,逐層進行的,這樣有利于學生概括,歸納能力的培養。

新課教學分三部分。

第一部分教學質數,合數的意義。

第二部分學習判斷一個數是不是質數的方法。

第三部分是區別質數、合數與奇數,偶數。

板書設計 


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