賽 車 的 輪 子

賽 車 的 輪 子——圓周長公式在賽車中的應用教學目標：1、能熟練根據圓周長公式解決有關孤長的計算問題。2、通過對不同彎道場地賽車走一圈路程的計算結果歸納發現兩個輪子所走路程差的規律。教學過程：茫茫大雪中，一汽車急駛而過，身后留下兩道車輪的痕跡，賽車在賽道上比賽，兩個輪子留下的痕跡又有怎樣的關系呢？帶著這個問題，我們來學習《賽車的輪子》。新授：例1：某賽車左右輪子的距離為2米，因此當車子轉彎時外側的輪子比內側的輪子多走了一段路。⑴賽車車輪行走一圈時，外輪比內輪多走了多少米？分析：賽車走一圈時，外輪的路程表示為2п（r+2），內輪的路程表示為2пr；因此，行走一圈外輪比內輪多跑了2п（r+2）－2пr＝4п米⑵在下面的訓練場上（彎道部分為半圓），賽車按圖中所示的方向跑了一圈后，左右兩個輪子哪個跑的路程遠？遠多少？根據運動的方向可知：  兩個彎道處右輪在外，左輪在內兩個半圓型其實組成一圈，右輪所跑的距離和為：2π（75+2）米左輪所跑的距離和為：2π*75所以右輪比左輪跑的路程多：2π（75+2）－2π*75＝4π米由以上兩問的計算，可以看出他們的共同點跑一圈后，一個輪比另一個輪多跑了4π米。如果賽道不規則：由多個不規則的半圓組成，那應怎樣比較呢？例2：在下圖的比賽場中（彎道部分為半圓），上面的賽車按指定方向繞一圈后，（1）兩個輪子跑的路程相同嗎？（2）哪個輪子跑的路程多，多多少？分析：在這個賽場上路線復雜，那么我們要怎樣解決上面的問題呢？同桌討論交流，商討解決辦法：老師啟發：①這么多彎道，我們要怎么判斷呢？（分別判斷）②在分別判斷時，要怎樣判斷誰跑的路程多，誰跑的路程少呢？（認清方向，辨清內外） ③多多少，少多少？要怎樣解決呢？（通過計算）④用什么來計算呢？（圓周長公式）⑤在每一個彎道處，只是半圓怎么辦呢？（用圓周長公式除以2，把整圓轉化成半圓）[點評]：學生有解決例1的經驗，因此在例2中教師只需啟發學生，讓學生大膽去嘗試解決問題的方法，提高學生獨立解決問題的能力。學生嘗試解決問題：在第一彎道處，右輪在外，左輪在內，右輪跑的路程表示為2π（r+2）/2左輪跑的路程表示為2πr/2因此，右輪比左輪多跑〔2π（r+2）-2πr〕/2＝2π在第二彎道處，左輪在外，右輪在內，左輪跑的路程表示為2πr/2右輪跑的路程表示為2π（r－2）/2因此，右輪比左輪多跑〔2πr- 2π（r－2）〕/2＝2π用同樣的方法，可以得出第三彎道處，右輪比左輪多跑了2π米。在第四彎道處，右輪在外，左輪在內，右輪跑的路程表示為2π（r+2）/2左輪跑的路程表示為2πr/2因此右輪比左輪多跑了2π米所以當賽車回道終點時，右輪比左輪多跑了4π米。回顧以上的計算過程，你們發現了什么？啟發：各彎道的半徑分別為r、r、75等，但無論彎道的半徑如何變化，只要是拐了半個圓，外輪就比內輪多跑了2π米。剛才問題2，我們也可以用下表來表示：1234左輪2π右輪2π2π2π[點評]：用表格形式對計算信息進行整合，以幫助自己解決問題。這種數學方法在解決其它數學問題中也經常運用。