《圓的面積》教學設計
教學目標：
1、引導學生推導出圓面積的計算公式，能運用公式靈活的計算，已知圓的半徑、直徑，求圓的面積。
2、在圓面積公式的推導過程中，通過猜測、觀察、對比、發(fā)現、嘗試等數學方法，探索圓面積的計算公式，培養(yǎng)學生遷移、分析、合作和創(chuàng)新的能力,發(fā)展學生的空間觀念。
3、使學生感受圓的面積的奧秘，培養(yǎng)學生學習數學的興趣，并將所學知識運用于生活實際。
教學過程：
一 、創(chuàng)設情境，導入新課。
課件演示：在草地的一個木樁上拴著一只羊，想一想這只羊能吃到草的最大范圍在哪里？
師：現在你想提什么數學問題?——揭示課題：圓的面積
二、探索合作，推導公式。
1、認識圓的面積
師出示一個圓片：圓的面積在哪里？請同學們拿出圓片，用手摸一摸，感受一下圓的面積,你想說什么?
出示結語：圓所占平面的大小叫做圓的面積
[設計意圖：通過多媒體演示圓的面積讓學生在充分直觀感知圓面積的基礎上，概括出圓面積的意義。]
1、 估算圓的面積
師:圓的面積有多大呢?我們先來估計一下吧.如圖所示:以這個圓的半徑r為邊畫一個小正方形。
提問：小正方形的面積怎樣表示？（板書：r2）大正方形的面積又怎樣表示？如果用r來表示大正方形的面積又如何表示？（4 r2）那么，認真觀察一下，與大正方形比，圓的面積與大正方形有什么關系？（老師把學生答案寫在黑板上。）
師：很顯然，這個圓的面積小于＜4 r2.這個估計只能是個大概，要準確地求出圓的面積，還必須找到科學的方法。
[設計意圖:巧設估算圓的面積這個環(huán)節(jié) ,使學生對圓面積與r2的倍數關系,獲得十分鮮明的表象, 讓學生帶著懸念去探索推導公式,與后面得出圓面積計算公式后的驗證前后呼應,加深學生對圓面積的計算公式的理解和記憶。]
3、積極動腦,討論推導方法
回憶一下:我們以前學平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都是用什么方法推導出來的? ——引導轉化
[設計意圖：創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。激起學生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉化的數學思想方法。]
4、 小組合作,推導公式
師:那圓可轉化為哪一個學過的圖形呢?小組可以剪一剪、拼一拼，試試看！哪怕是近似的圖形也可以。小組討論，設計方案。展示在投影儀上并匯報。
師：比較一下，你更喜歡哪一種？為什么？
你們是沿著什么來剪的？為什么要沿著半徑來剪呢? (圓的面積與半徑有關)。
師:這種思路給了我們很大的啟發(fā)！按照這種思路拼成的近似的平行四邊形你們都很滿意了嗎？那么有沒有什么辦法讓它的邊變得更直呢?再剪幾份，你是說把它分得更多份些，是嗎？(可以把它分得更多份些)
師:請拿出手中的圓片試著折一折,展開來,看看你折成了幾等份?(學生展示并匯報)
如果再折下去可以嗎?現在老師就把你們折的這幾種方案輸入電腦。八等份、十六等份、三十二等份。（課件演示八分法、十六分法、三十二分法的展開圖）
師：觀察這三種分法，比較一下，同樣大小的圓平均分的份數不同，拼出來的圖形有什么變化？—— 發(fā)現：平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。
［設計意圖：通過小組匯報、采訪小組等不同形式，來調動學生的多種感官參與學習，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生主動探究、互助合作的精神，并通過電腦驗證，使學生進一步明確圓可以拼成的近似的長方形，滲透化曲為直的方法。］