《反比例》教案(通用13篇)
《反比例》教案 篇1
教學(xué)內(nèi)容:
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊第三單元信息窗三。
教材簡析:
該信息窗呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角,以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)情況。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)據(jù)變化規(guī)律,引入對成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習(xí)。這部分的教學(xué)難點是理解反比例的意義,掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規(guī)律。教師要充分重視知識之間的聯(lián)系,教學(xué)中應(yīng)充分利用生活中的情境,鼓勵學(xué)生自己觀察、思考、比較、交流,鼓勵學(xué)生用自己的語言闡述觀點。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解反比例的意義,掌握成反比例的變化規(guī)律,并能初步運(yùn)用。
2.通過創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生體會、合作、探究形成良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的方法。
3.通過學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)過程:
第1課時
一、創(chuàng)設(shè)情境、激趣導(dǎo)入:
談話:同學(xué)們,前幾節(jié)課我們參觀了啤酒的生產(chǎn)情況,并學(xué)習(xí)了兩個量之間可以成正比例的關(guān)系,今天我們繼續(xù)在啤酒廠參觀,看看今天我們能學(xué)到哪些新知識?
[設(shè)計意圖] 以參觀啤酒廠為主線,通過復(fù)習(xí)正比例的知識來引入新知的學(xué)習(xí)。然后引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)信息,提出問題。
二、自主探究、獲取新知:
1、仔細(xì)觀察記錄表,收集題中的數(shù)學(xué)信息,提出問題
談話:觀察情境圖,你獲得了哪些信息?你能提出什么數(shù)學(xué)問題?
(1)“啤酒廠一共要生產(chǎn)多少噸啤酒?”
(2)“每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢?”
教師根據(jù)學(xué)生的提問,有選擇的進(jìn)行板書,如:每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢?(學(xué)生提出的其他合理問題先放進(jìn)問題口袋,下節(jié)課再解決)
下面我們先來解決“每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系”。課件出示紅點例題。
[設(shè)計意圖]通過發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,引入對成反比例的量和反比例關(guān)系的探索。
讓學(xué)生觀察記錄表,分析表中的兩個量:分別是每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù);需要生產(chǎn)的天數(shù)隨著每天生產(chǎn)的噸數(shù)的變化而變化,每天生產(chǎn)的噸數(shù)越多,需要的天數(shù)就越少,每天生產(chǎn)的噸數(shù)越少,需要的天數(shù)就越多。
引導(dǎo)學(xué)生思考:每天生產(chǎn)的噸數(shù)在變化,需要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著變化,在這個過程中,哪個量沒有發(fā)生變化?
學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)并進(jìn)行計算:
100×60=6000(噸)
200×30=6000(噸)
300×20=6000(噸)
……
學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn):每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)的積是一定的。
師:你能不能用式子來表示出它們的關(guān)系?
學(xué)生討論交流。
歸納出:每天生產(chǎn)的噸數(shù)×需要生產(chǎn)的天數(shù)=總噸數(shù)(一定)。(板書)
總結(jié):像這樣,每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化,需要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著變化,總噸數(shù)不變,也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)乘積一定。我們就說,每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)是成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
2、補(bǔ)充練習(xí):
分的杯數(shù)與每杯啤酒量如下表:
分的杯數(shù)/杯
1
2
3
4
5
每杯啤酒量 /ml
600
300
200
150
120
問:分的杯數(shù)與每杯的啤酒量成反比例嗎?為什么?
在日常生活中,還有哪兩種量是成反比例關(guān)系的?你能用數(shù)據(jù)說明一下嗎?
學(xué)生交流回答。
[設(shè)計意圖]通過補(bǔ)充練習(xí),幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固兩種量成反比例的關(guān)系。
3.自主練習(xí)第1題
學(xué)生先算出每組對應(yīng)數(shù)據(jù)的乘積,找到哪一種量是不變的,再結(jié)合反比例的意義進(jìn)行判斷:因為每頁的字?jǐn)?shù)×頁數(shù)=總字?jǐn)?shù)(一定),所以每頁的字?jǐn)?shù)和頁數(shù)成反比例。
三、鞏固練習(xí)
1、判斷兩種量是否成反比例。說說你的理由?
(1)煤的總量一定,每天的燒煤量和燒的天數(shù)。
(2)李叔叔從家到工廠,騎車的速度和所需要的時間。
(3)玉華做12道練習(xí)題,做完的題與沒做的題。
(4)長方形面積一定,它的長和寬。
2、自主練習(xí)的第6題
根據(jù)圖中信息回答并完成:
(1)說一說:用水量與水費成什么比例?為什么?
(2)在圖中表示出用水量和水費相對應(yīng)的關(guān)系。
(3)估計一下:用水95噸,水費是多少元?
[設(shè)計意圖]通過多種形式的練習(xí),加強(qiáng)了學(xué)生對用數(shù)據(jù)說明成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習(xí)。使不同層次的學(xué)生從中體會到成功的快樂。
四、課堂小結(jié):
這節(jié)課我們研究了什么問題?你有什么收獲?
(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié),能用自己的話說出學(xué)習(xí)主要內(nèi)容。)
本節(jié)課首先通過復(fù)習(xí),鞏固了正比例的意義。通過舊知識引出新知識“反比例的意義”,過渡自然,知識做到了連貫性。然后啟發(fā)學(xué)生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過知識的對比,加強(qiáng)了知識的內(nèi)在聯(lián)系,并通過區(qū)別不同的概念,鞏固了知識。學(xué)生的全面參與,有效地培養(yǎng)了總結(jié)、區(qū)別、溝通的能力。再加以練習(xí)的及時,使學(xué)生加深概念的理解。
第2課時
一、導(dǎo)入:
同學(xué)們,通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)學(xué)會了兩個成反比例的量和它們的關(guān)系,今天我們一起來回顧復(fù)習(xí)一下成正比例的量和成反比例的量。
二、練習(xí):
1、 判斷
(1)一個因數(shù)不變,積與另一個因數(shù)成正比例。( )
(2)長方形的長一定,寬和面積成正比例。( )
(3)大米的總量一定,吃掉的和剩下的成反比例。( )
(4)圓的半徑和周長成正比例。( )
(5)分?jǐn)?shù)的分子一定,分?jǐn)?shù)值和分母成反比例。( )
(6)鋪地面積一定,方磚的邊長和所需塊數(shù)成反比例。( )
(7)鋪地面積一定,方磚面積和所需塊數(shù)成反比例。( )
(8)除數(shù)一定,被除數(shù)和商成正比例。( )
2、選擇
(1)把一堆化肥裝入麻袋,麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量.( )
a.成正比例 b.成反比例 c.不成比例
(2)和一定,加數(shù)和另一個加數(shù).( )
a.成正比例 b.成反比例 c.不成比例
(3)在汽車每次運(yùn)貨噸數(shù),運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)這三種量中,成正比例關(guān)系是( ),成反比例關(guān)系是( ).
a.汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)一定,運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù).
b.汽車運(yùn)貨次數(shù)一定,每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù).
c.汽車運(yùn)貨總噸數(shù)一定,每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨的次數(shù).
3、判斷題:自主練習(xí)第3題
學(xué)生判斷各題中的兩個量是不是成反比例。并說說理由。
重點引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反比例的意義進(jìn)行判斷。
4、印刷廠用6000張紙裝訂練習(xí)本。
每本的頁數(shù)
20
30
50
60
150
裝訂的本數(shù)
300
(1)先填寫上表。
(2)思考每本的頁數(shù)與裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系?
6、自主練習(xí)第2題
這是一道用抽象形式鞏固反比例意義的題目。學(xué)生先思考,根據(jù)x和y成反比例,確定x和y的乘積一定,再根據(jù)第一組數(shù)據(jù)找到x和y的乘積,然后利用這個乘積和每組中的已知數(shù)據(jù),求出另一數(shù)據(jù)。
三、你知道嗎?(47頁相關(guān)知識)
介紹反比例圖像,學(xué)生了解反比例關(guān)系也能用圖像表示。由于理解難度較大,只作了解,不做學(xué)習(xí)要求。
教學(xué)反思:
本節(jié)課課堂練習(xí)。課上要重視學(xué)生掌握的情況,正確判斷的同時,還要說理清楚。學(xué)生對一些不是很熟悉的關(guān)系如:車輪的直徑一定,所行使的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成何比例?出粉率一定,面粉重量和小麥的總重量成何比例?判斷時會較為困難,說理也不是很清楚。所以教師在補(bǔ)充這些練習(xí)時,應(yīng)該有前瞻性,引導(dǎo)學(xué)生對以前所學(xué)的知識進(jìn)行相關(guān)的復(fù)習(xí),然后再進(jìn)行相關(guān)形式的練習(xí),我想對學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)必然有所幫助。
《反比例》教案 篇2
教學(xué)內(nèi)容:P53~54、第4~13題,思考題,正、反比例應(yīng)用題的練習(xí)。
教學(xué)目的:進(jìn)一步掌握正、反比例的意義,能正確應(yīng)用比例知識解答基本的正、反比例應(yīng)用題,并溝通不同解法之間的聯(lián)系,進(jìn)一步提高學(xué)生判斷,分析和推理等思維能力。
教學(xué)過程:
一、基本訓(xùn)練
P53第4題,口答并說明理由
二、基本題練習(xí)
1、做練習(xí)十第5題
2提問:按過去的算術(shù)解法,第(1)題要先求什么數(shù)量?第(2)題呢?
用比例的知識怎樣解答呢,請大家自己做一做。
評講:說一說是怎樣想的?
(板書:速度×?xí)r間=路程(一定)=反比例=正比例
提問:正、反比例應(yīng)用題解題過程有什么相同的地方?解題方法有什么不同?為什么?
3、練習(xí):(略)
三、綜合練習(xí)
3、練習(xí)十第11題
啟發(fā)學(xué)生用幾種方法解答
4、做練習(xí)十第13題
(1)提問:這是一道什么應(yīng)用題?可以怎樣列式解答?
(2)把樹苗總數(shù)看做單位“1”,成活棵數(shù)是94%,你還能用比例知識解答嗎?
四、講解思考題
引導(dǎo):增加鉛以后,鉛與錫的比是5:3,有怎樣的關(guān)系式?
五、課堂:
通過本課的練習(xí),你進(jìn)一步明確了哪些內(nèi)容?
六、作業(yè):
第8、9、10題
七、課后作業(yè):
第6、7、12題
《反比例》教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
1.結(jié)合豐富的實例,認(rèn)識反比例。
2.能根據(jù)反比例的意義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
3.利用反比例解決一些簡單的生活問題,感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點
認(rèn)識反比例,能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
教學(xué)難點
認(rèn)識反比例,能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1.什么是正比例的量?
2.判斷下面各題中的兩種量是否成正比例?為什么?
(1)工作效率一定,工作時間和工作總量。
(2)每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定,奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。
(3)正方形的邊長和它的面積。
二、導(dǎo)入新課
利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。
三、進(jìn)行新課
1.情境(一)
認(rèn)識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律:加法表中和是12,一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化;乘法表中積是12,一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。
2.情境(二)
讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時間的表填完整,當(dāng)速度發(fā)生變化時,時間怎樣變化?每
兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?獨立觀察,思考。
同桌交流,用自己的語言表達(dá)。
寫出關(guān)系式:速度時間=路程(一定)
觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積(路程)一定。
3.情境(三)
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整,當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時,每杯果汁量怎樣變化?每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?用自己的語言描述變化關(guān)系。
寫出關(guān)系式:每杯果汁量杯數(shù)=果汗總量(一定)
以上兩個情境中有什么共同點?
4.反比例意義
引導(dǎo)小結(jié):都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
《反比例》教案 篇4
教學(xué)內(nèi)容:教科書94頁“練習(xí)與實踐”的第7~10題。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的理解。
2、能運(yùn)用比和比例的知識解決一些簡單實際問題,積累解決問題的經(jīng)驗。
教學(xué)重點:
使學(xué)生加深認(rèn)識比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點:
能判斷兩個比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體
教學(xué)過程:
一、與反思
今天我們一起來復(fù)習(xí)正比例和反比例相關(guān)知識。
怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系?
學(xué)生交流
二、練習(xí)與實踐
1.完成“練習(xí)與實踐”第7題
讓學(xué)生先獨立完成,再點評。
2.完成“練習(xí)與實踐”第8題
引導(dǎo)學(xué)生列舉幾組對應(yīng)的數(shù)值
再分析每組中兩個數(shù)的關(guān)系,再判斷。
3.完成“練習(xí)與實踐”第9題
第1小題讓學(xué)生根據(jù)圖中標(biāo)出的點的位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值,再作判斷。(行駛75千米的耗油量是6升。)
第2小題讓學(xué)生在教材的方格圖上描點、連線,
引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時,行駛的路程與耗油量成不成正比例。
體會數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價值。
4.完成“練習(xí)與實踐”第10題
什么叫比例尺?比例尺有幾種類型?舉例說說它的意思?(重點是線段比例尺)
怎樣求圖上距離?怎樣求實際距離
學(xué)生量出的圖上距離。
利用的線段比例尺,求出相應(yīng)的實際距離
三、通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?
學(xué)生交流
四、作業(yè)
完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。
板書設(shè)計
關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習(xí)
《反比例》教案 篇5
教學(xué)內(nèi)容:教材第99~102頁例1~例3。
教學(xué)要求:
1.使學(xué)生認(rèn)識反比例關(guān)系的意義,理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點:認(rèn)識反比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點:掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程:
一、鋪墊孕伏:
1.正比例關(guān)
系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?
判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?
2.下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?
(1)時間一定,行駛的速度和路程。
(2)數(shù)量一定,單價和總價。
3.說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學(xué)生回答后老師板書)在什么條件下,其中兩種量成正比例?
4.引入新課。
如果工作總量一定,工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢,變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書課題)
二、自主探究:
1.教學(xué)例2。
出示例2某運(yùn)輸公司要運(yùn)一批300噸的貨物。讓學(xué)生計算并完成填表任務(wù)。
每天運(yùn)的數(shù)量(噸)
所需的天數(shù)
在本上填表,并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答,老師板書填表。讓學(xué)生按學(xué)習(xí)正比例的方法觀察表里內(nèi)容,相互之間討論,發(fā)現(xiàn)了什么。
指名學(xué)生口答討論的結(jié)果,得出:
(1)每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。
(2)每天運(yùn)的噸數(shù)縮小,需要的天數(shù)反而擴(kuò)大,每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大,需要的天數(shù)反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是:每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書:每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問:這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想,這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補(bǔ)充成:運(yùn)的總噸數(shù)一定時,每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)
2.教學(xué)例1
出示例1。
請同學(xué)們按照剛才學(xué)習(xí)例4的方法,自己學(xué)習(xí)例1,仔細(xì)想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學(xué)生觀察思考后,小組討論:長方形的面積比變,當(dāng)長發(fā)生變化時,長方形的寬發(fā)生變化嗎?變化的規(guī)律是怎樣的?
3.概括反比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問:請你比較一下例1和例2,說一說,這兩個例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例1、例2里兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們是什么關(guān)系的量呢?請同學(xué)們看第101頁1~3自然段。說明:像例1、例2里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變,變化時兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問:兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積,那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?(板書:xy=k(一定))指出:這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關(guān)系。所以,兩種量成反比例關(guān)系,我們就用xy=k(一定)來表示。
4.具體認(rèn)識。
(1)提問:例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么,
例2里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?
(2)提問:看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例,關(guān)鍵要看什么?
(3)判斷。
現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式:工作效率工作時間=工作總量,當(dāng)工作總量一定時,工作效率和工作時間成什么關(guān)系?為什么?指出:根據(jù)上面所說的反比例的意義,要知道兩個量成不成反比例關(guān)系,只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時乘積一定,它們就是成反比例的量,相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。
5.教學(xué)例3。
出示例3,看書自學(xué),小組討論,集體交流。追問:判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關(guān)鍵是看什么?
三、鞏固練習(xí)
用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。
1.做練一練。
指名學(xué)生口答,說明理由。(可以寫出數(shù)量關(guān)系式看一看)
2.下題兩種相關(guān)聯(lián)量成不成反比例?為什么?
一根鐵絲,剪成每段2米,可以剪成5段;如果剪成4段,平均每段x米。
3.做練習(xí)十二第1題。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例,關(guān)鍵是什么?
五、課堂作業(yè)
練習(xí)十二第2~4題。
《反比例》教案 篇6
【授課內(nèi)容】
《反比例》
【教材理解】
《反比例的意義》是新課標(biāo)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第47-48頁的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容是在教學(xué)了成正比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,是前面“比例”知識的深化,是后面學(xué)習(xí)“用它解決一些簡單正、反比例的實際問題”的基礎(chǔ),它起著承前啟后的作用,是小學(xué)階段比例初步知識教學(xué)中的一項重要內(nèi)容。為此,教學(xué)時先引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)過的數(shù)量關(guān)系,通過舉例、交流,知識遷移,體會生活中存在著大量的反比例的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上探求新知,最后深化新知。
【設(shè)計理念】
在教學(xué)過程的設(shè)計上,首先通過對正比例的復(fù)習(xí),直接導(dǎo)入新課教學(xué),揭示課題“反比例”,例題學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的三種量中的變化規(guī)律,通過學(xué)生討論交流、自主探究,在教師的引導(dǎo)概括出反比例的意義,然后進(jìn)一步抽象概括反比例關(guān)系式:xy=k(一定),接著運(yùn)用反比例的知識,判斷兩種量是不是成反比例的量,然后讓學(xué)生自己舉例說說生活中的反比例,進(jìn)一步加深對反比例關(guān)系的認(rèn)識。
【學(xué)情簡介】
這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)時充分相信學(xué)生、尊重學(xué)生,改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式,學(xué)生由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí),放手讓他們主動去探索出新知識,最大限度地充分發(fā)揮學(xué)生的主觀主動性。從而使學(xué)生學(xué)到探究新知的方法,體驗到成功的喜悅,激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時采用引探法,引導(dǎo)學(xué)生自主探究,培養(yǎng)他們利用已有知識解決新問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能目標(biāo):使學(xué)生理解反比例關(guān)系的意義,能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
能力目標(biāo):經(jīng)歷反比例意義的構(gòu)建過程,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)的能力和歸納概括的能力。
情感與態(tài)度目標(biāo):體會反比例與生活之間的聯(lián)系,感悟到事物之間相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義的觀點。
【教學(xué)重難點】
重點:理解反比例關(guān)系的意義,能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
難點:掌握反比例的特征,能夠正確判斷反比例關(guān)系。
【教學(xué)方法】
小組合作,歸納推理,探究交流
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件
【課時安排】
1課時
【教學(xué)過程】
(一)復(fù)習(xí)猜想導(dǎo)入,引出問題。
1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例關(guān)系?
2、在生活中兩個相關(guān)聯(lián)的量有的成正比例關(guān)系,還可能成什么關(guān)系?學(xué)生很自然想到反比例,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,問學(xué)生想學(xué)反比例的哪些知識,學(xué)生大膽猜測,對反比例的意義展開合理的猜想。由此導(dǎo)入新課。
達(dá)成目標(biāo):猜想導(dǎo)課,激發(fā)探究愿望
(二)共同探索,總結(jié)方法。
1、明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)理解反比例的意義,能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。(2)經(jīng)歷反比例意義的探究過程,體驗觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。
2、情境導(dǎo)入,學(xué)習(xí)探究。
(1)我們先來看一個實驗。
高度(厘米) 30 20 15 10 5
底面積(平方厘米) 10 15 20 30 60
體積(立方厘米)
提問:根據(jù)列表,你從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)學(xué)生討論交流。
(3)引導(dǎo)學(xué)生回答:表中的兩個量是高度和底面積。
高度擴(kuò)大,底面積反而縮小;高度縮小,底面積反而擴(kuò)大。
每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是300.
(4)計算后你又發(fā)現(xiàn)了什么?
每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是300,乘積一定。
教師小結(jié):我們就說水的高度和體積成反比例關(guān)系,水的高度和體積是成反比例的量。
教師提問:高底面積和體積,怎樣用式子表示他們的關(guān)系?板書:高×底面積=水的體積(一定)
(5)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示他們的積一定,反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示?板書:y=k(一定)
小結(jié):通過上面的學(xué)習(xí),你認(rèn)為判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,關(guān)鍵是什么?
(6)歸納總結(jié)反比例的意義。
(7)比較歸納正反比例的異同點。
達(dá)成目標(biāo):比較思想是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用十分普遍的數(shù)學(xué)思想方法,《成反比例的量》是繼《成正比例的量》一課后學(xué)習(xí)的內(nèi)容,兩節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法有相似之處,學(xué)生從知識的差別中找到同一,也可以從同一中找出差別,學(xué)生學(xué)習(xí)新知識,進(jìn)行深化拓展,歸納總結(jié)。
(三)運(yùn)用方法,解決問題。
1、生活中,哪些相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系,舉例說一說。
2、課后做一做每天運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)貨的天數(shù)成反比例關(guān)系嗎?為什么?
3、出示反比例圖像,與正比例圖像進(jìn)行比較學(xué)習(xí)。
達(dá)成目標(biāo):學(xué)生利用對反比例概念的理解,判斷相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,學(xué)會分析并進(jìn)行判斷。
(四)反饋鞏固,分層練習(xí)。
判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例,并說明理由。
(1)路程一定,速度和時間。
(2)小明從家到學(xué)校,每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定,底和高。
(4)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆,單價和購買的數(shù)量。
達(dá)成目標(biāo):使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活,又服務(wù)于現(xiàn)實生活的特點,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。
(五)課堂總結(jié),提升認(rèn)識
總結(jié):今天我們學(xué)習(xí)了什么?(揭示課題—反比例)你有什么收獲?學(xué)習(xí)中,你要提示大家注意什么?你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎?
【板書設(shè)計】 反比例
高度(厘米) 30 20 15 10 5
底面積(平方厘米) 10 15 20 30 60
體積(立方厘米) 300 300 300 300 300
高度擴(kuò)大,底面積反而縮小;高度縮小,底面積反而擴(kuò)大。
高×底面積=水的體積(一定)
反比例關(guān)系式:y=k(一定)
《反比例》教案 篇7
教學(xué)內(nèi)容
教科書第59頁例2及練習(xí)十三4~6題。
教學(xué)目標(biāo)
1.能運(yùn)用反比例知識解決簡單的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。
2.經(jīng)歷探索反比例應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程,體會反比例知識與生活的聯(lián)系。
3.使學(xué)生感受事物的普遍聯(lián)系,受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學(xué)重點
根據(jù)反比例的`意義解決有關(guān)反比例的實際問題。
教學(xué)難點
理解反比例應(yīng)用題的解題思路。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師先準(zhǔn)備好復(fù)習(xí)題和增加的練習(xí)題。
教學(xué)過程
一、激趣引入,復(fù)習(xí)鋪墊
1.運(yùn)一堆煤
車的載重量(t)
輛數(shù)(輛)
根據(jù)表格中的內(nèi)容,你能寫出多少個等量關(guān)系式?
2.判斷
(1)當(dāng)速度一定,路程和時間成什么比例?為什么?
(2)當(dāng)時間一定,路程和速度成什么比例?為什么?
(3)當(dāng)路程一定,速度和時間成什么比例?為什么?
教師:運(yùn)用反比例和以前學(xué)過的知識,我們可以解決生活中的一些問題。
板書課題:反比例的應(yīng)用
二、合作學(xué)習(xí),探索方法
1、教學(xué)例2
引導(dǎo)學(xué)生理解題意,找出題中的兩種量。
反饋:速度和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
教師:看到這兩種量,你還聯(lián)想到了哪種量?(路程)
教師:上題中路程是一定的量嗎?
著重引導(dǎo)學(xué)生明白:"青年突擊隊"參加泥石流搶險,從出發(fā)到目的地的路程是一定的。
教師:路程一定,速度和時間成什么關(guān)系?為什么?
反饋:速度和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,速度擴(kuò)大或縮小幾倍,時間反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù),它們的積(路程)一定,所以速度和時間成反比例。
2、解答例2
(1)接著出示例2后面的內(nèi)容:"出發(fā)時接到緊急通知要求3時之內(nèi)必須到達(dá),他們每時至少需行多少千米?"
讓學(xué)生說出,現(xiàn)在增加的這個條件和問題應(yīng)該對應(yīng)在表的哪個位置?突出讓學(xué)生找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系。
(2)合作學(xué)習(xí):要求學(xué)生獨立思考后,再試著用多種方法解答這個問題,然后在小組內(nèi)交流。
交流要求:把思路和解答方法說給自己小組的成員聽,把同組同學(xué)認(rèn)為正確的解答方法,請組長板書在黑板上。如果有其他組長已經(jīng)寫在黑板上了,另一組長就不再板書同樣的解決方法。如果你用的解答方法,同組的同學(xué)不能準(zhǔn)確判斷對錯,或者引起了爭議的解答方法,可以自己上來把它板書在黑板上。
學(xué)生活動,教師巡視指導(dǎo)。(把黑板分成3大塊,供學(xué)生板書解答方法)
(3)集體交流,結(jié)合黑板上的板書,師生共同理解解法:
預(yù)設(shè)方法1:6×4÷3=8(km)
抽生說出,算式6×4表示什么意思?
預(yù)設(shè)方法2:解:設(shè)他們每時至少行x km。
3x=6×4
x=24÷3
x=8
教師:這樣列式的根據(jù)是什么?
反饋:根據(jù)速度和時間成反比例,它們的路程相等,列出等量關(guān)系。
預(yù)設(shè)方法3:解:設(shè)他們每時至少行x km。
6∶x=3∶4或x∶6=4∶3
這種列式的方法有時會在學(xué)生中出現(xiàn),應(yīng)該由寫這種解答方法的同學(xué)來說說他的想法。在這里主要還得根據(jù)課堂上學(xué)生出現(xiàn)的各種解法來引導(dǎo)他們理解解題思路。
三、鞏固應(yīng)用,促進(jìn)發(fā)展
1.基本練習(xí)
(1)將例2的最后一句話改編成2道應(yīng)用題。
如果要想2時到達(dá),他們平均每時需行多少千米?
如果每時行8 km,要幾時才能到達(dá)目的地?
(2)練習(xí)十三第4題,先獨立完成,再集體訂正。
2.對比練習(xí)
(1)完成練習(xí)十三5題和6題。
教師引導(dǎo)提示:題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?哪種量是一定的?根據(jù)一定的量找出它們的等量關(guān)系,再解答。
(2)補(bǔ)充練習(xí):修一條路,原計劃每天修400 m,25天完成。實際前4天修 m,照這樣的速度,修完要用多少天?(溝通區(qū)別與聯(lián)系)
小組討論后反饋:
①每天的米數(shù)--天數(shù) ②總米數(shù)--天數(shù)
反比例知識解答:÷4=400×25
正比例知識解答:∶4=(400×25)∶x
提問:為什么一道題既能用正比例解答又能用反比例解答呢?
引導(dǎo)學(xué)生明白:因為題中既有速度(照這樣的速度)一定,也有總米數(shù)(一條路長度)一定。
:在解答時,一定要認(rèn)真審題,具體問題具體分析。
說一說生活中還有哪些問題可以用反比例來解答。
四、今天這節(jié)課你有什么收獲?說聽聽。
《反比例》教案 篇8
教學(xué)內(nèi)容:
教材第106、107頁例1,例2。
教學(xué)要求:
1.使學(xué)生認(rèn)識正、反比例應(yīng)用題的特點,理解、掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路和解題方法,學(xué)會正確地解答基本的正、反比例應(yīng)用題。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識進(jìn)行分析、推理的能力,發(fā)展學(xué)生思維。
教學(xué)重點:
認(rèn)識正、反比例應(yīng)用題的特點。
教學(xué)難點:
掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路。
教學(xué)過程:
一、鋪墊孕伏:
1.判斷下面的量各成什么比例。
(1)工作效率一定,工作總量和工作時間。
(2)路程一定,行駛的速度和時間。
讓學(xué)生先分別說出數(shù)量關(guān)系式,再判斷。
2.根據(jù)條件說出數(shù)量關(guān)系式,再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,并列出相應(yīng)的等式。
(1)一臺機(jī)床5小時加工40個零件,照這樣計算,8小時加工64個。
(2)一列火車行駛360千米。每小時行90千米,要行4小時;每小時行80千米,要行x小時。
指名學(xué)生口答,老師板書。
3.引入新課。
從上面可以看出,生產(chǎn)、生活中的一些實際問題,應(yīng)用比例的知識,也可以根據(jù)題意列一個等式。所以,我們以前學(xué)過的一些應(yīng)用題,還可以應(yīng)用比例的知識來解答。這節(jié)課,就學(xué)習(xí)正、反比例應(yīng)用題。(板書課題)
二、自主探究:
1.教學(xué)例1。
(1)出示例1,讓學(xué)生讀題。
提問:以前我們是怎樣解答的?(板書算式)先求什么,是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的?這道題里哪個數(shù)量是不變的量?
(2)說明:這道題還可以用比例知識解答。
提問:題里再買幾個同樣的籃球說明什么一定?數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系式,兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系?題里兩次籃球個數(shù)與總價對應(yīng)數(shù)值各是多少?這兩次對應(yīng)數(shù)值的什么相等?你能根據(jù)對應(yīng)數(shù)值的比值相等,列出等式來解答嗎?請大家自己試一試(啟發(fā)弄清要設(shè)未知數(shù)x)。學(xué)生練習(xí)解題,然后口答,老師板書。追問:按過去的方法是先求什么再解答的?先求單一量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的?
(3)小結(jié):
提問:誰來說一說,用正比例知識解答這道應(yīng)用題要怎樣想?怎樣做?指出:先按題意列關(guān)系式判斷成正比例,再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值,然后根據(jù)正比例關(guān)系里比值一定,也就是兩次籃球個數(shù)與總價對應(yīng)數(shù)值比的比值相等,列等式解答。
2.教學(xué)改編題。
出示改變的問題,讓學(xué)生說一說題意。請同學(xué)們按照例1的方法自己在練習(xí)本上解答。同時指名一人板演,然后集體訂正。指名說一說是怎樣想的,列等式的依據(jù)是什么。
3.教學(xué)例2。
(1)出示例2,學(xué)生讀題。
提問:以前我們是怎樣解答的?(板書算式)這樣解答先求什么?是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的?(板書:效率時間=總量)這道題里哪個數(shù)量是不變的量?
(2)誰能仿照例l的解題過程,用比例知識來解答例2?請同學(xué)們自己來試一試。指名板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。學(xué)生練習(xí)后提問是怎樣想的。效率和時間的對應(yīng)關(guān)系怎樣,檢查列式解答過程,結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
(3)提問:按過去的方法是先求什么再解答的?先求總量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的?誰來說一說,用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題是怎樣想,怎樣做的?指出;解答例2要先按題意列出關(guān)系式,判斷成反比例,再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值,然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定,也就是兩次修地下管道相對應(yīng)數(shù)值的乘積相等,列等式解答。
4.小結(jié)解題思路。
請同學(xué)們看一下黑板上例1、例2的解題過程,想一想,應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題,是怎樣想怎樣做的?同學(xué)們可以相互討論一下,然后告訴大家。指名學(xué)生說解題思路。指出:應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題,先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系,(板書:判斷比例關(guān)系)再找出相關(guān)聯(lián)量的對應(yīng)數(shù)值,(板書:找出對應(yīng)數(shù)值)再根據(jù)正、反比例的意義列出等式解答。(板書:列出等式解答)追問:你認(rèn)為解題時關(guān)鍵是什么?(正確判斷成什么比例)怎樣來列出等式?(正比例比值相等,反比例乘積相等)
三、鞏固練習(xí)
1.做練一練。
指名兩人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正,讓學(xué)生說說為什么列出的等式不一樣。指出:只有先正確判斷成什么比例關(guān)系,才能根據(jù)正比例或反比例的意義正確列式。
2.做練習(xí)十三第1題。
先自己判斷,小組交流,再集體訂正。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正、反比例應(yīng)用題要怎樣解答?你還認(rèn)識了些什么?
五、布置作業(yè)
完成練習(xí)十三第2~6題的解答。
《反比例》教案 篇9
教學(xué)目標(biāo):
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題
2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實際問題的過程中,進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)重點、難點:
重點:
能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題
難點:
根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過程:
一、情景創(chuàng)設(shè):
為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例。藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8in燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時間不低于10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授:
例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦,打印成文。
(1)如果小明以每分種120字的速度錄入,他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)?
(2)錄入文字的速度v(字/in)與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(3)小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù),那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字?
例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。
(1)蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)如果蓄水池的深度設(shè)計為5,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?
(3)由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實地測量,蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100和60,那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求?(保留兩位小數(shù))
三、課堂練習(xí)
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=103時,=1.43g/3(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)V=23時求氧氣的密度
2、某地上年度電價為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x-0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時,=-0.8
(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價-成本價)×(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設(shè)PA=x,點D到PA的距離DE=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
四、小結(jié)
五、作業(yè)
30.3——1、2、3
《反比例》教案 篇10
師:出示問題:解決問題:節(jié)日期間去公園游玩的 人數(shù)和所付門票費如下表所示:
人數(shù)/人 1 2 3 4 5 6 ……
門票費/元 5 10 15 20 25 30 ……
利用上圖,說一說哪兩個量是相關(guān)聯(lián)的,哪個量是不變的,題目中的兩個變量是什么關(guān)系?為什么?
生(仔細(xì)讀題后回答):人數(shù)和門票費是相關(guān)聯(lián)的量,每人應(yīng)付的門票費是不變的,人數(shù)和門票費成正比例,因為人數(shù)和門票費是相關(guān)聯(lián)的,并且門票費與人數(shù)的比值不變。
師:誰能說一下什么是相關(guān)聯(lián)的量?
生:如果一個量變化時,另一個量也隨著變化,我們就說這兩個量是相關(guān)聯(lián)的。
師:如何判斷兩個量是否成正比例?
生:如果一個量變化時,另一個量也變化,并且它們的比值不變,我們就說這兩個量成正比例。
師:通過這些問題,我們回顧了相關(guān)量的量和正比例,這節(jié)課,我們來學(xué)習(xí)兩個量的另外一種關(guān)系:反比例。請同學(xué)們看一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)(出示)。
生:閱讀目標(biāo):
1、結(jié)合豐富的實例,認(rèn)識反比例;
2、能根據(jù)反比例的意義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
師:根據(jù)預(yù)習(xí)情況,下面我們分以下三部分進(jìn)行展示:
1、 本節(jié)知識點;
2、 課本26頁練一練習(xí)題分析及解答(1、2、3);
3、 小組自測題。
給同學(xué)們3分鐘的時間準(zhǔn)備一下,組長分好工,爭取讓本組同學(xué)都有發(fā)言的機(jī)會。
生:組長進(jìn)行組內(nèi)分工。
師:不展示的同學(xué)要認(rèn)真傾聽,有任何一點問題都要及時指出來,并做好補(bǔ)充的準(zhǔn)備。下面我們開始:先說知識點。一組。
生1(一組):本節(jié)課的知識點有兩個:一是反比例的意義,二是如何判斷兩個量是否成反比例。
生2(一組):一個量變化時,另一個量也隨著變化,如果這兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩個量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
生3(一組):成反比例的量要同時滿足兩個條件:1.兩個量是相關(guān)聯(lián)的;2.它們的乘積一定。
師:其他組的同學(xué)有需要補(bǔ)充的嗎?
生:我認(rèn)為還應(yīng)該將正比例和反比例作一下對比。
師:同學(xué)們總結(jié)的非常好。我們這節(jié)課的知識點總起來有以下三個(課件出示),引領(lǐng)同學(xué)們簡單的看一下。下面我們來展示課本上的習(xí)題。
師:三組。
生1(三組):我展示的是課本24頁第1題,從圖像上可以看出,這兩個變化關(guān)系不同。
生2(三組):我展示的是課本25頁第2題,表中應(yīng)填3,1.5。我發(fā)現(xiàn)總路程一定。
師:其他同學(xué)有需要補(bǔ)充的嗎?
生:我發(fā)現(xiàn)速度與時間的乘積一定。
生:我發(fā)現(xiàn)當(dāng)速度變大時,所用的時間減少。
生:客車的速度是自行車速度的4倍,而它所用的時間是自行車所用時間的1∕4;同樣,轎車速度是自行車速度的8倍,而它所用的時間是自行車所用時間的1∕8.
師:同學(xué)們說的都很好,尤其剛才這位同學(xué)的發(fā)現(xiàn),待會我們的檢測題中會遇到。下面我們繼續(xù)。
生3(三組):我展示的是25頁第3題,表中應(yīng)該填120、150、200、300,我發(fā)現(xiàn)果汁的總量一定,分的杯數(shù)與每杯的果汁量的積不變;分的杯數(shù)減少時,每杯的果汁量增多;3是6的1∕2,而200是100的2倍。
師:五組給三組同學(xué)的展示做出評價。
生:他們展示的很好,就是第2位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)太少了。
師:三組同學(xué)總體表現(xiàn)還不錯,希望同學(xué)們爭取表現(xiàn)的更好,下面我們請六組的同學(xué)為我們展示課本26頁1、2、3題。
生1(六組):我為大家展示26頁第1題,表中應(yīng)填8,6,4,3;平均每天看的頁數(shù)和看完全書所需的天數(shù)成反比例,因為當(dāng)平均每天看的頁數(shù)變化時,看完全書所需天數(shù)也變化,并且平均每天看的頁數(shù)和看完全書所需天數(shù)的乘積不變。
生2(六組):同學(xué)們請看第2題,表中應(yīng)填60,40,30;第一小題:不同的人在打同一份稿件的過程中,總字?jǐn)?shù)沒有變;第二小題,打字的速度和所用的時間成反比例;第三小題,30×80=2400(個) 2400÷24=100(個) 答:她平均一分打100個字。
生3(六組):我講的是第3題,表中應(yīng)填2,3,4,5;長和寬不成比例。
師:同學(xué)們認(rèn)為有需要補(bǔ)充的嗎?
生:應(yīng)該說在長方形的周長不變時,長和寬不成比例。
師:如果長方形的面積一定,長和寬成反比例嗎?
生:成反比例。
師:七組對六組進(jìn)行評價。
生:六組同學(xué)們展示的不錯,就是宋亞飛的聲音小了點。
師:下面請十組的同學(xué)給我們展示他們組的小組自測題。
(十組組長帶領(lǐng)組員到前面,按照分工逐一展示)
生1(十組):同學(xué)們請看我們組的填空題:
1、 總價一定,購買算草本的本數(shù)和單價成(反)比例。
因為當(dāng)單價變化時,購買算草本的本數(shù)也變化,并且它們的乘積一定。
2、 被除數(shù)一定,商和除數(shù)成(反)比例;
因為除數(shù)變化時,商也變化,并且它們的積一定;
3、 三角形的面積一定,它的底和高成(反)比例;
因為當(dāng)?shù)鬃兓瘯r,高也變化,并且它們的積一定。
師:由于時間關(guān)系,可以不用解釋理由了。
生2(十組):請同學(xué)們看我們組的判斷題:
1、 分子一定,分?jǐn)?shù)值與分母。( )
成反比例,所以畫“√”。
2、 生產(chǎn)摩托車的總臺數(shù)一定,每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。( )
成反比例,所以畫“√”。
3、 出勤率一定,應(yīng)出勤的人數(shù)和實際出勤的人數(shù)。( )
不成正比例,也不成反比例,所以畫“×”。
4、 樂樂拿一些錢買本,單價和購買的本數(shù)。( )
成反比例,所以畫“√”。
生3(十組):請同學(xué)們看著表格:表中兩種相關(guān)聯(lián)的量是所用的天數(shù)和每天看的頁數(shù);表中兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積不變,都是160.
生4(十組):這兩種量成反比例關(guān)系。
師:九組對十組同學(xué)的展示進(jìn)行評價。
生:十組的同學(xué)選的題很好,展示的也不錯,就是兩個同學(xué)間缺少過度。
師:同學(xué)們這節(jié)課表現(xiàn)都不錯,希望你們在認(rèn)真看一下知識點,尤其注意區(qū)分正比例和反比例。下課!
說明:由于小組自測題選的較多,占用的時間稍長了一點,所以當(dāng)堂檢測題沒來得及做。
《反比例》教案 篇11
由對現(xiàn)實問題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念,通過對問題的解決進(jìn)一步明確:1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相依關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,表述反比例函數(shù)的概念。
過程與方法
1.經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論,培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,發(fā)展抽象思維能力,提高數(shù)學(xué)化意識。
情感態(tài)度與價值觀
1.認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識是有聯(lián)系的,逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;
2.通過分組討論,培養(yǎng)合作交流意識和探索精神。
教學(xué)重點和難點
理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的`概念。
教學(xué)難點
領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論
課時安排
1課時
教學(xué)媒體
課件
教學(xué)過程設(shè)計
復(fù)習(xí)引入
1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?
2.在上一學(xué)段,我們研究了現(xiàn)實生活中成反比例的兩個量
《反比例》教案 篇12
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解,能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,成什么比例.
2.通過觀察、比較、歸納,提高學(xué)生綜合概括推理的能力.
3.滲透辯證唯物主義的觀點,進(jìn)行“運(yùn)用變化觀點”的啟蒙教育.
教學(xué)重點
理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.
教學(xué)難點
理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
(一)昨天老師買了一些蘋果,吃了一部分,你能想到什么?
(二)教師提問
1.你為什么馬上能想到還剩多少呢?
2.是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
教師板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量
(三)教師談話
在實際生活中兩種相關(guān)的量是很多的,例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價和
數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量.你還能舉出一些例子嗎?
二、新授教學(xué)
(一)成正比例的量
例1.一列火車行駛的時間和所行的路程如下表:
1.寫出路程和時間的比并計算比值.
(1)
(2) 2表示什么?180呢?比值呢?
(3) 這個比值表示什么意義?
(4) 360比5可以嗎?為什么?
2.思考
(1)180千米對應(yīng)的時間是多少?4小時對應(yīng)的路程又是多少?
(2)在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么?下邊一列數(shù)表示什么?所求出的比值呢?
教師板書:時間、路程、速度
(3)速度是怎樣得到的?
教師板書:
(4)路程比時間得到了速度,速度也就是比值,比值相當(dāng)于除法中的什么?
(5)在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是如何相關(guān)聯(lián)的?舉例說明變化規(guī)律.
3.小結(jié):有什么規(guī)律?
教師板書:商不變
(二)成反比例的量
1.華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件,每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表.
2.教師提問
(1)計算工效和時間的乘積.
(2)這一組題中涉及了幾種量?誰與誰是相關(guān)聯(lián)的量?
(3)請你舉例說明誰與誰是相對應(yīng)的兩個數(shù)?
(4)在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的?(舉例說明)
3.小結(jié):有什么規(guī)律?(板書:積不變)
(三)不成比例的量
1.出示表格
2.教師提問
(1)總噸數(shù)是怎樣得到的?
(2)誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
(3)它們又是怎樣變化的?變化的規(guī)律是什么?
運(yùn)走的噸數(shù)少,剩下的噸數(shù)多;運(yùn)走的噸數(shù)多,剩下的噸數(shù)少;總和不變
(四)結(jié)合三組題觀察、討論、總結(jié)變化規(guī)律.
討論題:
1.這三組題每組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
2.在變化過程當(dāng)中,它們的異同點是什么?
共同點:都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一量也隨著變化
不同點:第一組商不變,第二組積不變,第三組和不變.
總結(jié):
3.分別概括
4.強(qiáng)調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例
5.教師提問
(1)兩種量成正比例必須具備什么條件?
(2)兩種量成反比例必須具備什么條件?
(五)字母關(guān)系式
三、鞏固練習(xí)
判斷下面各題是否成比例?成什么比例?
1.一種圓珠筆
(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?
(2)說出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比
(3)每組等式說明了什么?
(4)兩種相關(guān)的量是否成比例?成什么比例?
2.當(dāng)速度一定,時間路程成什么比例?
當(dāng)時間一定,路程和速度成什么比例?
當(dāng)路程一定,速度和時間成什么比例?
3.長方形的面一定,長和寬
4.修一條路,已修的米數(shù)和剩下的米數(shù).
四、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義,并能運(yùn)用正反比例的意義判斷一些簡單的問題.通過正反比例意義的'對比,使我們進(jìn)一步認(rèn)識到,要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系,要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,這是本質(zhì).
五、課后作業(yè)
(一)判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例,并說明理由.
1.蘋果的單價一定,購買蘋果的數(shù)量和總價.
2.輪船行駛的速度一定,行駛的路程和時間.
3.每小時織布米數(shù)一定,織布總米數(shù)和時間.
4.長方形的寬一定,它的面積和長.
(二)判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例,并說明理由.
1.煤的總量一定,每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù).
2.種子的總量一定,每公頃的播種量和播種的公頃數(shù).
3.李叔叔從家到工廠,騎自行車的速度和所需時間.
4.華容做12道數(shù)學(xué)題,做完的題和沒有做的題.
六、板書設(shè)計
《反比例》教案 篇13
三維目標(biāo)
一、知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題.
2.能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題.
二、過程與方法
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題.
2. 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識,提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.
三、情感態(tài)度與價值觀
1.積極參與交流,并積極發(fā)表意見.
2.體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具.
教學(xué)重點
掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.
教學(xué)難點
從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析物理問題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
教具準(zhǔn)備
多媒體課件.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
活動1
問 屬:在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題,這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用.下面的例子就是其中之一.
在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例,當(dāng)電阻R=5歐姆時,電流I=2安培.
(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)電流I=0.5時,求電阻R的值.
設(shè)計意圖:
運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題,提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力.
師生行為:
可由學(xué)生獨立思考,領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用.
教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點物理學(xué)知識的引導(dǎo).
師:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式,再由已知條件(I與R的一對對應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值.
生:(1)解:設(shè)I=kR ∵R=5,I=2,于是
2=k5 ,所以k=10,∴I=10R .
(2) 當(dāng)I=0.5時,R=10I=100.5 =20(歐姆).
師:很好!“給我一個支點,我可以把地球撬動.”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?
生:這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言.
師:是的.公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”: 若兩物體與支點的距離反比于其重量,則杠桿平衡,通俗一點可以描述為;
阻力×阻力臂=動力×動力臂(如下圖)
下面我們就來看一例子.
二、講授新課
活動2
小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.
(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?
設(shè)計意圖:
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系.因此,在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題,即跨學(xué)科綜合應(yīng)用.
師生行為:
先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題.
教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系.
教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注:
①學(xué)生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題,從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系;
②學(xué)生能否面對困難,認(rèn)真思考,尋找解題的途徑;
③學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣.
師:“撬動石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”,因此可用“杠桿定律”來解決此問題.
生:解:(1)根據(jù)“杠桿定律” 有
Fl=1200×0.5.得F =600l
當(dāng)l=1.5時,F(xiàn)=6001.5 =400.
因此,撬動石頭至少需要400牛頓的力.
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半,即不超過200牛,根據(jù)“杠桿定律”有
Fl=600,
l=600F .
當(dāng)F=400×12 =200時,
l=600200 =3.
3-1.5=1.5(米)
因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動力臂至少要如長1.5米.
生:也可用不等式來解,如下:
Fl=600,F(xiàn)=600l .
而F≤400×12 =200時.
600l ≤200
l≥3.
所以l-1.5≥3-1.5=1.5.
即若想用力不超過400牛頓的一半,則動力臂至少要加長1.5米.
生:還可由函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.
師:很棒!請同學(xué)們下去親自畫出圖象完成,現(xiàn)在請同學(xué)們思考下列問題:
用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使用橇棍時,為什么動力臂越長越省力?
生:因為阻力和阻力臂不變,設(shè)動力臂為l,動力為F,阻力×阻力臂=k(常數(shù)且k>0),所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl=k,即F=kl (k為常數(shù)且k>0)
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>O時,在第一象限F隨l的增大而減小,即動力臂越長越省力.
師:其實反比例函數(shù)在實際運(yùn)用中非常廣泛.例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用.
活動3
問題:某地上年度電價為0.8元,年用電量為1億度,本年度計劃將電價調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)元成反比例.又當(dāng)x=0.65元時,y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每度電的成本價0.3元,電價調(diào)至0.6元,請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?
設(shè)計意圖:
在生活中各部門,經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題,有時關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系,對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個具體問題.
師生行為:
由學(xué)生先獨立思考,然后小組內(nèi)討論完成.
教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助.
生:解:(1)∵y與x -0.4成反比例,
∴設(shè)y=kx-0.4 (k≠0).
把x=0.65,y=0.8代入y=kx-0.4 ,得
k0.65-0.4 =0.8.
解得k=0.2,
∴y=0.2x-0.4=15x-2
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=15x-2
(2)根據(jù)題意,本年度電力部門的純收入為
(0.6-0.3)(1+y)=0.3(1+15x-2 )=0.3(1+10.6×5-2 )=0.3×2=0.6(億元)
答:本年度的純收人為0.6億元,
師生共析:
(1)由題目提供的信息知y與(x-0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,把x-0.4看成一個變量,于是可設(shè)出表達(dá)式,再由題目的條件x=0.65時,y=0.8得出字母系數(shù)的.值;
(2)純收入=總收入-總成本.
三、鞏固提高
活動4
一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w,其體積y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),請根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ=1.1 kg/m3時二氧化碳?xì)怏w的體積V的值.
設(shè)計意圖:
進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系.
師生行為
由學(xué)生獨立完成,教師講評.
師:若要求出ρ=1.1 kg/m3時,V的值,首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系.
生:V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為:V=990ρ .
生:當(dāng)ρ=1.1kg/m3根據(jù)V=990ρ ,得
V=990ρ =9901.1 =900(m3).
所以當(dāng)密度ρ=1. 1 kg/m3時二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3.
四、課時小結(jié)
活動5
你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識?重點掌握利用函數(shù)關(guān)系解實際問題,首先列出函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出解 析式,再根據(jù)解析式解得.
設(shè)計意圖:
這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識,調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機(jī)會,并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會,尊重學(xué)生的個體差異,滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,從而使小結(jié)不流于形式而具有實效性.
師生行為:
學(xué)生可分小組活動,在小組內(nèi)交流收獲, 然后由小組代表在全班交流.
教師組織學(xué)生小結(jié).
反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密,特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ).用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂,同時不僅要注意跨學(xué)科間的綜合,而本學(xué)科知識間的整合也尤為重要,例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系.
板書設(shè)計
17.2 實際問題與反比例函數(shù)(三)
1.
2.用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使 用撬棍時,為什么動 力臂越長越省力?
設(shè)阻力為F1,阻力臂長為l1,所以F1×l1=k(k為常數(shù)且k>0).動力和動力臂分別為F,l.則根據(jù)杠桿定理,
Fl=k 即F=kl (k>0且k為常數(shù)).
由此可知F是l的反比例函數(shù),并且當(dāng)k>0時,F(xiàn)隨l的增大而減小.
活動與探究
學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶,矩形的面積為定值,它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示.
(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?
(2)完成下表,并回答問題:如果該綠化帶的長不得超過40m,那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過程:點A(40,10)在反比例函數(shù)圖象上說明點A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式,代入可求得反比例函數(shù)k的值.
結(jié)果:(1)綠化帶面積為10×40=400(m2)
設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx ,
∵圖象經(jīng)過點A(40,10)把x=40,y=10代入,得10=k40 ,解得,k=400.
∴函數(shù)表達(dá)式為y=400x .
(2)把x=10,20,30,40代入表達(dá)式中,求得y分別為40,20,403 ,10.從圖中可以看出。若長不超過40m,則它的寬應(yīng)大于等于10m。