質數和合數教學案例與反思
一、課前談話
師：今天有很多的人來到這里聽我們上課，你能找到這些人的一個共同特征嗎？
生：他們都是教師。
師：這只是我們的假設、猜想，我們可以怎樣去研究這個問題？
生1：找幾個人問一問。
生2：任意找一些人問一問他們是不是老師。
師：如果我們隨機地問了很多人，他們都是老師，我們基本上就可以確定我們的猜想。
師：但是如果有一個人找到了這樣一個共同特征：他們都是男的，你同意嗎？
生：不同意。
師：你怎樣駁倒這個顯然錯誤的說法呢？
生：我會告訴他，在我身邊就坐著一個女的。
師：這位同學這樣說能夠駁倒剛才的說法了嗎？
生：能。
師：聽課的人中還有其他的女同志，我們還用一個一個找出來嗎？
生：不用了。
師：同學們真聰明，要說明一類事物具有哪些共同的特征，我們可以隨機地抽取一些例子來研究、歸納；而要說明某個說法不成立，我們只要舉出一個反例就可以將它駁倒。比如要說明“都是男的”這個結論是錯誤的，我們只要指出有一個女的就可以了。
師：不知同學們注意沒有，在生活中經常用到的考慮問題的方法，我們在研究數學問題時也時常用到。同學們這么聰明，我相信大家在今天的數學學習中會想出更多的解決問題的好方法。
[評析：看似隨意的談話，卻巧妙地從學生的生活經驗中提取了常用的并恰恰是與本課學習密切相關的兩種思考數學問題的方法。]
二、復習導入
師：前面我們剛剛研究了能被2、5、3整除的數的特征，想一想，我們是怎樣進行研究的？
生1：在研究能被2整除的數的特征時，我們先找出了一些2的倍數，通過觀察，發現它們的個位總是0、2、4、6、8這幾個數。
生2：研究能被5整除的數的特征所用的方法與研究能被2整除的數的特征一樣，也是先找出一些5的倍數，再看它們有什么共同的地方？
生3：研究能被3整除的數的特征的方法也是這樣的。
師：通過對一些具體的數的研究，發現它們的一些共同特征，是我們在研究數的問題時所常用的方法，今天我們仍將運用這樣的方法來認識兩個新的概念：質數和合數（出示課題）
師：看到這個課題，你認為我們今天需要解決哪些問題？
生1：什么樣的數是質數？什么樣的數是合數？
生2：質數與合數有什么關系？
生3：這兩種數與我們前面學的知識有什么關系？
……
[評析：復習中側重對研究數學問題的方法策略的回顧，正是立足于為學生自主建構概念提供準備。對課題的質疑和猜想也事實上使學生完成了一個自主確立學習目標的過程，從而拉開了探究的序幕。]
三、建構概念
1、為探究進行方法定向
師：一個數究竟是質數還是合數，與它所含約數的情況有關，根據你前面研究數的經驗，你打算怎樣去研究今天的問題？
生：首先隨便列舉幾個數，看看它們的約數具有怎樣的規律。
師：對，這是我們最近研究數的問題時經常用的方法，今天我們仍然這樣去做。那么你打算選取哪些數來研究呢？
生1：我打算選擇100以內的所有數。
生2：我打算選擇10、20、30、40、50。
生3：我打算選擇3、30、300、3000、30000。