質(zhì)數(shù)和合數(shù)教學(xué)案例與反思
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（教師在學(xué)生說的過程中有選擇地寫出一些數(shù)）
師：同學(xué)們的選擇都有自己的一些想法，不過如果去找30000的約數(shù)，或者把100以內(nèi)所有的數(shù)的約數(shù)都找出來，你覺得怎么樣？
生：太麻煩了！
師：由于時間的關(guān)系，我有個建議，我們先從幾個較小的數(shù)入手研究，同時也為了我們在研究時能夠互相交流，我們不妨都來選取2—12這幾個數(shù)（出示2—12各數(shù)），接受我這個建議嗎？
生：接受。
[評析：篩選合適的研究對象，是進(jìn)行研究的前提，篩選的策略和方法也是整個研究策略的重要組成部分，讓學(xué)生經(jīng)歷對研究對象的篩選過程，為學(xué)生日后的自主探究積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。對1的回避使學(xué)生在自主探究時盡可能地避免了無關(guān)的干擾，教師的主導(dǎo)作用在此得以體現(xiàn)。]
2、寫出2—12各數(shù)的約數(shù)，初步體驗(yàn)一個數(shù)所含約數(shù)的特征
一、課前談話
師：今天有很多的人來到這里聽我們上課，你能找到這些人的一個共同特征嗎？
生：他們都是教師。
師：這只是我們的假設(shè)、猜想，我們可以怎樣去研究這個問題？
生1：找?guī)讉�人問一問。
生2：任意找一些人問一問他們是不是老師。
師：如果我們隨機(jī)地問了很多人，他們都是老師，我們基本上就可以確定我們的猜想。
師：但是如果有一個人找到了這樣一個共同特征：他們都是男的，你同意嗎？
生：不同意。
師：你怎樣駁倒這個顯然錯誤的說法呢？
生：我會告訴他，在我身邊就坐著一個女的。
師：這位同學(xué)這樣說能夠駁倒剛才的說法了嗎？
生：能。
師：聽課的人中還有其他的女同志，我們還用一個一個找出來嗎？
生：不用了。
師：同學(xué)們真聰明，要說明一類事物具有哪些共同的特征，我們可以隨機(jī)地抽取一些例子來研究、歸納；而要說明某個說法不成立，我們只要舉出一個反例就可以將它駁倒。比如要說明“都是男的”這個結(jié)論是錯誤的，我們只要指出有一個女的就可以了。
師：不知同學(xué)們注意沒有，在生活中經(jīng)常用到的考慮問題的方法，我們在研究數(shù)學(xué)問題時也時常用到。同學(xué)們這么聰明，我相信大家在今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會想出更多的解決問題的好方法。
[評析：看似隨意的談話，卻巧妙地從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中提取了常用的并恰恰是與本課學(xué)習(xí)密切相關(guān)的兩種思考數(shù)學(xué)問題的方法。]
二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：前面我們剛剛研究了能被2、5、3整除的數(shù)的特征，想一想，我們是怎樣進(jìn)行研究的？
生1：在研究能被2整除的數(shù)的特征時，我們先找出了一些2的倍數(shù)，通過觀察，發(fā)現(xiàn)它們的個位總是0、2、4、6、8這幾個數(shù)。
生2：研究能被5整除的數(shù)的特征所用的方法與研究能被2整除的數(shù)的特征一樣，也是先找出一些5的倍數(shù)，再看它們有什么共同的地方？
生3：研究能被3整除的數(shù)的特征的方法也是這樣的。
師：通過對一些具體的數(shù)的研究，發(fā)現(xiàn)它們的一些共同特征，是我們在研究數(shù)的問題時所常用的方法，今天我們?nèi)詫⑦\(yùn)用這樣的方法來認(rèn)識兩個新的概念：質(zhì)數(shù)和合數(shù)（出示課題）
師：看到這個課題，你認(rèn)為我們今天需要解決哪些問題？
生1：什么樣的數(shù)是質(zhì)數(shù)？什么樣的數(shù)是合數(shù)？
生2：質(zhì)數(shù)與合數(shù)有什么關(guān)系？