質(zhì)數(shù)和合數(shù)教學(xué)案例與反思
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(教師在學(xué)生說的過程中有選擇地寫出一些數(shù))
師:同學(xué)們的選擇都有自己的一些想法,不過如果去找30000的約數(shù),或者把100以內(nèi)所有的數(shù)的約數(shù)都找出來,你覺得怎么樣?
生:太麻煩了!
師:由于時間的關(guān)系,我有個建議,我們先從幾個較小的數(shù)入手研究,同時也為了我們在研究時能夠互相交流,我們不妨都來選取2—12這幾個數(shù)(出示2—12各數(shù)),接受我這個建議嗎?
生:接受。
[評析:篩選合適的研究對象,是進(jìn)行研究的前提,篩選的策略和方法也是整個研究策略的重要組成部分,讓學(xué)生經(jīng)歷對研究對象的篩選過程,為學(xué)生日后的自主探究積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。對1的回避使學(xué)生在自主探究時盡可能地避免了無關(guān)的干擾,教師的主導(dǎo)作用在此得以體現(xiàn)。]
2、寫出2—12各數(shù)的約數(shù),初步體驗(yàn)一個數(shù)所含約數(shù)的特征
一、課前談話
師:今天有很多的人來到這里聽我們上課,你能找到這些人的一個共同特征嗎?
生:他們都是教師。
師:這只是我們的假設(shè)、猜想,我們可以怎樣去研究這個問題?
生1:找?guī)讉人問一問。
生2:任意找一些人問一問他們是不是老師。
師:如果我們隨機(jī)地問了很多人,他們都是老師,我們基本上就可以確定我們的猜想。
師:但是如果有一個人找到了這樣一個共同特征:他們都是男的,你同意嗎?
生:不同意。
師:你怎樣駁倒這個顯然錯誤的說法呢?
生:我會告訴他,在我身邊就坐著一個女的。
師:這位同學(xué)這樣說能夠駁倒剛才的說法了嗎?
生:能。
師:聽課的人中還有其他的女同志,我們還用一個一個找出來嗎?
生:不用了。
師:同學(xué)們真聰明,要說明一類事物具有哪些共同的特征,我們可以隨機(jī)地抽取一些例子來研究、歸納;而要說明某個說法不成立,我們只要舉出一個反例就可以將它駁倒。比如要說明“都是男的”這個結(jié)論是錯誤的,我們只要指出有一個女的就可以了。
師:不知同學(xué)們注意沒有,在生活中經(jīng)常用到的考慮問題的方法,我們在研究數(shù)學(xué)問題時也時常用到。同學(xué)們這么聰明,我相信大家在今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會想出更多的解決問題的好方法。
[評析:看似隨意的談話,卻巧妙地從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中提取了常用的并恰恰是與本課學(xué)習(xí)密切相關(guān)的兩種思考數(shù)學(xué)問題的方法。]
二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師:前面我們剛剛研究了能被2、5、3整除的數(shù)的特征,想一想,我們是怎樣進(jìn)行研究的?
生1:在研究能被2整除的數(shù)的特征時,我們先找出了一些2的倍數(shù),通過觀察,發(fā)現(xiàn)它們的個位總是0、2、4、6、8這幾個數(shù)。
生2:研究能被5整除的數(shù)的特征所用的方法與研究能被2整除的數(shù)的特征一樣,也是先找出一些5的倍數(shù),再看它們有什么共同的地方?
生3:研究能被3整除的數(shù)的特征的方法也是這樣的。
師:通過對一些具體的數(shù)的研究,發(fā)現(xiàn)它們的一些共同特征,是我們在研究數(shù)的問題時所常用的方法,今天我們?nèi)詫⑦\(yùn)用這樣的方法來認(rèn)識兩個新的概念:質(zhì)數(shù)和合數(shù)(出示課題)
師:看到這個課題,你認(rèn)為我們今天需要解決哪些問題?
生1:什么樣的數(shù)是質(zhì)數(shù)?什么樣的數(shù)是合數(shù)?
生2:質(zhì)數(shù)與合數(shù)有什么關(guān)系?