第一單元《方程》教材分析
本單元教學(xué)方程的知識(shí),是在四年級(jí)(下冊(cè))“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。第一次教學(xué)方程,涉及的基礎(chǔ)知識(shí)比較多,教學(xué)內(nèi)容分成三部分編排。
第1~2頁教學(xué)等式的含義與方程的意義,根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程。
第3~11頁教學(xué)等式的性質(zhì),解方程,列方程解答一步計(jì)算的實(shí)際問題。
第12~14頁全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。
本單元編排的一篇“你知道嗎”簡(jiǎn)要介紹了我國(guó)古代就有方程的思想,并有運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的歷史記載。
1從等式到方程,逐步構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)。
方程是等式里的一類特殊對(duì)象,教材用屬概念加種差的方式,按“等式+含有未知數(shù)→方程”的線索教學(xué)方程的意義。
(1) 借助天平體會(huì)等式的含義。
等式是方程的生長(zhǎng)點(diǎn),學(xué)生在前幾冊(cè)教材里對(duì)等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),為了有利于方程概念的建立,本單元教材首先讓學(xué)生體會(huì)等式的含義。
天平兩臂平衡,表示兩邊的物體質(zhì)量相等;兩臂不平衡,表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓學(xué)生在天平平衡的直觀情境中體會(huì)等式,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。例1在天平圖下方呈現(xiàn)“=”,讓學(xué)生用等式表達(dá)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系,從中體會(huì)等式的含義。教材使用了“質(zhì)量”這個(gè)詞,是因?yàn)樘炱脚c其他的秤不同。習(xí)慣上秤計(jì)量物體有多重,天平計(jì)量物體的質(zhì)量是多少。教學(xué)時(shí)不要把質(zhì)量說成重量,但不必作過多的解釋。
例2繼續(xù)教學(xué)等式,教材的安排有三個(gè)特點(diǎn): 第一,有些天平的兩臂平衡,有些天平兩臂不平衡。根據(jù)各個(gè)天平的狀態(tài),有時(shí)寫出的是等式,有時(shí)寫出的不是等式。學(xué)生在相等與不等的比較與感受中,能進(jìn)一步體會(huì)等式的含義。第二,寫出的四個(gè)式子里都含有未知數(shù),有兩個(gè)是含有未知數(shù)的等式。這便于學(xué)生初步感知方程,為教學(xué)方程的意義積累了具體的素材。第三,寫四個(gè)式子時(shí),對(duì)學(xué)生的要求由扶到放。圓圈里的關(guān)系符號(hào)都要學(xué)生填寫,學(xué)生在選擇“=”“>”或“<”時(shí),能深刻體會(huì)符號(hào)兩邊相等與不相等的關(guān)系;符號(hào)兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓學(xué)生填寫,這是因?yàn)樗麄円郧皼]有寫過含有未知數(shù)的等式與不等式。
(2) 教學(xué)方程的意義,突出概念的內(nèi)涵與外延。
“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵。“含有未知數(shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。在第1頁的兩道例題里,學(xué)生陸續(xù)寫出了等式,也寫出了不等式;寫出了不含未知數(shù)的等式,也寫出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知材料。教材首先告訴學(xué)生: 像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程,讓他們理解x+50=150、2x=200的共同特點(diǎn)是“含有未知數(shù)”,也是“等式”。這時(shí),如果讓學(xué)生對(duì)兩道例題里寫出的50+50=100、x+50>100和x+50<200不能稱為方程的原因作出合理的解釋,那么學(xué)生對(duì)方程是等式的理解會(huì)更深刻。教材接著安排討論“等式和方程有什么關(guān)系”,并通過“練一練”第1題讓學(xué)生先找出等式,再找出方程,理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包含與被包含關(guān)系。即方程都是等式,但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式,也有以y為未知數(shù)的等式,使學(xué)生對(duì)“未知數(shù)”有正確的理解,防止把未知數(shù)局限為x,把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求學(xué)生自己寫出一些方程并相互交流,讓它們?cè)趯懛匠虝r(shí)關(guān)注方程的本質(zhì)屬性,從而鞏固方程的概念。