有關“嘗試與猜測”——“雞兔同籠”的思考

有關“嘗試與猜測”——“雞兔同籠”的思考
（北師大版小學數學五年級上冊）
內蒙古包頭市昆區教育局教研室 金麗娟
“實踐與綜合應用”領域是《數學課程標準》一個特色，這個領域反映了數學課程與數學改革的要求，也提供了學生進行一種實踐性、探索性和研究性學習的課程渠道。小學五年級上冊在這一部分安排了“雞兔同籠”的內容。“雞兔同籠”問題出自我國古代數學名著《孫子算經》。書中的題目是這樣的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”北師大版小學數學五年級上冊首次將傳統的奧數題目“雞兔同籠”選編進“嘗試與猜測”一節，這在其他版本的教材中極少看到，首先我非常佩服編者對中國傳統文化的繼承和發展，將傳統的題目賦予了新的訓練內容。新課標指出：學生通過義務教育階段的數學學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”
本課向學生提供了現實、有趣、富有挑戰的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，應用假設的數學思想，從多角度思考，猜測、推理，運用多種方法解題，學生可以應用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學生在具體的解決問題過程中，他們可以根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。
下面我談談對教學目標的定位。
有的教師確定了如下的教學目標：
教學目標：
1、培養學生的合作意識，在現實情景中，使學生感受到數學思想的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數學的價值。
2、應用假設的數學思想，在解題中數形結合，提高學生分析問題和解決問題的能力；
3、在解決“雞兔同籠”的活動中，會用多種方法解決類似于“雞兔同籠”的數量問題。
教學重難點：掌握解決“雞兔同籠”問題的解答方法
筆者認為，如果把解答方法作為教學的重點那么和傳統的奧數教材又有什么兩樣？編者把這部分內容列入實踐活動，題目為嘗試與猜測，可見更重要的是讓學生經歷思考----嘗試------分析------推測的過程，注重學生探究過程中的情感體驗，滲透數學思想的培養。所以我確定的教學目標是：
1、讓學生經歷嘗試與猜測的過程，在探究的過程中提高學生分析問題解決問題的能力。
2、學會用列表法解決問題，能對數據進行再認識、再分析，將列表的過程更優化。
3、在活動和學習中培養學生的合作意識。
（《課程標準》在知識與技能目標中首次出現了過程性目標——如經歷提出問題、收集和處理數據，作出決策和預測的過程，《課程標準》對“過程賦予了更為深刻的含義，即必須要讓學生在數學學習活動中去“經歷……過程”）
根據以上教學目標，我設計了以下教學環節
（一）創設情境
師：今天這一節課，我們要共同研究雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）你們知道雞兔同籠是什么意思？
生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。
（媒體出示課本第80頁的情景圖）
師：請你猜一猜，圖中大約有幾只兔子，幾只雞？
生1：我猜大約是7只，兔子5只雞。
生2：不一定。因為有一棵樹把雞和兔子擋住了，所以我不知道各有幾只。
(二)探求新知