有關(guān)“嘗試與猜測(cè)”——“雞兔同籠”的思考
師：如果告訴你：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腳，雞、兔各多少？能求出幾只兔子，幾只雞嗎？（媒體出示題目的條件）
師：想一想，要解決這個(gè)問(wèn)題可以用什么方法？想好了，可以寫(xiě)在作業(yè)紙上。
師：請(qǐng)同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下，看哪個(gè)小組的方法多樣。
（此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，既有獨(dú)立思考，又有合作交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。）
師：哪個(gè)小組說(shuō)說(shuō)你們的想法？
小組1：畫(huà)圖法。假設(shè)20個(gè)頭全是雞頭，以20個(gè)圓圈為代表，這樣將會(huì)有40條腿（用圖表示）。但條件上說(shuō)共有54條腿，少了14條腿，是什么原因呢？那是把兔子當(dāng)成了雞，一只雞變成一只兔子（用圖表示），這樣就會(huì)增加幾條腿？將兩只雞變成兩只兔呢？（畫(huà)圖表示）現(xiàn)在要增加14條腿才能達(dá)到要求，7只兔。
小組2：在奧數(shù)班學(xué)過(guò)計(jì)算的方法
小組3：我們采用列表法得出的答案。（實(shí)物投影展示小組的成果）先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腳就有78條。腳太多，然后又假設(shè)有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。
師：還有哪些小組采用不同的列表法？
小組4：我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒(méi)有一個(gè)一個(gè)的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。
小組5：我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡(jiǎn)便。
師：這三個(gè)小組的同學(xué)都采用了列表的方法來(lái)解決問(wèn)題，但同學(xué)們想一想，為什么要列表呢？
生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。
生2：列表也就是運(yùn)用假設(shè)法，通過(guò)逐步的假設(shè)，最終找到符合條件的答案。
（通過(guò)小組匯報(bào)體現(xiàn)了算法多樣化。畫(huà)圖法有利于以具體、形象的畫(huà)圖教學(xué)為載體，幫助學(xué)生理解假設(shè)法教學(xué)，而計(jì)算的方法不是本節(jié)課的重點(diǎn)，可以一帶而過(guò)不必要花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間去學(xué)習(xí)。）
師：那么，觀察這三種列表的方法，你有什么感受呢？
生3：我認(rèn)為第三小組的列表方法的特點(diǎn)是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。
生4：第四組的列表方法比第三組的簡(jiǎn)單，中間有間隔，根據(jù)猜測(cè)確定范圍。
生5：我認(rèn)為第五組的方法比較好，可以根據(jù)題目的情況，確定假設(shè)的范圍，取中列表這樣可以很快尋找到需要的答案。
師：這兩位同學(xué)說(shuō)得都很有道理，其實(shí)同樣選擇列表的方法，我們因根據(jù)題目的實(shí)際條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ@樣可以既快又準(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。
（三）解決問(wèn)題
師：根據(jù)剛才的討論，下面題目，同學(xué)們可以用列表的方法獨(dú)立地嘗試解決。
1、雞兔同籠，有17個(gè)頭，42條腿，雞、兔各幾只？請(qǐng)你列表的方法解決。（想一想怎樣設(shè)計(jì)表頭）
（例題中的表格老師已經(jīng)設(shè)計(jì)了表頭，練習(xí)題中，放手讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)自己設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理能力。）
2、同學(xué)們的材料袋里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？（小組列表完成，打開(kāi)袋子驗(yàn)證一下，你們判斷的對(duì)嗎？）
（從孩子們身邊熟悉的事例入手，使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，體會(huì)成功的快樂(lè)。）
3、老師帶51名學(xué)生到公園劃船。一條大船坐6人，一條小船坐4人，他們租了大船、小船各幾條？（獨(dú)立解決）