有關(guān)“嘗試與猜測(cè)”——“雞兔同籠”的思考
師:如果告訴你:雞兔同籠,有20個(gè)頭,54條腳,雞、兔各多少?能求出幾只兔子,幾只雞嗎?(媒體出示題目的條件)
師:想一想,要解決這個(gè)問(wèn)題可以用什么方法?想好了,可以寫(xiě)在作業(yè)紙上。
師:請(qǐng)同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下,看哪個(gè)小組的方法多樣。
(此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),既有獨(dú)立思考,又有合作交流,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。)
師:哪個(gè)小組說(shuō)說(shuō)你們的想法?
小組1:畫(huà)圖法。假設(shè)20個(gè)頭全是雞頭,以20個(gè)圓圈為代表,這樣將會(huì)有40條腿(用圖表示)。但條件上說(shuō)共有54條腿,少了14條腿,是什么原因呢?那是把兔子當(dāng)成了雞,一只雞變成一只兔子(用圖表示),這樣就會(huì)增加幾條腿?將兩只雞變成兩只兔呢?(畫(huà)圖表示)現(xiàn)在要增加14條腿才能達(dá)到要求,7只兔。
小組2:在奧數(shù)班學(xué)過(guò)計(jì)算的方法
小組3:我們采用列表法得出的答案。(實(shí)物投影展示小組的成果)先假設(shè)有1只雞,19只兔子,腳就有78條。腳太多,然后又假設(shè)有2只雞,18只兔子,腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞,7只兔子。
師:還有哪些小組采用不同的列表法?
小組4:我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只,兔子減少1只,腿就減少2條,所以我們沒(méi)有一個(gè)一個(gè)的試,那樣太麻煩,而是從2只雞,18只兔直接跳到10只雞,10只兔。最后也得到了13只雞,7只兔。
小組5:我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只,兔子也有10只。這樣比較簡(jiǎn)便。
師:這三個(gè)小組的同學(xué)都采用了列表的方法來(lái)解決問(wèn)題,但同學(xué)們想一想,為什么要列表呢?
生1:列表可以幫助我們一一舉例,從中找出需要的答案。
生2:列表也就是運(yùn)用假設(shè)法,通過(guò)逐步的假設(shè),最終找到符合條件的答案。
(通過(guò)小組匯報(bào)體現(xiàn)了算法多樣化。畫(huà)圖法有利于以具體、形象的畫(huà)圖教學(xué)為載體,幫助學(xué)生理解假設(shè)法教學(xué),而計(jì)算的方法不是本節(jié)課的重點(diǎn),可以一帶而過(guò)不必要花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間去學(xué)習(xí)。)
師:那么,觀察這三種列表的方法,你有什么感受呢?
生3:我認(rèn)為第三小組的列表方法的特點(diǎn)是逐一列表,這樣不容易遺漏答案。
生4:第四組的列表方法比第三組的簡(jiǎn)單,中間有間隔,根據(jù)猜測(cè)確定范圍。
生5:我認(rèn)為第五組的方法比較好,可以根據(jù)題目的情況,確定假設(shè)的范圍,取中列表這樣可以很快尋找到需要的答案。
師:這兩位同學(xué)說(shuō)得都很有道理,其實(shí)同樣選擇列表的方法,我們因根據(jù)題目的實(shí)際條件,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ@樣可以既快又準(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。
(三)解決問(wèn)題
師:根據(jù)剛才的討論,下面題目,同學(xué)們可以用列表的方法獨(dú)立地嘗試解決。
1、雞兔同籠,有17個(gè)頭,42條腿,雞、兔各幾只?請(qǐng)你列表的方法解決。(想一想怎樣設(shè)計(jì)表頭)
(例題中的表格老師已經(jīng)設(shè)計(jì)了表頭,練習(xí)題中,放手讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)自己設(shè)計(jì),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理能力。)
2、同學(xué)們的材料袋里有1角和5角的硬幣共27枚,價(jià)值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?(小組列表完成,打開(kāi)袋子驗(yàn)證一下,你們判斷的對(duì)嗎?)
(從孩子們身邊熟悉的事例入手,使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊,通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,體會(huì)成功的快樂(lè)。)
3、老師帶51名學(xué)生到公園劃船。一條大船坐6人,一條小船坐4人,他們租了大船、小船各幾條?(獨(dú)立解決)