弟子不必不如師－《雞兔同籠問題》解決方案初探

對于課本上的“雞兔同籠”問題，說實話，我有種怕的感覺，為什么會這樣說呢？在人教版教材中，這一問題都是以提高題出現，而不是作為課文正文出現的，這樣，在數學興趣班上，我就講述過此類問題，但效果很是不好，除了部分同學聽得津津有味，大多數的同學都像是在“知識的迷霧” 里遨游。鑒于此類情況，除了找學生的原因，我也在深深的反思自己的教學，是不是講解時不得要領，還是講解得過于深奧，亦或是老師本身就對此類問題了解得就不深不透？
如此種種，讓我心有余忌，怎么辦，要想有個好的心態去教學，只有去“加油”去“充電”了，要想讓學生聽得明白，首先自己要有充足的知識儲備量，這樣才能講得清楚。于是先后拜讀了任老師的“兔子不站起來怎么辦？”，《數學課外讀物》上的“雞兔同籠”，《數學奧數優化教程》上的“雞兔同籠”章節，還參閱了多篇教學設計。
終于到了我的這一節課“橫空出世”了，，可能是學生預習了的原因，學生的課上表現讓我有點“受寵若驚”，大大超出我的想象。
在此節課中，對于課文出現的例題（雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞，兔各有多少只？）學生的想法有多種，下面是我的一一總結。
第一類：列表舉例法。
方法1：根據雞和兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔有19只，腿共有78條。。。在這樣的逐一舉例中，直至尋求到所求的答案。

方法2：先作一些分析，比較后再試。

方法3：先假設雞和兔各占一半，再列表。

60>54，說明兔子多了，應減少兔子數。
【課堂隨思】：
【上面三種方法中，第一張表格是常規的逐一列舉法，即根據雞與兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條；假設雞有2只，那么兔就有18只，腿共有76條。。。，再這樣的逐一舉例中，直至找到所求的答案。經過課堂調查此種方法被我們班上31個學生所采用，看樣子這種方法是能被大多數學生所能理解的一種方法。第二張表格是估計雞與兔數量的可能范圍，以減少舉例的次數。第三張表格是采用取中列舉的方法，由于雞和兔共20只，所以各取 10只，接著在舉例中根據實際數據的情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。】
第二類：作圖分析法。
方法1：先畫20個圓圈表示20個頭。再為每個動物畫兩條腿，20只動物只用完40條腿，還多出了14條腿。把剩下的14條腿用完，要給其中的7只動物加2條腿，這7只就是兔子，另外的13只就是雞。
方法2：先畫20個頭，接著假設全部是兔，共畫80條腿，多出了26條腿，要給其中的13只動物去掉2條腿，這13只就是雞，另外的7只就是兔了。
【課堂隨思】：
【此種作圖法，只有幾個學生想到，但此法在班上進行展示后，得到了不少同學的喜愛，主要是因為它能直觀形象的展示出解題方案。】
第三類：方程解答法。
解法1：設其中有x只兔，有y只雞。列式為：x＋y＝20 ，4x+2y=54。
最后算出x=7，y=13。
【課堂隨思】：
【此二元一次方程組由我班曹琪同學當堂提出，著實嚇了我一跳，我為我的學生這種超前的數學學習的精神所折服，因為他不但會列式還能有板有眼的做出來。我在課堂上適時的表揚了他。在不少學生的數學日記里都流露了對曹琪的佩服之情，還有部分同學說對此種解法根本看不懂。這種方法可當作是課堂上的一種思維火花，要好好呵護，但不可強行全面推行。】