弟子不必不如師-《雞兔同籠問題》解決方案初探
對于課本上的“雞兔同籠”問題,說實話,我有種怕的感覺,為什么會這樣說呢?在人教版教材中,這一問題都是以提高題出現,而不是作為課文正文出現的,這樣,在數學興趣班上,我就講述過此類問題,但效果很是不好,除了部分同學聽得津津有味,大多數的同學都像是在“知識的迷霧” 里遨游。鑒于此類情況,除了找學生的原因,我也在深深的反思自己的教學,是不是講解時不得要領,還是講解得過于深奧,亦或是老師本身就對此類問題了解得就不深不透?
如此種種,讓我心有余忌,怎么辦,要想有個好的心態去教學,只有去“加油”去“充電”了,要想讓學生聽得明白,首先自己要有充足的知識儲備量,這樣才能講得清楚。于是先后拜讀了任老師的“兔子不站起來怎么辦?”,《數學課外讀物》上的“雞兔同籠”,《數學奧數優化教程》上的“雞兔同籠”章節,還參閱了多篇教學設計。
終于到了我的這一節課“橫空出世”了,,可能是學生預習了的原因,學生的課上表現讓我有點“受寵若驚”,大大超出我的想象。
在此節課中,對于課文出現的例題(雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞,兔各有多少只?)學生的想法有多種,下面是我的一一總結。
第一類:列表舉例法。
方法1:根據雞和兔共20只的條件,假設雞只有1只,那么兔有19只,腿共有78條。。。在這樣的逐一舉例中,直至尋求到所求的答案。
方法2:先作一些分析,比較后再試。
方法3:先假設雞和兔各占一半,再列表。
60>54,說明兔子多了,應減少兔子數。
【課堂隨思】:
【上面三種方法中,第一張表格是常規的逐一列舉法,即根據雞與兔共20只的條件,假設雞只有1只,那么兔就有19只,腿共有78條;假設雞有2只,那么兔就有18只,腿共有76條。。。,再這樣的逐一舉例中,直至找到所求的答案。經過課堂調查此種方法被我們班上31個學生所采用,看樣子這種方法是能被大多數學生所能理解的一種方法。第二張表格是估計雞與兔數量的可能范圍,以減少舉例的次數。第三張表格是采用取中列舉的方法,由于雞和兔共20只,所以各取 10只,接著在舉例中根據實際數據的情況確定舉例的方向,這樣可以大大縮小舉例的范圍。】
第二類:作圖分析法。
方法1:先畫20個圓圈表示20個頭。再為每個動物畫兩條腿,20只動物只用完40條腿,還多出了14條腿。把剩下的14條腿用完,要給其中的7只動物加2條腿,這7只就是兔子,另外的13只就是雞。
方法2:先畫20個頭,接著假設全部是兔,共畫80條腿,多出了26條腿,要給其中的13只動物去掉2條腿,這13只就是雞,另外的7只就是兔了。
【課堂隨思】:
【此種作圖法,只有幾個學生想到,但此法在班上進行展示后,得到了不少同學的喜愛,主要是因為它能直觀形象的展示出解題方案。】
第三類:方程解答法。
解法1:設其中有x只兔,有y只雞。列式為:x+y=20 ,4x+2y=54。
最后算出x=7,y=13。
【課堂隨思】:
【此二元一次方程組由我班曹琪同學當堂提出,著實嚇了我一跳,我為我的學生這種超前的數學學習的精神所折服,因為他不但會列式還能有板有眼的做出來。我在課堂上適時的表揚了他。在不少學生的數學日記里都流露了對曹琪的佩服之情,還有部分同學說對此種解法根本看不懂。這種方法可當作是課堂上的一種思維火花,要好好呵護,但不可強行全面推行。】