弟子不必不如師－《雞兔同籠問題》解決方案初探

解法2：設其中有x只兔，有（20－x）只雞。列式為：2x+4x（20－x）=54,最后算出x＝7，得出兔的只數是7只，那么20－x＝13就是雞的只數。
【課堂隨思】：
【此種一元一次方程法被班上7，8個同學所采用，因為五年級的學生有了一定的方程知識的基礎，所以能理解的也有一些學生，但因為對于方程，學生運用并不熟練，所以采用此種方法人數不多】
第四類：假設推理法。
方法1：
假設這20只全部是兔子，那么就應該有80條腿，而題目只告訴我們有54條腿，我們算的80與實際相比多算了26條腿，這是為什么呢？因為一只雞是兩條腿，而我們把它當成四條腿算了，如果用一只雞來換一只兔，就要減少2條腿，也就是我們把多少只雞當成了兔子，顯然26÷2＝13(只），所以雞有13只，兔子有7只�？梢粤惺綖椋海�20x4-54)÷(4-2)=13（只），20-13=7(只）。
方法2：
假設這20只全部是雞，那么就應該有40條腿，比實際少了14條腿，是因為每只兔子少算了2條腿，這樣共有兔子是7只，雞則是13只。列式如下：（54-20x4)÷(4－2）=13(只），20－13＝7（只）。
【課堂隨思】：
【解決雞兔同籠問題通常使用假設法，可以假設所有的動物都是兔子，并求出在假設情況下的總腿數，再把實際的腿數和假設情況下的腿數相比較，看看多出了多少，每多2只腿說明有一只雞，將多出的腿數除以2就算出共有多少只雞。也可以假設全部是兔子來解。但這種“通常法”理解起來并不容易，我都琢磨了好幾回才能很好的表達清楚，調查學生采用此法的人數也是寥寥無幾。對于會使用此做法的同學在課堂上我進行了鼓勵，對理解不透的也進行了靈活機動的處理，課后可向老師請教，也可和其他同學商討，在課堂上不作統一要求。真正體現出：數學課堂上不同的人有不同的發展，不同的人學有不同的數學�！�
方法3：
把一只雞和一只兔看做一個整體，一個整體中就有（4＋2=6）條腿，54條腿應該是幾個這樣的整體呢？54÷6＝9(個），在9個這樣的整體里兔子的只數應該不是9只，因為9只兔和11只雞的腿的條數超過了總條數54。那么就把兔看成8只，還是偏大，最后把兔的只數看成7只，雞是13只，腿的總條數就正好是54了。列式為：4＋2＝6（只），54÷6＝9(個），9－1＝8（只），9－2＝7（只），20－7＝13（只），7x4＝28（條），13x2＝26（條）28+26=54(條）
【課堂隨思】：
【此種想法是我班何洪甚同學思考出的，說實在的，在他讀自己的算式時，我還未完全理解他的意思，但經過他的解釋說明，不但我豁然開朗，就連班上平時很不開竅的學生也在微微點頭，這種方法中，算式的簡便易行，方法的獨特新穎，得到了大家不約而同的陣陣掌聲。我也在深深的感嘆：弟子不必不如師呀，要想“學高為師”，教師學習的步伐要一刻都不能停息呢！】
第五類：“金雞獨立”法
此方法是：每只雞都用一只腳站著，而每只兔子都用后腳站起來”。
顯然，在這種情況下，總腳數出現了一半，是27，此時，雞的腳數與雞的頭數是相等的，兔子的腳數是兔子的頭數的2倍。所以，從27中減去總的頭數20得7，就是兔子的頭數。當然，20-7=13，雞就是13只了。
【課堂隨思】：
【學習了學生的眾多思考，就有學生想考我：老師，你說一個方法呀。此時其實已不便多說方法，因為這樣會給學生造成疲乏和厭倦，為減少負面作用，我就來個有趣點的吧，我清了清嗓子，說：下面老師所說的是“金雞獨立”法，學生都來勁了，聽得津津有味，連說：老師真聰明。此法雖是從別處學來的，但我的傳授能給學生帶來快樂和知識，我也很高興。下課鈴聲已鐺鐺敲響，學生的臉上還寫著意猶未盡�！�