弟子不必不如師-《雞兔同籠問題》解決方案初探
解法2:設其中有x只兔,有(20-x)只雞。列式為:2x+4x(20-x)=54,最后算出x=7,得出兔的只數是7只,那么20-x=13就是雞的只數。
【課堂隨思】:
【此種一元一次方程法被班上7,8個同學所采用,因為五年級的學生有了一定的方程知識的基礎,所以能理解的也有一些學生,但因為對于方程,學生運用并不熟練,所以采用此種方法人數不多】
第四類:假設推理法。
方法1:
假設這20只全部是兔子,那么就應該有80條腿,而題目只告訴我們有54條腿,我們算的80與實際相比多算了26條腿,這是為什么呢?因為一只雞是兩條腿,而我們把它當成四條腿算了,如果用一只雞來換一只兔,就要減少2條腿,也就是我們把多少只雞當成了兔子,顯然26÷2=13(只),所以雞有13只,兔子有7只?梢粤惺綖椋海20x4-54)÷(4-2)=13(只),20-13=7(只)。
方法2:
假設這20只全部是雞,那么就應該有40條腿,比實際少了14條腿,是因為每只兔子少算了2條腿,這樣共有兔子是7只,雞則是13只。列式如下:(54-20x4)÷(4-2)=13(只),20-13=7(只)。
【課堂隨思】:
【解決雞兔同籠問題通常使用假設法,可以假設所有的動物都是兔子,并求出在假設情況下的總腿數,再把實際的腿數和假設情況下的腿數相比較,看看多出了多少,每多2只腿說明有一只雞,將多出的腿數除以2就算出共有多少只雞。也可以假設全部是兔子來解。但這種“通常法”理解起來并不容易,我都琢磨了好幾回才能很好的表達清楚,調查學生采用此法的人數也是寥寥無幾。對于會使用此做法的同學在課堂上我進行了鼓勵,對理解不透的也進行了靈活機動的處理,課后可向老師請教,也可和其他同學商討,在課堂上不作統一要求。真正體現出:數學課堂上不同的人有不同的發展,不同的人學有不同的數學!
方法3:
把一只雞和一只兔看做一個整體,一個整體中就有(4+2=6)條腿,54條腿應該是幾個這樣的整體呢?54÷6=9(個),在9個這樣的整體里兔子的只數應該不是9只,因為9只兔和11只雞的腿的條數超過了總條數54。那么就把兔看成8只,還是偏大,最后把兔的只數看成7只,雞是13只,腿的總條數就正好是54了。列式為:4+2=6(只),54÷6=9(個),9-1=8(只),9-2=7(只),20-7=13(只),7x4=28(條),13x2=26(條)28+26=54(條)
【課堂隨思】:
【此種想法是我班何洪甚同學思考出的,說實在的,在他讀自己的算式時,我還未完全理解他的意思,但經過他的解釋說明,不但我豁然開朗,就連班上平時很不開竅的學生也在微微點頭,這種方法中,算式的簡便易行,方法的獨特新穎,得到了大家不約而同的陣陣掌聲。我也在深深的感嘆:弟子不必不如師呀,要想“學高為師”,教師學習的步伐要一刻都不能停息呢!】
第五類:“金雞獨立”法
此方法是:每只雞都用一只腳站著,而每只兔子都用后腳站起來”。
顯然,在這種情況下,總腳數出現了一半,是27,此時,雞的腳數與雞的頭數是相等的,兔子的腳數是兔子的頭數的2倍。所以,從27中減去總的頭數20得7,就是兔子的頭數。當然,20-7=13,雞就是13只了。
【課堂隨思】:
【學習了學生的眾多思考,就有學生想考我:老師,你說一個方法呀。此時其實已不便多說方法,因為這樣會給學生造成疲乏和厭倦,為減少負面作用,我就來個有趣點的吧,我清了清嗓子,說:下面老師所說的是“金雞獨立”法,學生都來勁了,聽得津津有味,連說:老師真聰明。此法雖是從別處學來的,但我的傳授能給學生帶來快樂和知識,我也很高興。下課鈴聲已鐺鐺敲響,學生的臉上還寫著意猶未盡!