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最簡二次根式 教學設計示例4

最簡二次根式 教學設計示例4

教學目標 

1.使學生理解最簡二次根式的概念;

2.掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法.

教學重點和難點

重點:化二次根式為最簡二次根式的方法.

難點:最簡二次根式概念的理解.

教學過程 設計

一、導入  新課

計算:

我們再看下面的問題:


簡,得到

從上面例子可以看出,如果把二次根式先進行化簡,會對解決問題帶來方便.

二、新課

答:

1.被開方數的因數是整數或整式;

2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.

1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式,哪些不是?為什么?

(l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a,而a2可以開方,即被開方數中有開得盡方的因式.
整數.

(3)是最簡二次根式.因為被開方數的因式x2+y2開不盡方,而且是整式.

(4)是最簡二次根式.因為被開方數的因式a-b開不盡方,而且是整式.

(5)是最簡二次根式.因為被開方數的因式5x開不盡方,而且是整式.

(6)不是最簡二次根式.因為被開方數中的因數8=22·2,含有開得盡的因數22.

指出:從(1),(2),(6)題可以看到如下兩個結論.

1.在二次根式的被開方數中,只要含有分數或小數,就不是最簡二次根式;

2.在二次根式的被開方數中的每一個因式(或因數),如果冪的指數等于或大于2,也不是最簡二次根式.

2 把下列各式化為最簡二次根式:

分析:把被開方數分解因式或因數,再利用積的算術平方根的性質

3 把下列各式化成最簡二次根式:

分析:題(l)的被開方數是帶分數,應把它變成假分數,然后將分母有理化,把原式化成最簡二次根式.

題(2)及題(3)的被開方數是分式,先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式,再把分母有理化,把原式化成最簡二次根式.

通過例2、例3,請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法.

答:如果被開方數是分式或分數(包括小數)先利用商的算術平方根的性質,把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡.

如果被開方數是整式或整數,先把它分解因式或分解因數,然后把開得盡方的因式或因數開出來,從而將式子化簡.

三、課堂練習

1.在下列各式中,是最簡二次根式的式子為 [ ]



的二次根式的式子有_____個. [ ]

A.2 B.3

C.1 D.0

3.把下列各式化成最簡二次根式:

答案:

1.B

2.B

四、小結

1.最簡二次根式必須滿足兩個條件:

(1)被開方數的因數是整數,因式是整式;

(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

2.把一個式子化為最簡二次根式的方法是:

(1)如果被開方數是整式或整數,先把它分解成因式(或因數)的積的形式,把開得盡方的因式(或因數)移到根號外;

(2)如果被開方數含有分母,應去掉分母的根號.

五、作業 

1.把下列各式化成最簡二次根式:

2.把下列各式化成最簡二次根式:

答案:

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