最簡二次根式
教學(xué)建議
1.教材分析
本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實(shí)際運(yùn)算的客觀需要出發(fā)，引出的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節(jié)內(nèi)容比較少（求學(xué)生了解的概念并掌握化簡二次根式的方法），但是本節(jié)知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡以及二次根式的運(yùn)算都需要來聯(lián)接.
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重難點(diǎn)分析
①本節(jié)的重點(diǎn) Ⅰ.概念
Ⅱ.利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡為.
重點(diǎn)分析 本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運(yùn)算.二次根式化簡的最終目標(biāo)就是；而二次根式的運(yùn)算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)，內(nèi)容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學(xué)中應(yīng)給于極度重視，不可因?yàn)閮?nèi)容簡單而采取弱化處理；同時初二學(xué)生代數(shù)成績的分化一般是由本節(jié)開始的，分化的根本原因就是對概念理解不夠深刻，遇到相關(guān)問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.
②本節(jié)的難點(diǎn)是化簡二次根式的方法與技巧.
難點(diǎn)分析 化簡二次根式，實(shí)際上是二次根式性質(zhì)的綜合運(yùn)用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分?jǐn)?shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以對初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)符號和計(jì)算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力.
③重難點(diǎn)的解決辦法是對于這一概念，并不要求學(xué)生能否背出定義，關(guān)鍵是遇到實(shí)際式子能夠加以判斷.因此建議在教學(xué)過程 中對概念本身采取弱化處理，讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中熟悉這個概念；同時教學(xué)中應(yīng)充分對概念理解后應(yīng)用具體的實(shí)例歸納總結(jié)出把一個二次根式化為的方法，在觀察對比中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)具體解決問題的方法技巧.
另外，化簡運(yùn)算在本節(jié)既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生在簡潔性和準(zhǔn)確性上都容易出現(xiàn)問題，因此建議在教學(xué)過程 中多要求學(xué)生觀察二次根式的特點(diǎn)――根據(jù)其特點(diǎn)分析運(yùn)用哪條性質(zhì)、哪種方法來解答，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和觀察能力――多要求學(xué)生注意每步運(yùn)算的根據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣.
2.教法建議
素質(zhì)教育和新的教改精神的根本是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和學(xué)生的參與意識，使每一個學(xué)生想學(xué)、愛學(xué)、會學(xué)。因此教師設(shè)計(jì)教學(xué)時要充分考慮到學(xué)生心理特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，充分發(fā)揮情感因素，使學(xué)生完全參與到整個教學(xué)中來。
⑴在復(fù)習(xí)引入時要注意每個學(xué)生的反映，對預(yù)備知識掌握比較好的學(xué)生要用適當(dāng)?shù)姆绞浇o于表揚(yáng)，掌握差一些的學(xué)生要給予鼓勵和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使每一個學(xué)生愉快的進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)。
⑵學(xué)生自主學(xué)習(xí)時段，教師要注意學(xué)生的反饋情況，根據(jù)學(xué)生的反饋情況和學(xué)生的層次采取適當(dāng)?shù)姆绞綄π枰獛椭膶W(xué)生給予幫助，中上等的學(xué)生可以啟發(fā)，中等的學(xué)生可以與他探討，偏后的學(xué)生可以幫他分析.
一.教學(xué)目標(biāo)
1.了解的意義，并能作出準(zhǔn)確判斷.
2.能熟練地把二次根式化為.
3.了解把二次根式化為在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡的能力，提高運(yùn)算能力.
5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn).
6.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
二.重點(diǎn)難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn) 會把二次根式化簡為
2.教學(xué)難點(diǎn) 準(zhǔn)確運(yùn)用化二次根式為的方法
三.教學(xué)方法
程序式教學(xué)
四.課時安排
2課時
五.教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)引入
教師準(zhǔn)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料.
【預(yù)備資料】
⑴.二次根式的性質(zhì)
⑵.二次根式性質(zhì)例題
⑶.二次根式性質(zhì)練習(xí)題
【引入材料】
看下面的問題：
已知： ＝1.732，如何求出 的近似值?
解法1：
解法2：
比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.
2.概念講解與鞏固
滿足下列條件的二次根式，叫做：
(1) 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2) 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
如: 都不是，因?yàn)楸婚_方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分?jǐn)?shù)或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實(shí)際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號.
又如 也不是，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的，如 .
判斷一個二次根式是不是的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
【概念理解學(xué)習(xí)材料1】
例1 下列二次根式中哪些是？哪些不是？為什么？
分析：判斷一個二次根式是不是的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
解：有 ，因?yàn)?P> 被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)9，所以它不是.
說明：判斷一個二次根式是否為主要方法是根據(jù)的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時要先因式分解后再觀察。
【概念理解鞏固材料1】
正選練習(xí)題1
判斷下列各式是否是？
備選選練習(xí)題1
判斷下列各式是否是？
【概念理解學(xué)習(xí)材料2】
例2判斷下列各式是否是？
分析：（1） 顯然滿足的兩個條件.
（2） 或
解：只有 ，因?yàn)?P> 或
說明：應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）.
【概念理解鞏固材料2】
正選練習(xí)題2
判斷下列各式是否是？
備選選練習(xí)題2
判斷下列各式是否是？
【概念理解學(xué)習(xí)材料3】
例3判斷下列各式是否是？
分析：應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）來進(jìn)行判斷發(fā)現(xiàn) 和 是，而 不是，因?yàn)?P>
在根據(jù)定義知 也不是，因?yàn)?P>
解：有 和 ，因?yàn)?P> ，
.
【概念理解鞏固材料3】
正選練習(xí)題3
判斷下列各式是否是？
備選選練習(xí)題3
判斷下列各式是否是？
題目可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選擇2－3道.
【概念理解學(xué)習(xí)材料4】
例4判斷下列各式是否是？
分析：被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要先分解因式再進(jìn)行觀察判斷.
（1） 不能分解因式， 顯然滿足的兩個條件.
（2）
解：只有 ，因?yàn)?P> .
說明：被開方數(shù)比較復(fù)雜時，應(yīng)先進(jìn)行因式分解再觀察.
【概念理解鞏固材料4】
正選練習(xí)題4
判斷下列各式是否是？
備選選練習(xí)題4
判斷下列各式是否是？
題目可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選擇2－3道.
3.化簡二次根式為方法學(xué)習(xí)與鞏固
學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料，理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續(xù)進(jìn)行.教師要及時了解學(xué)生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進(jìn)入下一步操作，否則應(yīng)與學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固.
【化簡方法學(xué)習(xí)材料1】
例1把下列二次根式化為
分析：本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面即可.
解：
【化簡方法鞏固材料1】
正選練習(xí)題1
化簡
備選練習(xí)題1
化簡
題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備.
【化簡方法學(xué)習(xí)材料2】
例2 把下列二次根式化為
分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項(xiàng)式，應(yīng)先進(jìn)行因式分解.
解：
說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號外面后要注意符號問題.
在化簡二次根式時，要防止出現(xiàn)如下的錯誤:
等等.
化簡二次根式的步驟是：
(1) 把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式.
(2) 化去根號內(nèi)的分母，即分母有理化.
(3) 將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來.
【化簡方法鞏固材料2】
正選練習(xí)題2
化簡
備選練習(xí)題2
化簡
題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備.
【化簡方法學(xué)習(xí)材料3】
例3把下列二次根式化為
分析：被開方式比較復(fù)雜時，要先對被開方式進(jìn)行處理。
解：
說明：運(yùn)算中要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性和合理性.
【化簡方法鞏固材料3】
正選練習(xí)題3
化簡
備選練習(xí)題3
化簡
題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備.
4.小結(jié)
⑴概念
⑵二次根式的化簡
化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分?jǐn)?shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.