最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)設(shè)計(jì)示例3
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式.
2.使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法.
3.使學(xué)生了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式.
2.難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法.
三、教學(xué)方法
通過實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，再通過解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法.
四、教學(xué)手段
利用投影儀.
五、教學(xué)過程
(一)引入新課
提出問題：如果一個(gè)正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
了.這樣會(huì)給解決實(shí)際問題帶來方便.
(二)新課
由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn)，為解決問題創(chuàng)
這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡(jiǎn)后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù).
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡(jiǎn)二次根式.即：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
例1 指出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式，并說明為什么.
分析：
說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡(jiǎn)二次根式，就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式.前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡(jiǎn)二次根式.
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡(jiǎn).
例3 把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：
說明：
1.引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn).
2.要提問學(xué)生
問題，通過這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡(jiǎn)中的條件.
通過例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題.
注意：
①化簡(jiǎn)時(shí)，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式.
②當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化.
(三)小結(jié)
1.滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式.
2.把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的主要方法.
(四)練習(xí)
1.指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式：
2.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
六、作業(yè)
教材P.187習(xí)題11.4；A組1；B組1.
七、板書設(shè)計(jì)