最簡二次根式 教學設計示例3
一、教學目標1.使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式.
2.使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法.
3.使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用.
二、教學重點和難點
1.重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式.
2.難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法.
三、教學方法
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法.
四、教學手段
利用投影儀.
五、教學過程
(一)引入新課
提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
了.這樣會給解決實際問題帶來方便.
(二)新課
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創
這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數.
總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式.即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1.被開方數的因數是整數，因式是整式.
2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.
例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么.
分析：
說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式.前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式.
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.
例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：
說明：
1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.
2.要提問學生
問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件.
通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題.
注意：
①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式.
②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化.
(三)小結
1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式.
2.把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法.
(四)練習
1.指出下列各式中的最簡二次根式：
2.把下列各式化成最簡二次根式：
六、作業
教材P.187習題11.4；A組1；B組1.
七、板書設計