最簡二次根式 教學設計示例4
教學目標
1.使學生理解最簡二次根式的概念；
2.掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法.
教學重點和難點
重點：化二次根式為最簡二次根式的方法.
難點：最簡二次根式概念的理解.
教學過程設計
一、導入 新課
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便.
二、新課
答：
1.被開方數的因數是整數或整式；
2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解 (l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數中有開得盡方的因式.
整數.
(3)是最簡二次根式.因為被開方數的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.
(4)是最簡二次根式.因為被開方數的因式a－b開不盡方，而且是整式.
(5)是最簡二次根式.因為被開方數的因式5x開不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡二次根式.因為被開方數中的因數8=22·2，含有開得盡的因數22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結論.
1.在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；
2.在二次根式的被開方數中的每一個因式(或因數)，如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式.
例2 把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數分解因式或因數，再利用積的算術平方根的性質
例3 把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題(l)的被開方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
題(2)及題(3)的被開方數是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法.
答：如果被開方數是分式或分數(包括小數)先利用商的算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.
如果被開方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡.
三、課堂練習
1.在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]
的二次根式的式子有_____個. [ ]
A.2 B.3
C.1 D.0
3.把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1.B
2.B
四、小結
1.最簡二次根式必須滿足兩個條件：
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；
(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.
2.把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
(1)如果被開方數是整式或整數，先把它分解成因式(或因數)的積的形式，把開得盡方的因式(或因數)移到根號外；
(2)如果被開方數含有分母，應去掉分母的根號.
五、作業
1.把下列各式化成最簡二次根式：
2.把下列各式化成最簡二次根式：
答案：