最簡二次根式（通用17篇）

最簡二次根式 篇1

　　教學建議

　　1.教材分析

　　本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少（求學生了解的概念并掌握化簡二次根式的方法），但是本節知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要來聯接.

　　(1)知識結構

　　(2)重難點分析

　　①本節的重點  Ⅰ.概念

　　Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為.

　　重點分析 本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理；同時初二學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.

　　②本節的難點是化簡二次根式的方法與技巧.

　　難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.

　　③重難點的解決辦法是對于這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程 中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念；同時教學中應充分對概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.

　　另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程 中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.

　　2.教法建議

　　素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。

　　⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。

　　⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次采取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.

　　一.教學目標 

　　1.了解的意義，并能作出準確判斷.

　　2.能熟練地把二次根式化為.

　　3.了解把二次根式化為在實際問題中的應用.

　　4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.

　　5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.

　　6.通過本節的學習，滲透轉化的數學思想.

　　二.重點難點

　　1.教學重點 會把二次根式化簡為

　　2.教學難點  準確運用化二次根式為的方法

　　三.教學方法

　　程序式教學

　　四.課時安排

　　2課時

　　五.教學過程 

　　1.復習引入

　　教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.

　　【預備資料】

　　⑴.二次根式的性質

　　⑵.二次根式性質例題

　　⑶.二次根式性質練習題

　　【引入材料】

　　看下面的問題：

　　已知： ＝1.732，如何求出 的近似值?

　　解法1：

　　解法2：

　　比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.

　　2.概念講解與鞏固

　　下列二次根式中哪些是？哪些不是？為什么？

　　分析：判斷一個二次根式是不是的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.

　　解：有 ，因為

　　被開方數中含能開得盡方的因數9，所以它不是.

　　說明：判斷一個二次根式是否為主要方法是根據的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。

　　【概念理解鞏固材料1】

　　正選練習題1

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題1

　　判斷下列各式是否是？

　　【概念理解學習材料2】

　　例2判斷下列各式是否是？

　　分析：（1） 顯然滿足的兩個條件.

　　（2） 或

　　解：只有 ，因為

　　或

　　說明：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）.

　　【概念理解鞏固材料2】

　　正選練習題2

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題2

　　判斷下列各式是否是？

　　【概念理解學習材料3】

　　例3判斷下列各式是否是？

　　分析：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）來進行判斷發現 和 是，而 不是，因為

　　在根據定義知 也不是，因為

　　解：有 和 ，因為

　　，

　　.

　　【概念理解鞏固材料3】

　　正選練習題3

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題3

　　判斷下列各式是否是？

　　題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

　　【概念理解學習材料4】

　　例4判斷下列各式是否是？

　　分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.

　　（1） 不能分解因式， 顯然滿足的兩個條件.

　　（2）

　　解：只有 ，因為

　　.

　　說明：被開方數比較復雜時，應先進行因式分解再觀察.

　　【概念理解鞏固材料4】

　　正選練習題4

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題4

　　判斷下列各式是否是？

　　題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

　　3.化簡二次根式為方法學習與鞏固

　　學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.

　　【化簡方法學習材料1】

　　例1把下列二次根式化為

　　分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可.

　　解：

　　【化簡方法鞏固材料1】

　　正選練習題1

　　化簡

　　備選練習題1

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　【化簡方法學習材料2】

　　例2 把下列二次根式化為

　　分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.

　　解：

　　說明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題.

　　在化簡二次根式時，要防止出現如下的錯誤:

　　等等.

　　化簡二次根式的步驟是：

　　(1) 把被開方數(或式)化成積的形式，即分解因式.

　　(2) 化去根號內的分母，即分母有理化.

　　(3) 將根號內能開得盡方的因數(式)開出來.

　　【化簡方法鞏固材料2】

　　正選練習題2

　　化簡

　　備選練習題2

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　【化簡方法學習材料3】

　　例3把下列二次根式化為

　　分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。

　　解：

　　說明：運算中要注意運算的準確性和合理性.

　　【化簡方法鞏固材料3】

　　正選練習題3

　　化簡

　　備選練習題3

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　4.小結

　　⑴概念

　　⑵二次根式的化簡

　　化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.

最簡二次根式 篇2

　　教學建議

　　1.教材分析

　　本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少（求學生了解的概念并掌握化簡二次根式的方法），但是本節知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要來聯接.

　　(1)知識結構

　　(2)重難點分析

　　①本節的重點  Ⅰ.概念

　　Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為.

　　重點分析 本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理；同時初二學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.

　　②本節的難點是化簡二次根式的方法與技巧.

　　難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.

　　③重難點的解決辦法是對于這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程 中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念；同時教學中應充分對概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.

　　另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程 中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.

　　2.教法建議

　　素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。

　　⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。

　　⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次采取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.

　　一.教學目標 

　　1.了解的意義，并能作出準確判斷.

　　2.能熟練地把二次根式化為.

　　3.了解把二次根式化為在實際問題中的應用.

　　4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.

　　5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.

　　6.通過本節的學習，滲透轉化的數學思想.

　　二.重點難點

　　1.教學重點 會把二次根式化簡為

　　2.教學難點  準確運用化二次根式為的方法

　　三.教學方法

　　程序式教學

　　四.課時安排

　　2課時

　　五.教學過程 

　　1.復習引入

　　教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.

　　【預備資料】

　　⑴.二次根式的性質

　　⑵.二次根式性質例題

　　⑶.二次根式性質練習題

　　【引入材料】

　　看下面的問題：

　　已知： ＝1.732，如何求出 的近似值?

　　解法1：

　　解法2：

　　比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.

　　2.概念講解與鞏固

　　下列二次根式中哪些是？哪些不是？為什么？

　　分析：判斷一個二次根式是不是的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.

　　解：有 ，因為

　　被開方數中含能開得盡方的因數9，所以它不是.

　　說明：判斷一個二次根式是否為主要方法是根據的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。

　　【概念理解鞏固材料1】

　　正選練習題1

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題1

　　判斷下列各式是否是？

　　【概念理解學習材料2】

　　例2判斷下列各式是否是？

　　分析：（1） 顯然滿足的兩個條件.

　　（2） 或

　　解：只有 ，因為

　　或

　　說明：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）.

　　【概念理解鞏固材料2】

　　正選練習題2

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題2

　　判斷下列各式是否是？

　　【概念理解學習材料3】

　　例3判斷下列各式是否是？

　　分析：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）來進行判斷發現 和 是，而 不是，因為

　　在根據定義知 也不是，因為

　　解：有 和 ，因為

　　，

　　.

　　【概念理解鞏固材料3】

　　正選練習題3

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題3

　　判斷下列各式是否是？

　　題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

　　【概念理解學習材料4】

　　例4判斷下列各式是否是？

　　分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.

　　（1） 不能分解因式， 顯然滿足的兩個條件.

　　（2）

　　解：只有 ，因為

　　.

　　說明：被開方數比較復雜時，應先進行因式分解再觀察.

　　【概念理解鞏固材料4】

　　正選練習題4

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題4

　　判斷下列各式是否是？

　　題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

　　3.化簡二次根式為方法學習與鞏固

　　學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.

　　【化簡方法學習材料1】

　　例1把下列二次根式化為

　　分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可.

　　解：

　　【化簡方法鞏固材料1】

　　正選練習題1

　　化簡

　　備選練習題1

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　【化簡方法學習材料2】

　　例2 把下列二次根式化為

　　分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.

　　解：

　　說明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題.

　　在化簡二次根式時，要防止出現如下的錯誤:

　　等等.

　　化簡二次根式的步驟是：

　　(1) 把被開方數(或式)化成積的形式，即分解因式.

　　(2) 化去根號內的分母，即分母有理化.

　　(3) 將根號內能開得盡方的因數(式)開出來.

　　【化簡方法鞏固材料2】

　　正選練習題2

　　化簡

　　備選練習題2

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　【化簡方法學習材料3】

　　例3把下列二次根式化為

　　分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。

　　解：

　　說明：運算中要注意運算的準確性和合理性.

　　【化簡方法鞏固材料3】

　　正選練習題3

　　化簡

　　備選練習題3

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　4.小結

　　⑴概念

　　⑵二次根式的化簡

　　化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.

最簡二次根式 篇3

　　教學建議

　　1.教材分析

　　本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少（求學生了解的概念并掌握化簡二次根式的方法），但是本節知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要來聯接.

　　(1)知識結構

　　(2)重難點分析

　　①本節的重點  Ⅰ.概念

　　Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為.

　　重點分析 本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理；同時初二學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.

　　②本節的難點是化簡二次根式的方法與技巧.

　　難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.

　　③重難點的解決辦法是對于這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程 中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念；同時教學中應充分對概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.

　　另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程 中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.

　　2.教法建議

　　素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。

　　⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。

　　⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次采取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.

　　一.教學目標 

　　1.了解的意義，并能作出準確判斷.

　　2.能熟練地把二次根式化為.

　　3.了解把二次根式化為在實際問題中的應用.

　　4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.

　　5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.

　　6.通過本節的學習，滲透轉化的數學思想.

　　二.重點難點

　　1.教學重點 會把二次根式化簡為

　　2.教學難點  準確運用化二次根式為的方法

　　三.教學方法

　　程序式教學

　　四.課時安排

　　2課時

　　五.教學過程 

　　1.復習引入

　　教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.

　　【預備資料】

　　⑴.二次根式的性質

　　⑵.二次根式性質例題

　　⑶.二次根式性質練習題

　　【引入材料】

　　看下面的問題：

　　已知： ＝1.732，如何求出 的近似值?

　　解法1：

　　解法2：

　　比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.

　　2.概念講解與鞏固

　　下列二次根式中哪些是？哪些不是？為什么？

　　分析：判斷一個二次根式是不是的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.

　　解：有 ，因為

　　被開方數中含能開得盡方的因數9，所以它不是.

　　說明：判斷一個二次根式是否為主要方法是根據的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。

　　【概念理解鞏固材料1】

　　正選練習題1

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題1

　　判斷下列各式是否是？

　　【概念理解學習材料2】

　　例2判斷下列各式是否是？

　　分析：（1） 顯然滿足的兩個條件.

　　（2） 或

　　解：只有 ，因為

　　或

　　說明：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）.

　　【概念理解鞏固材料2】

　　正選練習題2

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題2

　　判斷下列各式是否是？

　　【概念理解學習材料3】

　　例3判斷下列各式是否是？

　　分析：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）來進行判斷發現 和 是，而 不是，因為

　　在根據定義知 也不是，因為

　　解：有 和 ，因為

　　，

　　.

　　【概念理解鞏固材料3】

　　正選練習題3

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題3

　　判斷下列各式是否是？

　　題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

　　【概念理解學習材料4】

　　例4判斷下列各式是否是？

　　分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.

　　（1） 不能分解因式， 顯然滿足的兩個條件.

　　（2）

　　解：只有 ，因為

　　.

　　說明：被開方數比較復雜時，應先進行因式分解再觀察.

　　【概念理解鞏固材料4】

　　正選練習題4

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題4

　　判斷下列各式是否是？

　　題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

　　3.化簡二次根式為方法學習與鞏固

　　學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.

　　【化簡方法學習材料1】

　　例1把下列二次根式化為

　　分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可.

　　解：

　　【化簡方法鞏固材料1】

　　正選練習題1

　　化簡

　　備選練習題1

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　【化簡方法學習材料2】

　　例2 把下列二次根式化為

　　分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.

　　解：

　　說明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題.

　　在化簡二次根式時，要防止出現如下的錯誤:

　　等等.

　　化簡二次根式的步驟是：

　　(1) 把被開方數(或式)化成積的形式，即分解因式.

　　(2) 化去根號內的分母，即分母有理化.

　　(3) 將根號內能開得盡方的因數(式)開出來.

　　【化簡方法鞏固材料2】

　　正選練習題2

　　化簡

　　備選練習題2

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　【化簡方法學習材料3】

　　例3把下列二次根式化為

　　分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。

　　解：

　　說明：運算中要注意運算的準確性和合理性.

　　【化簡方法鞏固材料3】

　　正選練習題3

　　化簡

　　備選練習題3

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　4.小結

　　⑴概念

　　⑵二次根式的化簡

　　化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.

最簡二次根式 篇4

　　教學建議

　　1.教材分析

　　本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少（求學生了解的概念并掌握化簡二次根式的方法），但是本節知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要來聯接.

　　(1)知識結構

　　(2)重難點分析

　　①本節的重點  Ⅰ.概念

　　Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為.

　　重點分析 本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理；同時初二學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.

　　②本節的難點是化簡二次根式的方法與技巧.

　　難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.

　　③重難點的解決辦法是對于這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念；同時教學中應充分對概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.

　　另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.

　　2.教法建議

　　素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。

　　⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。

　　⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次采取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.

　　一.教學目標

　　1.了解的意義，并能作出準確判斷.

　　2.能熟練地把二次根式化為.

　　3.了解把二次根式化為在實際問題中的應用.

　　4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.

　　5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.

　　6.通過本節的學習，滲透轉化的數學思想.

　　二.重點難點

　　1.教學重點 會把二次根式化簡為

　　2.教學難點 準確運用化二次根式為的方法

　　三.教學方法

　　程序式教學

　　四.課時安排

　　2課時

　　五.教學過程

　　1.復習引入

　　教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.

　　【預備資料】

　　⑴.二次根式的性質

　　⑵.二次根式性質例題

　　⑶.二次根式性質練習題

　　【引入材料】

　　看下面的問題：

　　已知： ＝1.732，如何求出 的近似值?

　　解法1：

　　解法2：

　　比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.

　　2.概念講解與鞏固

　　下列二次根式中哪些是？哪些不是？為什么？

　　分析：判斷一個二次根式是不是的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.

　　解：有 ，因為

　　被開方數中含能開得盡方的因數9，所以它不是.

　　說明：判斷一個二次根式是否為主要方法是根據的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。

　　【概念理解鞏固材料1】

　　正選練習題1

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題1

　　判斷下列各式是否是？

　　【概念理解學習材料2】

　　例2判斷下列各式是否是？

　　分析：（1） 顯然滿足的兩個條件.

　　（2） 或

　　解：只有 ，因為

　　或

　　說明：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）.

　　【概念理解鞏固材料2】

　　正選練習題2

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題2

　　判斷下列各式是否是？

　　【概念理解學習材料3】

　　例3判斷下列各式是否是？

　　分析：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）來進行判斷發現 和 是，而 不是，因為

　　在根據定義知 也不是，因為

　　解：有 和 ，因為

　　，

　　.

　　【概念理解鞏固材料3】

　　正選練習題3

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題3

　　判斷下列各式是否是？

　　題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

　　【概念理解學習材料4】

　　例4判斷下列各式是否是？

　　分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.

　　（1） 不能分解因式， 顯然滿足的兩個條件.

　　（2）

　　解：只有 ，因為

　　.

　　說明：被開方數比較復雜時，應先進行因式分解再觀察.

　　【概念理解鞏固材料4】

　　正選練習題4

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題4

　　判斷下列各式是否是？

　　題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

　　3.化簡二次根式為方法學習與鞏固

　　學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.

　　【化簡方法學習材料1】

　　例1把下列二次根式化為

　　分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可.

　　解：

　　【化簡方法鞏固材料1】

　　正選練習題1

　　化簡

　　備選練習題1

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　【化簡方法學習材料2】

　　例2 把下列二次根式化為

　　分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.

　　解：

　　說明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題.

　　在化簡二次根式時，要防止出現如下的錯誤:

　　等等.

　　化簡二次根式的步驟是：

　　(1) 把被開方數(或式)化成積的形式，即分解因式.

　　(2) 化去根號內的分母，即分母有理化.

　　(3) 將根號內能開得盡方的因數(式)開出來.

　　【化簡方法鞏固材料2】

　　正選練習題2

　　化簡

　　備選練習題2

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　【化簡方法學習材料3】

　　例3把下列二次根式化為

　　分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。

　　解：

　　說明：運算中要注意運算的準確性和合理性.

　　【化簡方法鞏固材料3】

　　正選練習題3

　　化簡

　　備選練習題3

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　4.小結

　　⑴概念

　　⑵二次根式的化簡

　　化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.

最簡二次根式 篇5

　　教學建議

　　1.教材分析

　　本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少（求學生了解的概念并掌握化簡二次根式的方法），但是本節知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要來聯接.

　　(1)知識結構

　　(2)重難點分析

　　①本節的重點  Ⅰ.概念

　　Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為.

　　重點分析 本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理；同時初二學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.

　　②本節的難點是化簡二次根式的方法與技巧.

　　難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.

　　③重難點的解決辦法是對于這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念；同時教學中應充分對概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.

　　另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.

　　2.教法建議

　　素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。

　　⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。

　　⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次采取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.

　　一.教學目標

　　1.了解的意義，并能作出準確判斷.

　　2.能熟練地把二次根式化為.

　　3.了解把二次根式化為在實際問題中的應用.

　　4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.

　　5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.

　　6.通過本節的學習，滲透轉化的數學思想.

　　二.重點難點

　　1.教學重點 會把二次根式化簡為

　　2.教學難點 準確運用化二次根式為的方法

　　三.教學方法

　　程序式教學

　　四.課時安排

　　2課時

　　五.教學過程

　　1.復習引入

　　教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.

　　【預備資料】

　　⑴.二次根式的性質

　　⑵.二次根式性質例題

　　⑶.二次根式性質練習題

　　【引入材料】

　　看下面的問題：

　　已知： ＝1.732，如何求出 的近似值?

　　解法1：

　　解法2：

　　比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.

　　2.概念講解與鞏固

　　下列二次根式中哪些是？哪些不是？為什么？

　　分析：判斷一個二次根式是不是的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.

　　解：有 ，因為

　　被開方數中含能開得盡方的因數9，所以它不是.

　　說明：判斷一個二次根式是否為主要方法是根據的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。

　　【概念理解鞏固材料1】

　　正選練習題1

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題1

　　判斷下列各式是否是？

　　【概念理解學習材料2】

　　例2判斷下列各式是否是？

　　分析：（1） 顯然滿足的兩個條件.

　　（2） 或

　　解：只有 ，因為

　　或

　　說明：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）.

　　【概念理解鞏固材料2】

　　正選練習題2

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題2

　　判斷下列各式是否是？

　　【概念理解學習材料3】

　　例3判斷下列各式是否是？

　　分析：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）來進行判斷發現 和 是，而 不是，因為

　　在根據定義知 也不是，因為

　　解：有 和 ，因為

　　，

　　.

　　【概念理解鞏固材料3】

　　正選練習題3

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題3

　　判斷下列各式是否是？

　　題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

　　【概念理解學習材料4】

　　例4判斷下列各式是否是？

　　分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.

　　（1） 不能分解因式， 顯然滿足的兩個條件.

　　（2）

　　解：只有 ，因為

　　.

　　說明：被開方數比較復雜時，應先進行因式分解再觀察.

　　【概念理解鞏固材料4】

　　正選練習題4

　　判斷下列各式是否是？

　　備選選練習題4

　　判斷下列各式是否是？

　　題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

　　3.化簡二次根式為方法學習與鞏固

　　學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.

　　【化簡方法學習材料1】

　　例1把下列二次根式化為

　　分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可.

　　解：

　　【化簡方法鞏固材料1】

　　正選練習題1

　　化簡

　　備選練習題1

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　【化簡方法學習材料2】

　　例2 把下列二次根式化為

　　分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.

　　解：

　　說明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題.

　　在化簡二次根式時，要防止出現如下的錯誤:

　　等等.

　　化簡二次根式的步驟是：

　　(1) 把被開方數(或式)化成積的形式，即分解因式.

　　(2) 化去根號內的分母，即分母有理化.

　　(3) 將根號內能開得盡方的因數(式)開出來.

　　【化簡方法鞏固材料2】

　　正選練習題2

　　化簡

　　備選練習題2

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　【化簡方法學習材料3】

　　例3把下列二次根式化為

　　分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。

　　解：

　　說明：運算中要注意運算的準確性和合理性.

　　【化簡方法鞏固材料3】

　　正選練習題3

　　化簡

　　備選練習題3

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　4.小結

　　⑴概念

　　⑵二次根式的化簡

　　化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.

最簡二次根式 篇6

　　一、教學目標 

　　1.使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式.

　　2.使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法.

　　3.使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用.

　　二、教學重點和難點

　　1.重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式.

　　2.難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法.

　　三、教學方法

　　通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法.

　　四、教學手段

　　利用投影儀.

　　五、教學過程 

　　(一)引入新課

　　提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了.這樣會給解決實際問題帶來方便.

　　(二)新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數.

　　總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式.即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1.被開方數的因數是整數，因式是整式.

　　2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

　　例1  指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么.

　　分析：

　　說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式.前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式.

　　例2  把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

　　例3  把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

　　2.要提問學生

　　問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件.

　　通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題.

　　注意：

　　①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式.

　　②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化.

　　(三)小結

　　1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式.

　　2.把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法.

　　(四)練習

　　1.指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2.把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業 

　　教材P.187習題11.4；A組1；B組1.

　　七、板書設計 

最簡二次根式 篇7

　　教學目標 

　　1.使學生理解最簡二次根式的概念；

　　2.掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法.

　　教學重點和難點

　　重點：化二次根式為最簡二次根式的方法.

　　難點：最簡二次根式概念的理解.

　　教學過程 設計

　　一、導入  新課

　　計算：

　　我們再看下面的問題：

　　簡，得到

　　從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便.

　　二、新課

　　答：

　　1.被開方數的因數是整數或整式；

　　2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

　　滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.

　　例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？

　　解 (l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數中有開得盡方的因式.

　　整數.

　　(3)是最簡二次根式.因為被開方數的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.

　　(4)是最簡二次根式.因為被開方數的因式a－b開不盡方，而且是整式.

　　(5)是最簡二次根式.因為被開方數的因式5x開不盡方，而且是整式.

　　(6)不是最簡二次根式.因為被開方數中的因數8=22·2，含有開得盡的因數22.

　　指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結論.

　　1.在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；

　　2.在二次根式的被開方數中的每一個因式(或因數)，如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式.

　　例2 把下列各式化為最簡二次根式：

　　分析：把被開方數分解因式或因數，再利用積的算術平方根的性質

　　例3 把下列各式化成最簡二次根式：

　　分析：題(l)的被開方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式.

　　題(2)及題(3)的被開方數是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式.

　　通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法.

　　答：如果被開方數是分式或分數(包括小數)先利用商的算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

　　如果被開方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡.

　　三、課堂練習

　　1.在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]

　　的二次根式的式子有_____個. [ ]

　　A.2 B.3

　　C.1 D.0

　　3.把下列各式化成最簡二次根式：

　　答案：

　　1.B

　　2.B

　　四、小結

　　1.最簡二次根式必須滿足兩個條件：

　　(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

　　(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

　　2.把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

　　(1)如果被開方數是整式或整數，先把它分解成因式(或因數)的積的形式，把開得盡方的因式(或因數)移到根號外；

　　(2)如果被開方數含有分母，應去掉分母的根號.

　　五、作業 

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.把下列各式化成最簡二次根式：

　　答案：

最簡二次根式 篇8

　　一、教學目標 

　　1.使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式.

　　2.使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法.

　　3.使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用.

　　二、教學重點和難點

　　1.重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式.

　　2.難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法.

　　三、教學方法

　　通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法.

　　四、教學手段

　　利用投影儀.

　　五、教學過程 

　　(一)引入新課

　　提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了.這樣會給解決實際問題帶來方便.

　　(二)新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數.

　　總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式.即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1.被開方數的因數是整數，因式是整式.

　　2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

　　例1  指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么.

　　分析：

　　說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式.前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式.

　　例2  把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

　　例3  把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

　　2.要提問學生

　　問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件.

　　通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題.

　　注意：

　　①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式.

　　②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化.

　　(三)小結

　　1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式.

　　2.把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法.

　　(四)練習

　　1.指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2.把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業 

　　教材P.187習題11.4；A組1；B組1.

　　七、板書設計 

最簡二次根式 篇9

　　教學目標

　　1.使學生進一步理解最簡二次根式的概念；

　　2.較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法.

　　教學重點和難點

　　重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式.

　　難點：把被開方數是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式.

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1.把下列各式化為最簡二次根式：

　　請說出第(3)，(4)題的解題過程.

　　答：第(3)題的被開方數是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術平方根的性質，把根號中的平方式及平方數開出來，運算結果應化為最簡二次根式.

　　理化.

　　二、新課

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　請說出各題的特點和解題思路.

　　答：(1)題的被開方數及(2)題的被開方數的分子是多項式，應化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡.

　　(3)題的被開方數的分母是兩個數的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據商的算術平方根和積的算術平方根的性質及分母有理化的方法，使運算結果為最簡二次根式.

　　例2 計算：

　　分析：依據二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結果化成最簡二次根式.

　　三、課堂練習

　　1.選擇題：

　　(1)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(2)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(3)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(4)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(5)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(7)下列化簡中，正確的是 [ ]

　　(8)下列化簡中，錯誤的是 [ ]

　　2.把下列各式化為最簡二次根式：

　　3.計算：

　　答案：

　　四、小結

　　1.把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數是多項式，應把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡.

　　2.如果一個式子的被開方數的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式.

　　3.二次根式的乘除法運算，運算結果一定要化為最簡二次根式.

　　五、作業 

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.計算：

　　答案：

　　課堂教學設計說明

　　最簡二次根式教學分二課時進行.教學設計中首先安排討論二次根式的被開方數是單項式以及被開方數的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數是多項式和分母是多項式的情況.通過5個例題及課堂練習，最后達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學目標.

　　的是引導學生能把一個式子化簡為最簡二次根式應用于有關計算問題中去，把最簡二次根式和已學過的二次根式的乘除運算進行聯系，促使學生把單個概念和方法納入認知系統中，啟發學生認識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關聯的.

最簡二次根式 篇10

　　教學建議

　　1.教材分析

　　本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少（求學生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法），但是本節知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯接.

　　(1)知識結構

　　(2)重難點分析

　　①本節的重點  Ⅰ.最簡二次根式概念

　　Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為最簡二次根式.

　　重點分析 本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是最簡二次根式；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理；同時初二學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.

　　②本節的難點是化簡二次根式的方法與技巧.

　　難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.

　　③重難點的解決辦法是對于最簡二次根式這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程 中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念；同時教學中應充分對最簡二次根式概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.

　　另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程 中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.

　　2.教法建議

　　素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。

　　⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。

　　⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次采取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.

　　一.教學目標 

　　1.了解最簡二次根式的意義，并能作出準確判斷.

　　2.能熟練地把二次根式化為最簡二次根式.

　　3.了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應用.

　　4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.

　　5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.

　　6.通過本節的學習，滲透轉化的數學思想.

　　二.重點難點

　　1.教學重點 會把二次根式化簡為最簡二次根式

　　2.教學難點  準確運用化二次根式為最簡二次根式的方法

　　三.教學方法

　　程序式教學

　　四.課時安排

　　2課時

　　五.教學過程 

　　1.復習引入

　　教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.

　　【預備資料】

　　⑴.二次根式的性質

　　⑵.二次根式性質例題

　　⑶.二次根式性質練習題

　　【引入材料】

　　看下面的問題：

　　已知： ＝1.732，如何求出 的近似值?

　　解法1：

　　解法2：

　　比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.

　　2.概念講解與鞏固

　　下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？

　　分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.

　　解：最簡二次根式有 ，因為

　　被開方數中含能開得盡方的因數9，所以它不是最簡二次根式.

　　說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。

　　【概念理解鞏固材料1】

　　正選練習題1

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　備選選練習題1

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　【概念理解學習材料2】

　　例2判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　分析：（1） 顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.

　　（2） 或

　　解：最簡二次根式只有 ，因為

　　或

　　說明：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）.

　　【概念理解鞏固材料2】

　　正選練習題2

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　備選選練習題2

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　【概念理解學習材料3】

　　例3判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　分析：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）來進行判斷發現 和 是最簡二次根式，而 不是最簡二次根式，因為

　　在根據定義知 也不是最簡二次根式，因為

　　解：最簡二次根式有 和 ，因為

　　，

　　.

　　【概念理解鞏固材料3】

　　正選練習題3

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　備選選練習題3

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

　　【概念理解學習材料4】

　　例4判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.

　　（1） 不能分解因式， 顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.

　　（2）

　　解：最簡二次根式只有 ，因為

　　.

　　說明：被開方數比較復雜時，應先進行因式分解再觀察.

　　【概念理解鞏固材料4】

　　正選練習題4

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　備選選練習題4

　　判斷下列各式是否是最簡二次根式？

　　題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

　　3.化簡二次根式為最簡二次根式方法學習與鞏固

　　學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.

　　【化簡方法學習材料1】

　　例1把下列二次根式化為最簡二次根式

　　分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可.

　　解：

　　【化簡方法鞏固材料1】

　　正選練習題1

　　化簡

　　備選練習題1

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　【化簡方法學習材料2】

　　例2 把下列二次根式化為最簡二次根式

　　分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.

　　解：

　　說明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題.

　　在化簡二次根式時，要防止出現如下的錯誤:

　　等等.

　　化簡二次根式的步驟是：

　　(1) 把被開方數(或式)化成積的形式，即分解因式.

　　(2) 化去根號內的分母，即分母有理化.

　　(3) 將根號內能開得盡方的因數(式)開出來.

　　【化簡方法鞏固材料2】

　　正選練習題2

　　化簡

　　備選練習題2

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　【化簡方法學習材料3】

　　例3把下列二次根式化為最簡二次根式

　　分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。

　　解：

　　說明：運算中要注意運算的準確性和合理性.

　　【化簡方法鞏固材料3】

　　正選練習題3

　　化簡

　　備選練習題3

　　化簡

　　題目可由教師根據學生情況準備.

　　4.小結

　　⑴最簡二次根式概念

　　⑵二次根式的化簡

　　化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.

最簡二次根式 篇11

　　教學目的

　　1.使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

　　2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學重點

　　最簡二次根式的定義。

　　教學難點 

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學過程 

　　一、復習引入

　　1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

　　2.引導學生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數有什么不同？

　　化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

　　3.啟發學生回答：

　　二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

　　二、講解新課

　　1.總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

　　(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

　　2.練習：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4.總結

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

　　當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

　　當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

　　此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

　　四、小結

　　本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。

　　五、布置作業 

　　(1)把下列各式化成最簡二次根式：

　　字).

最簡二次根式 篇12

　　一、教學目標 

　　1.使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式.

　　2.使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法.

　　3.使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用.

　　二、教學重點和難點

　　1.重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式.

　　2.難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法.

　　三、教學方法

　　通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法.

　　四、教學手段

　　利用投影儀.

　　五、教學過程 

　　(一)引入新課

　　提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了.這樣會給解決實際問題帶來方便.

　　(二)新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數.

　　總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式.即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1.被開方數的因數是整數，因式是整式.

　　2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

　　例1  指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么.

　　分析：

　　說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式.前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式.

　　例2  把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

　　例3  把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

　　2.要提問學生

　　問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件.

　　通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題.

　　注意：

　　①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式.

　　②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化.

　　(三)小結

　　1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式.

　　2.把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法.

　　(四)練習

　　1.指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2.把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業 

　　教材P.187習題11.4；A組1；B組1.

　　七、板書設計 

最簡二次根式 篇13

　　教學目標 

　　1.使學生進一步理解最簡二次根式的概念；

　　2.較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法.

　　教學重點和難點

　　重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式.

　　難點：把被開方數是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式.

　　教學過程 設計

　　一、復習

　　1.把下列各式化為最簡二次根式：

　　請說出第(3)，(4)題的解題過程.

　　答：第(3)題的被開方數是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術平方根的性質，把根號中的平方式及平方數開出來，運算結果應化為最簡二次根式.

　　理化.

　　二、新課

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　請說出各題的特點和解題思路.

　　答：(1)題的被開方數及(2)題的被開方數的分子是多項式，應化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡.

　　(3)題的被開方數的分母是兩個數的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據商的算術平方根和積的算術平方根的性質及分母有理化的方法，使運算結果為最簡二次根式.

　　例2 計算：

　　分析：依據二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結果化成最簡二次根式.

　　三、課堂練習

　　1.選擇題：

　　(1)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(2)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(3)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(4)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(5)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(7)下列化簡中，正確的是 [ ]

　　(8)下列化簡中，錯誤的是 [ ]

　　2.把下列各式化為最簡二次根式：

　　3.計算：

　　答案：

　　四、小結

　　1.把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數是多項式，應把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡.

　　2.如果一個式子的被開方數的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式.

　　3.二次根式的乘除法運算，運算結果一定要化為最簡二次根式.

　　五、作業 

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.計算：

　　答案：

　　課堂教學設計說明

　　最簡二次根式教學分二課時進行.教學設計中首先安排討論二次根式的被開方數是單項式以及被開方數的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數是多項式和分母是多項式的情況.通過5個例題及課堂練習，最后達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學目標 .

　　的是引導學生能把一個式子化簡為最簡二次根式應用于有關計算問題中去，把最簡二次根式和已學過的二次根式的乘除運算進行聯系，促使學生把單個概念和方法納入認知系統中，啟發學生認識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關聯的.

最簡二次根式 篇14

　　教學目標 

　　1.使學生理解最簡二次根式的概念；

　　2.掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法.

　　教學重點和難點

　　重點：化二次根式為最簡二次根式的方法.

　　難點：最簡二次根式概念的理解.

　　教學過程 設計

　　一、導入  新課

　　計算：

　　我們再看下面的問題：

　　簡，得到

　　從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便.

　　二、新課

　　答：

　　1.被開方數的因數是整數或整式；

　　2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

　　滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.

　　例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？

　　解 (l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數中有開得盡方的因式.

　　整數.

　　(3)是最簡二次根式.因為被開方數的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.

　　(4)是最簡二次根式.因為被開方數的因式a－b開不盡方，而且是整式.

　　(5)是最簡二次根式.因為被開方數的因式5x開不盡方，而且是整式.

　　(6)不是最簡二次根式.因為被開方數中的因數8=22·2，含有開得盡的因數22.

　　指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結論.

　　1.在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；

　　2.在二次根式的被開方數中的每一個因式(或因數)，如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式.

　　例2 把下列各式化為最簡二次根式：

　　分析：把被開方數分解因式或因數，再利用積的算術平方根的性質

　　例3 把下列各式化成最簡二次根式：

　　分析：題(l)的被開方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式.

　　題(2)及題(3)的被開方數是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式.

　　通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法.

　　答：如果被開方數是分式或分數(包括小數)先利用商的算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

　　如果被開方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡.

　　三、課堂練習

　　1.在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]

　　的二次根式的式子有_____個. [ ]

　　A.2 B.3

　　C.1 D.0

　　3.把下列各式化成最簡二次根式：

　　答案：

　　1.B

　　2.B

　　四、小結

　　1.最簡二次根式必須滿足兩個條件：

　　(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

　　(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

　　2.把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

　　(1)如果被開方數是整式或整數，先把它分解成因式(或因數)的積的形式，把開得盡方的因式(或因數)移到根號外；

　　(2)如果被開方數含有分母，應去掉分母的根號.

　　五、作業 

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.把下列各式化成最簡二次根式：

　　答案：

最簡二次根式 篇15

　　一、教學目標

　　1.使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式.

　　2.使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法.

　　3.使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用.

　　二、教學重點和難點

　　1.重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式.

　　2.難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法.

　　三、教學方法

　　通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法.

　　四、教學手段

　　利用投影儀.

　　五、教學過程

　　(一)引入新課

　　提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了.這樣會給解決實際問題帶來方便.

　　(二)新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數.

　　總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式.即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1.被開方數的因數是整數，因式是整式.

　　2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

　　例1  指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么.

　　分析：

　　說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式.前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式.

　　例2  把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

　　例3  把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

　　2.要提問學生

　　問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件.

　　通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題.

　　注意：

　　①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式.

　　②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化.

　　(三)小結

　　1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式.

　　2.把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法.

　　(四)練習

　　1.指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2.把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業 

　　教材P.187習題11.4；A組1；B組1.

　　七、板書設計

最簡二次根式 篇16

　　教學目的

　　1.使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

　　2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學重點

　　最簡二次根式的定義。

　　教學難點

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

　　2.引導學生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數有什么不同？

　　化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

　　3.啟發學生回答：

　　二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

　　二、講解新課

　　1.總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

　　(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

　　2.練習：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4.總結

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

　　當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

　　當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

　　此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

　　四、小結

　　本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。

　　五、布置作業 

　　(1)把下列各式化成最簡二次根式：

　　字).

最簡二次根式 篇17

　　教學目標

　　1.使學生進一步理解最簡二次根式的概念；

　　2.較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法.

　　教學重點和難點

　　重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式.

　　難點：把被開方數是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式.

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1.把下列各式化為最簡二次根式：

　　請說出第(3)，(4)題的解題過程.

　　答：第(3)題的被開方數是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術平方根的性質，把根號中的平方式及平方數開出來，運算結果應化為最簡二次根式.

　　理化.

　　二、新課

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　請說出各題的特點和解題思路.

　　答：(1)題的被開方數及(2)題的被開方數的分子是多項式，應化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡.

　　(3)題的被開方數的分母是兩個數的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據商的算術平方根和積的算術平方根的性質及分母有理化的方法，使運算結果為最簡二次根式.

　　例2 計算：

　　分析：依據二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結果化成最簡二次根式.

　　三、課堂練習

　　1.選擇題：

　　(1)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(2)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(3)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(4)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(5)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

　　(7)下列化簡中，正確的是 [ ]

　　(8)下列化簡中，錯誤的是 [ ]

　　2.把下列各式化為最簡二次根式：

　　3.計算：

　　答案：

　　四、小結

　　1.把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數是多項式，應把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡.

　　2.如果一個式子的被開方數的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式.

　　3.二次根式的乘除法運算，運算結果一定要化為最簡二次根式.

　　五、作業 

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.計算：

　　答案：

　　課堂教學設計說明

　　最簡二次根式教學分二課時進行.教學設計中首先安排討論二次根式的被開方數是單項式以及被開方數的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數是多項式和分母是多項式的情況.通過5個例題及課堂練習，最后達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學目標.

　　的是引導學生能把一個式子化簡為最簡二次根式應用于有關計算問題中去，把最簡二次根式和已學過的二次根式的乘除運算進行聯系，促使學生把單個概念和方法納入認知系統中，啟發學生認識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關聯的.