二次根式（精選12篇）
二次根式 篇1
一、教學目標
1.了解的意義；
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決中字母的取值問題；
3. 掌握的性質 和 ，并能靈活應用；
4.通過的計算培養學生的邏輯思維能力；
5. 通過性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.
二、教學重點和難點
重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍.
難點：確定中字母的取值范圍.
三、教學方法
啟發式、講練結合.
四、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫平方根、算術平方根？
2.說出下列各式的意義，并計算：
， ， ， ， ， ， ，
通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算術平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：
新課：
定義： 式子 叫做.
對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
�。�1）式子 只有在條件a≥0時才叫， 是嗎？ 呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
�。�2） 是，而 ，提問學生：2是嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個的例子，并說明為什么是.下面例題根據定義，由學生分析、回答.
例1 當a為實數時，下列各式中哪些是？
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是.
例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義？
解：略.
說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.
例3 當字母取何值時，下列各式為：
�。�1） (2) (3) (4)
分析：由的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是.
�。�2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是.
（3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是.
�。�4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是.
例4 下列各式是，求式子中的字母所滿足的條件：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
分析：這個例題根據定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫，本題已知各式都為，故要求各式中的被開方數都大于等于零.
解：（1）由2a+3≥0，得 .
�。�2）由 ，得3a-1＞0，解得 .
（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)
1.式子 叫做，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.
2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.
(四)練習和作業
練習：
1.判斷下列各式是否是
分析：（2） 中， ， 是；（5）是. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）無意義.
2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？
五、作業
教材p.172習題11.1；a組1；b組1.
六、板書設計
二次根式 篇2
一、教學目標
1.了解的意義；
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決中字母的取值問題；
3. 掌握的性質 和 ，并能靈活應用；
4.通過的計算培養學生的邏輯思維能力；
5. 通過性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.
二、教學重點和難點
重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍.
難點：確定中字母的取值范圍.
三、教學方法
啟發式、講練結合.
四、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫平方根、算術平方根？
2.說出下列各式的意義，并計算：
， ， ， ， ， ， ，
通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算術平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：
新課：
定義： 式子 叫做.
對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
�。�1）式子 只有在條件a≥0時才叫， 是嗎？ 呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
（2） 是，而 ，提問學生：2是嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個的例子，并說明為什么是.下面例題根據定義，由學生分析、回答.
例1 當a為實數時，下列各式中哪些是？
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是.
例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義？
解：略.
說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.
例3 當字母取何值時，下列各式為：
（1） (2) (3) (4)
分析：由的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是.
�。�2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是.
�。�3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是.
（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是.
例4 下列各式是，求式子中的字母所滿足的條件：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
分析：這個例題根據定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫，本題已知各式都為，故要求各式中的被開方數都大于等于零.
解：（1）由2a+3≥0，得 .
�。�2）由 ，得3a-1＞0，解得 .
�。�3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)
1.式子 叫做，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.
2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.
(四)練習和作業
練習：
1.判斷下列各式是否是
分析：（2） 中， ， 是；（5）是. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）無意義.
2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？
五、作業
教材p.172習題11.1；a組1；b組1.
六、板書設計
二次根式 篇3
一、教學目標
1.了解的意義；
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決中字母的取值問題；
3. 掌握的性質 和 ，并能靈活應用；
4.通過的計算培養學生的邏輯思維能力；
5. 通過性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.
二、教學重點和難點
重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍.
難點：確定中字母的取值范圍.
三、教學方法
啟發式、講練結合.
四、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫平方根、算術平方根？
2.說出下列各式的意義，并計算：
， ， ， ， ， ， ，
通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算術平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：
新課：
定義： 式子 叫做.
對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
�。�1）式子 只有在條件a≥0時才叫， 是嗎？ 呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
�。�2） 是，而 ，提問學生：2是嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個的例子，并說明為什么是.下面例題根據定義，由學生分析、回答.
例1 當a為實數時，下列各式中哪些是？
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是.
例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義？
解：略.
說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.
例3 當字母取何值時，下列各式為：
（1） (2) (3) (4)
分析：由的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是.
（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是.
�。�3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是.
�。�4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是.
例4 下列各式是，求式子中的字母所滿足的條件：
�。�1） ； （2） ； （3） ； （4）
分析：這個例題根據定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫，本題已知各式都為，故要求各式中的被開方數都大于等于零.
解：（1）由2a+3≥0，得 .
（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .
（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)
1.式子 叫做，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.
2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.
(四)練習和作業
練習：
1.判斷下列各式是否是
分析：（2） 中， ， 是；（5）是. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）無意義.
2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？
五、作業
教材p.172習題11.1；a組1；b組1.
六、板書設計
二次根式 篇4
一、教學目標
1.了解的意義；
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決中字母的取值問題；
3. 掌握的性質 和 ，并能靈活應用；
4.通過的計算培養學生的邏輯思維能力；
5. 通過性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.
二、教學重點和難點
重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍.
難點：確定中字母的取值范圍.
三、教學方法
啟發式、講練結合.
四、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫平方根、算術平方根？
2.說出下列各式的意義，并計算：
， ， ， ， ， ， ，
通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算術平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：
新課：
定義： 式子 叫做.
對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
�。�1）式子 只有在條件a≥0時才叫， 是嗎？ 呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
�。�2） 是，而 ，提問學生：2是嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個的例子，并說明為什么是.下面例題根據定義，由學生分析、回答.
例1 當a為實數時，下列各式中哪些是？
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是.
例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義？
解：略.
說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.
例3 當字母取何值時，下列各式為：
（1） (2) (3) (4)
分析：由的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是.
�。�2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是.
�。�3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是.
（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是.
例4 下列各式是，求式子中的字母所滿足的條件：
�。�1） ； （2） ； （3） ； （4）
分析：這個例題根據定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫，本題已知各式都為，故要求各式中的被開方數都大于等于零.
解：（1）由2a+3≥0，得 .
�。�2）由 ，得3a-1＞0，解得 .
�。�3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)
1.式子 叫做，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.
2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.
(四)練習和作業
練習：
1.判斷下列各式是否是
分析：（2） 中， ， 是；（5）是. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）無意義.
2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？
五、作業
教材p.172習題11.1；a組1；b組1.
六、板書設計
二次根式 篇5
一、教學目標
1.了解的意義；
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決中字母的取值問題；
3. 掌握的性質 和 ，并能靈活應用；
4.通過的計算培養學生的邏輯思維能力；
5. 通過性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.
二、教學重點和難點
重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍.
難點：確定中字母的取值范圍.
三、教學方法
啟發式、講練結合.
四、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫平方根、算術平方根？
2.說出下列各式的意義，并計算：
， ， ， ， ， ， ，
通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算術平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：
新課：
定義： 式子 叫做.
對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
（1）式子 只有在條件a≥0時才叫， 是嗎？ 呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
�。�2） 是，而 ，提問學生：2是嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個的例子，并說明為什么是.下面例題根據定義，由學生分析、回答.
例1 當a為實數時，下列各式中哪些是？
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是.
例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義？
解：略.
說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.
例3 當字母取何值時，下列各式為：
�。�1） (2) (3) (4)
分析：由的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是.
（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是.
（3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是.
�。�4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是.
例4 下列各式是，求式子中的字母所滿足的條件：
�。�1） ； （2） ； （3） ； （4）
分析：這個例題根據定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫，本題已知各式都為，故要求各式中的被開方數都大于等于零.
解：（1）由2a+3≥0，得 .
�。�2）由 ，得3a-1＞0，解得 .
�。�3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)
1.式子 叫做，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.
2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.
(四)練習和作業
練習：
1.判斷下列各式是否是
分析：（2） 中， ， 是；（5）是. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）無意義.
2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？
五、作業
教材p.172習題11.1；a組1；b組1.
六、板書設計
二次根式 篇6
一、教學目標
1.掌握二次根式的混合運算.
2.掌握混合運算的應用.
3.通過二次根式的混合運算，培養學生的運算能力.
4.通過混合運算知識拓展，培養學生的探索精神
二、教學設計
小結、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1.教學重點：二次根式的混合運算.
2.教學難點：混合運算的應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學過程
【例題】
例1 化簡：
�。�1） ； （2） .
解：（1）
.
�。�2）
.
說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結果為－1，繼續運算易出現符號上的差錯，而把 先變為 ，這樣 則為1，繼續運算可避免錯誤.
例2 解下列方程（組）：
�。�1）
�。�2）
�。�3）
解：（1）
.
�。�2）①× ，得
�、�
�、凇� ，得
�、�
③－④，得
把 代入①，得
解得 .
∴ 是原方程組的解.
�。�3）由②，得
�、�
�、佟� ，得
�、�
�、郏�，得
把 代入①，得
.
∴ 是原方程組的解.
例3 已知 ， ，求 的值.
解： .
.
， ，
∴ .
例4 已知 ， ，求 的值.
解： ， .
.
（二）隨堂練習
1.教材中P206中8.
2.解不等式： .
解：
∴ .
3.已知 ， ，求 的值.
解：3. ，或 .
.
∴
.
4.已知 ， ，求： 的值.
解 4.
.
5.已知 ，求 的值.
解 5. .
.
6.不求方根的值比較 與 的大小.
解 6.∵
∴
∴
（三）總結、擴展
根據已知條件，求一個代數的值，要注意條件或代數式的化簡，有時條件和要求的代數式都需要化簡，當把條件化簡后，代數式的化簡要朝著條件化簡的結果去化簡.
�。ㄋ模┎贾米鳂I
教材中P207B組1、3和補充作業 .
補充作業 ：
1.已知 ，求 的值.
2.已知 ， ，求 的值.
�。ㄎ澹�板書設計
標 題
1.例題…… 3.例題……
2.練習題 4.練習題
八、背景知識與課外閱讀
二次根式的混和運算方法和順序
1.方法 （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則.
（2）在實數范圍內運算律仍適用.
�。�3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式.
2.順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的數.
二次根式 篇7
教學建議
1.教材分析
本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少（求學生了解的概念并掌握化簡二次根式的方法），但是本節知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要來聯接.
(1)知識結構
(2)重難點分析
①本節的重點 Ⅰ.概念
Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為.
重點分析 本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理；同時初二學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.
②本節的難點是化簡二次根式的方法與技巧.
難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.
③重難點的解決辦法是對于這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程 中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念；同時教學中應充分對概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.
另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程 中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.
2.教法建議
素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。
�、旁趶土曇霑r要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。
�、茖W生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次采取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.
一.教學目標
1.了解的意義，并能作出準確判斷.
2.能熟練地把二次根式化為.
3.了解把二次根式化為在實際問題中的應用.
4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.
5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.
6.通過本節的學習，滲透轉化的數學思想.
二.重點難點
1.教學重點 會把二次根式化簡為
2.教學難點 準確運用化二次根式為的方法
三.教學方法
程序式教學
四.課時安排
2課時
五.教學過程
1.復習引入
教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.
【預備資料】
⑴.二次根式的性質
�、�.二次根式性質例題
�、�.二次根式性質練習題
【引入材料】
看下面的問題：
已知： ＝1.732，如何求出 的近似值?
解法1：
解法2：
比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.
2.概念講解與鞏固
下列二次根式中哪些是？哪些不是？為什么？
分析：判斷一個二次根式是不是的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
解：有 ，因為
被開方數中含能開得盡方的因數9，所以它不是.
說明：判斷一個二次根式是否為主要方法是根據的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。
【概念理解鞏固材料1】
正選練習題1
判斷下列各式是否是？
備選選練習題1
判斷下列各式是否是？
【概念理解學習材料2】
例2判斷下列各式是否是？
分析：（1） 顯然滿足的兩個條件.
�。�2） 或
解：只有 ，因為
或
說明：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）.
【概念理解鞏固材料2】
正選練習題2
判斷下列各式是否是？
備選選練習題2
判斷下列各式是否是？
【概念理解學習材料3】
例3判斷下列各式是否是？
分析：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）來進行判斷發現 和 是，而 不是，因為
在根據定義知 也不是，因為
解：有 和 ，因為
，
.
【概念理解鞏固材料3】
正選練習題3
判斷下列各式是否是？
備選選練習題3
判斷下列各式是否是？
題目可根據學生實際情況選擇2－3道.
【概念理解學習材料4】
例4判斷下列各式是否是？
分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.
�。�1） 不能分解因式， 顯然滿足的兩個條件.
�。�2）
解：只有 ，因為
.
說明：被開方數比較復雜時，應先進行因式分解再觀察.
【概念理解鞏固材料4】
正選練習題4
判斷下列各式是否是？
備選選練習題4
判斷下列各式是否是？
題目可根據學生實際情況選擇2－3道.
3.化簡二次根式為方法學習與鞏固
學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.
【化簡方法學習材料1】
例1把下列二次根式化為
分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可.
解：
【化簡方法鞏固材料1】
正選練習題1
化簡
備選練習題1
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
【化簡方法學習材料2】
例2 把下列二次根式化為
分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.
解：
說明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題.
在化簡二次根式時，要防止出現如下的錯誤:
等等.
化簡二次根式的步驟是：
(1) 把被開方數(或式)化成積的形式，即分解因式.
(2) 化去根號內的分母，即分母有理化.
(3) 將根號內能開得盡方的因數(式)開出來.
【化簡方法鞏固材料2】
正選練習題2
化簡
備選練習題2
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
【化簡方法學習材料3】
例3把下列二次根式化為
分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。
解：
說明：運算中要注意運算的準確性和合理性.
【化簡方法鞏固材料3】
正選練習題3
化簡
備選練習題3
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
4.小結
�、鸥拍�
�、贫胃降幕�
化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.
二次根式 篇8
一、教學目標
1.理解分母有理化與除法的關系.
2.掌握二次根式的分母有理化.
3.通過二次根式的分母有理化，培養學生的運算能力.
4.通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數學思想
二、教學設計
小結、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1.教學重點：分母有理化.
2.教學難點：分母有理化的技巧.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學過程
【復習提問】
二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式.
例1 說出下列算式的運算步驟和順序：
�。�1） （先乘除，后加減）.
（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）.
（3）辨別有理化因式：
有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …
不是有理化因式： 與 ， 與 …
化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據分式的基本性質）.
例如， 、 、 等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？
引入新課題.
【引入新課】
化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡.
例2 把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ； （3）
解：略.
注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關鍵問題、化簡的依據.式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單.
�。ǘ╇S堂練習
1.把下列各式的分母有理化：
�。�1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
解：（1） .
�。�2） .
另解： .
�。�3）
.
另解： .
通過以上例題和練習題，可以看出，有關二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：
，現將分母有理化，就可以了.
，學生易發生如下錯誤，將式子變形為 ，而正確的做法是 .
2.計算：
�。�1） ；
�。�2） ；
（3） .
解：（1）
.
�。�2）
.
�。�3）
.
（三）小結
1.強調二次根式混合運算的法則；
2.注意對有理化因式的概括并尋找出它的規律.
�。�1）如單獨一項 的有理化因式就是它本身 .（2）如出現和、差形式的： 的有理化因式為 ， 的有理數化因式為 .
�。�2）練習：教材P202中1、2.
�。ㄋ模┎贾米鳂I
教材P205中4、5.
�。ㄎ澹�板書設計
標題
1.復習內容 3.練習題一
2.例4 4.練習題二
二次根式 篇9
教學目標
1.使學生進一步理解最簡二次根式的概念；
2.較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法.
教學重點和難點
重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式.
難點：把被開方數是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式.
教學過程設計
一、復習
1.把下列各式化為最簡二次根式：
請說出第(3)，(4)題的解題過程.
答：第(3)題的被開方數是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術平方根的性質，把根號中的平方式及平方數開出來，運算結果應化為最簡二次根式.
理化.
二、新課
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
請說出各題的特點和解題思路.
答：(1)題的被開方數及(2)題的被開方數的分子是多項式，應化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡.
(3)題的被開方數的分母是兩個數的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據商的算術平方根和積的算術平方根的性質及分母有理化的方法，使運算結果為最簡二次根式.
例2 計算：
分析：依據二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結果化成最簡二次根式.
三、課堂練習
1.選擇題：
(1)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]
(2)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]
(3)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]
(4)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]
(5)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]
(7)下列化簡中，正確的是 [ ]
(8)下列化簡中，錯誤的是 [ ]
2.把下列各式化為最簡二次根式：
3.計算：
答案：
四、小結
1.把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數是多項式，應把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡.
2.如果一個式子的被開方數的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式.
3.二次根式的乘除法運算，運算結果一定要化為最簡二次根式.
五、作業
1.把下列各式化成最簡二次根式：
2.計算：
答案：
課堂教學設計說明
最簡二次根式教學分二課時進行.教學設計中首先安排討論二次根式的被開方數是單項式以及被開方數的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數是多項式和分母是多項式的情況.通過5個例題及課堂練習，最后達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學目標.
的是引導學生能把一個式子化簡為最簡二次根式應用于有關計算問題中去，把最簡二次根式和已學過的二次根式的乘除運算進行聯系，促使學生把單個概念和方法納入認知系統中，啟發學生認識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關聯的.
二次根式 篇10
一、教學目標
1.掌握二次根式的性質
2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式
3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法
二、教學設計
對比、歸納、總結
三、重點和難點
1.重點：理解并掌握二次根式的性質
2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學步驟
�。ㄒ唬┙虒W過程
【復習引入】
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
結論：當 時， ；
當 時， .
2.求值 、 …
結論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數.
3.求值 、 …
結論：當 時， .
問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等于什么？
例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數.
【講解新課】
提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：
教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.
例1 化簡：
（1） ； （2） .
解：（略）.
注： 可看作 ，把 先寫為 ；
可看作 ，把 先寫為 .
例2 化簡： .
分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .
∴ .
解：（略）.
例3 化簡下列各式：
（1） （ ）； （2） （ ）；
（3） （ ）； （4） （ ）.
解：（1）∵
∴ .
∴
.
（2）∵
∴ ，即 .
∴
.
�。�3）∵
∴ ，即 .
∴
.
（4）∵ ，
∵ ，即 .
∴ .
注：要從條件出發，判斷根號下面式子的底數是非負數還是負數，再根據公式 計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數的正、負.
在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.
�。ǘ╇S堂練習
1.求值：
�。�1） ；（2） ；（3） （ ）；
�。�4） ；（5） .
解：（1） .
（2） .
�。�3） .
�。�4） .
�。�5） .
注： ，學生易與 相混淆.
2.化簡：
�。�1） ；（2） ；（3） ；
�。�4） （ ）； （5） （ ）.
解：（1） .
�。�2） .
�。�3） .
�。�4） .
（5） .
�。ㄈ┛偨Y、擴展
對公式 ，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內式子的底數的判斷.
（四）布置作業
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.
�。ㄎ澹┌鍟O計
標 題
1.復習題 4.練習題
2.公式
3.例題
二次根式 篇11
教學建議
知識結構：
重點難點分析：
是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術平方根的性質是本節的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.
教學難點 是與商的算術平方根的關系及應用.與乘法既有聯系又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式.
教法建議：
1. 本節內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.教師在此過程中給與適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向.
2. 本節內容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化.這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯系，因此及彼，層層展開.
3. 引導學生思考“想一想”中的內容，培養學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維.
教學設計示例
一、教學目標
1.掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算；
2.會進行簡單的運算;
3.使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；
4. 培養學生利用公式進行化簡與計算的能力；
5. 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；
6. 通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性.
二、教學重點和難點
1.重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學生掌握采用分母有理化的方法進行.
2.難點：與商的算術平方根的關系及應用.
三、教學方法
從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節
內容可引導學生自學，進行總結對比.
四、教學手段
利用投影儀.
五、教學過程
(一) 引入新課
學生回憶及得算數平方根和性質： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的.)
學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結上面兩個式的關系得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術平方根.
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義.
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算.
例1 化簡：
�。�1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
（2）
�。�3）
說明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數.
例2 化簡：
（1） ； (2) ；
解：（1）
�。�2）
讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決？
再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決.
學生討論本節課所學內容，并進行小結.
(三)小結
1.商的算術平方根的性質.(注意公式成立的條件)
2.會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡.
(四)練習
1.化簡：
（1） ； （2） ； （3） .
2.化簡：
�。�1） ； （2） ； (3)
六、作業
教材P.183習題11.3；A組1.
七、板書設計
二次根式 篇12
一、教學目標
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質 和 ，并能靈活應用;
4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.
二、教學重點和難點
重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點：確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學方法
啟發式、講練結合.
四、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫平方根、算術平方根?
2.說出下列各式的意義，并計算：
通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，
表示的是算術平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式.
對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態.請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.
例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a-10時，a+10又如當0
例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義?
解：略.
說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.
例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：
(1) (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b20，當a、b為任意實數時， 是二次根式.
(2)-3x0，x0，即x0時， 是二次根式.
(3) ，且x0，x0，當x0時， 是二次根式.
(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當x2時， 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零.
解：(1)由2a+30，得 .
(2)由 ，得3a-10，解得 .
(3)由于x取任何實數時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.
(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)
1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.
2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.
(四)練習和作業
練習：
1.判斷下列各式是否是二次根式
分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.
2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義?
五、作業
教材P.172習題11.1;A組1;B組1.
六、板書設計